浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期9月暑假返校联考物理试卷
1．（2025高三上·浙江开学考）下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．动量 B．磁通量 C．电流 D．温度
2．（2025高三上·浙江开学考）浙江大学人形机器人创新研究院研发出了世界上跑得最快的“四足机器人”（机器狗）“黑豹2.0”，速度可达10米/秒。下列情境中可将机器狗看作质点的是（ ）
A．研究机器狗行走的姿态
B．测量机器狗奔跑500m所用时间
C．观察机器狗的腿的动作
D．计算机器狗运动时腿承受的冲击力
3．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，用一根轻质细绳通过光滑的钉子将一幅画框对称悬挂于墙上，下列说法正确的是（ ）
A．画框的重力和细绳对画框的拉力是一对相互作用力
B．钉子对细绳的力和细绳对钉子的力是一对平衡力
C．细绳对画框的拉力大小是画框重力大小的两倍
D．细绳越短，悬挂画框时越容易发生断裂
4．（2025高三上·浙江开学考）空间中存在一对异种点电荷，其中A电荷带正电，B电荷带负电，电场线和等势线如图所示，相邻等势面电势差相等。其中a、d两点关于点电荷连线对称，下列说法正确的是（ ）
A．a、d两处电场强度相同
B．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量
C．移动电子经过cd点和ab点，两个过程中电场力做的功相同
D．若带正电的粒子从a处静止释放，则粒子可能沿着电场线运动到b点
5．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为一个理想变压器，原线圈电流大于副线圈电流
B．图乙为真空中某处磁场随时间变化的图像，该磁场可以产生电磁波
C．图丙为电容式话筒的组成结构示意图，若振动膜片向左运动，则a点电势比b点电势低
D．图丁为LC振荡电路，自感电动势正在减小
6．（2025高三上·浙江开学考）phyphox软件可以利用智能手机内的多种传感器，帮助我们完成各种各样的物理实验。某同学打开软件中的加速度传感器，把手机水平托在手上并使屏幕朝上，从静止站立状态开始做蹲起动作，传感器记录了该过程中竖直方向（z轴）的运动数据，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0－2s内，速度方向发生了变化
B．该图中，负值代表加速度方向向上
C．0－4s内，该同学完成了两次完整的蹲起动作
D．若该同学的手机重约200g，在蹲起过程中手机受到的弹力最小约为0.6N
7．（2025高三上·浙江开学考）“神舟二十号”从发射到与空间站对接可以简化为如图所示过程：先将飞船送入停泊轨道（近地圆轨道），再通过变轨进入转移轨道（椭圆轨道），最后再变轨进入空间站所在轨道并进行对接，停泊轨道和转移轨道相切于Q点，下列说法正确的是（ ）
A．发射速度必须大于11.2km/s，小于16.7km/s
B．从停泊轨道变轨到转移轨道上，飞船的机械能变大
C．在停泊轨道上经过Q点的加速度小于在转移轨道上经过Q点的加速度
D．飞船可以先变轨到空间站所在轨道，再向后点火，加速追上空间站实现对接
8．（2025高三上·浙江开学考）“电荷泵”电路由具有单向导电性的二极管、电容器、电感线圈、电动势为E的电源组成，如图所示。多次闭合、断开开关S，给电容器C充电。以下说法正确的是（ ）
A．电容器C的上极板时而带正电荷，时而带负电荷
B．开关S断开后，电感线圈中存在振荡电流
C．电容器两端最终能够获得远远超出E的高压
D．开关S断开后，电感线圈两端的电压始终等于电容器两端的电压
9．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.5，三者质量分别为，开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。两滑块均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．长木板A与滑块C质量相同，碰后交换速度
B．长木板A与滑块C相碰后的速度
C．为使滑块A、B能再次达到共同速度，长木板A的长度可为0.8m
D．长木板A与滑块C相碰到A、B再次共速，滑块B与滑块C之间的距离先减小后增大
10．（2025高三上·浙江开学考）如图为一个用折射率为n的透明介质做成的四棱柱横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°，C到AB的垂直距离CE为d。现有一束光垂直入射到棱镜的AB面上，入射点可在AE之间移动，光在真空中传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．若，则光在CD面可以发生全反射
B．光在四棱柱中发生全反射的最短传播时间为
C．若光从AB面出射，出射方向可能不同
D．无论从哪个面射出，光在四棱柱中传播的路径长度均为
11．（2025高三上·浙江开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．如图甲所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就会变钝，是由于表面张力的作用
B．天然放射现象产生的三种射线在磁场中的运动径迹如图乙所示，射线Ⅲ可以用一张A4纸挡住
C．核反应中，X粒子为中子
D．如图丙的电冰箱实例中，热量的确从低温物体传到了高温物体，但没有违反热力学第二定律
12．（2025高三上·浙江开学考）已知氢原子能级如图所示，现有大量处于某高能级的氢原子，向低能级跃迁时只能发出a、b、c三种可见光，分别用这三种可见光照射图甲电路中的光电管阴极K，均能发生光电效应。已知可见光能量范围约为1.62eV到3.11eV之间，a光的光子能量为1.89eV，下列说法正确的是（ ）
A．三种可见光中a光光子的动量最小，逸出功最小
B．在实验中移动滑片P，电压表读数一定变化，微安表读数不一定变化
C．若实验中b、c光的遏止电压为和，则
D．若经过同一单缝衍射装置，a光的中央亮条纹最窄
13．（2025高三上·浙江开学考）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.4m处。下列说法正确的是（ ）
A．质点M为振动减弱点，开始振动后，其位移大小始终为0
B．两列波相遇后，发生稳定干涉，PQ之间有3个振动加强点
C．2s内，质点P运动的路程为20cm
D．若此时刻位于M点的观测者沿x正方向运动，测得沿x轴负方向传播的机械波频率变大
14．（2025高三上·浙江开学考）某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动：
（1）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是（ ）
A．重垂线是为了确定轨道末端是否水平
B．记录小球位置时，挡板不必等间距下降
C．描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点
D．每次小球释放的初始位置必须相同
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为 m/s。（保留两位有效数字）
15．（2025高三上·浙江开学考）某同学用量程为300μA，内阻未知的微安表和电阻箱R（）等器材探究柠檬汁电池的电动势和内阻。
（1）他将一节内阻不计的干电池与微安表和电阻箱串联（如图甲），当电阻箱的阻值为时，微安表的读数为150μA，当电阻箱的阻值为时，微安表的读数为200μA，则微安表的内阻＝ ；
（2）取走干电池，接入图乙所示柠檬汁电池，两电极在柠檬汁中竖直且正对放置，且深度h和间距d不变，调节电阻箱阻值，记录电阻箱阻值R和对应微安表读数I的值并做出图像，用excel处理后如图丙所示，由图像可知，果汁电池的内阻 （结果保留2位有效数字）；
（3）若柠檬汁久置一段时间再进行实验，其深度h和间距d与（2）相同，得到图像较图丙中图线将平行上移，说明电动势 ，内阻 。（选填“变大”，“变小”，或“不变”）
16．（2025高三上·浙江开学考）在铁架台上挂一个盛沙的漏斗，下方放一张白纸，漏斗左右摆动的同时，沙子匀速流出，经过一段时间后，沙子堆积形成的剖面图是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，一个空的铝饮料罐竖直放置，插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段水柱（长度、阻力可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是，吸管内部粗细均匀，横截面积为，吸管的有效长度为15cm，当温度为27℃时，水柱离罐口10cm，T＝t＋273K。
（1）温度升高，被封闭的气体分子数密度 （选填“增大”、“减小”或“不变”），气体增大的内能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）吸收的热量；
（2）为了把温度值标在吸管上，请利用气体实验定律的相关知识推导摄氏温度t关于水柱离罐口距离h（单位cm）的表达式，并计算这个气温计摄氏温度的测量范围；
（3）某同学在使用标好温度值的气温计时，将饮料罐水平放置，若考虑到水柱重力带来的影响，每升高1℃，水柱移动的距离相比竖直放置时 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”），并说明理由 。
18．（2025高三上·浙江开学考）一游戏装置竖直截面如图所示，倾斜直轨道AB、螺旋轨道CDC'、水平轨道BC和C'E平滑连接。E点紧挨着质量为2m的小车，小车E'F段水平且与左侧平面等高，小车圆弧段FG与水平段E'F在F点相切。整个装置除E'F段粗糙外，其余各段均光滑。质量为m的滑块1从倾斜直轨道上高度H处静止释放，与静止在E处的质量也为m的滑块2发生碰撞并粘在一起，组合成滑块3冲上小车继续运动。已知m＝0.1kg，螺旋轨道半径R＝0.2m，E'F段长度，E'F段的动摩擦因数，G到小车水平段的高度h＝1m，滑块1、2、3均可视为质点。
（1）若H＝3R，求滑块1通过圆心等高的D点时受到合力的大小；
（2）若H＝3R，固定小车，求滑块3在小车上滑行的距离s；
（3）若小车不固定，滑块3始终未离开小车，求H的范围。
19．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框A，平放在光滑的水平面上，总电阻为R，且均匀分布。A的右侧有宽度为3l的匀强磁场，其左边界与线框MN边相距为l。某时刻开始线框受到力F作用，静止开始沿x正方向做匀加速直线运动，恰好匀速进入磁场。当线框完全进入磁场时，撤去外力F，已知m=1kg，l=1m，R=2Ω，F=2N，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）以磁场左边界为坐标原点，写出线框A从进入到离开磁场的过程中UMN与坐标x的关系式；
（3）若线框出磁场的过程中，同时受到的阻力，求整个过程线圈产生的焦耳热。
20．（2025高三上·浙江开学考）托卡马克是受控核聚变中的常见的一种装置，其结构可简化为如图所示。一个截面半径为R的圆筒水平固定放置，左端面的圆心为O，以O为坐标原点，轴线向右方向为z轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。筒内分布着沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的正离子从坐标原点O向圆筒沿不同方向发射，沿z轴正方向速度大小均为，粒子均不会碰到筒壁，忽略离子重力及离子间的相互作用。
