江西省上高二中2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省上高二中2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 15:36:16 | ||
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文档简介
2025-2026学年度上学期高一期中考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列不等式中，与不等式同解的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是（ ）
A. B. C. D.
4.给出下列等式，其中因式分解错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
6.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7.已知实数a，b，c满足，且，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.
9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A. B.
C.A的非空子集的个数为7 D.
10.下列说法正确的有（ ）
A.命题p：，，则p：，
B.与表示同一函数
C.“”是“”的必要不充分条件
D.若，，则.
11.下列结论正确的是（ ）
A.设，则的最小值是
B.当时，
C.当时，的最小值是1
D.若正实数x，y满足，则的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.设a，，集合，，若，则 .
13.函数，且，则函数的解析式为 .
14.已知函数的定义域为，对任意a，，都有，当时，，且，若，则不等式的解集为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合，.
（1）若集合，求此时实数m的值；（5分）
（2）命题p：，命题q：，若p是9的充分条件，求实数m的取值范围.（8分）
16.（1）求函数的值域.（7分）
（2）已知正实数a、b满足，求的最小值。（8分）
17.已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数m的取值范围.（7分）
（2）若函数的值域是，求实数m的取值范围.（8分）
18.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到上高县某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元.
（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（7分）
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值.（10分）
19.对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
（1）判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（6分）
（2）如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值.（11分）
一、选择题
1-5：DCCCD 6-8：ACB
二、多选题
9.AD 10.AD 11.BD
三、填空题（每题5分，共15分）
12.2026
13.
14.
四、解答题（共77分）
15.（13分）
（1）解：集合B对应方程的根为和1，由韦达定理：
，
，
故。
（2）解：先化简A：。
化简B：。
当时，，由得：且；
当时，，由得：且；
当时，，不满足。
综上，m的取值范围是。
16.（15分）
（1）解：令（），则，代入得：
。
这是开口向下的二次函数，对称轴为，在时单调递减
故当时，，值域为。
（2）解：由得，则：
当且仅当且，即，时取等号，
故最小值为3。
17.（15分）
（1）解：定义域为等价于对恒成立。
当时，不等式为，不恒成立；
当时，需满足：
。
综上，m的取值范围.
（2）解：值域为等价于能取遍。
当时，表达式为，能取遍，符合；
当时，需满足：
；
当时，二次函数开口向下，无法取遍。
综上，m的取值范围是。
18.（17分）
（1）解：
动员前种植总收入为万元，
动员后种植总收入为，
由题意得：
化简得：，
结合，得。
（2）解：加工总收入为，种植总收入为，
由题意得：
化简得：
由均值不等式，，
当且仅当时取等号，
故a的最大值为。
19.（17分）
（1）解：函数（）存在优美区间，如；
函数（）存在优美区间，如。
（2）解：化简，在上单调递增。
由“优美区间”定义，，，即m，n是方程：的根，
整理得。
由韦达定理，，，
则。
令，则，
当（即）时，的最大值为。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列不等式中，与不等式同解的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是（ ）
A. B. C. D.
4.给出下列等式，其中因式分解错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
6.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7.已知实数a，b，c满足，且，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.
9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A. B.
C.A的非空子集的个数为7 D.
10.下列说法正确的有（ ）
A.命题p：，，则p：，
B.与表示同一函数
C.“”是“”的必要不充分条件
D.若，，则.
11.下列结论正确的是（ ）
A.设，则的最小值是
B.当时，
C.当时，的最小值是1
D.若正实数x，y满足，则的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.设a，，集合，，若，则 .
13.函数，且，则函数的解析式为 .
14.已知函数的定义域为，对任意a，，都有，当时，，且，若，则不等式的解集为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合，.
（1）若集合，求此时实数m的值；（5分）
（2）命题p：，命题q：，若p是9的充分条件，求实数m的取值范围.（8分）
16.（1）求函数的值域.（7分）
（2）已知正实数a、b满足，求的最小值。（8分）
17.已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数m的取值范围.（7分）
（2）若函数的值域是，求实数m的取值范围.（8分）
18.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到上高县某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元.
（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（7分）
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值.（10分）
19.对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
（1）判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（6分）
（2）如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值.（11分）
一、选择题
1-5：DCCCD 6-8：ACB
二、多选题
9.AD 10.AD 11.BD
三、填空题（每题5分，共15分）
12.2026
13.
14.
四、解答题（共77分）
15.（13分）
（1）解：集合B对应方程的根为和1，由韦达定理：
，
，
故。
（2）解：先化简A：。
化简B：。
当时，，由得：且；
当时，，由得：且；
当时，，不满足。
综上，m的取值范围是。
16.（15分）
（1）解：令（），则，代入得：
。
这是开口向下的二次函数，对称轴为，在时单调递减
故当时，，值域为。
（2）解：由得，则：
当且仅当且，即，时取等号，
故最小值为3。
17.（15分）
（1）解：定义域为等价于对恒成立。
当时，不等式为，不恒成立；
当时，需满足：
。
综上，m的取值范围.
（2）解：值域为等价于能取遍。
当时，表达式为，能取遍，符合；
当时，需满足：
；
当时，二次函数开口向下，无法取遍。
综上，m的取值范围是。
18.（17分）
（1）解：
动员前种植总收入为万元，
动员后种植总收入为，
由题意得：
化简得：，
结合，得。
（2）解：加工总收入为，种植总收入为，
由题意得：
化简得：
由均值不等式，，
当且仅当时取等号，
故a的最大值为。
19.（17分）
（1）解：函数（）存在优美区间，如；
函数（）存在优美区间，如。
（2）解：化简，在上单调递增。
由“优美区间”定义，，，即m，n是方程：的根，
整理得。
由韦达定理，，，
则。
令，则，
当（即）时，的最大值为。
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