人教版（2024）八年级上册 第14章 全等三角形 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级上 第14章 全等三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．依据下列条件能画出唯一三角形的是（　　）
A．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B．AB=1，BC=2，AC=3
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．AB=4，BC=6，∠B=120°
2．（2025秋 禄劝县校级月考）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O=∠O'的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
4．如图，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（　　）
A．120° B．70° C．60° D．50°
5．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
6．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，∠B=∠E，若要证明△ABC≌△DEF，则可添加的条件是（　　）
A．BC=EF B．AC=DF C．AC∥DF D．AB∥DE
7．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
8．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
9．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（　　）
A．100° B．53° C．47° D．33°
10．（2025秋 杭州校级月考）如图，BC=BE，∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是（　　）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DEB C．AB=DB D．AC=DE
11．小明用两个全等的三角形设计了一个“燕尾”的平面图案，如图，△APB≌△APC，连接BC并延长AP，AP的延长线与BC交于点D，则下列推断错误的是（　　）
A．PD平分∠BPC B．AP⊥BC
C．D是BC的中点 D．BC=PC
12．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．AAS
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC≌△DBC，∠A=92°，则∠D=______度．
14．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离是______．
15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ______．
16．（2025秋 婺城区校级月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2，AB=6，则△ABF的面积是 ______．
17．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，BC边上的点，且AD=BE，AE，CD相交于点F，连接BF并延长到点M，与AC相交于点G，延长CD到点N，连接AM，AN．若∠MAN+∠AFN=180°，∠BAF=2∠CBF，点F是BM的中点．下列结论：①∠AFD=60°；②∠BFE=∠AGF；③BC=AG+FG；④CN=2AG．其中正确结论的序号是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．
（1）求证：CF=EB；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）若DF=2，AF=3，求BC的长
20．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．
（1）如图，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系，并说明理由．
21．在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、BC上一点，连接AE、BD交于点G．
（1）如图1，点F是AE上一点，连接CF，若∠BAC=∠BGE=∠EFC，求证：AG=CF；
（2）如图2，若∠BAC=90°，AE⊥BD于点G，CF⊥AC交AE延长线于点F，若∠ADB=∠CDE，求证：AD=DC．
22．已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于点E，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE与CD交于点O．
（1）如图1．求证：；
（2）如图2，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
人教版（2024）八年级上 第14章 全等三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、92； 14、2； 15、55°； 16、3； 17、①②④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），
∴CF=EB；
（2）解：AB=AF+2BE，
理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE．
19、（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠CAD=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS）；
（2）解：∵DF=2，AF=3，
∴AD=AF+DF=3+2=5，
∵△ADC≌△BDF，
∴BD=AD=5，CD=DF=2，
∴BC=BD+DC=5+2=7．
20、（1）证明：∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，△PBM和△PCN是直角三角形，
在Rt△PBM和Rt△PCN中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN；
（2）解：AM+AN=2AC．理由如下：
由（1）知：Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN；
在△APB和△APC中，
，
∴△APB≌△APC（AAS），
∴AB=AC，
∴AM+AN=（AB-MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC．
21、（1）证明：∵∠BGE=∠BAG+∠ABG，∠BAC=∠BAG+∠CAF，
∵∠BAC=∠BGE，
∴∠BAG+∠ABG=∠BAG+∠CAF，
∴∠ABG=∠CAF，
又∵∠EFC=∠CAF+∠ACF，
∴∠BAG+∠CAF=∠CAF+∠ACF，
∴∠BAG=∠ACF，
在△ABG和△CAF中，
，
∴△ABG≌△CAF（ASA），
∴AG=CF；
（2）证明：如图所示：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵CF⊥AC，
∴∠DCE=∠FCE=45°，∠F+∠CAF=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠CAF+∠ADB=90°，
∴∠F=∠ADB，
又∵∠ADB=∠CDE，
∴∠CDE=∠F，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴DC=FC，
∵∠BAC=90°，CF⊥AC，
∴∠ACF=∠BAD=90°，
在△ACF和△BAD中，
，
∴△ACF≌△BAD（ASA），
∴AD=FC，
∴AD=DC．
22、证明：（1）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴设，∠，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABE-∠ABC=180°-2α-2β，
∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-α-β，
∴；
（2）过O作OF⊥AB于点F，作OG⊥BC于点G，作OH⊥AC于点H，
∵BE平分∠ABC，
∴OF=OG，
∵CD平分∠ACB，
∴OG=OH，
∴OF=OH（等量代换）．
∴OA平分∠BAC．