（1）求粒子的最大速度；
（2）若同时存在沿负z方向的匀强电场，使所有粒子均能经过z轴某点P，且速度方向垂直z轴，求电场强度的最大值E0及此电场强度大小时OP距离d；
（3）以z轴某点O'为圆心、放置一个半径为R0且平行于xOy平面的圆形收集器，大小可在0~R调节，打到收集器的粒子均被吸收并导出形成电流。（OO'的距离，若单位时间内有N个离子射入筒内，速度沿xOy平面方向分量满足，且离子数目按大小均匀分布，求收集器形成的电流I与收集器半径R0的关系。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】矢量与标量；动量
【解析】【解答】矢量是指既有大小又有方向，且满足平行四边形合成法则的物理量。
动量 是矢量，方向与速度方向相同。磁通量 是标量（虽有正负，但只表示穿过方向，不满足矢量合成法则）。电流 虽有方向，但它是标量（不满足矢量合成法则，方向仅表示正电荷移动方向）。温度 只有大小，没有方向，是标量。故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】本题考查矢量和标量的区分。
矢量：既有大小又有方向，且运算遵循平行四边形定则。
标量：只有大小，没有方向，或虽有“方向”但不满足矢量合成法则（如电流、磁通量）。
易错点：误认为有方向的量都是矢量（例如电流、磁通量虽有“方向”但是标量）。磁通量的正负仅表示穿过面的方向，整体运算用代数加减，不是矢量运算。电流的方向是约定意义，电流的叠加是标量代数加减。
2．【答案】B
【知识点】质点
【解析】【解答】A．研究机器狗行走的姿态，需要分析其身体各部分的相对运动、倾斜角度和动作细节，这些都与身体形状和大小密切相关，因此不能将其视为质点。故A错误。
B．测量机器狗奔跑500米所需的时间，只关注其整体位置随时间的变化，机器狗的尺寸远小于运动路径的长度，形状和大小可忽略，因此可以视为质点。故B正确。
C．观察机器狗腿部动作，需要分析腿部各关节的运动方式、摆动幅度等细节，这些依赖于腿的具体形状和结构，因此不能视为质点。故C错误。
D．计算机器狗运动时腿部受到的冲击力，需要依据腿部的受力面积、材料强度及作用点的具体位置，这些都依赖于腿的形状和尺寸，因此不能视为质点。故D错误。
故选B。
【分析】1、质点条件：当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，物体可视为质点。
2、判断依据：问题是否涉及物体内部结构、局部动作、转动或各部分的相对运动。
3、易错点：误将涉及“姿态”“局部动作”“受力部位”的问题当作质点问题。忽略“运动路径长度与物体尺寸的比较”，例如长距离奔跑时尺寸可忽略，但动作分析时不可忽略。
3．【答案】D
【知识点】牛顿第三定律；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】A．相互作用力是作用在两个不同物体上的力。画框的重力是地球对画框的作用力，细绳对画框的拉力是细绳对画框的作用力，这两个力都作用在画框上，因此不是相互作用力。故A错误。
B．平衡力是作用在同一物体上、使物体保持平衡的一组力。钉子对细绳的拉力作用在细绳上，细绳对钉子的拉力作用在钉子上，这两个力作用在不同物体上，属于相互作用力，而不是平衡力，故B错误。
C．设细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，画框重力为G。根据竖直方向受力平衡，有：因此：，只有当 （即 ）时，才有 。一般情况下，细绳拉力并不等于画框重力的两倍。故C错误。
D．细绳越短，夹角θ越大， 越小，细绳拉力F越大，因此悬挂画框时细绳越容易断裂。故D正确。
故选D。
【分析】1、相互作用力（作用力与反作用力）
特点：作用在两个不同物体上，大小相等、方向相反、同一直线。
例如：钉子拉绳与绳拉钉子。
2、平衡力
特点：作用在同一物体上，大小相等、方向相反、同一直线，使物体处于平衡状态。
例如：绳对画框的拉力与地球对画框的重力（都作用在画框上）。
3、共点力平衡的应用
对悬挂点受力分析，利用竖直方向合力为零列式：
，拉力 随夹角θ 增大而增大。
4、实际情境推理
绳长越短 → 夹角θ越大 → 越小 → 拉力 F 越大 → 绳越易断裂。
5、易错点：
混淆“相互作用力”与“平衡力”的作用对象。
错误认为两段绳的拉力总和等于重力，忽略夹角影响。
误判绳长变化对拉力的影响（误以为绳越长拉力越大）。
4．【答案】C
【知识点】电场强度；电场线；电势；电势差
【解析】【解答】A． 电场强度是矢量，a、d两处的电场强度大小虽然相同，但方向不同（电场强度方向沿电场线切线方向），因此两处的电场强度不相同 ，故A错误；
B． 电场线的疏密程度反映电场强度的大小，图中B电荷周围的电场线比A电荷周围更密集，说明B电荷的电荷量大于A电荷的电荷量 ，故B错误；
C．相邻等势面电势差相等，设电势差为，电子电荷量为，c、d 两点间的电势差与 a、b 两点间的电势差相等，根据电场力做功，移动电子经过 cd 点和 ab 点，两个过程中电场力做的功相同，故C正确。
D．电场线是曲线，带正电的粒子从 a 处静止释放，粒子受到的电场力方向沿电场线切线方向，粒子不会沿着电场线运动到 b 点，故D错误。
故选C。
【分析】本题考查静电场的基本性质与图像分析。
1、电场强度的矢量性
电场强度是矢量，比较时需同时考虑大小和方向。
电场线切线方向为场强方向，a、d两点场强方向不同。
2、电场线疏密与电荷量关系
电场线越密，场强越大。
点电荷电场中，靠近电荷量较大的带电体处电场线更密集。
3、等势面与电场力做功
相邻等势面电势差相等时，相同电势差区间内电场力做功相同（W=qU）。
电子带负电，但电势差相同，做功大小相等。
4、电场线与运动轨迹的关系
带电粒子仅受电场力时，运动轨迹不一定沿电场线。
初速为零的粒子在曲线电场线中不会沿电场线运动。
易错点：误将电场线当作粒子运动轨迹。
忽略电场强度的方向，误认为大小相等即相同。
错误根据电场线分布判断电荷量大小（需结合电场线疏密与电荷距离）。
5．【答案】D
【知识点】电容器及其应用；变压器原理；电磁场与电磁波的产生；电磁振荡
【解析】【解答】A．理想变压器原、副线圈的电流关系为，由图甲原、副线圈匝数，则原线圈电流小于副线圈电流，故A错误；
B．均匀变化的磁场产生稳定的电场，稳定的电场不能产生磁场，所以不能产生电磁波，故B错误；
C．振动膜片向左运动，由电容决定式可知，增大，电容器的电容减小，由图丙可知不变，根据电荷量减小，电容器放电，电流从a流向b，所以a点电势比b点电势高，故C错误；
D．图丁中 LC 振荡电路的磁场方向向上，说明为放电过程，电流增大变慢，自感电动势正在减小，故D正确。
故选D 。
【分析】A 选项：理想变压器电流与匝数关系
考点：理想变压器公式：，匝数多的线圈电压高、电流小。
易错点：容易混淆 “功率决定电流” 与 匝数对电流的影响。
错误记忆为“原线圈匝数多 → 原线圈电流大”，实际上：，若 ，则 。
B 选项：电磁波产生条件
考点：麦克斯韦电磁理论：变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场。
电磁波产生的条件：电场与磁场交替变化并传播，必须是非均匀变化（即变化率不是常量）。
均匀变化的磁场（ 图是直线）→ 产生稳定的电场 → 稳定的电场不会激发变化的磁场 → 无法形成电磁波。
易错点：误以为“只要磁场变化就能产生电磁波”，忽略了“均匀变化”与“非均匀变化”的区别。
混淆“电磁感应”与“电磁波产生”的条件。电磁感应（产生感应电动势）只需磁场变化，但电磁波需要加速变化的电荷或振荡的电磁场。
C 选项：电容式话筒原理
考点：平行板电容器公式：，间距 d 增大 → 电容C 减小。
电容式话筒模型：电源通过电阻维持电容器电压基本不变（实际近似）。，减小 → 减小 → 电容器放电。放电电流方向：从正极板经外电路流向负极板。若原来 a 板带正电，b 板带负电，则放电时电流从 a → b（外电路），所以 a 点电势高于 b 点。
易错点：误以为“板间距离增大，电压不变，电荷量减少”时，电流方向是从 b 到 a（错误认为 b 电势高）。忽略电路结构，误用 判断电势时搞错哪端是正极。
常见错误：认为“d 增大，C 减小，若 Q 不变则 U 增大，所以 a 电势更高”，但这里电路接有电源（话筒偏置电源），电压近似恒定，所以实际是 Q 减少，放电电流方向决定电势高低。
D 选项：LC 振荡电路的自感电动势
考点：LC 振荡过程：放电时：电流增大，电场能转磁场能，但电流变化率 逐渐减小。
自感电动势：大小 ，若 减小，则 减小。
电流最大时，，自感电动势为 0。
易错点：误以为“电流增大 → 自感电动势增大”，实际上自感电动势与 电流的变化率 有关，不是与电流本身大小有关。
6．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重
【解析】【解答】A．由题意可知，该同学在0 - 2s 内下蹲，处于先失重后超重，所以加速度先负后正，先是向下加速再是向下减速，速度方向始终向下，故A错误；
B．从静止站立状态开始做下蹲，初始时加速向下，对应图中初始负值阶段，则负值代表加速度方向向下，故B错误；
C．一次完整的蹲起动作，应该是从站立到蹲下再到站立，从站立到蹲下，加速度先负后正，从蹲着到站立，加速度先正后负。从图像看，0 - 4s 内，有4次明显的加速度变化过程，可认为完成了一次完整的蹲起动作，故C错误；
D．手机质量，重力，当加速度向下且最大时，弹力最小，由图像知最大向下加速度约为，根据牛顿第二定律，可得，故D正确。
故选D。
【分析】1、加速度与速度方向的关系
下蹲过程的运动分析（加速下降与减速下降）
速度方向变化的判断：速度方向是否变化要看速度是否经过零（由正变负或由负变正）。
2、加速度传感器读数的方向含义
读数 → 实际加速度向上；读数 → 实际加速度向下
图中纵坐标若直接是传感器原始读数，初始为 ，负值表示实际加速度向下。
若纵坐标是实际加速度（即已减去 g），则负值直接表示实际加速度向下。
3、完整蹲起动作的加速度变化特征
一次完整蹲起（站立 → 下蹲到底 → 站立）：
下蹲阶段：先失重（加速度向下）后超重（加速度向上至最低点）
站起阶段：先超重（加速度向上）后失重（加速度向上减小，甚至向下）
在 图上表现为两次过平衡点（ 或 根据坐标定义不同）的完整波形。
7．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度 是环绕速度，第二宇宙速度 是脱离地球引力，第三宇宙速度 是脱离太阳系，题目中飞船始终围绕地球运行，没有脱离地球，因此发射速度应小于 ，故A错误；
B．从停泊轨道变轨到转移轨道，需要在切点 加速，加速意味着发动机做功，机械能增加，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有，解得，则在停泊轨道上经过Q点的加速度等于在转移轨道上经过Q点的加速度，故C错误；
D．飞船变轨到空间站所在轨道，再向后点火，会进入更高的轨道，不会追上空间站实现对接，故D错误。
故选B。
【分析】1、三个宇宙速度的物理意义
发射地球卫星的速度范围：（若一次加速入轨）
2、卫星变轨原理（圆轨道 → 椭圆轨道：在切点加速）
3、机械能变化：加速 机械能增大；减速 机械能减小，椭圆轨道机械能介于低圆轨道与高圆轨道之间
4、万有引力与距离的关系
加速度由万有引力决定，与轨道形状无关（同一点 相同，相同）
5、轨道交会对接的变轨策略
向前加速 轨道抬高；向后减速 轨道降低
8．【答案】C
【知识点】自感与互感；电磁振荡
