11.3.1多边形同步练习
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11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
一、基 础 题 训 练
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）【版权所有：21教育】
A．16 B．17 C．18 D．19
2．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图形中是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列图形不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把边长是15cm的正三角形纸板，剪去三个小正三角形后，得到一个正六边形，则剪去的小正三角形的边长是（ ）21·世纪*教育网
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．四边形剪掉一个角后，变为（ ）边形．
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
7．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，是正多边形的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形
9．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、中 档 题 训 练
10．对正方形剪一刀能得到 边形．
11．下图是 边形，它有 个内角， 条边，从一个顶点出发的对角线有 条．21·cn·jy·com
（第11题图） （第13题图） （第14题图）
12．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：
（1） ；（2） ．
13．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．www.21-cn-jy.com
14．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？
15．（1）如图①，点O是四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到 个三角形，三角形个数与边数关系是 ；依此类推，则O是n边形内一点，连接各顶点与点O可得 个三角形；www-2-1-cnjy-com
（2）如图②，O在五边形ABCDE的边AB上一点，连接OC、OD、OE可以得 个三角形，三角形个数与边数关系是 ；依此类推，则点O是n边形一条边上一点，连接各顶点与点O，可以得到 个三角形；
（3）如图③，点O与六边形ABCDEF的顶点A重合，连接OC，OD，OE可以得到 个三角形，三角形个数与边数的关系是 ；依此类推，则点O与n边形的一个顶点重合时，连接各顶点与点O，可以得到 个三角形．
三、综 合 题 训 练
16．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
17．如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．
（1）求∠B的度数；
（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．
参考答案与试题解析
点评：此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
2．
考点：多边形．21世纪教育网
解析：根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图形进行判断即可．A、D的图形都由5条线段组成，是五边形；2·1·c·n·j·y
C、围成图形的不都是线段，所以不是四边形；
只有B选项符合四边形的定义．
点评：理解四边形的定义，是解决本题的关键，此题属于简单题型．
3．
考点：多边形．
解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．根据图形可知D是多边形．故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
点评：理解多边形的概念，D中的多边形是一个凹多边形．
4．
考点：多边形．21世纪教育网
解析：根据凸多边形的定义进行判断．选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．【出处：21教育名师】
点评：正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．
5．考点：等边三角形的性质．21世纪教育网
分析：由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到剪去的小正三角的边长为5．
点评：本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质定理是解题的关键．
6．
考点：多边形．21世纪教育网
解答：解：如下图所示：
观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，
故选D．
点评：本题考查了多边形，解题的关键是能理解一个四边形减掉一个角后得到的图形的形状，通过画图的方法解决最好． 21*cnjy*com
7．考点：多边形．21世纪教育网
分析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形．【来源：21cnj*y.co*m】
解答：解：选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选A．
点评：本题考查了多边形，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．
8．
9．
考点：多边形．21世纪教育网
分析：根据八边形的顶点，连接点与顶点，可得答案．
解答：解：如图，故选：D．
点评：本题考查了多边形，画图是解题关键．
10．
考点：多边形．21世纪教育网
分析：根据图形的分割，可得答案．
点评：本题考查了多边形，分类讨论是解题关键．
11．
考点：多边形；多边形的对角线．21世纪教育网
分析：根据n边形的边、角、对角线，可得答案．
解答：解：是 五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，
故答案为：五，五，五，2．
点评：本题考查了多边形，n边形有n条边，n个内角，（n﹣3）条对角线．
12．
考点：多边形．21世纪教育网版权
分析：正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．
解答：解：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．
故答案为：（1）每条边都相等；（2）每个内角都相等．
点评：本题主要考查正多边形的性质．比较简单．
13．
考点：多边形；三角形的稳定性．21世纪教育网
点评：此题主要考查了三角形的稳定性，过n边形的一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条．
14．
考点：多边形；三角形的稳定性．
分析：从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把三角形分成（n﹣2）个三角形．
15．
考点：多边形的对角线．21世纪教育网
分析：规律型．（1）根据图形可以得4个三角形，它与边数相等，则O是n边形内一点，连接各顶点与点O可得4个三角形；21世纪教育网版权所有
（2）根据图形可以得4个三角形，它的个数比边数小1，则点O是n边形一条边上一点，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形；21教育网
（3）根据图形可以得到4个三角形，它的个数比边数小2，则点O与n边形的一个顶点重合时，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形21cnjy.com
解答：解：（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，则O是n边形内一点，连接各顶点与点O可得4个三角形；21教育名师原创作品
故答案为：4，相等，4；
（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，则点O是n边形一条边上一点，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形；21*cnjy*com
故答案为：4，个数比边数小1，4；
（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2，则点O与n边形的一个顶点重合时，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形．
故答案为：4，个数比边数小2，4．
点评：此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系．
16．
考点：多边形的对角线．21世纪教育网
分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长．
点评：考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键．
17．
考点：多边形内角与外角；平行线的判定．菁优
分析：（1）首先求得∠DEA和∠EDC的度数，然后利用多边形的内角和定理可求得∠B的度数；
（2）根据∠B+∠C=180°可判定AB∥CD．
解答：证明：（1）∵∠DEF=105°，
（2）∵∠B=120°，∠C=60°，
∴∠B+∠C=180°．
∴AB∥CD．
