习题课四 闭合电路的综合问题
核心 素养 目标 物理观念 进一步熟悉闭合电路欧姆定律的应用
科学思维 会用闭合电路欧姆定律分析动态变化、含容电路及电路故障三类典型问题
要点一 闭合电路的动态变化
电路动态分析问题常用的“三法”
（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即： ←R↑→
（3）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
【典例1】 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，A为灯泡，V为理想电压表。在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中（ ）
A.A灯变亮，V示数变大
B.A灯变亮，V示数变小
C.A灯变暗，V示数变大
D.A灯变暗，V示数变小
尝试解答
1.如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的滑片P向下移动时，下列说法正确的是（ ）
A.外电路的总电阻变小
B.总电流变小
C.a灯变暗
D.c灯变亮
2.如图所示，电源电动势为E、内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.小灯泡L1、L2均变暗
B.小灯泡L1变亮、小灯泡L2变暗
C.电流表A、电压表V的读数都变大
D.电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量之比变大
要点二 含容电路分析
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量及其变化量。
【典例2】 在如图所示的电路中，电源电动势和内阻恒定，R为定值电阻，R1、R2为可变电阻，C为平行板电容器。闭合开关S后，能使电容器带电荷量增加的方法是（ ）
A.将电容器两极板间的距离减小一些
B.将电容器的两极板错开一些
C.减小R1的阻值
D.减小R2的阻值
尝试解答
1.如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法正确的是（ ）
A.电容器C1的电荷量增多，C2的电荷量减少
B.电容器C1的电荷量减少，C2的电荷量增多
C.电容器C1、C2的电荷量都增多
D.电容器C1、C2的电荷量都减少
2.如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；
（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。
要点三 电路故障分析
1.故障电路的特点
（1）断路的特点：电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而电源两端的电压不为零；若外电路中某两点之间的电压不为零，则表示这两点之间出现了断路，同时也说明这两点与电源之间的相连部分无断路。
（2）短路的特点：电路发生短路时，表现为有电流通过短路电路，即电流表是有一定示数的，但用电压表测该支路两端的电压时，电压表示数为零。
2.电路故障的判断方法
仪器检测法 用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点
用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路短路
用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待测部分与电路断开。若测得某段电路的电阻是零，说明该部分短路；若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分断路
假设法 已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后，假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发生在该部分电路；否则，故障不在该部分电路。用此方法，直到找到故障为止
【典例3】 如图所示是某物理小组同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，电流表和电压表均有读数，则故障原因可能是（ ）
A.L1断路 B.L1短路
C.L2断路 D.L2短路
尝试解答
1.在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5 V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
测试点 A、B D、E E、F F、B
多用表示数 1.5 V 0 1.5 V 0
A.A、C间导线断路
B.D、E间导线断路
C.灯泡断路
D.F、B间导线断路
2.如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都能发光。后来由于某种故障使灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可推断，这故障可能是（ ）
A.电阻R1断路 B.电阻R2短路
C.灯L1上两接线柱间短路 D.电阻R2断路
1.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片向右滑动时，下列说法中正确的是（ ）
A.电流表A1读数变小
B.电流表A2读数变大
C.电压表V读数变小
D.电压表V读数不变
2.（多选）如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说法正确的是（ ）
A.闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为1.5 V
B.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4 C
C.闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为1.5×10－4 C
D.先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电阻R1的电荷量为3.0×10－4 C
3.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是（ ）
A.如果将电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间完好
B.如果将电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c间断路
C.如果将电流表并联在a、c两端示数为0，说明c、d间完好
D.如果将电压表并联在a、d两端有示数，并联a、c两端示数为0，说明c、d间断路