【解析】【解答】A． 二极管单向导电，电容上极板只能带正电荷（根据图中二极管方向，充电时上极板为正），不会时而正时而负 ，故A错误；
B． 开关断开后，由于二极管单向导电，电流只能从电感经二极管到电容，不会反向振荡，因此不形成 LC 振荡电流，故B错误；
C．多次闭合、断开开关S，利用电感的自感现象和二极管的单向导电性，能不断给电容器充电，使得电容器两端最终能够获得远远超出E的高压，故C正确；
D．开关S断开后，电感线圈会产生自感电动势，此时电感线圈两端的电压不等于电容器两端的电压，故D错误。
故选C。
【分析】1、二极管的单向导电性
二极管只允许电流从正极流向负极，因此电容充电方向固定，极板电荷极性不变。
若电路中没有反向充电路径，电容电压极性不会交替变化。
2、LC 振荡的条件
振荡需要电流可双向流动，电容放电时能通过电感形成回路。
这里二极管阻止了电容放电通过电感的反向电流，因此无法形成振荡
3、电感升压原理
每次开关断开时，电感能量 转移到电容，使电容电压增量 满足 21 C（忽略损耗）。多次循环后，电容电压可远大于电源电压 。
4、开关断开瞬时的电感电压与电容电压关系
在二极管导通期间，忽略二极管压降，则电感两端电压 （因为二者并联在二极管与回路中）。
但“始终”一词错误，因为当电感电流降为 0 后，二极管截止，电感电压为 0，电容电压保持，二者不等。
9．【答案】C
【知识点】碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【解答】AB．A与C发生碰撞动量守恒，A碰后到与B再次达到共同速度动量守恒，恰好不再与C碰撞则可知，联立可解得，故AB错误；
C．滑块A、B能再次达到共同速度，由能量守恒定律
由，代入解得相对位移，故C正确；
D．长木板A与滑块C相碰到A、B再次共速，滑块B减速，滑块C匀速，滑块B与滑块C之间的距离一直减小，故D错误。
故选 C。
【分析】1、弹性碰撞中的速度交换条件
两物体质量相等时，弹性碰撞后交换速度。本题中 A 与 C 碰撞时间极短，B 速度未变，仍为 。
2、动量守恒定律的应用
A 与 C 碰撞过程： ，A 与 B 相互作用过程：
3、能量守恒（或动能关系）求相对位移
A、B 再共速过程中，系统动能减少转化为摩擦生热：
，由此求木板最小长度 。
4、运动学中的相对运动分析
碰后 B 相对 A 向前滑，A 加速，B 减速，最终共速。
B 与 C 之间的距离变化：碰后 B 速度 ，C 速度 ，但 B 在减速，A 在加速，若以地面参考系，B 对 C 从初始同位置（碰瞬间）到后来 B 落后于 C（因为 B 减速时 C 仍匀速），
实际上：碰后瞬间：B 在 A 左端，C 在 A 右端某位置（假设碰撞位置就是 A 右端接触 C），之后 C 以 向右，B 开始速度 ，但 B 在 A 上滑动时对地速度会减少，而 C 速度不变，所以 B 与 C 之间距离确实在增大，不是减小。
题中 D 选项说“先减小后增大”是错误的，应该是“一直增大”直到 A、B 共速（此时 B 速度又回到 5，与 C 同速，之后不再有相对运动）。
10．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．若，由全反射临界角公式可得，光垂直入射到AB面，在CD面的入射角α=30°，由于，所以光在CD面不发生全反射，故A错误；
BC．若光在四棱柱中发生全反射，即光在CD面发生全反射，应满足，可得
则光线在四棱柱中的传播速度
如图所示
由图中几何关系可知，发生全反射时，光线在四棱柱中的传播距离均为
则光在四棱柱中发生全反射的传播时间满足
若光从AB面出射，即光线在CD面发生全反射，由图可知出射光线一定与AB面垂直，故B正确，C错误；
D．若光线从CD面射出，光线从不同位置射出对应的传播路径长度不一样，故D错误。
故选B。
【分析】1. 全反射条件
临界角公式：，判断光线在界面（如 CD 面）的入射角是否大于临界角。
2. 几何光学路径分析
光线垂直 AB 射入，在介质中直线传播到 CD 面。
利用几何关系（∠B=60°，CE=d）计算在 CD 面的入射角。
若发生全反射，则光线射向 BC 面，再反射到 AB 面垂直射出。
3. 光在介质中传播时间计算
光在介质中速度：，传播时间：
最短时间对应最短全反射路径（E 点入射的情况）。
4. 出射方向判断
若在 CD 面全反射，则射到 BC 面，再全反射到 AB 面，由于对称性和角度关系，出射方向始终垂直 AB。
因此从 AB 面出射的光方向唯一，不会不同。
5. 路径长度变化
不同入射点导致在棱镜内的几何路径长度不同。
因此“无论从哪个面射出，路径长度均相同”是错误的。
11．【答案】A,D
【知识点】原子核的人工转变；热力学第二定律；液体的表面张力；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A． 玻璃管裂口烧熔后，表面张力会使液体表面积尽量缩小，因此尖端变圆滑，故A正确；
B．由左手定则，磁场方向垂直纸面向里，图乙中射线Ⅰ为α射线（偏转方向符合带正电情况），射线Ⅰ穿透能力最弱，可用一张A4 纸挡住，射线Ⅱ 不偏转，为 γ 射线（偏转方向符合带不带电情况），另一射线Ⅲ为β射线（偏转方向符合带负电情况），故B错误；
C．核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒，由核反应，则根据守恒质量数：19+4=22+m → m=1，电荷数：9+2=10+z → z=1，故 X 为不中子，故C错误；
D．冰箱通过压缩机消耗电能（外界做功），将内部（低温物体）的热量 “搬运” 到外部（高温环境），此过程不是自发的，依赖外界能量输入，符合热力学第二定律的核心“热量不能自发地从低温物体传到高温物体”，故D正确。
故选AD 。
【分析】1. 表面张力现象
液体表面层分子间作用力使液面具有收缩趋势。熔融玻璃在表面张力作用下，尖端（曲率大、表面积大）会收缩变圆钝。
2. 天然放射线的磁场偏转与穿透性
α射线（带正电，氦核）：磁场中偏转明显，穿透力弱，一张纸可挡住。
β射线（带负电，电子）：磁场中反向偏转，穿透力中等。
γ射线（不带电，光子）：不偏转，穿透力强。
左手定则判断带电粒子在磁场中的偏转方向。
3. 核反应方程与守恒定律
质量数守恒：反应前后总质量数不变。
电荷数守恒：反应前后总电荷数不变。
根据守恒律确定未知粒子的质量数与电荷数，从而判断是质子、中子、α粒子等。
4. 热力学第二定律与制冷机
热力学第二定律克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
电冰箱等制冷设备依赖外界做功（消耗电能），可以实现热量从低温到高温的传递，不违反热力学第二定律。
12．【答案】B,C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光的衍射；光电效应
【解析】【解答】A．可见光能量范围约为1.62eV到3.11eV之间，即从高能级向低能级跃迁，只能发出a、b、c三种可见光，则高能级的氢原子处于能级。三种可见光能量分别为、和，根据，，，整理得，故a光光子动量最小，逸出功与入射光无关，故A错误。
B．在实验中移动滑片P，电压表读数一定变化，如果达到饱和电流，则微安表读数不一定变化，故B正确。
C．若b、c光的能量分别为和，则
解得，故C正确。
D．由上述分析可知，a光的波长最长，若经过同一单缝衍射装置，a光的中央亮条纹最宽，故D错误。
故选BC。
【分析】1. 氢原子能级与跃迁
氢原子能级公式 。可见光光子能量范围 1.62 eV ~ 3.11 eV。
根据三种可见光光子能量，推断原子初始能级，并确定各光子对应的能级跃迁。
2. 光子动量与波长、能量关系
光子能量 。光子动量 。
能量最小的光子动量最小，波长最长。
3. 光电效应与遏止电压
爱因斯坦光电效应方程：
最大初动能与遏止电压关系：
比较不同频率光的遏止电压：频率越高，遏止电压越大。
4. 光电管实验的电流-电压特性
移动滑片 P 改变电压表读数（反向电压或正向电压变化）。
若光电流已达到饱和，则微安表读数不随电压变化；若未饱和，则电流变化。
5. 光的衍射与波长关系
单缝衍射中央亮条纹宽度公式（半角宽度）： ，波长越长，中央亮条纹越宽。
a 光波长最长，所以中央亮条纹最宽，不是最窄。
13．【答案】C,D
【知识点】多普勒效应；波的干涉现象
【解析】【解答】A．由波形图可知质点P的起振方向为y轴负方向，质点Q的起振方向为y轴正方向，则两波源的起振方向相反，M点到两波源的波程差为，故质点M为振动加强点，开始振动后，其位移随时间变化，故A错误；
B．两列波相遇后，发生稳定干涉，PQ之间有2个振动加强点，分别为M点和的质点，故B错误；
C．根据知，x＝1.2m处的波传播到P点需要的时间为，1.5s后，质点P运动为两列波叠加后的运动，根据两列波到P点的波程差为
故P点为振动加强点，振幅为2A，2s的路程为，故C正确；
D．位于M点的观测者沿x正方向运动，正靠近沿x轴负方向传播的机械波，根据多普勒效应可知，测得的频率增大，故D正确。
故选CD。
【分析】1. 波的干涉条件与振动加强/减弱判断
两列波频率相同、相位差恒定、振动方向一致才能发生稳定干涉。
振动加强点条件：波程差 （若波源初相相同）；若波源起振方向相反，则波程差为半波长奇数倍时加强。
本题两波源起振方向相反，因此加强点条件：。
2. 波程差计算
波程差 。已知波速 ，周期 （由波形图得波长 ，）。
对 M 点： ，因波源反相，故为加强点。
3. 质点振动路程计算
波传到质点所需时间 。叠加后质点的振幅：加强点 ，减弱点 。
路程 = 振幅 × 每周期路程（4A） × 振动时间内的周期数。
4. 多普勒效应
观测者与波源相对运动时，接收频率变化。
观测者靠近波源（或波源靠近观测者），接收频率升高。
14．【答案】（1）B；D
（2）C
（3）2.5
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A． 重垂线是用来确定竖直方向的，检查轨道末端是否水平要用水平仪，不是重垂线直接判断 ，故A错误；
B． 记录小球位置时，挡板不必等间距下降，因为平抛运动水平匀速、竖直匀加速，等时间记录位置才是等间距水平，但挡板下降是手动控制，不必等间距 ，故B正确；
C．描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；
D． 每次小球必须从同一位置由静止释放，以保证平抛初速度相同 ，故D正确。
故选BD。
（2） 平抛运动的起始点即小球离开轨道末端时的球心位置，在坐标纸上应该是球心对应在方格纸上的点，且该点应为轨迹的第一个点（即坐标原点）。
常见错误是把原点选在斜槽末端端口的上边缘或下边缘，正确应该是球在斜槽末端时球心对应的位置，即图 C 所示（球心在坐标原点）
故选C。
（3）根据平抛运动规律，在水平方向有，竖直方向有
小球经过B点时竖直方向的速度大小为
小球经过B点的速度大小为
联立解得
【分析】1. 实验操作与注意事项
重垂线的作用：确定竖直方向，用于对齐坐标纸的竖线，不是直接检查轨道末端是否水平。
轨道末端水平的检查方法：将小球放在轨道末端看是否静止，或看平抛轨迹是否水平对称。
释放位置：必须从同一位置静止释放，以保证每次平抛初速度相同。
记录点：挡板下降不需要等间距，因为记录的是轨迹点，不是等时间记录。
描绘轨迹：用平滑曲线连接各点，但要让点均匀分布在曲线两侧，不强连偏离大的点。
2. 坐标原点的选取
平抛运动的起始点 = 小球离开轨道末端时的球心位置。
常见错误：误将斜槽末端端口的上边缘或下边缘作为原点。
正确：在坐标纸上记录球心对应的点作为原点 。
3. 平抛运动的分解计算
水平方向：匀速运动 。竖直方向：自由落体 ，（用于求时间间隔 ）。
利用相邻两点间水平位移相等 → 时间间隔 相等。
竖直位移差 （若 与 竖直位移差为 2L）时：
某点瞬时竖直速度：
合速度：
4. 有效数字与单位换算
