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12.4.3 角平分线 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.4.3 角平分线 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质定理及其逆定理（判定定理）。能运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和计算问题。经历角平分线性质的探究过程，体会“实验—猜想—证明”的几何研究思路，培养几何推理能力。
教材分析 《角平分线的性质和判定》是华师大版八年级上册第12章“全等三角形”第4节的第3课时内容。本节课是在学生已经学习了全等三角形的概念、性质及判定定理，以及角平分线的定义和尺规作图的基础上进行的。本节课的学习，不仅能帮助学生深化对全等三角形的理解，更能培养学生的几何推理能力和逻辑思维能力，同时为后续几何知识的学习奠定坚实的基础。教材通过实验操作引导学生猜想性质，再通过全等三角形证明猜想，最后探究性质的逆命题并证明其正确性，符合学生的认知规律。
学情分析 学生已经初步具备了观察、实验、猜想的能力，但几何推理的严谨性和规范性仍有待提高，对于“性质定理”与“判定定理”的区别和联系容易混淆，需要教师在教学中加以引导。 八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对几何图形的探究充满兴趣，但逻辑推理能力还不够成熟，需要通过具体的操作、直观的演示和循序渐进的引导来帮助他们理解和掌握知识。
核心素养目标 1.通过对“角平分线上的点到角两边的距离”的探究，抽象出角平分线的性质定理；通过对性质定理逆命题的分析，抽象出角平分线的判定定理。2.经历“实验—猜想—证明”的过程，证明角平分线的性质定理和判定定理；能运用定理进行简单的几何证明和计算，培养严谨的逻辑推理能力。3.通过将实际问题转化为几何问题，运用角平分线的性质和判定解决问题，初步建立几何建模的思想。
教学重点 1.角平分线的性质定理及其判定定理的证明。2.运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
教学难点 区分角平分线的性质定理和判定定理，明确“性质定理是由‘线是角平分线’推‘点到两边距离相等’，判定定理是由‘点到两边距离相等’推‘线是角平分线’”。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 【想一想】角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴。如图，a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 全体学生认真观察教师演示，思考教师提出的问题，进入课题探究状态。 通过复习，唤醒学生已有的知识经验，为本节课的探究奠定基础。创设情境问题，激发学生的探究兴趣，自然引出课题。
二、探究 探究角平分线的性质【动手操作】按如图所示的顺序和方法，先将∠AOB对折，再折出一个直角三角形，然后展开.思考以下几个问题：（1）第一条折痕与∠AOB有什么关系？（2）后两条折痕与∠AOB的两边有什么关系？它们相等吗？（3）你能用一句话叙述上面操作过程中所得到的结论并证明吗？角平分线上的点到角两边的距离相等.试着证明这个结论。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的任意一点，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE.分析：图中有Rt△PDO 和 Rt△PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD =PE.解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠POD=∠POE，OP=OP，∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE.总结归纳角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.数学语言：∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA 于点D， PE⊥OB 于点E，∴PD=PE.探究角平分线的判定定理【探索】”角平分线上的点到角两边的距离相等“这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？ 已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，垂足分别为点D和点E，QD= QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.证明：如图，过点O、Q作射线OQ . ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO=∠QEO = 90°.在Rt△QD0 和Rt△QEO 中，∵ OQ=OQ，QD =QE，∴ Rt△QDO≌△Rt△QEO(HL).∴∠DOQ= ∠EOQ(全等三角形的对应角相等).∴点Q在∠AOB的平分线上.于是就有定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.数学语言：∵PD⊥OA 于点D， PE⊥OB 于点E，PD=PE，∴OP 平分∠AOB.探究：三角形的三条角平分线相交于一点.上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们就能证明：三角形的三条角平分线交于一点.从图中可以看出，要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了。其思路可表示如下：试试看，现在你会证明了吗？证明：∵AO 是∠BAC的平分线OI⊥AB，OH⊥AC，∴OI=OH，同理可得OI=OG，∴OH=OG，∵OH⊥AC，OG⊥BC，∴点O在∠BCA的平分线上.即△ABC的三条角平分线相交于点O. 按照教师要求，在白纸上画出三角形，然后对折，回答教师提出的问题。跟随教师引导，分析命题的条件和结论，将文字命题转化为数学语言。小组内讨论证明思路，尝试用全等三角形的知识证明猜想。理解并记忆角平分线的性质定理，掌握符号语言的表示方法。跟随教师引导，分析证明思路，明确需要证明三角形全等，且运用“HL”定理。独立完成证明过程，小组内交流讨论，修改完善自己的证明。 让学生直观感知角平分线的性质，培养学生的动手操作能力和观察分析能力。同时，通过小组交流，让学生分享发现，增强合作意识，自然提出猜想。通过“分析命题—转化语言—探究思路—规范证明”的过程，培养学生的逻辑推理能力和严谨的数学思维。同时，通过学生口述、教师板书，规范证明步骤，让学生掌握几何证明的规范表达方法。通过让学生独立证明逆命题，培养学生的独立推理能力和严谨的思维习惯。小组交流和教师点评，帮助学生发现问题、纠正错误，规范证明过程。对比两个定理，让学生明确它们的逻辑关系，避免混淆，为后续应用奠定基础。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.