新疆喀什地区巴楚县第一中学 第二中学联考2025-2026学年高一上学期10月期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年第一学期期中测试卷高一数学
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页。要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。
3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单选题：本道大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数为一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．7
5．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知幂函数是奇函数，则（ ）
A． B．1 C．2 D．或2
二、多选题：本道大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分的分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9．下列关于幂函数的说法正确的有（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．为偶函数 D．不等式的解集为
10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．的解集为
11．设，为非空实数集，定义，则（ ）
A． B．
C． D．
D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本道共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，则 ．
13．已知，则 .
14．偶函数在上满足，则当时， ．
四、解答题：本题共5道 ，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）设集合.求：
(1)；
(2)．
16．（15分）解下列不等式.
(1)；
(2).
17．（16分）已知函数，且.
(1)求a的值；
(2)判断函数的奇偶性.
18．（16分）已知幂函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C D C D A BD ABC
题号 11
答案 AB
1．A
根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.
【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.
2．D
【详解】解：∵，∴，无解
故选：D．
3．D
根据函数的定义，结合图象判断自变量对应函数值的个数，即可得.
【详解】由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应，
结合各图知，A、B、C不符合，D符合.
故选：D
4．C
根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可.
【详解】∵，∴且，解得，
∴，∴.
故选：C.
5．D
根据不等式的性质及基本不等式，逐项分析即可得解.
【详解】因为，
所以，所以，即，故A错误；
因为，所以，故B错误；
由A知，两边同乘以正数，则，故C错误；
因为，所以，所以（，等号不成立），
故，故D正确.
故选：D
6．C
先解出的取值，再根据充分条件确定m的取值.
【详解】，则，
因为“”是“或”的充分条件，
所以，解得，
故选：C.
7．D
现根据解析式有意义的条件求的定义域，然后在定义域内，利用复合函数的单调性法则求得结果.
【详解】要使函数有意义，则，
即，解得或，
函数定义域为.
令，则，在上单调递减，
对称轴为，开口向上，
在上单调递减，在上单调递增，
根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是.
故选：D.
8．A
根据幂函数的定义求出的可能值，再结合奇偶性即可得出结果．
【详解】由为幂函数得，即，解得或．
当时，，，原幂函数为偶函数，所以；
当时，，，原幂函数为奇函数，故．
故选：A．
9．BD
根据幂函数的性质判断．
【详解】的定义域为，A错误；
的值域为，B正确；
的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误；
不等式，则，解得，D正确.
故选：BD．
10．ABC
分析可知，且的根为，利用韦达定理求，即可判断ABC；代入不等式运算求解即可判断D.
【详解】因为不等式的解集为或，
可知，且的根为，故A正确；
则，可得，
则，，B正确；C正确；
因为，即，且，
则0，解得，
所以的解集为，D错误．
故选：ABC．
11．AB
分别利用题中的概念判断每一个选项即可；
【详解】选项A，由题可知，，故正确；
选项B, ,
所以，
同理
所以，故选项B正确；
选项C，，故当集合中没有元素时，选项C错误；
选项D，由题可知，但是可能为空集，所以选D错误；
故选：AB
12．
根据题意，，则或，再根据集合中元素的互异性可解的值.
【详解】根据题意，，
则或，
当时，，不满足互异性；
当时，得或，因为不成立，
所以，此时集合为，符合题意.
故答案为：
13．
根据函数的解析式，先求得的值，进而求得的值，得到答案.
【详解】由函数，可得，所以.
故答案为：.
14．
利用偶函数的定义求出函数解析式.
【详解】偶函数在上满足，
当时，，所以.
故答案为：
15．(1)；；或；
(2)；.
（1）由交集，补集运算定义可得答案；
（2）由（1）结合交并补混合运算可得答案.
【详解】（1）由题，因，
则，，或；
（2）由（1），，.
16．(1)
(2)答案见解析
（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案,
（2）分，和三种情况求解.
【详解】（1）不等式可化为，
∴ 不等式的解集是.
（2）原不等式可化为，
若时，解为,
若时，解为，
若时，解为.
17．(1)
(2)为奇函数.
（1）将代入，解出的值.
（2）按照定义法证明奇偶性的步骤，先判断定义域是否关于原点对称，再判断与的关系即可.
【详解】（1）由已知可得，， 解得：
（2）由（1）知，，定义域为关于原点对称，
又，所以为奇函数.
18．(1)
(2)
（1）将点代入解析式求出，得解；
（2）问题转化为恒成立，令，求出的最小值得解.
【详解】（1）由题意可得，，.
（2）由（1）可得，恒成立，，
令，，，
实数的取值范围为.
19．(1).
(2)当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元.
【详解】（1）当时，.
当时，.
所以.
（2）当时,，当时，万元.
当时,万元.
当且仅当，即时，上式等号成立.
又，所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元.