人教版（2024）八年级上册 第13章 三角形 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级上 第13章 三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，BE是△ABC的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025秋 杭州校级月考）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5
3．在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠A，∠B，∠C的大小关系为（　　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A C．∠B＞∠C＞∠A D．无法判断
4．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．55° C．40° D．35°
5．如图，△ABC的边BC上的高是（　　）
A．BE B．DB C．CF D．AF
6．如图，在△ABC中，若∠A=20°，∠B=30°，则∠ACD等于（　　）
A．10° B．50° C．60° D．25°
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD、AE分别为△ABC的高线和中线，则图中的直角三角形共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A．CE B．AF C．DB D．AB
9．（2025秋 开福区校级月考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，在△ABC中，∠B=30°，则∠A+∠C+∠BDE+∠BED=（　　）
A．360° B．330° C．300° D．270°
11．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点P．测得PA=13m,PB=10m,那么A，B间的距离不可能是（　　）
A．3m B．5m C．8m D．15m
12．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．（2025秋 周至县校级月考）若△ABC的三个内角的度数比为1：2：3，则△ABC的形状是______．
14．（2025秋 东城区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则图中共有______个直角三角形．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______．
16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．若∠B=30°，∠ACB=80°，则∠E的度数为______．
17．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠BDC=∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B=165°，则∠C的度数是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AC⊥BD，垂足为C，BE平分∠ABC，交AC于点E，BE=DE，∠A=50°，求：
（1）∠ABC的度数；
（2）∠D的度数；
（3）∠AED的度数．
19．（2025秋 南昌校级月考）已知a,b,c是△ABC的三边长．
（1）若|a-b|+（b-c）2=0，试判断△ABC的形状；
（2）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若∠B=39°，∠BAC=65°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若CE是△ABC的角平分线，求∠ECB的度数．
21．如图所示，CD是△ABC的角平分线，DE是△ACD的高，且∠CDE=68°，∠B=105°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）求∠A的度数．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，写出DE，DF，CG的长之间的数量关系______．
人教版（2024）八年级上 第13章 三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、直角三角形； 14、3； 15、50°； 16、25°； 17、70°；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵∠A=50°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-90°=180°-140°=40°，
（2）∵BE平分∠ABC，
∴，
∵BE=DE，
∴∠D=∠EBC=20°，
（3）∠AED=∠D+∠ACD=20°+90°=110°．
19、解：（1）∵|a-b|+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=-a+a+a+b-b+b+c+c-c=a+b+c.
20、解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°（垂直的定义），
∵∠B=39°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-39°=51°（直角三角形两锐角互余）．
（2）∵∠B=39°，∠BAC=65°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-39°-65°=76°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴．
21、解：（1）∵DE是△ACD的高，
∴DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠CDE=90°-68°=22°；
（2）∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACB=2∠DCE=2×22°=44°．
在△ABC中，∠B=105°，∠ACB=44°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-105°-44°=31°．
22、解：（1）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，
即，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF；
（2）当点D在底边的延长线上时，（1）中的结论不成立．
分两种情况：
①当点D在BC延长线上时，有DE-DF=CG．
理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即，
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DE-DF=CG．
②当D点在CB的延长线上时，有DF-DE=CG，
说明方法同上．
故答案为：DE-DF=CG或DF-DE=CG．