如图，OP是∠AOB的平分线，且PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，则下列结论中不一定成立的是( D ）.A. PA =PB B. PO平分∠APB C. AB垂直于OP D. AB垂直平分OP 2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长度是 ( B ) .A.4 B.3 C.6 D.5 3.已知：如图，△ABC中， AB= AC，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F. 求证：DE=DF. 证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵ AB= AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，∴DE=DF.【知识技能类作业】必做题：4.如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，∠OEC= ∠OFC=90°，若∠AOC= 25°，则∠OCF的度数是___65°____.5.如图，∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( C ).A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，已知∠B =∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD = 35°，则∠MAB的度数是_ 35°__.【综合拓展类作业】7. 如图，在△ABC中，∠B= 60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD，CE分别交BC和AB于点D，E，AD与CE相交于点F，求证：FE = FD.证明：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA = 180°-60°=120°，∵AD，CE分别平分∠BAC与∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠CFD=∠AFE =60°，∠AFC=120°.在AC上截取AG =AE，连结GF.在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF = ∠CAF，AF = AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFG= ∠AFE =60°，FE=FG，∴∠CFG=∠CFD =60°.又∵CF =CF，∴△CDF≌△CGF(ASA)，∴FD =FG，FE =FD. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的三条角平分线交于一点. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.4.3 角平分线1.角平分线的性质2.角平分线的判定3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PM⊥OB于点M， N是射线OA上的一个动点. 若PM= 5，则PN的最小值为( D ).A.1.5 B.2.5 C.3 D.5 2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( B ) .A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.以上均不对【知识技能类作业】选做题：3.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( D )A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点 E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC平分∠ABF，AE =2BF，下列结论：①DE=DF； ②DB=DC; ③AD ⊥BC； ④AC =3BF.其中正确的结论为_____①②③④______.(填序号)【综合拓展类作业】5.如图，CB=CD，∠D + ∠ABC=180° ，CE⊥AD于点E.求证：AC平分∠DAB证明：如图，过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.∴ ∠DEC=∠BFC =90°.∵ ∠D +∠ABC=180°,∠CBF + ∠ABC =180°，∴∠D=∠CBF.在△CDE与△CBF中，∠D=∠CBF，∠DEC =∠BFC， CD=CB，∴△CDE≌△CBF(AAS)，∴CE=CF，又∵∠DEC=∠CFB=90°，∴AC平分∠DAB.
教学反思 本节课围绕角平分线的性质和判定展开教学，通过“复习导入—实验探究—证明定理—应用巩固—小结作业”的流程，逐步引导学生掌握知识，培养能力。总体来说，本节课基本达成了预设的教学目标，但在细节处理和学生个体差异关注方面仍需改进。后续教学中，将更加注重以学生为中心，根据学生的实际情况调整教学策略，提升教学效果。
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第十二章 全等三角形
12.4.3 角平分线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程，进一步体验轴对称的特点，体会互逆定理之间的关系.
01
提出问题，根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理，发展学生的空间想象力.
02
会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题，培养学生观察、分析、归纳的能力，激发学生科学探究的兴趣.
03
02
新知导入
【想一想】角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，
角平分线所在的直线是角的对称轴.
02
新知导入
如图，a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处
b
c
a
03
新知探究
探究
角平分线的性质
【动手操作】按如图所示的顺序和方法，先将∠AOB对折，再折出一个直角三角形，然后展开.
03
新知探究
探究
角平分线的性质
思考以下几个问题：
(1)第一条折痕与∠AOB有什么关系
(2)后两条折痕与∠AOB的两边有什么关系 它们相等吗
(3)你能用一句话叙述上面操作过程中所得到的结论并证明吗
角平分线上的点到角两边的距离相等.
试着证明这个结论。
03
新知探究
探究
角平分线的性质
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的任意一点，
PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D和点E.
求证：PD=PE.
分析：图中有Rt△PDO 和 Rt△PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD =PE.