4.在如图所示的电路中，电表均为理想电表，当开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（ ）
A.电压表和电流表的示数都增大
B.灯L2变暗，电流表的示数减小
C.灯L1变亮，电压表的示数减小
D.灯L2变亮，电容器的带电荷量增加
习题课四 闭合电路的综合问题
【核心要点·快突破】
要点一
【典例1】 D 在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电压减小，电压表V的示数变小，电阻R的电压变大，则A灯两端电压变小，亮度变暗，故D正确。
素养训练
1.A 分析电路可知，当滑动变阻器的滑片P向下移动时，并联部分电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a灯两端的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，选项D错误。
2.B 将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律得知路端电压增大，电压表V的读数变大，路端电压增大，而L2灯电压减小，所以L1灯的电压增大，L1灯变亮，A、C错误，B正确；由U＝E－Ir知＝r，r不变，即电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量之比等于电源的内阻的倒数，保持不变，D错误。
要点二
【典例2】 A 平行板电容器与R1串联，将电容器两极板间的距离减小一些，由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容C增大，由电容的定义式可知Q＝CU，电路稳定后，电压U不变，电容C增大，电荷量Q增大，A正确；将电容器的两极板错开一些，由电容决定式C＝可知，电容C减小，又电压U不变，所以电荷量Q＝CU 减小，B错误；减小R1的阻值，电路稳定后，电容器两端电压U不变，电容C不变，电荷量Q不变，C错误；减小R2的阻值，由于R2与R串联，所以R2两端电压U减小，由电容的定义式可知Q＝CU，电容C不变，电容器带电荷量Q减小，D错误。
素养训练
1.C 开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确。
2.（1）1 A （2）1.2×10－4 C
解析：（1）S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，电流I＝＝1 A。
（2）S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC'＝E，储存的电荷量Q'＝CUC'。电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q'－Q＝CUC'－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。
要点三
【典例3】 D 电流表有示数，说明电路故障不可能是断路，故A、C错误；电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，综合判断，是L2短路，故B错误，D正确。
素养训练
1.C E、F间电压值为1.5 V，则A、C间导线、D、E间导线、F、B间导线均没有断路，故C正确。
2.D 根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是灯L2突然变亮，二是电压表的读数增大。只有符合这两个条件的故障才是可能的故障，因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大。若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压会减小，致使灯L2变暗，故选项A不符合题意。若电阻R2短路，灯L2将不亮，故选项B不符合题意。若灯L1上两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表读数减小，故选项C不符合题意。若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意；而总电流减小导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2端电压增大，灯L2变亮，故选项D符合题意。
【教学效果·勤检测】
1.A 当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路的总电阻变大。根据闭合电路的欧姆定律可知干路电流减小，路端电压增大，即电流表A1的示数减小，电压表的示数增大，故A正确，C、D错误；由于路端电压增大，则通过R2的电流增大，所以电流表A2读数减小，故B错误。
2.AC 闭合开关S，电路稳定后电流I＝＝0.5 A，电容器两端的电压为U＝IR1＝1.5 V，选项A正确；电路稳定后电容器所带电荷量Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，选项B错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器C放电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4 C，选项D错误。
3.D 电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路。电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间发生了断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，故B错误；电流表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；电压表并联在a、d两端有示数，说明a、d段发生了断路，并联a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是c、d间断路，故D正确。
4.C 将滑动变阻器的滑片P向下调节，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表的示数减小，灯L1变亮，灯L1两端电压U1增大，灯L2两端的电压U2＝U－U1，则U2减小，流过灯L2的电流I2减小，灯L2变暗，电容器的带电荷量减少，流过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，电流表的示数增大，故C正确，A、B、D错误。
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习题课四 闭合电路的综合问题
核心 素养 目标 物理观念 进一步熟悉闭合电路欧姆定律的应用
科学思维 会用闭合电路欧姆定律分析动态变化、含容电
路及电路故障三类典型问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 闭合电路的动态变化
