苏科版九年级上册 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）

苏科版九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
2．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（　　）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=18cm,BC=20cm,AC=12cm,MN切⊙O交AB于M，交BC于N，则△BNN的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
4．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
5．如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
6．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（　　）
A．12 B．6 C．8 D．4
7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
8．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm,CE=2cm,下列结论正确的是（　　）
①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．
A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③
9．如图，在△ABC中，D是AC上一点，以AD为直径的半圆O恰好切CB于点B．连接BD，若∠CBD=21°，则∠C的度数为（　　）
A．42° B．45° C．46° D．48°
10．如图，AB与⊙O相切于点C，OA⊥OB，延长AO交⊙O于点D，连接CD，若∠D=15°，则∠B的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．35°
二．填空题（共5小题）
11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=8，则⊙O的半径等于 ______．
12．如图，BC切⊙O于C，AB过圆心O点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= ______．
13．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为 ______．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE
上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ______．
15．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB=8，，则CF= ______，GF= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC=DE．
（1）求证：OD⊥AB；
（2）若OA=2OE，DF=4，求PB的长．
17．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于B，C为⊙O上点，OD⊥BC，DO与⊙O相交于点E，AE交CB于F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）AF=3，EF=1，求CF的长．
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接BD．
（1）求证：∠CDB=∠CBE；
（2）若AB=10，求BD的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E．
（1）求证：AB∥DE；
（2）连接AD，如果AB=10，CD=8，求DF的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，BC=2，求△PBC的面积．
苏科版九年级上 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、D 4、B 5、B 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、4； 12、25°； 13、50°； 14、＜AO＜； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：AB为半圆O的直径，PC与半圆相切于点C，DC=DE．如图，连接OC，
∴∠DCE=∠DEC，OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠DCE+∠ACO=90°，
∴∠DEC+∠ACO=90°
∵∠AEO=∠DEC，
∴∠AEO+∠ACO=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠AEO+∠OAC=90°，
∴∠AOE=90°，
∴OD⊥AB；
（2）解：∵OA=2OE，DF=4，
设OE=x,则OA=OF=OC=OB=2x,
∴EF=OF-OE=2x-x=x,OD=OF+DF=2x+4，
∴DC=DE=EF+DF=x+4，
在Rt△ODC中，由勾股定理得：CD2+OC2=OD2，
∴（x+4）2+（2x）2=（2x+4）2，
解得x1=8，x2=0（不合题意，舍去），
∴OD=20，CD=12，OC=OB=16，
∵，
∴，
解得，
∴．
17、（1）证明：如图，连接OC，OD与BC交于点H．
∵OD⊥BC，
∴CH=HB，即OD垂直平分线段BC，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠DCO=∠DCB+∠OCB=∠DBC+∠OBC=∠DBO，
∵DB是切线，
∴OB⊥BD，
∴∠DBO=90°，
∴∠DCO=90°，
∴DC⊥OC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OHB=∠ACB=90°，
∴OE∥AC，
∴△ACF∽△EHF，
∴===3，设EH=a,则AC=3a,OH=a,AB=5a,BC=4a,CH=BH=2a,FH=a,CF=a,
在Rt△EFH中，∵EF2=FH2+EH2，
∴1=a2+a2，
∴a=，
∴CF=．
18、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵BE是⊙O的切线，
∴BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠CAB，
∵，
∴∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CBE；
（2）解：连接OD，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠DOB=2∠DCB=90°，
∵AB=10，
∴OB=OD=5，
∴BD===5．
19、（1）证明：连接OD，如图．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠AOD+∠ODE=180°，
∴AB∥DE；
（2）解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=45°，AB=10，
∴，
∵∠BCD=∠DCA=∠BAD，∠ADF=∠CDA，
∴△ADF∽△CDA，
∴，
∵，CD=8，
∴，
∴．
20、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠D=180°，
∵CD⊥DA，
∴∠D=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠DAC=∠PBC，
∴∠BAC=∠PBC，
∵∠ACB=∠BCP，
∴△ACB∽△BCP，
∴，
∴AC PC=BC2，
∴，
∴，
∴．