人教版（2024）八年级上册 第15章 轴对称 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级上 第15章 轴对称 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．55° C．40° D．35°
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O=∠O'的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
4．在长度分别是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在△ABC中，∠A为钝角，下列图形中，作AB边上的高线正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．30° B．35° C．60° D．75°
7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．15
8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
9．（2025 德州）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为（　　）
A．21° B．27° C．30° D．34.5°
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（-2，0），C（4，0），点P（a,1）关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（　　）
A． B． C．-6＜a＜-3 D．3＜a＜6
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（　　）
A．BP是∠ABC的平分线 B．S△CBD：S△ABD=1：
C．AD=BD D．CD=BD
12．如图所示，∠MON=45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP、BP，则∠P1PP2的度数为（　　）
A．45° B．90° C．135° D．150°
二．填空题（共5小题）
13．在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于x轴对称的点的坐标是 ______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=8，则BC=______．
15．如图，在△ABC中，BC=3cm,AC=4cm,AB的垂直平分线l与AC相交于点D，则△BCD的周长为 ______cm.
16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①BF=CF；②△ADE的周长等于AB与AC的和；③DE=BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形．其中正确的有 ______．（填入序号）
17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，，点D在BC边上，PD=PC，则的值是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若△ABC与△BCD的周长之差为10，求AE的长．
19．如图，AD为△ABC的角平分线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，∠BAD=2∠DCE．
（1）求证：△ABD为等腰三角形；
（2）求证：AD+AC=2AE．
20．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，交BC延长线于点F，连接BE．
（1）求证：∠A=∠ABE；
（2）当AB=AC，∠A=54°时，求∠EBC的度数．
21．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求证：BE=EF．
22．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且AB=EC，连接AE．
（1）求证：点D为BE的中点；
（2）若AC=10，△ABC的周长为26，求CD的长；
（3）若AC=a,CD=b,（其中a＞b）求△ABC的周长．（用含有a、b的代数式表示）
人教版（2024）八年级上 第15章 轴对称 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（-2，4）； 14、4； 15、7； 16、②③④； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠B=×（180°-40°）=70°，
∵ED垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴∠A=∠ACD=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°；
（2）∵AB=AC，DA=DC，
∴△ABC的周长=2AB+BC，△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC，
∵△ABC与△BCD的周长之差为10，
∴AB=AC=10，
∵AC的垂直平分线交AC于点E，
∴AE=AC=5．
19、（1）证明：设∠DCE=x,
∴∠BAD=2∠DCE=2x.
由条件可知∠ADB=∠CDE=90°-x,
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=90°-x,
∴∠B=∠ADB，
∴AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形；
（2）证明：过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，
∴∠FCD=∠B，∠F=∠BAD．
由条件可知∠BAD=∠CAF，∠FCD=∠ADB=∠FDC，
∴∠F=∠CAF，CF=FD，
∴AC=CF=DF，
∴AD+AC=AD+DF=AF．
∵AC=CF，CE⊥AF，
∴AE=EF，
∴AD+AC=AF=2AE．
20、（1）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE；
（2）∵AB=AC，∠A=54°，
∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°，
由（1）可知：∠ABE=∠A=54°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=63°-54°=9°．
21、证明：（1）∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°，
∵∠AFB=90°-∠ABF=60°，
∴∠AFE=∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形；
（2）∵∠ADB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAE=∠ABF=30°，
∴AE=BE，
由（1）知△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，
∴BE=EF．
22、（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵AB=EC，
∴AB=AE，
∵AD⊥BC，AB=AE，
∴BD=DE，
∴点D为BE的中点；
（2）解：∵△ABC的周长为26，
∴AB+AC+BC=26，
∵AC=10，
∴AB+BC=16，
∴AB+BE+CE=16，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE．
∴AB+BE+AE=16，
∵AB=AE，BD=DE，
∴DE+AE=8，
∴DE+CE=8，
∴CD=8；
（3）∵CD=b,
∴DE+CE=b,
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE．
∴DE+AE=b,
∴AB=AE，BD=DE，
∴AB+BD=b,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=a+2b.