电路动态分析问题常用的“三法”
（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤
分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的
电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的
电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即： ←R↑→
（3）极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑
动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
【典例1】 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，A为
灯泡，V为理想电压表。在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过
程中（ ）
A. A灯变亮，V示数变大 B. A灯变亮，V示数变小
C. A灯变暗，V示数变大 D. A灯变暗，V示数变小
答案：D
解析：在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中，接入电路的
电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电
压减小，电压表V的示数变小，电阻R的电压变大，则A灯两端电压变
小，亮度变暗，故D正确。
1. 如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧
坏。当滑动变阻器的滑片P向下移动时，下列说法正确的是
（ ）
A. 外电路的总电阻变小 B. 总电流变小
C. a灯变暗 D. c灯变亮
解析：A 分析电路可知，当滑动变阻器的滑片P向下移动时，并
联部分电阻变小，外电路总电阻变小，选项A正确；根据闭合电路
欧姆定律可知，电路中总电流增大，选项B错误；a灯在干路，干
路电流增大，a灯一定变亮，选项C错误；由U＝E－Ir可知，电源
的输出电压减小，而a灯两端的电压增大，故并联部分电压减小，c
灯一定变暗，选项D错误。
2. 如图所示，电源电动势为E、内阻为r，不计电压表和电流表内阻对
电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器
的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小灯泡L1、L2均变暗
B. 小灯泡L1变亮、小灯泡L2变暗
C. 电流表A、电压表V的读数都变大
D. 电流表A的读数变化量与电压表V的读数变化量
之比变大
解析：B 将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接
入电路的电阻增大，与灯L1并联的电阻增大，外电路总电阻增大，
干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根
据闭合电路欧姆定律得知路端电压增大，电压表V的读数变大，路
端电压增大，而L2灯电压减小，所以L1灯的电压增大，L1灯变亮，
A、C错误，B正确；由U＝E－Ir知＝r，r不变，即电流表A的读
数变化量与电压表V的读数变化量之比等于电源的内阻的倒数，保
持不变，D错误。
要点二 含容电路分析
1. 电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断
路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2. 电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。如果电
容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过
与它连接的电路放电。
3. 根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量及其变化量。
【典例2】 在如图所示的电路中，电源电动势和内阻恒定，R为定值
电阻，R1、R2为可变电阻，C为平行板电容器。闭合开关S后，能使电
容器带电荷量增加的方法是（ ）
A. 将电容器两极板间的距离减小一些
B. 将电容器的两极板错开一些
C. 减小R1的阻值
D. 减小R2的阻值
答案：A
解析：平行板电容器与R1串联，将电容器两极板间的距离减小一些，
由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容C增大，由
电容的定义式可知Q＝CU，电路稳定后，电压U不变，电容C增大，
电荷量Q增大，A正确；将电容器的两极板错开一些，由电容决定式C
＝可知，电容C减小，又电压U不变，所以电荷量Q＝CU 减小，B
错误；减小R1的阻值，电路稳定后，电容器两端电压U不变，电容C
不变，电荷量Q不变，C错误；减小R2的阻值，由于R2与R串联，所以
R2两端电压U减小，由电容的定义式可知Q＝CU，电容C不变，电容
器带电荷量Q减小，D错误。
1. 如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为
E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法正确的是
（ ）
A. 电容器C1的电荷量增多，C2的电荷量减少
B. 电容器C1的电荷量减少，C2的电荷量增多
C. 电容器C1、C2的电荷量都增多
D. 电容器C1、C2的电荷量都减少
解析：C 开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，
C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器
C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2
的电荷量均增多，C正确。
2. 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6
Ω，C＝30 μF，求：
（1）S闭合后，稳定时通过R1的电流；
答案：（1）1 A
解析：（1）S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，电流I＝
＝1 A。
（2）S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。
答案：（2）1.2×10－4 C
解析（2）S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储
存的电荷量Q＝CUC。S断开至达到稳定后电路中电流为零，
此时UC'＝E，储存的电荷量Q'＝CUC'。电容器上的电荷量增