题目中方格边长给出实际长度（如 5 cm），注意换算成米（0.05 m）。
最终结果按题目要求保留有效数字（如两位有效数字）。
（1）A．重垂线是为了确定挡板是否保持竖直以及确定y方向，故A错误；
B．记录小球位置时，挡板不必等间距下降，但每次下降距离应适当，故B正确；
C．描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；
D．每次小球释放的初始位置必须相同，确保平抛的初速度相同，故D正确。
故选BD。
（2）坐标原点应该是小球球心在斜槽末端的投影点。
故选C。
（3）根据平抛运动规律，在水平方向有
竖直方向有
小球经过B点时竖直方向的速度大小为
小球经过B点的速度大小为
联立解得
15．【答案】（1）100
（2）0.55
（3）不变；变大
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）根据闭合电路欧姆定律有，
代入数值解得
（2）根据闭合电路欧姆定律有
整理得
所以对图像，有，
由图可知
则有，
代入解得
（3）由图线的斜率和截距可知，斜率不变，截距增大，则果汁电池的电动势不变，内阻增大。
【分析】1. 微安表内阻的测量方法
利用一节内阻不计的已知电动势干电池，与微安表、电阻箱串联。
闭合电路欧姆定律：。改变 ，得到两个方程联立求解 和 。
2. 测量水果电池电动势与内阻
电路：水果电池 → 电阻箱 → 微安表（内阻已知）串联。
闭合电路欧姆定律：。变形得：。
图像为直线，斜率 ，纵截距 。由斜率和截距求 和 。
3. 电池性能变化对图像的影响
水果电池久置，极化作用增强，内阻 增大，但化学反应本质未变 → 电动势 基本不变。
图像中：斜率 → 不变则斜率不变。
纵截距 → r 增大则 b 增大。图像表现为平行上移（斜率不变，截距变大）。
（1）根据闭合电路欧姆定律有，
代入数值解得
（2）根据闭合电路欧姆定律有
整理得
所以对图像，有，
由图可知
则有，
代入解得
（3）[1][2]由图线的斜率和截距可知，斜率不变，截距增大，则果汁电池的电动势不变，内阻增大。
16．【答案】B
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】 由于细沙匀速流出，单位时间内落下的沙量恒定，因此白纸上沙层的厚度与漏斗经过该位置所用的时间成正比。漏斗在最大位移处速度最小，运动最慢，导致沙层较厚；在平衡位置速度最大，运动最快，导致沙层较薄。故ACD错误，B正确。
故选B。
【分析】1、单摆运动的速度分布规律
最大位移处（振幅位置）速度为零，平衡位置速度最大。
2、时间与沙层厚度的关系
细沙匀速流出 → 沙层厚度与漏斗经过该位置的时间成正比
速度小处（振幅位置）停留时间长 → 沙层厚
速度大处（平衡位置）停留时间短 → 沙层薄
3、图像识别
正确剖面图应为两端厚、中间薄的形状。
17．【答案】（1）减小；小于
（2）t＝（23＋0.4h）℃，23℃≤t≤29℃
（3）偏大；水平放置，由于水柱重力产生的压强消失，相同温度变化量，体积变化量变大，根据可知，水柱移动距离偏大
【知识点】热力学第一定律及其应用
【解析】【解答】（1）根据可知，温度升高，气体体积增大，则被封闭的气体分子数密度减小；
温度升高，气体体积增大，则，
根据热力学第一定律，可知气体增大的内能小于吸收的热量。
（2）当温度为27℃时，
任意态，
由，得，因为0≤h≤15cm，代入以上结果可得。
（3）水平放置，由于水柱重力产生的压强消失，相同温度变化量，体积变化量变大，根据可知，水柱移动距离偏大。
【分析】1. 气体实验定律与微观解释
查理定律或盖-吕萨克定律：体积随温度升高而增大（压强基本不变）。
微观解释：温度升高，分子平均动能增大，体积增大导致分子数密度减小。
2. 热力学第一定律的应用
公式：，气体膨胀时对外做功 ，所以 ，即吸收的热量一部分用于增加内能，一部分用于对外做功。
3. 等压变化与温度计的刻度原理
等压过程：，体积变化 （吸管横截面积 ，水柱移动距离 ）
由初始状态求温度与 的关系式
4. 测量误差分析
竖直放置时，水柱重力产生附加压强，气体压强 （近似为常数）。
水平放置时，该附加压强消失，气体压强恒为 P0 ，相同 引起的 更大，灵敏度提高。
（1）[1]根据可知，温度升高，气体体积增大，则被封闭的气体分子数密度减小；
[2] 温度升高，气体体积增大，则，
根据热力学第一定律
可知气体增大的内能小于吸收的热量。
（2）当温度为27℃时，
任意态，
由
得
因为0≤h≤15cm，代入以上结果可得。
（3）水平放置，由于水柱重力产生的压强消失，相同温度变化量，体积变化量变大，根据可知，水柱移动距离偏大。
18．【答案】（1）解：（1）由动能定理
在D点由牛顿第二定律
则滑块1在D点受到的合力为
（2）解：滑块1从静止释放到E处过程，由动能定理
滑块1与滑块2碰撞动量守恒
由能量守恒
解得，，
（3）解：①H的最小值为恰好通过圆弧最高点，由，
解得
②H的最大值为滑块3恰好到G点或者恰好返回到达E'，由滑块3到小车G点水平方向动量守恒
设恰好到G点的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
设恰好返回到点E'的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
因为，所以H的最大值为，所以H的范围为0.5m≤H≤8m
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；碰撞模型；动量与能量的其他综合应用
【解析】【分析】1、动能定理的应用
从静止释放到某点的速度计算：。
2、圆周运动的向心力与合力
在 D 点（与圆心等高），合力提供向心力 ，方向水平指向圆心。
3、完全非弹性碰撞
动量守恒：m1 v1 =(m1 +m2 )v'。
能量损失计算。能量守恒与摩擦生热，固定小车时： 。
4、动量守恒与能量守恒结合（水平方向）
小车不固定时，系统水平方向动量守恒。滑块不离开小车的临界条件：
能通过圆弧最高点 G： 。或到达 G 点时水平速度相等（不脱离）。或返回 E' 点速度为零。
5、多过程综合分析
分阶段：下滑 → 碰撞 → 滑上小车 → 圆弧运动 → 返回。
而、易错点
1、D 点合力方向误判
误以为合力是重力与支持力的矢量和，其实在 D 点合力就是向心力，水平指向圆心。
2、碰撞后质量错误
滑块 1 与 2 粘在一起后质量是 2m，不是 m。
3、摩擦生热公式用错
固定小车时：，注意质量是 。
4、小车不固定时的临界分析
容易只考虑“到达 G 点”而忽略“返回 E'”的临界。
在 G 点速度条件：对圆弧轨道，滑块与小车水平速度相同才不脱离（或满足 ）。
5、能量方程遗漏动能
小车有速度时，滑块到 G 点的能量守恒方程必须包含小车动能。
19．【答案】（1）解：设线圈达到磁场左边界的速度为v0，根据动能定理可得
解得
匀速穿过，有
所以
（2）解：线圈匀速通过磁场左边界过程中，有
当0≤x≤l时，有
当l≤x≤3l时，有
当3l≤x≤4l时，假设线圈一直受安培力，减速到0的位移为 x，根据动量定理有
解得
所以线圈可以穿出磁场，在线圈出磁场过程中有
可得
所以，当3l≤x≤4l时，有
（3）解：根据动量定理可得
解得
可知线圈未出磁场就停止运动，所以线圈进入磁场过程中有
解得
线圈离开过程中有
所以
则整个过程线圈产生的焦耳热为
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】1、匀加速直线运动与动能定理
线框在外力 作用下从静止匀加速运动 距离： 。
2、线框进入磁场的电磁感应与平衡条件
匀速进入磁场时：安培力 与外力 平衡。
感应电动势 ，电流 。
3、分阶段分析感应电动势与电压
进入过程（0 ≤ x ≤ l）：只有右边切割， 为动生电动势的一部分。
全部在磁场中（l ≤ x ≤ 3l）：磁通量不变，感应电流为零，（注意此时 MN 在磁场中，但 PQ 也在磁场中，无电流，但 MN 段有动生电动势 ，PQ 段也有 ，但方向相反，回路总电动势为零，但 仍成立，这里要小心——实际上全部在磁场中时，MN 与 PQ 都切割，但速度相同，磁场均匀，所以每条边产生的动生电动势大小相等，在回路中方向相反，总电动势为 0，电流为 0，但 依然成立，因为无电流时 ）。
出磁场过程（3l ≤ x ≤ 4l）：只有左边切割，右边已在磁场外，回路有感应电流，需根据电路分析（相当于左边为电源，右边无电动势，只有电阻分压）。
4、动量定理在电磁感应中的应用
出磁场时安培力冲量：，即 )（需积分或已知 。
5、能量守恒与焦耳热计算
全过程：外力做功 → 线框动能 + 焦耳热 + 克服阻力做功。
进入阶段匀速，外力功全部转为焦耳热？不对，进入阶段外力做功一部分转化为动能（已在外力加速段计入），匀速进入时外力做功全部转为焦耳热。
出磁场阶段有摩擦阻力，机械能减少转化为焦耳热和摩擦生热。
（1）设线圈达到磁场左边界的速度为v0，根据动能定理可得
解得
匀速穿过，有
所以
（2）线圈匀速通过磁场左边界过程中，有
当0≤x≤l时，有
当l≤x≤3l时，有
当3l≤x≤4l时，假设线圈一直受安培力，减速到0的位移为 x，根据动量定理有
解得
所以线圈可以穿出磁场，在线圈出磁场过程中有
可得
所以，当3l≤x≤4l时，有
（3）根据动量定理可得
解得
可知线圈未出磁场就停止运动，所以线圈进入磁场过程中有
解得
线圈离开过程中有
所以
则整个过程线圈产生的焦耳热为
20．【答案】（1）解：粒子在xOy平面做匀速圆周运动，最大半径为，根据洛伦兹力提供向心力有
所以
则
（2）解：电场强度最大时，经过一个周期，沿z方向的速度减为零，则，，
所以，
（3）解：沿z方向做匀速直线运动，粒子运动到收集板处的时间
设粒子速度为v1，则
根据几何关系可得
解得
所以
当时，有
则，
，
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】一、考点
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
沿 方向匀速直线运动 + 在 平面内做匀速圆周运动 → 螺旋运动。
圆周运动半径 ，为垂直于 B 的速度分量。
2、约束条件与最大速度
粒子不碰筒壁：圆周运动半径 。最大 对应 ，得 。
总速度 ，题中 固定，所以最大总速度 。
3、复合场（电场 + 磁场）中的运动
电场沿 方向，使粒子在 方向做匀减速运动。
要求所有粒子在 方向速度减为 0 时到达同一点 ，且 时 平面内速度方向垂直Z轴。
最大电场对应最短减速距离（一个回旋周期 内 从 减到 0）：
4、粒子按速度分布均匀时的电流计算
速度在 平面投影大小 均匀分布在 。
圆周运动半径 ，要打在半径为 的收集器上，需 。
单位时间射入 个粒子，其中 的粒子被收集。
比例 （因为 均匀分布，且 对应 ）。
电流 （当 ）。
二、易错点
1、第(1)问最大速度的理解
易错：只考虑 最大而忽略 vz 固定，总速度 。
2、第(2)问电场最大值的条件
易错：误以为电场最大时对应最短 方向位移，但题目要求“所有粒子均能经过 轴某点 且速度垂直 轴”，意味着不同 的粒子在 平面内圆周运动周期相同，但初始相位不同，要保证它们同时到达 且 ，必须在时间 （一个回旋周期）内完成 方向减速到 0。
若电场更大，则 方向减速时间小于 ，不同相位的粒子不会同时到达 轴同一点且 。
3、第(3)问电流与R0 的关系
易错：未注意 均匀分布 → 半径 均匀分布（因为 ）。
收集条件：，比例 。
电流 = 单位时间收集的电荷量 = 。
易忽略 时电流饱和为 。
（1）粒子在xOy平面做匀速圆周运动，最大半径为，根据洛伦兹力提供向心力有
所以
则
（2）电场强度最大时，经过一个周期，沿z方向的速度减为零，则，，
所以，
（3）沿z方向做匀速直线运动，粒子运动到收集板处的时间