点评：本题主要考查的是三角形的外角的性质、多边形的内角和公式、平行线的判定，求得∠DEA和∠EDC的度数是解题的关键．2-1-c-n-j-y
11.3.1 多边形
一、基 础 题 训 练
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）【版权所有：21教育】
A．16 B．17 C．18 D．19
2．下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图形中是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列图形不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把边长是15cm的正三角形纸板，剪去三个小正三角形后，得到一个正六边形，则剪去的小正三角形的边长是（ ）21·世纪*教育网
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．四边形剪掉一个角后，变为（ ）边形．
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
7．下列图中不是凸多边形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，是正多边形的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．长方形 D．正方形
9．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、中 档 题 训 练
10．对正方形剪一刀能得到 边形．
11．下图是 边形，它有 个内角， 条边，从一个顶点出发的对角线有 条．21·cn·jy·com
（第11题图） （第13题图） （第14题图）
12．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：
（1） ；（2） ．
13．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．www.21-cn-jy.com
14．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？
15．（1）如图①，点O是四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到 个三角形，三角形个数与边数关系是 ；依此类推，则O是n边形内一点，连接各顶点与点O可得 个三角形；www-2-1-cnjy-com
（2）如图②，O在五边形ABCDE的边AB上一点，连接OC、OD、OE可以得 个三角形，三角形个数与边数关系是 ；依此类推，则点O是n边形一条边上一点，连接各顶点与点O，可以得到 个三角形；
（3）如图③，点O与六边形ABCDEF的顶点A重合，连接OC，OD，OE可以得到 个三角形，三角形个数与边数的关系是 ；依此类推，则点O与n边形的一个顶点重合时，连接各顶点与点O，可以得到 个三角形．
三、综 合 题 训 练
16．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
17．如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．
（1）求∠B的度数；
（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．
参考答案与试题解析
点评：此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
2．
考点：多边形．21世纪教育网
解析：根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图形进行判断即可．A、D的图形都由5条线段组成，是五边形；2·1·c·n·j·y
C、围成图形的不都是线段，所以不是四边形；
只有B选项符合四边形的定义．
点评：理解四边形的定义，是解决本题的关键，此题属于简单题型．
3．
考点：多边形．
解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．根据图形可知D是多边形．故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
点评：理解多边形的概念，D中的多边形是一个凹多边形．
4．
考点：多边形．21世纪教育网
解析：根据凸多边形的定义进行判断．选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选C．【出处：21教育名师】
点评：正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．
5．考点：等边三角形的性质．21世纪教育网
分析：由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到剪去的小正三角的边长为5．
点评：本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质定理是解题的关键．
6．
考点：多边形．21世纪教育网
解答：解：如下图所示：
观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，可能为三角形，
故选D．
点评：本题考查了多边形，解题的关键是能理解一个四边形减掉一个角后得到的图形的形状，通过画图的方法解决最好． 21*cnjy*com
7．考点：多边形．21世纪教育网
分析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形．【来源：21cnj*y.co*m】
解答：解：选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．
故选A．
点评：本题考查了多边形，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键．
8．
9．
考点：多边形．21世纪教育网
分析：根据八边形的顶点，连接点与顶点，可得答案．
解答：解：如图，故选：D．
点评：本题考查了多边形，画图是解题关键．
10．
考点：多边形．21世纪教育网
分析：根据图形的分割，可得答案．
点评：本题考查了多边形，分类讨论是解题关键．
11．
考点：多边形；多边形的对角线．21世纪教育网
分析：根据n边形的边、角、对角线，可得答案．
解答：解：是 五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，
故答案为：五，五，五，2．
点评：本题考查了多边形，n边形有n条边，n个内角，（n﹣3）条对角线．
12．
考点：多边形．21世纪教育网版权
分析：正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．
解答：解：正三角形、正方形、正六边形都属于正多边形，正多边形的特征是每条边都相等，每个内角都相等．
故答案为：（1）每条边都相等；（2）每个内角都相等．
点评：本题主要考查正多边形的性质．比较简单．
13．
考点：多边形；三角形的稳定性．21世纪教育网
点评：此题主要考查了三角形的稳定性，过n边形的一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条．
14．
考点：多边形；三角形的稳定性．
分析：从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把三角形分成（n﹣2）个三角形．
15．
考点：多边形的对角线．21世纪教育网
分析：规律型．（1）根据图形可以得4个三角形，它与边数相等，则O是n边形内一点，连接各顶点与点O可得4个三角形；21世纪教育网版权所有
（2）根据图形可以得4个三角形，它的个数比边数小1，则点O是n边形一条边上一点，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形；21教育网
（3）根据图形可以得到4个三角形，它的个数比边数小2，则点O与n边形的一个顶点重合时，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形21cnjy.com
解答：解：（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等，则O是n边形内一点，连接各顶点与点O可得4个三角形；21教育名师原创作品
故答案为：4，相等，4；
（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1，则点O是n边形一条边上一点，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形；21*cnjy*com
故答案为：4，个数比边数小1，4；
（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2，则点O与n边形的一个顶点重合时，连接各顶点与点O，可以得到4个三角形．
故答案为：4，个数比边数小2，4．
点评：此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系．
16．
考点：多边形的对角线．21世纪教育网
分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长．
点评：考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键．
17．
考点：多边形内角与外角；平行线的判定．菁优
分析：（1）首先求得∠DEA和∠EDC的度数，然后利用多边形的内角和定理可求得∠B的度数；
（2）根据∠B+∠C=180°可判定AB∥CD．
解答：证明：（1）∵∠DEF=105°，
（2）∵∠B=120°，∠C=60°，
∴∠B+∠C=180°．
∴AB∥CD．
点评：本题主要考查的是三角形的外角的性质、多边形的内角和公式、平行线的判定，求得∠DEA和∠EDC的度数是解题的关键．2-1-c-n-j-y