加了ΔQ＝Q'－Q＝CUC'－CUC＝1.2×10－4 C。电容器上电荷
量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实
现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。
要点三 电路故障分析
1. 故障电路的特点
（1）断路的特点：电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而
电源两端的电压不为零；若外电路中某两点之间的电压不为
零，则表示这两点之间出现了断路，同时也说明这两点与电
源之间的相连部分无断路。
（2）短路的特点：电路发生短路时，表现为有电流通过短路电
路，即电流表是有一定示数的，但用电压表测该支路两端的
电压时，电压表示数为零。
2. 电路故障的判断方法
仪
器
检
测
法 用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再
逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点
用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再
逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路短路
用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待
测部分与电路断开。若测得某段电路的电阻是零，说明该部分短
路；若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分断路
假设
法 已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电
路划分为若干部分，然后，假设某部分电路发生故障，运用欧
姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发
生在该部分电路；否则，故障不在该部分电路。用此方法，直
到找到故障为止
【典例3】 如图所示是某物理小组同学研究串联电路中电流、电压
特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，电流表和电
压表均有读数，则故障原因可能是（ ）
A. L1断路 B. L1短路
C. L2断路 D. L2短路
答案：D
解析：电流表有示数，说明电路故障不可能是断路，故A、C错误；
电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，综合判断，是L2短
路，故B错误，D正确。
1. 在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5 V的灯泡组
成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。在闭合开关的情况
下，某同学用多用电表直流电压挡进行检测。检测结果如下表所
示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
测试点 A、B D、E E、F F、B
多用表示数 1.5 V 0 1.5 V 0
A. A、C间导线断路 B. D、E间导线断路
C. 灯泡断路 D. F、B间导线断路
解析：C E、F间电压值为1.5 V，则A、C间导线、D、E间导线、
F、B间导线均没有断路，故C正确。
2. 如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都能发光。后来由于
某种故障使灯L2突然变亮（未烧坏），电压表的读数增大，由此可
推断，这故障可能是（ ）
A. 电阻R1断路 B. 电阻R2短路
C. 灯L1上两接线柱间短路 D. 电阻R2断路
解析：D 根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是
灯L2突然变亮，二是电压表的读数增大。只有符合这两个条件的故
障才是可能的故障，因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，
电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大。若电
阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压
会减小，致使灯L2变暗，故选项A不符合题意。若电阻R2短路，灯
L2将不亮，故选项B不符合题意。若灯L1上两接线柱间短路，电路
的总电阻减小，总电流增大，电压表读数减小，故选项C不符合题
意。
若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，
符合题意；而总电流减小导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，
灯L2端电压增大，灯L2变亮，故选项D符合题意。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片向右滑
动时，下列说法中正确的是（ ）
A. 电流表A1读数变小 B. 电流表A2读数变大
C. 电压表V读数变小 D. 电压表V读数不变
解析：A 当滑动变阻器的滑片向右滑动时，电路的总电阻变大。
根据闭合电路的欧姆定律可知干路电流减小，路端电压增大，即电
流表A1的示数减小，电压表的示数增大，故A正确，C、D错误；
由于路端电压增大，则通过R2的电流增大，所以电流表A2读数减
小，故B错误。
2. （多选）如图所示的电路中，电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，
定值电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝100 μF，则下列说
法正确的是（ ）
A. 闭合开关S，电路稳定后电容器两端的电压为
1.5 V
B. 闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为
3.0×10－4 C
C. 闭合开关S，电路稳定后电容器所带电荷量为
1.5×10－4 C
D. 先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，通过电
阻R1的电荷量为3.0×10－4 C
解析：AC 闭合开关S，电路稳定后电流I＝＝0.5 A，电
容器两端的电压为U＝IR1＝1.5 V，选项A正确；电路稳定后电容
器所带电荷量Q＝CU＝100×10－6×1.5 C＝1.5×10－4 C，选项B
错误，C正确；先闭合开关S，电路稳定后断开开关S，电容器C放
电，通过电阻R1的电荷量为1.5×10－4 C，选项D错误。
3. 如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路