设粒子速度为v1，则
根据几何关系可得
解得
所以
当时，有
则，
，
1 / 1浙江省名校协作体2025-2026学年高三上学期9月暑假返校联考物理试卷
1．（2025高三上·浙江开学考）下列物理量中，属于矢量的是（ ）
A．动量 B．磁通量 C．电流 D．温度
【答案】A
【知识点】矢量与标量；动量
【解析】【解答】矢量是指既有大小又有方向，且满足平行四边形合成法则的物理量。
动量 是矢量，方向与速度方向相同。磁通量 是标量（虽有正负，但只表示穿过方向，不满足矢量合成法则）。电流 虽有方向，但它是标量（不满足矢量合成法则，方向仅表示正电荷移动方向）。温度 只有大小，没有方向，是标量。故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】本题考查矢量和标量的区分。
矢量：既有大小又有方向，且运算遵循平行四边形定则。
标量：只有大小，没有方向，或虽有“方向”但不满足矢量合成法则（如电流、磁通量）。
易错点：误认为有方向的量都是矢量（例如电流、磁通量虽有“方向”但是标量）。磁通量的正负仅表示穿过面的方向，整体运算用代数加减，不是矢量运算。电流的方向是约定意义，电流的叠加是标量代数加减。
2．（2025高三上·浙江开学考）浙江大学人形机器人创新研究院研发出了世界上跑得最快的“四足机器人”（机器狗）“黑豹2.0”，速度可达10米/秒。下列情境中可将机器狗看作质点的是（ ）
A．研究机器狗行走的姿态
B．测量机器狗奔跑500m所用时间
C．观察机器狗的腿的动作
D．计算机器狗运动时腿承受的冲击力
【答案】B
【知识点】质点
【解析】【解答】A．研究机器狗行走的姿态，需要分析其身体各部分的相对运动、倾斜角度和动作细节，这些都与身体形状和大小密切相关，因此不能将其视为质点。故A错误。
B．测量机器狗奔跑500米所需的时间，只关注其整体位置随时间的变化，机器狗的尺寸远小于运动路径的长度，形状和大小可忽略，因此可以视为质点。故B正确。
C．观察机器狗腿部动作，需要分析腿部各关节的运动方式、摆动幅度等细节，这些依赖于腿的具体形状和结构，因此不能视为质点。故C错误。
D．计算机器狗运动时腿部受到的冲击力，需要依据腿部的受力面积、材料强度及作用点的具体位置，这些都依赖于腿的形状和尺寸，因此不能视为质点。故D错误。
故选B。
【分析】1、质点条件：当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，物体可视为质点。
2、判断依据：问题是否涉及物体内部结构、局部动作、转动或各部分的相对运动。
3、易错点：误将涉及“姿态”“局部动作”“受力部位”的问题当作质点问题。忽略“运动路径长度与物体尺寸的比较”，例如长距离奔跑时尺寸可忽略，但动作分析时不可忽略。
3．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，用一根轻质细绳通过光滑的钉子将一幅画框对称悬挂于墙上，下列说法正确的是（ ）
A．画框的重力和细绳对画框的拉力是一对相互作用力
B．钉子对细绳的力和细绳对钉子的力是一对平衡力
C．细绳对画框的拉力大小是画框重力大小的两倍
D．细绳越短，悬挂画框时越容易发生断裂
【答案】D
【知识点】牛顿第三定律；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】A．相互作用力是作用在两个不同物体上的力。画框的重力是地球对画框的作用力，细绳对画框的拉力是细绳对画框的作用力，这两个力都作用在画框上，因此不是相互作用力。故A错误。
B．平衡力是作用在同一物体上、使物体保持平衡的一组力。钉子对细绳的拉力作用在细绳上，细绳对钉子的拉力作用在钉子上，这两个力作用在不同物体上，属于相互作用力，而不是平衡力，故B错误。
C．设细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，画框重力为G。根据竖直方向受力平衡，有：因此：，只有当 （即 ）时，才有 。一般情况下，细绳拉力并不等于画框重力的两倍。故C错误。
D．细绳越短，夹角θ越大， 越小，细绳拉力F越大，因此悬挂画框时细绳越容易断裂。故D正确。
故选D。
【分析】1、相互作用力（作用力与反作用力）
特点：作用在两个不同物体上，大小相等、方向相反、同一直线。
例如：钉子拉绳与绳拉钉子。
2、平衡力
特点：作用在同一物体上，大小相等、方向相反、同一直线，使物体处于平衡状态。
例如：绳对画框的拉力与地球对画框的重力（都作用在画框上）。
3、共点力平衡的应用
对悬挂点受力分析，利用竖直方向合力为零列式：
，拉力 随夹角θ 增大而增大。
4、实际情境推理
绳长越短 → 夹角θ越大 → 越小 → 拉力 F 越大 → 绳越易断裂。
5、易错点：
混淆“相互作用力”与“平衡力”的作用对象。
错误认为两段绳的拉力总和等于重力，忽略夹角影响。
误判绳长变化对拉力的影响（误以为绳越长拉力越大）。
4．（2025高三上·浙江开学考）空间中存在一对异种点电荷，其中A电荷带正电，B电荷带负电，电场线和等势线如图所示，相邻等势面电势差相等。其中a、d两点关于点电荷连线对称，下列说法正确的是（ ）
A．a、d两处电场强度相同
B．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量
C．移动电子经过cd点和ab点，两个过程中电场力做的功相同
D．若带正电的粒子从a处静止释放，则粒子可能沿着电场线运动到b点
【答案】C
【知识点】电场强度；电场线；电势；电势差
【解析】【解答】A． 电场强度是矢量，a、d两处的电场强度大小虽然相同，但方向不同（电场强度方向沿电场线切线方向），因此两处的电场强度不相同 ，故A错误；
B． 电场线的疏密程度反映电场强度的大小，图中B电荷周围的电场线比A电荷周围更密集，说明B电荷的电荷量大于A电荷的电荷量 ，故B错误；
C．相邻等势面电势差相等，设电势差为，电子电荷量为，c、d 两点间的电势差与 a、b 两点间的电势差相等，根据电场力做功，移动电子经过 cd 点和 ab 点，两个过程中电场力做的功相同，故C正确。
D．电场线是曲线，带正电的粒子从 a 处静止释放，粒子受到的电场力方向沿电场线切线方向，粒子不会沿着电场线运动到 b 点，故D错误。
故选C。
【分析】本题考查静电场的基本性质与图像分析。
1、电场强度的矢量性
电场强度是矢量，比较时需同时考虑大小和方向。
电场线切线方向为场强方向，a、d两点场强方向不同。
2、电场线疏密与电荷量关系
电场线越密，场强越大。
点电荷电场中，靠近电荷量较大的带电体处电场线更密集。
3、等势面与电场力做功
相邻等势面电势差相等时，相同电势差区间内电场力做功相同（W=qU）。
电子带负电，但电势差相同，做功大小相等。
4、电场线与运动轨迹的关系
带电粒子仅受电场力时，运动轨迹不一定沿电场线。
初速为零的粒子在曲线电场线中不会沿电场线运动。
易错点：误将电场线当作粒子运动轨迹。
忽略电场强度的方向，误认为大小相等即相同。
错误根据电场线分布判断电荷量大小（需结合电场线疏密与电荷距离）。
5．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为一个理想变压器，原线圈电流大于副线圈电流
B．图乙为真空中某处磁场随时间变化的图像，该磁场可以产生电磁波
C．图丙为电容式话筒的组成结构示意图，若振动膜片向左运动，则a点电势比b点电势低
D．图丁为LC振荡电路，自感电动势正在减小
【答案】D
【知识点】电容器及其应用；变压器原理；电磁场与电磁波的产生；电磁振荡
【解析】【解答】A．理想变压器原、副线圈的电流关系为，由图甲原、副线圈匝数，则原线圈电流小于副线圈电流，故A错误；
B．均匀变化的磁场产生稳定的电场，稳定的电场不能产生磁场，所以不能产生电磁波，故B错误；
C．振动膜片向左运动，由电容决定式可知，增大，电容器的电容减小，由图丙可知不变，根据电荷量减小，电容器放电，电流从a流向b，所以a点电势比b点电势高，故C错误；
D．图丁中 LC 振荡电路的磁场方向向上，说明为放电过程，电流增大变慢，自感电动势正在减小，故D正确。
故选D 。
【分析】A 选项：理想变压器电流与匝数关系
考点：理想变压器公式：，匝数多的线圈电压高、电流小。
易错点：容易混淆 “功率决定电流” 与 匝数对电流的影响。
错误记忆为“原线圈匝数多 → 原线圈电流大”，实际上：，若 ，则 。
B 选项：电磁波产生条件
考点：麦克斯韦电磁理论：变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场。
电磁波产生的条件：电场与磁场交替变化并传播，必须是非均匀变化（即变化率不是常量）。
均匀变化的磁场（ 图是直线）→ 产生稳定的电场 → 稳定的电场不会激发变化的磁场 → 无法形成电磁波。
易错点：误以为“只要磁场变化就能产生电磁波”，忽略了“均匀变化”与“非均匀变化”的区别。
混淆“电磁感应”与“电磁波产生”的条件。电磁感应（产生感应电动势）只需磁场变化，但电磁波需要加速变化的电荷或振荡的电磁场。
C 选项：电容式话筒原理
考点：平行板电容器公式：，间距 d 增大 → 电容C 减小。
电容式话筒模型：电源通过电阻维持电容器电压基本不变（实际近似）。，减小 → 减小 → 电容器放电。放电电流方向：从正极板经外电路流向负极板。若原来 a 板带正电，b 板带负电，则放电时电流从 a → b（外电路），所以 a 点电势高于 b 点。
易错点：误以为“板间距离增大，电压不变，电荷量减少”时，电流方向是从 b 到 a（错误认为 b 电势高）。忽略电路结构，误用 判断电势时搞错哪端是正极。
常见错误：认为“d 增大，C 减小，若 Q 不变则 U 增大，所以 a 电势更高”，但这里电路接有电源（话筒偏置电源），电压近似恒定，所以实际是 Q 减少，放电电流方向决定电势高低。
D 选项：LC 振荡电路的自感电动势
考点：LC 振荡过程：放电时：电流增大，电场能转磁场能，但电流变化率 逐渐减小。
自感电动势：大小 ，若 减小，则 减小。
电流最大时，，自感电动势为 0。
易错点：误以为“电流增大 → 自感电动势增大”，实际上自感电动势与 电流的变化率 有关，不是与电流本身大小有关。
6．（2025高三上·浙江开学考）phyphox软件可以利用智能手机内的多种传感器，帮助我们完成各种各样的物理实验。某同学打开软件中的加速度传感器，把手机水平托在手上并使屏幕朝上，从静止站立状态开始做蹲起动作，传感器记录了该过程中竖直方向（z轴）的运动数据，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0－2s内，速度方向发生了变化
B．该图中，负值代表加速度方向向上
C．0－4s内，该同学完成了两次完整的蹲起动作
D．若该同学的手机重约200g，在蹲起过程中手机受到的弹力最小约为0.6N
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；超重与失重
【解析】【解答】A．由题意可知，该同学在0 - 2s 内下蹲，处于先失重后超重，所以加速度先负后正，先是向下加速再是向下减速，速度方向始终向下，故A错误；
B．从静止站立状态开始做下蹲，初始时加速向下，对应图中初始负值阶段，则负值代表加速度方向向下，故B错误；
C．一次完整的蹲起动作，应该是从站立到蹲下再到站立，从站立到蹲下，加速度先负后正，从蹲着到站立，加速度先正后负。从图像看，0 - 4s 内，有4次明显的加速度变化过程，可认为完成了一次完整的蹲起动作，故C错误；
D．手机质量，重力，当加速度向下且最大时，弹力最小，由图像知最大向下加速度约为，根据牛顿第二定律，可得，故D正确。
故选D。
【分析】1、加速度与速度方向的关系
下蹲过程的运动分析（加速下降与减速下降）
速度方向变化的判断：速度方向是否变化要看速度是否经过零（由正变负或由负变正）。
