人教版九年级上册 第24章 圆 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，OA，OB是⊙O的半径，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．25° D．50°
2．如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．65° C．70° D．100°
3．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（　　）

A．60° B．30° C．40° D．50°
4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（　　）
A．42° B．44° C．46° D．48°
5．如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm,油漆面宽AB为24cm,则现在油漆桶中油漆的最大深长为（　　）
A．6.5cm B．8cm C．10cm D．10.5cm
6．如图，AB是半圆O的直径，分别以O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线CD交半圆O于点E，连接BE，则∠ABE的大小是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．75°
8．如图，在⊙O中，BC是切线，切点是B，直线CO交⊙O于点D，A，点E为⊙O上的一点，连接BE，DE．若∠C=24°，则∠E的度数为（　　）
A．66° B．33° C．34° D．24°
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为矩形的边BC上的一动点，点P从点B运动到点C，△PAD的外接圆的圆心运动的路径长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD=90°，，E为AC上一点，∠CED=45°，则BE的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，5），B（8，0），点P在以A为圆心，2为半径的圆上，P关于B的对称点为Q．连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90°得到OR．连接RQ．则RQ的最小值是（　　）
A．14 B．15 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知⊙O的半径为2，若点P在圆上，则OP ______2（填“＞”、“＜”、“=”）．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=25°，则∠ABD= ______°．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C=100°，则∠E的度数为 ______．
16．如图，AB是⊙O的直径，D在弦BC的延长线上，CD=BC，DA的延长线交⊙O于点E，若∠DAB=130°，则∠E的度数为 ______．
17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=2，CD=8，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=4时，求劣弧AC的长．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E．
（1）求证：AB∥DE；
（2）连接AD，如果AB=10，CD=8，求DF的长．
21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当∠F=30°，BD=6，时，求BF的长．
22．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）QD为PB边上的中线，若AQ=4，CQ=2，求QD的值．
人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、D 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、C 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、=； 14、65； 15、10°； 16、25°； 17、2+2；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∵AB⊥CD，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACO=∠BCD；
（2）解：设⊙O的半径为r,
∵EB=2，
∴OE=OB-EB=r-2，
∵AB⊥CD，CD=8，
∴，
在Rt△CEO中，由勾股定理可得：OC2=OE2+CE2，
即r2=（r-2）2+42，
解得r=5．
答：⊙O的半径为5．
19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=∠D=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即：BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接OC，
∵∠B=∠D=60°，且OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=4，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∴劣弧AC的长为=．
20、（1）证明：连接OD，如图．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠AOD+∠ODE=180°，
∴AB∥DE；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=45°，AB=10，
∴，
∵∠BCD=∠DCA=∠BAD，∠ADF=∠CDA，
∴△ADF∽△CDA，
∴，
∵，CD=8，
∴，
∴．
21、（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
又∵∠BOC=∠1+∠2，
∴∠BOC=2∠1，
又∵∠ABD=2∠1，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥DB，
∴∠OCF=∠DEF，
∵CE⊥DB，
∴∠DEF=90°，
∴∠OCF=90°
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；
（2）解：连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠FED，
∴CF∥AD，
∴∠BAD=∠F=30°，
∴AB=2BD=12，
∴OB=OC=6，
∴OF=2OC=12，
∴BF=OF-OB=12-6=6．
22、（1）证明：连接OA，
在△OBP和△OAP中，
，
∴△OBP≌△OAP（SSS），
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）连接OC
∵AQ=4，CQ=2，∠OAQ=90°，
设OA=r,
则r2+42=（r+2）2，
解得，r=3，
则OA=3，BC=6，
设BP=x,则 AP=x,
∵PB是圆O的切线，
∴∠PBQ=90°，
∴x2+（6+2）2=（x+4）2，
解得，x=6，
∴BP=6，
∴BD=3，
∴QD=，
即QD的值是．