故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是
（ ）
A. 如果将电压表并联在c、d两端有示数，说明c、
d间完好
B. 如果将电压表并联在a、c两端示数为0，说明
a、c间断路
C. 如果将电流表并联在a、c两端示数为0，说明c、
d间完好
D. 如果将电压表并联在a、d两端有示数，并联a、
c两端示数为0，说明c、d间断路
解析：D 电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了
短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果
是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路
故障应为断路。电压表并联在c、d两端有示数，说明c、d间发生了
断路，故A错误；电压表并联在a、c两端示数为0，说明a、c部分
以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，故B错误；电流表并
联在a、c两端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，而
a、c间电路完好，无法说明c、d间情况，故C错误；
电压表并联在a、d两端有示数，说明a、d段发生了断路，并联a、c两
端示数为0，说明a、c部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，
应是c、d间断路，故D正确。
4. 在如图所示的电路中，电表均为理想电表，当开关S闭合后，将滑
动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表和电流表的示数都增大
B. 灯L2变暗，电流表的示数减小
C. 灯L1变亮，电压表的示数减小
D. 灯L2变亮，电容器的带电荷量增加
解析：C 将滑动变阻器的滑片P向下调节，滑动变阻器接入电路
的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得
知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表的示数减小，灯L1
变亮，灯L1两端电压U1增大，灯L2两端的电压U2＝U－U1，则U2减
小，流过灯L2的电流I2减小，灯L2变暗，电容器的带电荷量减少，
流过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，电流表的
示数增大，故C正确，A、B、D错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向a端移动时（ ）
A. 电压表的示数增大，电流表的示数减小
B. 电压表和电流表的示数都增大
C. 电压表和电流表的示数都减小
D. 电压表的示数减小，电流表的示数增大
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解析： 由题中电路图可知，滑动变阻器的滑片向下滑动，
滑动变阻器接入电路的阻值变小，并联电阻减小，外电路总电
阻R总变小，由闭合电路欧姆定律可知I总＝，则干路电流
变大，由Ur＝I总r，U＝E－Ur可知，电源内阻分得的电压变
大，路端电压变小，则电压表示数变小，干路电流变大，电阻
R1两端电压变大，则并联电路电压变小，由部分电路欧姆定律
可知I2＝，则通过电阻R2的电流变小，而干路电流又变大，所
以电流表示数变大，故D正确。
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2. 在如图所示的电路中，当Rp的滑片向b端移动时，下列说法正确的
是（ ）
A. 电流表A1示数变大 B. 电流表A2示数变小
C. 电压表V1示数增大 D. 电压表V2示数增大
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解析： 当Rp的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值
变小，整个电路的电阻减小，由欧姆定律知干路电流增大，由E＝
U外＋Ir，可知内电压增大，外电压减小，即电压表V2示数减小；
由于干路电流增大，故流经R2电流增大，R2两端电压增大，即电压
表V1示数增大；因外电压减小，R2两端电压增大，故R1两端电压减
小，流经R1电流减小，即电流表A1示数减小；由于干路电流增大，
流经R1电流减小，故流经Rp电流增大，即电流表A2示数增大。故
A、B、D错误，C正确。
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3. （2023·海南高考7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻
不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电
荷量为（ ）
A. CE B. CE
C. CE D. CE
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解析： 电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成
3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电
势点，则电容器上极板的电势为φ上＝×2R＝，电容器下极板
的电势为φ下＝×4R＝，则电容器两极板间的电压U下上＝，
则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝CE，故选C。
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4. 如图所示的电路，1、4两接线柱接有电压恒为6 V的电源，发现电
路接通后两小灯泡均不发光，小明用一只电压表分别接在两接线柱
上时，电压表的示数分别为U14 ＝6 V、U12＝0、U23＝6 V、U34＝
0。则下列说法正确的是（ ）
A. 由以上数据可知小灯泡L1发生了断路
B. 由以上数据可知小灯泡L2发生了断路
C. 由以上数据可知滑动变阻器发生了断路
D. 由以上数据可知电源发生了断路
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解析： 若灯泡L1断路，电路中没有电流，则U34＝U23＝0，U12
＝6 V，与题意不符，A错误；若灯泡L2断路，电路中没有电流，
则U12＝U23＝0，U34＝6 V，与题意不符，B错误；若滑动变阻器发
生了断路，电路中没有电流，则U34＝U12＝0，U23＝6 V，与题意
相符，C正确；若电源断路，则U14＝U12＝U23＝U34＝0，与题意不
符，D错误。
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5. 如图所示电路中，电阻内阻r不可忽略，电流表和电压表均为理想