2、加速度传感器读数的方向含义
读数 → 实际加速度向上；读数 → 实际加速度向下
图中纵坐标若直接是传感器原始读数，初始为 ，负值表示实际加速度向下。
若纵坐标是实际加速度（即已减去 g），则负值直接表示实际加速度向下。
3、完整蹲起动作的加速度变化特征
一次完整蹲起（站立 → 下蹲到底 → 站立）：
下蹲阶段：先失重（加速度向下）后超重（加速度向上至最低点）
站起阶段：先超重（加速度向上）后失重（加速度向上减小，甚至向下）
在 图上表现为两次过平衡点（ 或 根据坐标定义不同）的完整波形。
7．（2025高三上·浙江开学考）“神舟二十号”从发射到与空间站对接可以简化为如图所示过程：先将飞船送入停泊轨道（近地圆轨道），再通过变轨进入转移轨道（椭圆轨道），最后再变轨进入空间站所在轨道并进行对接，停泊轨道和转移轨道相切于Q点，下列说法正确的是（ ）
A．发射速度必须大于11.2km/s，小于16.7km/s
B．从停泊轨道变轨到转移轨道上，飞船的机械能变大
C．在停泊轨道上经过Q点的加速度小于在转移轨道上经过Q点的加速度
D．飞船可以先变轨到空间站所在轨道，再向后点火，加速追上空间站实现对接
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度 是环绕速度，第二宇宙速度 是脱离地球引力，第三宇宙速度 是脱离太阳系，题目中飞船始终围绕地球运行，没有脱离地球，因此发射速度应小于 ，故A错误；
B．从停泊轨道变轨到转移轨道，需要在切点 加速，加速意味着发动机做功，机械能增加，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有，解得，则在停泊轨道上经过Q点的加速度等于在转移轨道上经过Q点的加速度，故C错误；
D．飞船变轨到空间站所在轨道，再向后点火，会进入更高的轨道，不会追上空间站实现对接，故D错误。
故选B。
【分析】1、三个宇宙速度的物理意义
发射地球卫星的速度范围：（若一次加速入轨）
2、卫星变轨原理（圆轨道 → 椭圆轨道：在切点加速）
3、机械能变化：加速 机械能增大；减速 机械能减小，椭圆轨道机械能介于低圆轨道与高圆轨道之间
4、万有引力与距离的关系
加速度由万有引力决定，与轨道形状无关（同一点 相同，相同）
5、轨道交会对接的变轨策略
向前加速 轨道抬高；向后减速 轨道降低
8．（2025高三上·浙江开学考）“电荷泵”电路由具有单向导电性的二极管、电容器、电感线圈、电动势为E的电源组成，如图所示。多次闭合、断开开关S，给电容器C充电。以下说法正确的是（ ）
A．电容器C的上极板时而带正电荷，时而带负电荷
B．开关S断开后，电感线圈中存在振荡电流
C．电容器两端最终能够获得远远超出E的高压
D．开关S断开后，电感线圈两端的电压始终等于电容器两端的电压
【答案】C
【知识点】自感与互感；电磁振荡
【解析】【解答】A． 二极管单向导电，电容上极板只能带正电荷（根据图中二极管方向，充电时上极板为正），不会时而正时而负 ，故A错误；
B． 开关断开后，由于二极管单向导电，电流只能从电感经二极管到电容，不会反向振荡，因此不形成 LC 振荡电流，故B错误；
C．多次闭合、断开开关S，利用电感的自感现象和二极管的单向导电性，能不断给电容器充电，使得电容器两端最终能够获得远远超出E的高压，故C正确；
D．开关S断开后，电感线圈会产生自感电动势，此时电感线圈两端的电压不等于电容器两端的电压，故D错误。
故选C。
【分析】1、二极管的单向导电性
二极管只允许电流从正极流向负极，因此电容充电方向固定，极板电荷极性不变。
若电路中没有反向充电路径，电容电压极性不会交替变化。
2、LC 振荡的条件
振荡需要电流可双向流动，电容放电时能通过电感形成回路。
这里二极管阻止了电容放电通过电感的反向电流，因此无法形成振荡
3、电感升压原理
每次开关断开时，电感能量 转移到电容，使电容电压增量 满足 21 C（忽略损耗）。多次循环后，电容电压可远大于电源电压 。
4、开关断开瞬时的电感电压与电容电压关系
在二极管导通期间，忽略二极管压降，则电感两端电压 （因为二者并联在二极管与回路中）。
但“始终”一词错误，因为当电感电流降为 0 后，二极管截止，电感电压为 0，电容电压保持，二者不等。
9．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.5，三者质量分别为，开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。两滑块均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．长木板A与滑块C质量相同，碰后交换速度
B．长木板A与滑块C相碰后的速度
C．为使滑块A、B能再次达到共同速度，长木板A的长度可为0.8m
D．长木板A与滑块C相碰到A、B再次共速，滑块B与滑块C之间的距离先减小后增大
【答案】C
【知识点】碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【解答】AB．A与C发生碰撞动量守恒，A碰后到与B再次达到共同速度动量守恒，恰好不再与C碰撞则可知，联立可解得，故AB错误；
C．滑块A、B能再次达到共同速度，由能量守恒定律
由，代入解得相对位移，故C正确；
D．长木板A与滑块C相碰到A、B再次共速，滑块B减速，滑块C匀速，滑块B与滑块C之间的距离一直减小，故D错误。
故选 C。
【分析】1、弹性碰撞中的速度交换条件
两物体质量相等时，弹性碰撞后交换速度。本题中 A 与 C 碰撞时间极短，B 速度未变，仍为 。
2、动量守恒定律的应用
A 与 C 碰撞过程： ，A 与 B 相互作用过程：
3、能量守恒（或动能关系）求相对位移
A、B 再共速过程中，系统动能减少转化为摩擦生热：
，由此求木板最小长度 。
4、运动学中的相对运动分析
碰后 B 相对 A 向前滑，A 加速，B 减速，最终共速。
B 与 C 之间的距离变化：碰后 B 速度 ，C 速度 ，但 B 在减速，A 在加速，若以地面参考系，B 对 C 从初始同位置（碰瞬间）到后来 B 落后于 C（因为 B 减速时 C 仍匀速），
实际上：碰后瞬间：B 在 A 左端，C 在 A 右端某位置（假设碰撞位置就是 A 右端接触 C），之后 C 以 向右，B 开始速度 ，但 B 在 A 上滑动时对地速度会减少，而 C 速度不变，所以 B 与 C 之间距离确实在增大，不是减小。
题中 D 选项说“先减小后增大”是错误的，应该是“一直增大”直到 A、B 共速（此时 B 速度又回到 5，与 C 同速，之后不再有相对运动）。
10．（2025高三上·浙江开学考）如图为一个用折射率为n的透明介质做成的四棱柱横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°，C到AB的垂直距离CE为d。现有一束光垂直入射到棱镜的AB面上，入射点可在AE之间移动，光在真空中传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．若，则光在CD面可以发生全反射
B．光在四棱柱中发生全反射的最短传播时间为
C．若光从AB面出射，出射方向可能不同
D．无论从哪个面射出，光在四棱柱中传播的路径长度均为
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【解答】A．若，由全反射临界角公式可得，光垂直入射到AB面，在CD面的入射角α=30°，由于，所以光在CD面不发生全反射，故A错误；
BC．若光在四棱柱中发生全反射，即光在CD面发生全反射，应满足，可得
则光线在四棱柱中的传播速度
如图所示
由图中几何关系可知，发生全反射时，光线在四棱柱中的传播距离均为
则光在四棱柱中发生全反射的传播时间满足
若光从AB面出射，即光线在CD面发生全反射，由图可知出射光线一定与AB面垂直，故B正确，C错误；
D．若光线从CD面射出，光线从不同位置射出对应的传播路径长度不一样，故D错误。
故选B。
【分析】1. 全反射条件
临界角公式：，判断光线在界面（如 CD 面）的入射角是否大于临界角。
2. 几何光学路径分析
光线垂直 AB 射入，在介质中直线传播到 CD 面。
利用几何关系（∠B=60°，CE=d）计算在 CD 面的入射角。
若发生全反射，则光线射向 BC 面，再反射到 AB 面垂直射出。
3. 光在介质中传播时间计算
光在介质中速度：，传播时间：
最短时间对应最短全反射路径（E 点入射的情况）。
4. 出射方向判断
若在 CD 面全反射，则射到 BC 面，再全反射到 AB 面，由于对称性和角度关系，出射方向始终垂直 AB。
因此从 AB 面出射的光方向唯一，不会不同。
5. 路径长度变化
不同入射点导致在棱镜内的几何路径长度不同。
因此“无论从哪个面射出，路径长度均相同”是错误的。
11．（2025高三上·浙江开学考）下列说法中正确的是（ ）
A．如图甲所示，把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，它的尖端就会变钝，是由于表面张力的作用
B．天然放射现象产生的三种射线在磁场中的运动径迹如图乙所示，射线Ⅲ可以用一张A4纸挡住
C．核反应中，X粒子为中子
D．如图丙的电冰箱实例中，热量的确从低温物体传到了高温物体，但没有违反热力学第二定律
【答案】A,D
【知识点】原子核的人工转变；热力学第二定律；液体的表面张力；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A． 玻璃管裂口烧熔后，表面张力会使液体表面积尽量缩小，因此尖端变圆滑，故A正确；
B．由左手定则，磁场方向垂直纸面向里，图乙中射线Ⅰ为α射线（偏转方向符合带正电情况），射线Ⅰ穿透能力最弱，可用一张A4 纸挡住，射线Ⅱ 不偏转，为 γ 射线（偏转方向符合带不带电情况），另一射线Ⅲ为β射线（偏转方向符合带负电情况），故B错误；
C．核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒，由核反应，则根据守恒质量数：19+4=22+m → m=1，电荷数：9+2=10+z → z=1，故 X 为不中子，故C错误；
D．冰箱通过压缩机消耗电能（外界做功），将内部（低温物体）的热量 “搬运” 到外部（高温环境），此过程不是自发的，依赖外界能量输入，符合热力学第二定律的核心“热量不能自发地从低温物体传到高温物体”，故D正确。
故选AD 。
【分析】1. 表面张力现象
液体表面层分子间作用力使液面具有收缩趋势。熔融玻璃在表面张力作用下，尖端（曲率大、表面积大）会收缩变圆钝。
2. 天然放射线的磁场偏转与穿透性
α射线（带正电，氦核）：磁场中偏转明显，穿透力弱，一张纸可挡住。
β射线（带负电，电子）：磁场中反向偏转，穿透力中等。
γ射线（不带电，光子）：不偏转，穿透力强。
左手定则判断带电粒子在磁场中的偏转方向。
3. 核反应方程与守恒定律
质量数守恒：反应前后总质量数不变。
电荷数守恒：反应前后总电荷数不变。
根据守恒律确定未知粒子的质量数与电荷数，从而判断是质子、中子、α粒子等。
4. 热力学第二定律与制冷机
热力学第二定律克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
电冰箱等制冷设备依赖外界做功（消耗电能），可以实现热量从低温到高温的传递，不违反热力学第二定律。
12．（2025高三上·浙江开学考）已知氢原子能级如图所示，现有大量处于某高能级的氢原子，向低能级跃迁时只能发出a、b、c三种可见光，分别用这三种可见光照射图甲电路中的光电管阴极K，均能发生光电效应。已知可见光能量范围约为1.62eV到3.11eV之间，a光的光子能量为1.89eV，下列说法正确的是（ ）
A．三种可见光中a光光子的动量最小，逸出功最小