03
新知探究
探究
角平分线的性质
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的任意一点，
PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D和点E.
求证：PD=PE.
解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=∠PEO，∠POD=∠POE，OP=OP，
∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE.
总结归纳
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
数学语言：
∵OP 平分∠AOB，
PD⊥OA 于点D， PE⊥OB 于点E，
∴PD=PE.
03
新知探究
探究
角平分线的判定定理
【探索】”角平分线上的点到角两边的距离相等“这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢
条件
结论
性质定理
逆命题
角平分线上的点
到角两边的距离相等
角的内部到角两边的距离相等的点
点在角的平分线上
03
新知探究
探究
角平分线的判定定理
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，垂足分别为点D和点E，QD= QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.
证明：如图，过点O、Q作射线OQ .
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO=∠QEO = 90°.
在Rt△QD0 和Rt△QEO 中，
∵ OQ=OQ，QD =QE，
∴ Rt△QDO≌△Rt△QEO(HL).
03
新知探究
探究
角平分线的判定定理
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，垂足分别为点D和点E，QD= QE.求证：点Q在∠AOB的平分线上.
∴∠DOQ= ∠EOQ(全等三角形的对应角相等).
∴点Q在∠AOB的平分线上.
总结归纳
于是就有定理:
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
数学语言：
∵PD⊥OA 于点D， PE⊥OB 于点E，PD=PE，
∴OP 平分∠AOB.
03
新知探究
探究
三角形的三条角平分线相交于一点.
上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们就能证明：
三角形的三条角平分线交于一点.
从图中可以看出，要证明三角形的三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了。
03
新知探究
探究
其思路可表示如下：
试试看，现在你会证明了吗？
三角形的三条角平分线相交于一点.
03
新知探究
探究
证明：∵AO 是∠BAC的平分线OI⊥AB，OH⊥AC，∴OI=OH，同理可得OI=OG，
∴OH=OG，
∵OH⊥AC，OG⊥BC，
∴点O在∠BCA的平分线上.
即△ABC的三条角平分线相交于点O.
三角形的三条角平分线相交于一点.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，OP是∠AOB的平分线，且PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，则下列结论中不一定成立的是( ）.
A. PA =PB
B. PO平分∠APB
C. AB垂直于OP
D. AB垂直平分OP
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长度是 ( ) .
A.4
B.3
C.6
D.5
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.已知：如图，△ABC中， AB= AC，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F. 求证：DE=DF.
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，
∵ AB= AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，∴DE=DF.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，∠OEC= ∠OFC=90°，若∠AOC= 25°，则∠OCF的度数是_______.
65°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，已知∠B =∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，
∠CMD = 35°，则∠MAB的度数是______.
35°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在△ABC中，∠B= 60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD，CE分别交BC和AB于点D，E，AD与CE相交于点F，求证：FE = FD.
证明：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA = 180°-60°=120°，
∵AD，CE分别平分∠BAC与∠BCA，
∴∠FAC+∠FCA=60°，
∴∠CFD=∠AFE =60°，∠AFC=120°.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在△ABC中，∠B= 60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD，CE分别交BC和AB于点D，E，AD与CE相交于点F，求证：FE = FD.
在AC上截取AG =AE，连结GF.
在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF = ∠CAF，
AF = AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴∠AFG= ∠AFE =60°，FE=FG，∴∠CFG=∠CFD =60°.
又∵CF =CF，∴△CDF≌△CGF(ASA)，∴FD =FG，FE =FD.
G
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形的三条角平分线交于一点.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PM⊥OB于点M， N是射线OA上的一个动点. 若PM= 5，则PN的最小值为( ).
A.1.5
B.2.5
C.3
D.5
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ) .
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.以上均不对
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点 E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC平分∠ABF，AE =2BF，下列结论:
①DE=DF； ②DB=DC;
③AD ⊥BC； ④AC =3BF.
其中正确的结论为___________.(填序号)
①②③④
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，CB=CD，∠D + ∠ABC=180° ，CE⊥AD于点E.
求证：AC平分∠DAB
证明：如图，过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.
∴ ∠DEC=∠BFC =90°.
∵ ∠D +∠ABC=180°,
∠CBF + ∠ABC =180°，∴∠D=∠CBF.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，CB=CD，∠D + ∠ABC=180° ，CE⊥AD于点E.
求证：AC平分∠DAB
在△CDE与△CBF中，
∠D=∠CBF，∠DEC =∠BFC， CD=CB，
∴△CDE≌△CBF(AAS)，∴CE=CF，
又∵∠DEC=∠CFB=90°，∴AC平分∠DAB.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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