电表，当滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时，下列说法正确的是
（ ）
A. A1和A2的示数均变大
B. V1和V2的示数均变小
C. A1示数的变化量小于A2示数的变化量
D. V1示数的变化量大于V2示数的变化量
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解析： 当滑片P向上滑动时，R2增大，电路中的总阻值增大，
总电流I＝减小，由U2＝E－I（R3＋r）知U2增大，由I1＝知I1
增大，再由I＝I1＋I2，知I2减小，且I2减小量大于I1增加量，选项A
错误，C正确；由U2＝E－I（R3＋r）和U1＝E－Ir知U1、U2都增
大，且U2的变化量大，选项B、D错误。
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6. （多选）电源电动势为E，内电阻为r，L1、L2、L3是相同规格的小
灯泡。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，发
现理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，下列说
法正确的是（ ）
A. 小灯泡L3变亮，L1、L2变暗
B. 小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C. ΔU1＜ΔU2
D. ΔU1＞ΔU2
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解析： 当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，变阻器接
入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，总电流减小，则L2变暗，
路端电压变大，L2两端电压变小，则并联部分电压增大，则L3变
亮，由于总电流变小，流过L3的电流变大，则流过L1的电流变小，
所以L1变暗，故A正确，B错误；由于总电流变小，L2两端电压变
小，路端电压变大，则并联部分电压的增加量比L2两端电压的减少
量更大，则有ΔU1＞ΔU2，故C错误，D正确。
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7. （多选）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电
阻，R0是光敏电阻（光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小），
L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析
正确的是（ ）
A. 电流表示数减小 B. 电压表示数不变
C. 灯泡亮度变亮 D. 电源的效率增大
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解析： 当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，根
据“串反并同”规律，与R0串联的电流表示数减小，A正确；
干路电流减小，由U内＝Ir可知内电压减小，又U＝E－U内，则
路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，
即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又知电压表示数增
大，R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流
减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100
％，电源的效率η增大，故D正确。
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8. 在如图所示的闭合电路中，两个灯泡L1、L2均发光，由于电路故
障，灯泡L1变暗、灯泡L2变亮，两个灯泡均不被烧坏。若电源电压
恒定，不计电源内阻，则可能出现的故障是（ ）
A. 滑动变阻器R3发生断路
B. 定值电阻R1出现短路
C. 定值电阻R2发生断路
D. 定值电阻R1、R2可能同时发生短路
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解析： 若R3断路，对L1、L2所在的支路没有影响，则两灯泡的
亮度均不变，A错误；若R1短路，L1、L2所在的支路电阻变小，所
在支路的电流增大，通过灯泡L1的电流增大，灯泡L1变亮，通过灯
泡L2的电流也增大，则灯泡L2也变亮，B错误；若R2断路，L1、L2
所在支路的电阻增大，所在支路的电流减小，通过灯泡L1的电流减
小，灯泡L1、R1两端电压减小，灯泡L2两端电压增大，故灯泡L1变
暗，灯泡L2变亮，C正确；R1、R2同时短路，L2不亮，D错误。
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9. 如图所示的电路中，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，电阻R2＝6
Ω，电容为1 μF的平行板电容器水平放置且下极板接地。当滑动变
阻器R1的滑片处于b端时，有一带电油滴位于板间正中央P点且恰
好处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A. 此时P点电势为6 V
B. 电容器上极板所带电荷量为6×10－6 C
C. 若仅将电容器上极板缓慢上移少许，则P点电势
不变
D. 若仅将滑片P从b端向a端缓慢移动少许，则油滴
将向下移动
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解析： 由闭合电路的欧姆定律可知路端电压U＝ E＝6 V，
电容器两极板间的电势差为6 V，由下端接地知下极板电势为零，
则P点电势为U＝3 V，故A错误；电容器上极板所带电荷量Q＝CU
＝1×10－6×6 C＝6×10－6 C，故B正确；移动电容器上极板，电容
器两端电势差不变，两极板间距离增大，故电场强度减小，P点到
下极板的距离不变，故电势差降低，P点电势减小，故C错误；滑片P从b端向a端移动，外电路电阻增大，所以，路端电压增大，两极板电势差增大，极板间电场强度增大，油滴受到的静电力增大，油滴受重力和静电力作用，由开始时油滴静止可知静电力方向向上，则移动滑片后油滴所受合外力方向向上，油滴向上运动，故D错误。
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10. 在如图所示的电路中，R0、R是定值电阻，滑动变阻器的滑片位
于最右端。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向左移动一段距
离，待电路稳定之后，下列判断正确的是（ ）