B．在实验中移动滑片P，电压表读数一定变化，微安表读数不一定变化
C．若实验中b、c光的遏止电压为和，则
D．若经过同一单缝衍射装置，a光的中央亮条纹最窄
【答案】B,C
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光的衍射；光电效应
【解析】【解答】A．可见光能量范围约为1.62eV到3.11eV之间，即从高能级向低能级跃迁，只能发出a、b、c三种可见光，则高能级的氢原子处于能级。三种可见光能量分别为、和，根据，，，整理得，故a光光子动量最小，逸出功与入射光无关，故A错误。
B．在实验中移动滑片P，电压表读数一定变化，如果达到饱和电流，则微安表读数不一定变化，故B正确。
C．若b、c光的能量分别为和，则
解得，故C正确。
D．由上述分析可知，a光的波长最长，若经过同一单缝衍射装置，a光的中央亮条纹最宽，故D错误。
故选BC。
【分析】1. 氢原子能级与跃迁
氢原子能级公式 。可见光光子能量范围 1.62 eV ~ 3.11 eV。
根据三种可见光光子能量，推断原子初始能级，并确定各光子对应的能级跃迁。
2. 光子动量与波长、能量关系
光子能量 。光子动量 。
能量最小的光子动量最小，波长最长。
3. 光电效应与遏止电压
爱因斯坦光电效应方程：
最大初动能与遏止电压关系：
比较不同频率光的遏止电压：频率越高，遏止电压越大。
4. 光电管实验的电流-电压特性
移动滑片 P 改变电压表读数（反向电压或正向电压变化）。
若光电流已达到饱和，则微安表读数不随电压变化；若未饱和，则电流变化。
5. 光的衍射与波长关系
单缝衍射中央亮条纹宽度公式（半角宽度）： ，波长越长，中央亮条纹越宽。
a 光波长最长，所以中央亮条纹最宽，不是最窄。
13．（2025高三上·浙江开学考）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.4m处。下列说法正确的是（ ）
A．质点M为振动减弱点，开始振动后，其位移大小始终为0
B．两列波相遇后，发生稳定干涉，PQ之间有3个振动加强点
C．2s内，质点P运动的路程为20cm
D．若此时刻位于M点的观测者沿x正方向运动，测得沿x轴负方向传播的机械波频率变大
【答案】C,D
【知识点】多普勒效应；波的干涉现象
【解析】【解答】A．由波形图可知质点P的起振方向为y轴负方向，质点Q的起振方向为y轴正方向，则两波源的起振方向相反，M点到两波源的波程差为，故质点M为振动加强点，开始振动后，其位移随时间变化，故A错误；
B．两列波相遇后，发生稳定干涉，PQ之间有2个振动加强点，分别为M点和的质点，故B错误；
C．根据知，x＝1.2m处的波传播到P点需要的时间为，1.5s后，质点P运动为两列波叠加后的运动，根据两列波到P点的波程差为
故P点为振动加强点，振幅为2A，2s的路程为，故C正确；
D．位于M点的观测者沿x正方向运动，正靠近沿x轴负方向传播的机械波，根据多普勒效应可知，测得的频率增大，故D正确。
故选CD。
【分析】1. 波的干涉条件与振动加强/减弱判断
两列波频率相同、相位差恒定、振动方向一致才能发生稳定干涉。
振动加强点条件：波程差 （若波源初相相同）；若波源起振方向相反，则波程差为半波长奇数倍时加强。
本题两波源起振方向相反，因此加强点条件：。
2. 波程差计算
波程差 。已知波速 ，周期 （由波形图得波长 ，）。
对 M 点： ，因波源反相，故为加强点。
3. 质点振动路程计算
波传到质点所需时间 。叠加后质点的振幅：加强点 ，减弱点 。
路程 = 振幅 × 每周期路程（4A） × 振动时间内的周期数。
4. 多普勒效应
观测者与波源相对运动时，接收频率变化。
观测者靠近波源（或波源靠近观测者），接收频率升高。
14．（2025高三上·浙江开学考）某同学利用如图甲所示的装置探究平抛运动：
（1）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列操作合理的是（ ）
A．重垂线是为了确定轨道末端是否水平
B．记录小球位置时，挡板不必等间距下降
C．描点作图线时，应该用平滑的曲线连接所有的点
D．每次小球释放的初始位置必须相同
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）如图乙所示，为一次实验记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度5cm。从图像上分析，计算得小球经过B点的速度为 m/s。（保留两位有效数字）
【答案】（1）B；D
（2）C
（3）2.5
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A． 重垂线是用来确定竖直方向的，检查轨道末端是否水平要用水平仪，不是重垂线直接判断 ，故A错误；
B． 记录小球位置时，挡板不必等间距下降，因为平抛运动水平匀速、竖直匀加速，等时间记录位置才是等间距水平，但挡板下降是手动控制，不必等间距 ，故B正确；
C．描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；
D． 每次小球必须从同一位置由静止释放，以保证平抛初速度相同 ，故D正确。
故选BD。
（2） 平抛运动的起始点即小球离开轨道末端时的球心位置，在坐标纸上应该是球心对应在方格纸上的点，且该点应为轨迹的第一个点（即坐标原点）。
常见错误是把原点选在斜槽末端端口的上边缘或下边缘，正确应该是球在斜槽末端时球心对应的位置，即图 C 所示（球心在坐标原点）
故选C。
（3）根据平抛运动规律，在水平方向有，竖直方向有
小球经过B点时竖直方向的速度大小为
小球经过B点的速度大小为
联立解得
【分析】1. 实验操作与注意事项
重垂线的作用：确定竖直方向，用于对齐坐标纸的竖线，不是直接检查轨道末端是否水平。
轨道末端水平的检查方法：将小球放在轨道末端看是否静止，或看平抛轨迹是否水平对称。
释放位置：必须从同一位置静止释放，以保证每次平抛初速度相同。
记录点：挡板下降不需要等间距，因为记录的是轨迹点，不是等时间记录。
描绘轨迹：用平滑曲线连接各点，但要让点均匀分布在曲线两侧，不强连偏离大的点。
2. 坐标原点的选取
平抛运动的起始点 = 小球离开轨道末端时的球心位置。
常见错误：误将斜槽末端端口的上边缘或下边缘作为原点。
正确：在坐标纸上记录球心对应的点作为原点 。
3. 平抛运动的分解计算
水平方向：匀速运动 。竖直方向：自由落体 ，（用于求时间间隔 ）。
利用相邻两点间水平位移相等 → 时间间隔 相等。
竖直位移差 （若 与 竖直位移差为 2L）时：
某点瞬时竖直速度：
合速度：
4. 有效数字与单位换算
题目中方格边长给出实际长度（如 5 cm），注意换算成米（0.05 m）。
最终结果按题目要求保留有效数字（如两位有效数字）。
（1）A．重垂线是为了确定挡板是否保持竖直以及确定y方向，故A错误；
B．记录小球位置时，挡板不必等间距下降，但每次下降距离应适当，故B正确；
C．描点作图线时，应该用平滑的曲线连接尽量多的点，舍弃偏离较远的点，故C错误；
D．每次小球释放的初始位置必须相同，确保平抛的初速度相同，故D正确。
故选BD。
（2）坐标原点应该是小球球心在斜槽末端的投影点。
故选C。
（3）根据平抛运动规律，在水平方向有
竖直方向有
小球经过B点时竖直方向的速度大小为
小球经过B点的速度大小为
联立解得
15．（2025高三上·浙江开学考）某同学用量程为300μA，内阻未知的微安表和电阻箱R（）等器材探究柠檬汁电池的电动势和内阻。
（1）他将一节内阻不计的干电池与微安表和电阻箱串联（如图甲），当电阻箱的阻值为时，微安表的读数为150μA，当电阻箱的阻值为时，微安表的读数为200μA，则微安表的内阻＝ ；
（2）取走干电池，接入图乙所示柠檬汁电池，两电极在柠檬汁中竖直且正对放置，且深度h和间距d不变，调节电阻箱阻值，记录电阻箱阻值R和对应微安表读数I的值并做出图像，用excel处理后如图丙所示，由图像可知，果汁电池的内阻 （结果保留2位有效数字）；
（3）若柠檬汁久置一段时间再进行实验，其深度h和间距d与（2）相同，得到图像较图丙中图线将平行上移，说明电动势 ，内阻 。（选填“变大”，“变小”，或“不变”）
【答案】（1）100
（2）0.55
（3）不变；变大
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）根据闭合电路欧姆定律有，
代入数值解得
（2）根据闭合电路欧姆定律有
整理得
所以对图像，有，
由图可知
则有，
代入解得
（3）由图线的斜率和截距可知，斜率不变，截距增大，则果汁电池的电动势不变，内阻增大。
【分析】1. 微安表内阻的测量方法
利用一节内阻不计的已知电动势干电池，与微安表、电阻箱串联。
闭合电路欧姆定律：。改变 ，得到两个方程联立求解 和 。
2. 测量水果电池电动势与内阻
电路：水果电池 → 电阻箱 → 微安表（内阻已知）串联。
闭合电路欧姆定律：。变形得：。
图像为直线，斜率 ，纵截距 。由斜率和截距求 和 。
3. 电池性能变化对图像的影响
水果电池久置，极化作用增强，内阻 增大，但化学反应本质未变 → 电动势 基本不变。
图像中：斜率 → 不变则斜率不变。
纵截距 → r 增大则 b 增大。图像表现为平行上移（斜率不变，截距变大）。
（1）根据闭合电路欧姆定律有，
代入数值解得
（2）根据闭合电路欧姆定律有
整理得
所以对图像，有，
由图可知
则有，
代入解得
（3）[1][2]由图线的斜率和截距可知，斜率不变，截距增大，则果汁电池的电动势不变，内阻增大。
16．（2025高三上·浙江开学考）在铁架台上挂一个盛沙的漏斗，下方放一张白纸，漏斗左右摆动的同时，沙子匀速流出，经过一段时间后，沙子堆积形成的剖面图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】 由于细沙匀速流出，单位时间内落下的沙量恒定，因此白纸上沙层的厚度与漏斗经过该位置所用的时间成正比。漏斗在最大位移处速度最小，运动最慢，导致沙层较厚；在平衡位置速度最大，运动最快，导致沙层较薄。故ACD错误，B正确。
故选B。
【分析】1、单摆运动的速度分布规律
最大位移处（振幅位置）速度为零，平衡位置速度最大。
2、时间与沙层厚度的关系
细沙匀速流出 → 沙层厚度与漏斗经过该位置的时间成正比
速度小处（振幅位置）停留时间长 → 沙层厚
速度大处（平衡位置）停留时间短 → 沙层薄
3、图像识别
正确剖面图应为两端厚、中间薄的形状。
17．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，一个空的铝饮料罐竖直放置，插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段水柱（长度、阻力可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是，吸管内部粗细均匀，横截面积为，吸管的有效长度为15cm，当温度为27℃时，水柱离罐口10cm，T＝t＋273K。
（1）温度升高，被封闭的气体分子数密度 （选填“增大”、“减小”或“不变”），气体增大的内能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）吸收的热量；
（2）为了把温度值标在吸管上，请利用气体实验定律的相关知识推导摄氏温度t关于水柱离罐口距离h（单位cm）的表达式，并计算这个气温计摄氏温度的测量范围；
（3）某同学在使用标好温度值的气温计时，将饮料罐水平放置，若考虑到水柱重力带来的影响，每升高1℃，水柱移动的距离相比竖直放置时 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”），并说明理由 。
【答案】（1）减小；小于
（2）t＝（23＋0.4h）℃，23℃≤t≤29℃
