苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质 同步练习（含答案）

苏科版九年级下 6.5 相似三角形的性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们的边长之比为（　　）
A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4
2．△ABC∽△A′B′C′，已知AB=5，A′B′=6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（　　）
A．15 B．14.4 C．12 D．10.8
3．小康利用复印机将一张长为5cm,周长为16cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为10cm,则放大后的矩形周长为（　　）
A．16cm B．21cm C．32cm D．42cm
4．已知△ABC和△DEF中，，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，小明在横格纸上西两条线段AB，CD，点A，D在同一条格线上，点B，C在同一条格线上，AB和CD的交点O也在格线上．已知横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若AD=4，则BC=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在△ABC中，BC=1，，AB=2，点E，F分别是边AC，AB上的动点（点E，F均不与△ABC的顶点重合），连接BE，CF．若BF=2AE，2BE+CF=m,则m的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（　　）
A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25
8．如图，在△ABC中，EG∥BD，FG∥AC，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025 温州模拟）如图所示，菱形ABCD有三个顶点A，B，D在⊙O上，AD=5，点O在对角线AC上，记⊙O半径长为x,AC长为y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B．x+y C． D．x-y
10．（2025 台江县校级三模）如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BD交AE于点G．则S△BGF：S△BAF=（　　）
A． B．2：3 C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=______．
12．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线．若AD=8，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的相似比是______．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD=2AD，若△ABC的面积为15，则四边形BCED的面积为 ______．
14．在菱形ABCD中，AD=5，AE⊥BC于点E，EC=2，连接BD交AE于点F，则AF的长为______．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，CE=CF，EF交AC于点I，过点E作EG⊥AF于点G，交AC于点H．则下面结论正确的是 ______：
①AC⊥EF；
②；
③∠AFD=∠GEC；
④当时，AF平分∠DAC．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若，BD=1，求AD．
17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=8，BM=6，求AE的长．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：△ABE∽△BCD；
（2）当点E为BC中点时，若AB=6，求AC的值．
19．如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点（P点不与端点重合），作∠DPE=60°，PE交边AC于点E，PD交边AB于点D．
（1）求证：△BPD∽△CEP；
（2）若AB=15，BD=6，BP：CP=4：1，求CE的长．
20．如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结BP．
（1）求证：PB2=PE PF．
（2）若AD=6，PB=2PE，求BF的长．
苏科版九年级下 6.5 相似三角形的性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B
二．填空题（共5小题）
11、30°； 12、4：3； 13、； 14、； 15、①②③④；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠BCD=90，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD．
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴=，
∵CD=，BD=1，
∴AD=3．
17、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，BM=6，
∴∠B=90°，AD=AB=8，
∴，
∵F是AM的中点，
∴，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴．
18、（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC+∠ABF=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠DBC=∠BAE，
∴△ABE∽△BCD；
（2）由（1）知△ABE∽△BCD，
∴，
∵AB=CD，E为BC的中点，
∴2BE2=36．则，
∴，
在Rt△ABC中可得：．
19、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BPD=120°-∠BPD，
∵∠DPE=60°，
∴∠CPE=180°-∠DPE-∠BPD=120°-∠BPD，
∴∠BPD=∠CEP，
∴△BPD∽△CEP；
（2）解：∵AB=15，BD=6，BP：CP=4：1，
∴BC=AB=15，
∴，，
∵△BPD∽△CEP，
∴，
∴，
∴CE=6，
∴CE的长是6．
20、（1）证明：在菱形ABCD中，点E在边BC上，AC菱形的对角线，
∴AB=CD=CB=AD，∠DCP=∠BCP，AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CDP=∠F，
在△DCP与△BCP中，
，
∴△DCP≌△BCP（SAS），
∴∠CDP=∠CBP，
∴∠CBP=∠F，
又∵∠BPE=∠FPB，
∴△BPE∽△FPB，
∴，
∴PB2=PE PF；
（2）解：由（1）得：△BPE∽△FPB，
∴，
∵AD=6，PB=2PE，
∴，
∴BF=2BE，
∵AD∥BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴，
∴，
∴AF=2AD，
∵AB=AD=6，
∴AF=2AD=12，
∴BF=AF-AB=6．