A. 电阻R两端电压降低 B. 电容器C电荷量增加
C. 电阻R0两端电压升高 D. 滑动变阻器两端电压降低
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解析： 在电路稳定时，电容器所在支路无电流，则R两端电压
仍为零，A错误；滑动变阻器的滑片向左移动一段距离后，电路
的总电阻增大，则电路总电流减小，则电源内阻分压减小，故路
端电压增大，由Q＝CU，路端电压增大，C不变，可知电容器C电
荷量增加，B正确；由U0＝IR0，电流减小，则电阻R0两端电压降
低，C错误；电源内阻分压减小，路端电压增大，又电阻R0两端
电压降低，故滑动变阻器两端电压升高，D错误。
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11. （多选）在如图所示的电路中，C为电容器，R1为0～99.00 Ω的
电阻箱，电源内阻r＝5 Ω，定值电阻R2＝2 Ω，R3＝R4＝5 Ω。现
闭合开关S，调节R1使其电阻从零逐渐增至最大，在此过程中
（ ）
A. 电容器的a板先带正电后带负电
B. 电容器的a板先带负电后带正电
C. 电源的输出功率先增大后减小
D. 电容器两板间的电压先增大后减小
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解析： 当R1为零时，a板接电源正极，电势最高，带正电；
当R1＝2 Ω时，电容器两板等势，不带电；当R1＞2 Ω时，b板电势
较高，a板带负电。即电容器两端的电压先减小后增大，A正确，
B、D错误；当R1为零时，外电阻最小，最小值为Rmin＝
≈1.67 Ω，当R1最大时，外电阻最大，最大值为Rmax
＝≈9.1 Ω，当外电阻等于内阻时，电源的输出
功率最大，所以电源的输出功率先增大后减小，C正确。
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12. （多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动
触头P向下滑动时，电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2
和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3
表示。下列比值正确的是（ ）
A. 不变，变大 B. 变大，变大
C. 变大，不变 D. 变大，不变
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解析： 由电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电
流表测的是通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律
可知R1＝＝（因R1是定值电阻），故A错误；由欧姆定律可
知R2＝，因R2变大，故变大；U2＝E－I（R1＋r），因E、R1、
r均是定值，故＝R1＋r不变，故B错误，C正确；＝R1＋R2，
因R2变大，则变大；又由于U3＝E－Ir，可知＝r不变，故D
正确。
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谢谢观看!习题课四 闭合电路的综合问题
1.如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向a端移动时（ ）
A.电压表的示数增大，电流表的示数减小
B.电压表和电流表的示数都增大
C.电压表和电流表的示数都减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
2.在如图所示的电路中，当Rp的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（ ）
A.电流表A1示数变大
B.电流表A2示数变小
C.电压表V1示数增大
D.电压表V2示数增大
3.（2023·海南高考7题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ）
A.CE B.CE
C.CE D.CE
4.如图所示的电路，1、4两接线柱接有电压恒为6 V的电源，发现电路接通后两小灯泡均不发光，小明用一只电压表分别接在两接线柱上时，电压表的示数分别为U14 ＝6 V、U12＝0、U23＝6 V、U34＝0。则下列说法正确的是（ ）
A.由以上数据可知小灯泡L1发生了断路
B.由以上数据可知小灯泡L2发生了断路
C.由以上数据可知滑动变阻器发生了断路
D.由以上数据可知电源发生了断路
5.如图所示电路中，电阻内阻r不可忽略，电流表和电压表均为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时，下列说法正确的是（ ）
A.A1和A2的示数均变大
B.V1和V2的示数均变小
C.A1示数的变化量小于A2示数的变化量
D.V1示数的变化量大于V2示数的变化量
6.（多选）电源电动势为E，内电阻为r，L1、L2、L3是相同规格的小灯泡。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，发现理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，下列说法正确的是（ ）
A.小灯泡L3变亮，L1、L2变暗
B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C.ΔU1＜ΔU2
D.ΔU1＞ΔU2
7.（多选）如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R0是光敏电阻（光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小），L是小灯泡。闭合开关，当照射到R0的光照强度减小时，以下分析正确的是（ ）
A.电流表示数减小 B.电压表示数不变
C.灯泡亮度变亮 D.电源的效率增大
8.在如图所示的闭合电路中，两个灯泡L1、L2均发光，由于电路故障，灯泡L1变暗、灯泡L2变亮，两个灯泡均不被烧坏。若电源电压恒定，不计电源内阻，则可能出现的故障是（ ）
A.滑动变阻器R3发生断路
B.定值电阻R1出现短路
C.定值电阻R2发生断路
D.定值电阻R1、R2可能同时发生短路
9.如图所示的电路中，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，电阻R2＝6 Ω，电容为1 μF的平行板电容器水平放置且下极板接地。当滑动变阻器R1的滑片处于b端时，有一带电油滴位于板间正中央P点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A.此时P点电势为6 V
B.电容器上极板所带电荷量为6×10－6 C
C.若仅将电容器上极板缓慢上移少许，则P点电势不变
D.若仅将滑片P从b端向a端缓慢移动少许，则油滴将向下移动