（3）偏大；水平放置，由于水柱重力产生的压强消失，相同温度变化量，体积变化量变大，根据可知，水柱移动距离偏大
【知识点】热力学第一定律及其应用
【解析】【解答】（1）根据可知，温度升高，气体体积增大，则被封闭的气体分子数密度减小；
温度升高，气体体积增大，则，
根据热力学第一定律，可知气体增大的内能小于吸收的热量。
（2）当温度为27℃时，
任意态，
由，得，因为0≤h≤15cm，代入以上结果可得。
（3）水平放置，由于水柱重力产生的压强消失，相同温度变化量，体积变化量变大，根据可知，水柱移动距离偏大。
【分析】1. 气体实验定律与微观解释
查理定律或盖-吕萨克定律：体积随温度升高而增大（压强基本不变）。
微观解释：温度升高，分子平均动能增大，体积增大导致分子数密度减小。
2. 热力学第一定律的应用
公式：，气体膨胀时对外做功 ，所以 ，即吸收的热量一部分用于增加内能，一部分用于对外做功。
3. 等压变化与温度计的刻度原理
等压过程：，体积变化 （吸管横截面积 ，水柱移动距离 ）
由初始状态求温度与 的关系式
4. 测量误差分析
竖直放置时，水柱重力产生附加压强，气体压强 （近似为常数）。
水平放置时，该附加压强消失，气体压强恒为 P0 ，相同 引起的 更大，灵敏度提高。
（1）[1]根据可知，温度升高，气体体积增大，则被封闭的气体分子数密度减小；
[2] 温度升高，气体体积增大，则，
根据热力学第一定律
可知气体增大的内能小于吸收的热量。
（2）当温度为27℃时，
任意态，
由
得
因为0≤h≤15cm，代入以上结果可得。
（3）水平放置，由于水柱重力产生的压强消失，相同温度变化量，体积变化量变大，根据可知，水柱移动距离偏大。
18．（2025高三上·浙江开学考）一游戏装置竖直截面如图所示，倾斜直轨道AB、螺旋轨道CDC'、水平轨道BC和C'E平滑连接。E点紧挨着质量为2m的小车，小车E'F段水平且与左侧平面等高，小车圆弧段FG与水平段E'F在F点相切。整个装置除E'F段粗糙外，其余各段均光滑。质量为m的滑块1从倾斜直轨道上高度H处静止释放，与静止在E处的质量也为m的滑块2发生碰撞并粘在一起，组合成滑块3冲上小车继续运动。已知m＝0.1kg，螺旋轨道半径R＝0.2m，E'F段长度，E'F段的动摩擦因数，G到小车水平段的高度h＝1m，滑块1、2、3均可视为质点。
（1）若H＝3R，求滑块1通过圆心等高的D点时受到合力的大小；
（2）若H＝3R，固定小车，求滑块3在小车上滑行的距离s；
（3）若小车不固定，滑块3始终未离开小车，求H的范围。
【答案】（1）解：（1）由动能定理
在D点由牛顿第二定律
则滑块1在D点受到的合力为
（2）解：滑块1从静止释放到E处过程，由动能定理
滑块1与滑块2碰撞动量守恒
由能量守恒
解得，，
（3）解：①H的最小值为恰好通过圆弧最高点，由，
解得
②H的最大值为滑块3恰好到G点或者恰好返回到达E'，由滑块3到小车G点水平方向动量守恒
设恰好到G点的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
设恰好返回到点E'的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
因为，所以H的最大值为，所以H的范围为0.5m≤H≤8m
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；碰撞模型；动量与能量的其他综合应用
【解析】【分析】1、动能定理的应用
从静止释放到某点的速度计算：。
2、圆周运动的向心力与合力
在 D 点（与圆心等高），合力提供向心力 ，方向水平指向圆心。
3、完全非弹性碰撞
动量守恒：m1 v1 =(m1 +m2 )v'。
能量损失计算。能量守恒与摩擦生热，固定小车时： 。
4、动量守恒与能量守恒结合（水平方向）
小车不固定时，系统水平方向动量守恒。滑块不离开小车的临界条件：
能通过圆弧最高点 G： 。或到达 G 点时水平速度相等（不脱离）。或返回 E' 点速度为零。
5、多过程综合分析
分阶段：下滑 → 碰撞 → 滑上小车 → 圆弧运动 → 返回。
而、易错点
1、D 点合力方向误判
误以为合力是重力与支持力的矢量和，其实在 D 点合力就是向心力，水平指向圆心。
2、碰撞后质量错误
滑块 1 与 2 粘在一起后质量是 2m，不是 m。
3、摩擦生热公式用错
固定小车时：，注意质量是 。
4、小车不固定时的临界分析
容易只考虑“到达 G 点”而忽略“返回 E'”的临界。
在 G 点速度条件：对圆弧轨道，滑块与小车水平速度相同才不脱离（或满足 ）。
5、能量方程遗漏动能
小车有速度时，滑块到 G 点的能量守恒方程必须包含小车动能。
19．（2025高三上·浙江开学考）如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框A，平放在光滑的水平面上，总电阻为R，且均匀分布。A的右侧有宽度为3l的匀强磁场，其左边界与线框MN边相距为l。某时刻开始线框受到力F作用，静止开始沿x正方向做匀加速直线运动，恰好匀速进入磁场。当线框完全进入磁场时，撤去外力F，已知m=1kg，l=1m，R=2Ω，F=2N，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）以磁场左边界为坐标原点，写出线框A从进入到离开磁场的过程中UMN与坐标x的关系式；
（3）若线框出磁场的过程中，同时受到的阻力，求整个过程线圈产生的焦耳热。
【答案】（1）解：设线圈达到磁场左边界的速度为v0，根据动能定理可得
解得
匀速穿过，有
所以
（2）解：线圈匀速通过磁场左边界过程中，有
当0≤x≤l时，有
当l≤x≤3l时，有
当3l≤x≤4l时，假设线圈一直受安培力，减速到0的位移为 x，根据动量定理有
解得
所以线圈可以穿出磁场，在线圈出磁场过程中有
可得
所以，当3l≤x≤4l时，有
（3）解：根据动量定理可得
解得
可知线圈未出磁场就停止运动，所以线圈进入磁场过程中有
解得
线圈离开过程中有
所以
则整个过程线圈产生的焦耳热为
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】1、匀加速直线运动与动能定理
线框在外力 作用下从静止匀加速运动 距离： 。
2、线框进入磁场的电磁感应与平衡条件
匀速进入磁场时：安培力 与外力 平衡。
感应电动势 ，电流 。
3、分阶段分析感应电动势与电压
进入过程（0 ≤ x ≤ l）：只有右边切割， 为动生电动势的一部分。
全部在磁场中（l ≤ x ≤ 3l）：磁通量不变，感应电流为零，（注意此时 MN 在磁场中，但 PQ 也在磁场中，无电流，但 MN 段有动生电动势 ，PQ 段也有 ，但方向相反，回路总电动势为零，但 仍成立，这里要小心——实际上全部在磁场中时，MN 与 PQ 都切割，但速度相同，磁场均匀，所以每条边产生的动生电动势大小相等，在回路中方向相反，总电动势为 0，电流为 0，但 依然成立，因为无电流时 ）。
出磁场过程（3l ≤ x ≤ 4l）：只有左边切割，右边已在磁场外，回路有感应电流，需根据电路分析（相当于左边为电源，右边无电动势，只有电阻分压）。
4、动量定理在电磁感应中的应用
出磁场时安培力冲量：，即 )（需积分或已知 。
5、能量守恒与焦耳热计算
全过程：外力做功 → 线框动能 + 焦耳热 + 克服阻力做功。
进入阶段匀速，外力功全部转为焦耳热？不对，进入阶段外力做功一部分转化为动能（已在外力加速段计入），匀速进入时外力做功全部转为焦耳热。
出磁场阶段有摩擦阻力，机械能减少转化为焦耳热和摩擦生热。
（1）设线圈达到磁场左边界的速度为v0，根据动能定理可得
解得
匀速穿过，有
所以
（2）线圈匀速通过磁场左边界过程中，有
当0≤x≤l时，有
当l≤x≤3l时，有
当3l≤x≤4l时，假设线圈一直受安培力，减速到0的位移为 x，根据动量定理有
解得
所以线圈可以穿出磁场，在线圈出磁场过程中有
可得
所以，当3l≤x≤4l时，有
（3）根据动量定理可得
解得
可知线圈未出磁场就停止运动，所以线圈进入磁场过程中有
解得
线圈离开过程中有
所以
则整个过程线圈产生的焦耳热为
20．（2025高三上·浙江开学考）托卡马克是受控核聚变中的常见的一种装置，其结构可简化为如图所示。一个截面半径为R的圆筒水平固定放置，左端面的圆心为O，以O为坐标原点，轴线向右方向为z轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。筒内分布着沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的正离子从坐标原点O向圆筒沿不同方向发射，沿z轴正方向速度大小均为，粒子均不会碰到筒壁，忽略离子重力及离子间的相互作用。
（1）求粒子的最大速度；
（2）若同时存在沿负z方向的匀强电场，使所有粒子均能经过z轴某点P，且速度方向垂直z轴，求电场强度的最大值E0及此电场强度大小时OP距离d；
（3）以z轴某点O'为圆心、放置一个半径为R0且平行于xOy平面的圆形收集器，大小可在0~R调节，打到收集器的粒子均被吸收并导出形成电流。（OO'的距离，若单位时间内有N个离子射入筒内，速度沿xOy平面方向分量满足，且离子数目按大小均匀分布，求收集器形成的电流I与收集器半径R0的关系。
【答案】（1）解：粒子在xOy平面做匀速圆周运动，最大半径为，根据洛伦兹力提供向心力有
所以
则
（2）解：电场强度最大时，经过一个周期，沿z方向的速度减为零，则，，
所以，
（3）解：沿z方向做匀速直线运动，粒子运动到收集板处的时间
设粒子速度为v1，则
根据几何关系可得
解得
所以
当时，有
则，
，
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】一、考点
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
沿 方向匀速直线运动 + 在 平面内做匀速圆周运动 → 螺旋运动。
圆周运动半径 ，为垂直于 B 的速度分量。
2、约束条件与最大速度
粒子不碰筒壁：圆周运动半径 。最大 对应 ，得 。
总速度 ，题中 固定，所以最大总速度 。
3、复合场（电场 + 磁场）中的运动
电场沿 方向，使粒子在 方向做匀减速运动。
要求所有粒子在 方向速度减为 0 时到达同一点 ，且 时 平面内速度方向垂直Z轴。
最大电场对应最短减速距离（一个回旋周期 内 从 减到 0）：
4、粒子按速度分布均匀时的电流计算
速度在 平面投影大小 均匀分布在 。
圆周运动半径 ，要打在半径为 的收集器上，需 。
单位时间射入 个粒子，其中 的粒子被收集。
比例 （因为 均匀分布，且 对应 ）。
电流 （当 ）。
二、易错点
1、第(1)问最大速度的理解
易错：只考虑 最大而忽略 vz 固定，总速度 。
2、第(2)问电场最大值的条件
易错：误以为电场最大时对应最短 方向位移，但题目要求“所有粒子均能经过 轴某点 且速度垂直 轴”，意味着不同 的粒子在 平面内圆周运动周期相同，但初始相位不同，要保证它们同时到达 且 ，必须在时间 （一个回旋周期）内完成 方向减速到 0。
若电场更大，则 方向减速时间小于 ，不同相位的粒子不会同时到达 轴同一点且 。
3、第(3)问电流与R0 的关系
易错：未注意 均匀分布 → 半径 均匀分布（因为 ）。
收集条件：，比例 。
电流 = 单位时间收集的电荷量 = 。
易忽略 时电流饱和为 。
（1）粒子在xOy平面做匀速圆周运动，最大半径为，根据洛伦兹力提供向心力有
所以
则
（2）电场强度最大时，经过一个周期，沿z方向的速度减为零，则，，
所以，
（3）沿z方向做匀速直线运动，粒子运动到收集板处的时间
设粒子速度为v1，则
根据几何关系可得
解得
所以
当时，有
则，
，
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