人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 16:09:14 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-3 B．m＜-3 C．m＞3 D．m＜3
3．函数y=-的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（ ）
A．k＜2 B．k=2 C．k＞2 D．k＜0
5．反比例函数y=（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞7 B．k≥7 C．k＜7 D．k≤7
7．二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．10 C．-5 D．-1
9．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B．当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm
C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3
D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
10．如图，与的图象，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．
A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．1＜x＜2 D．x＞1
11．用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率f（单位：kHz）可近似地看成吸管长度l（单位：cm）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率f关于吸管长度l的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短
B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长
C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大
D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．u与t成反比例，且当u=6时，t=，那么u与t的函数解析式为______．
14．已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．
15．若反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随x增大而增大，则函数y=kx-k的图象不经过第 ______象限．
16．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=87m,BC=20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为______m.
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
19．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
20．某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量y1（kg）随上市时间x（天）的函数关系满足y1=-2x2+64x,销售价格y2（元/kg）随上市时间x（天）的函数关系满足y2=+2（0＜x≤30）．
（1）求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格；
（2）若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格y2（元/kg）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额=销售价格×销售量）
21．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）第10分钟时消毒效果为______效力；
（2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
22．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？
（3）为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标--探究思考，归纳新知--辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请给出此环节时间安排的具体方案；如果不能，请说明理由．
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、A 4、A 5、A 6、A 7、D 8、A 9、C 10、D 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、u=； 14、-2； 15、三； 16、； 17、（6，）；
三．解答题（共5小题）
18、解（1）设反比例函数表达式为I= （k≠0）
将点（10，4）代入得4=
∴k=40
∴反比例函数的表达式为
（2）由题可知，当I=8时，R=5，
且I随着R的增大而减小，
∴当I≤8时，R≥5
∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．
19、解：（1）设，
把点（20，500）代入解析式得，
∴S=；
（2）当d=16时，S=625，
当d=25时，S=400，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
20、解：（1）令x=3．则y1=-2x2+64x=-2×32+64×3=174，y2=+2=，
答：蔬菜上市第3天时的出场产量是174kg,销售价格是元/kg.
（2）设每天的销售额为w元，
根据题意得w=（+2） （-2x2+64x）=-4（x-11）2+1764．
当x=11时，w取得最大值1764．
答：蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元．
21、解：（1）根据图象知，当10分钟时，效力为3，
故答案为：3．
（2）当10≤x≤30时，
设直线BC的函数关系式为y=kx+b,由题意可得：
，
∴，
所以．
当x≥30时，
设反比例函数的解析式为，
由题意可得：，
解得m=180，
故．
（3）∵，，
∴当y=4时，；
当y=4时，；
持续时长为．
故本次消毒有效．
22、解：（1）由图象知，A（0，20），B（10，50），C（30，50），
设线段AB所在的直线的解析式为：y：=k1x+20（k1≠0），
把B（10，50）代入得：10k1+20=50，
解得：k1=3，
∴线段AB解析式为：y=3x+20（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为：y=（k2≠0），
把C（30，50）代入得：50=，
解得：k2=1500，
∴曲线CD的解析式为：y=（30≤x≤45）；
（2）把x=5代入y=3x+20，得：y=35，
把x=35代入y=，得：y=，
∵35＜，
∴第35分钟时学生的注意力更集中；
（3）这样的要求能实现．理由如下：
把y=40代入y=3x+20得：3x+20=40，解得：x=；
把y=40代入y=，得：40=，解得：y2=，
∴学习时的注意力指标数不低于40的时间为：-=，
∵＞30，
∴这样的要求能实现．
一．选择题（共12小题）
1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-3 B．m＜-3 C．m＞3 D．m＜3
3．函数y=-的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（ ）
A．k＜2 B．k=2 C．k＞2 D．k＜0
5．反比例函数y=（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞7 B．k≥7 C．k＜7 D．k≤7
7．二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．10 C．-5 D．-1
9．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B．当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm
C．当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3
D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
10．如图，与的图象，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小．
A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．1＜x＜2 D．x＞1
11．用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率f（单位：kHz）可近似地看成吸管长度l（单位：cm）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率f关于吸管长度l的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短
B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长
C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大
D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．u与t成反比例，且当u=6时，t=，那么u与t的函数解析式为______．
14．已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．
15．若反比例函数y=（k≠0），当x＞0时，y随x增大而增大，则函数y=kx-k的图象不经过第 ______象限．
16．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=87m,BC=20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为______m.
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
19．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
20．某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量y1（kg）随上市时间x（天）的函数关系满足y1=-2x2+64x,销售价格y2（元/kg）随上市时间x（天）的函数关系满足y2=+2（0＜x≤30）．
（1）求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格；
（2）若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格y2（元/kg）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额=销售价格×销售量）
21．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）第10分钟时消毒效果为______效力；
（2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
22．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？
（3）为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标--探究思考，归纳新知--辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请给出此环节时间安排的具体方案；如果不能，请说明理由．
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、A 4、A 5、A 6、A 7、D 8、A 9、C 10、D 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、u=； 14、-2； 15、三； 16、； 17、（6，）；
三．解答题（共5小题）
18、解（1）设反比例函数表达式为I= （k≠0）
将点（10，4）代入得4=
∴k=40
∴反比例函数的表达式为
（2）由题可知，当I=8时，R=5，
且I随着R的增大而减小，
∴当I≤8时，R≥5
∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．
19、解：（1）设，
把点（20，500）代入解析式得，
∴S=；
（2）当d=16时，S=625，
当d=25时，S=400，
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．
20、解：（1）令x=3．则y1=-2x2+64x=-2×32+64×3=174，y2=+2=，
答：蔬菜上市第3天时的出场产量是174kg,销售价格是元/kg.
（2）设每天的销售额为w元，
根据题意得w=（+2） （-2x2+64x）=-4（x-11）2+1764．
当x=11时，w取得最大值1764．
答：蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元．
21、解：（1）根据图象知，当10分钟时，效力为3，
故答案为：3．
（2）当10≤x≤30时，
设直线BC的函数关系式为y=kx+b,由题意可得：
，
∴，
所以．
当x≥30时，
设反比例函数的解析式为，
由题意可得：，
解得m=180，
故．
（3）∵，，
∴当y=4时，；
当y=4时，；
持续时长为．
故本次消毒有效．
22、解：（1）由图象知，A（0，20），B（10，50），C（30，50），
设线段AB所在的直线的解析式为：y：=k1x+20（k1≠0），
把B（10，50）代入得：10k1+20=50，
解得：k1=3，
∴线段AB解析式为：y=3x+20（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为：y=（k2≠0），
把C（30，50）代入得：50=，
解得：k2=1500，
∴曲线CD的解析式为：y=（30≤x≤45）；
（2）把x=5代入y=3x+20，得：y=35，
把x=35代入y=，得：y=，
∵35＜，
∴第35分钟时学生的注意力更集中；
（3）这样的要求能实现．理由如下：
把y=40代入y=3x+20得：3x+20=40，解得：x=；
把y=40代入y=，得：40=，解得：y2=，
∴学习时的注意力指标数不低于40的时间为：-=，
∵＞30，
∴这样的要求能实现．