10.在如图所示的电路中，R0、R是定值电阻，滑动变阻器的滑片位于最右端。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向左移动一段距离，待电路稳定之后，下列判断正确的是（ ）
A.电阻R两端电压降低
B.电容器C电荷量增加
C.电阻R0两端电压升高
D.滑动变阻器两端电压降低
11.（多选）在如图所示的电路中，C为电容器，R1为0～99.00 Ω的电阻箱，电源内阻r＝5 Ω，定值电阻R2＝2 Ω，R3＝R4＝5 Ω。现闭合开关S，调节R1使其电阻从零逐渐增至最大，在此过程中（ ）
A.电容器的a板先带正电后带负电
B.电容器的a板先带负电后带正电
C.电源的输出功率先增大后减小
D.电容器两板间的电压先增大后减小
12.（多选）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列比值正确的是（ ）
A.不变，变大 B.变大，变大
C.变大，不变 D.变大，不变
习题课四 闭合电路的综合问题
1.D 由题中电路图可知，滑动变阻器的滑片向下滑动，滑动变阻器接入电路的阻值变小，并联电阻减小，外电路总电阻R总变小，由闭合电路欧姆定律可知I总＝，则干路电流变大，由Ur＝I总r，U＝E－Ur可知，电源内阻分得的电压变大，路端电压变小，则电压表示数变小，干路电流变大，电阻R1两端电压变大，则并联电路电压变小，由部分电路欧姆定律可知I2＝，则通过电阻R2的电流变小，而干路电流又变大，所以电流表示数变大，故D正确。
2.C 当Rp的滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，整个电路的电阻减小，由欧姆定律知干路电流增大，由E＝U外＋Ir，可知内电压增大，外电压减小，即电压表V2示数减小；由于干路电流增大，故流经R2电流增大，R2两端电压增大，即电压表V1示数增大；因外电压减小，R2两端电压增大，故R1两端电压减小，流经R1电流减小，即电流表A1示数减小；由于干路电流增大，流经R1电流减小，故流经Rp电流增大，即电流表A2示数增大。故A、B、D错误，C正确。
3.C 电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ上＝×2R＝，电容器下极板的电势为φ下＝×4R＝，则电容器两极板间的电压U下上＝，则电容器上的电荷量为Q＝CU上下＝CE，故选C。
4.C 若灯泡L1断路，电路中没有电流，则U34＝U23＝0，U12＝6 V，与题意不符，A错误；若灯泡L2断路，电路中没有电流，则U12＝U23＝0，U34＝6 V，与题意不符，B错误；若滑动变阻器发生了断路，电路中没有电流，则U34＝U12＝0，U23＝6 V，与题意相符，C正确；若电源断路，则U14＝U12＝U23＝U34＝0，与题意不符，D错误。
5.C 当滑片P向上滑动时，R2增大，电路中的总阻值增大，总电流I＝减小，由U2＝E－I（R3＋r）知U2增大，由I1＝知I1增大，再由I＝I1＋I2，知I2减小，且I2减小量大于I1增加量，选项A错误，C正确；由U2＝E－I（R3＋r）和U1＝E－Ir知U1、U2都增大，且U2的变化量大，选项B、D错误。
6.AD 当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，总电流减小，则L2变暗，路端电压变大，L2两端电压变小，则并联部分电压增大，则L3变亮，由于总电流变小，流过L3的电流变大，则流过L1的电流变小，所以L1变暗，故A正确，B错误；由于总电流变小，L2两端电压变小，路端电压变大，则并联部分电压的增加量比L2两端电压的减少量更大，则有ΔU1＞ΔU2，故C错误，D正确。
7.AD 当照射到R0的光照强度减小时，R0的阻值增大，根据“串反并同”规律，与R0串联的电流表示数减小，A正确；干路电流减小，由U内＝Ir可知内电压减小，又U＝E－U内，则路端电压增大，即电压表示数增大，B错误；干路电流减小，即流经R1的电流减小，R1两端电压减小，又知电压表示数增大，R2两端电压增大，流经R2的电流增大，则流经灯泡的电流减小，灯泡变暗，C错误；路端电压U增大，根据η＝×100％，电源的效率η增大，故D正确。
8.C 若R3断路，对L1、L2所在的支路没有影响，则两灯泡的亮度均不变，A错误；若R1短路，L1、L2所在的支路电阻变小，所在支路的电流增大，通过灯泡L1的电流增大，灯泡L1变亮，通过灯泡L2的电流也增大，则灯泡L2也变亮，B错误；若R2断路，L1、L2所在支路的电阻增大，所在支路的电流减小，通过灯泡L1的电流减小，灯泡L1、R1两端电压减小，灯泡L2两端电压增大，故灯泡L1变暗，灯泡L2变亮，C正确；R1、R2同时短路，L2不亮，D错误。
9.B 由闭合电路的欧姆定律可知路端电压U＝ E＝6 V，电容器两极板间的电势差为6 V，由下端接地知下极板电势为零，则P点电势为U＝3 V，故A错误；电容器上极板所带电荷量Q＝CU＝1×10－6×6 C＝6×10－6 C，故B正确；移动电容器上极板，电容器两端电势差不变，两极板间距离增大，故电场强度减小，P点到下极板的距离不变，故电势差降低，P点电势减小，故C错误；滑片P从b端向a端移动，外电路电阻增大，所以，路端电压增大，两极板电势差增大，极板间电场强度增大，油滴受到的静电力增大，油滴受重力和静电力作用，由开始时油滴静止可知静电力方向向上，则移动滑片后油滴所受合外力方向向上，油滴向上运动，故D错误。
10.B 在电路稳定时，电容器所在支路无电流，则R两端电压仍为零，A错误；滑动变阻器的滑片向左移动一段距离后，电路的总电阻增大，则电路总电流减小，则电源内阻分压减小，故路端电压增大，由Q＝CU，路端电压增大，C不变，可知电容器C电荷量增加，B正确；由U0＝IR0，电流减小，则电阻R0两端电压降低，C错误；电源内阻分压减小，路端电压增大，又电阻R0两端电压降低，故滑动变阻器两端电压升高，D错误。
11.AC 当R1为零时，a板接电源正极，电势最高，带正电；当R1＝2 Ω时，电容器两板等势，不带电；当R1＞2 Ω时，b板电势较高，a板带负电。即电容器两端的电压先减小后增大，A正确，B、D错误；当R1为零时，外电阻最小，最小值为Rmin＝≈1.67 Ω，当R1最大时，外电阻最大，最大值为Rmax＝≈9.1 Ω，当外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以电源的输出功率先增大后减小，C正确。
12.CD 由电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测的是通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝＝（因R1是定值电阻），故A错误；由欧姆定律可知R2＝，因R2变大，故变大；U2＝E－I（R1＋r），因E、R1、r均是定值，故＝R1＋r不变，故B错误，C正确；＝R1＋R2，因R2变大，则变大；又由于U3＝E－Ir，可知＝r不变，故D正确。
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