山东省济南汇文实验学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次月考试题(含答案)

济南汇文实验学校九年级数学绿色评价
（满分120分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共 10 个小题，共40 分）
1．如图放置的几何体的左视图是( )
2．一个袋子里有 16 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中
红球的个数为( )
A. 12 B. 4 C. 6 D. 不能确定
3．如图是三个反比例函数 y1=, y2=, y3=在 x 轴上方的图象,由此观察得到 k1,k2,k3的大小关系为( )
A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k2>k3>k1 D.k3>k2>k1
4.如图，点 A 是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y 轴于 B，点 C 是 x 轴上的动点，则△ABC 的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
5.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
6．已知如图，E(－4，2)， F(－1，－1)， 以 O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为( )
A．(8，－4) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(2，－1)或(－2，1)
7．如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为( )
A. B. C. 2 D.
8．如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：①=；②=；③=；④=.其中正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(1，0)，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD 沿 AB 翻折得到菱形 ABC’D’，点 D’恰好落在 x 轴上．若函数 y＝(x＞0)的图象经过点 C′，则 k 的值为（ ）
A.4 B．3 C．2 D．
10.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB=3，BC=4，过点 O作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EF⊥BD，垂足为 F，则OE+EF 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11．由 4m＝7n，可得比例式：＝ ________；
12．已知反比例函数 y＝的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是_______；
13．如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2），点 B 与点 D 在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上则点 C 的坐标为 ．
14．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC＝3：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 与△BAF 的面积之比为 .
15. 如图所示，小明家住在 32 米高的 A 楼里，小丽家住在 B 楼里，B 楼坐落在 A 楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30°．如果 A，B 两楼相距 20 米，那么 A 楼落在 B 楼上的影子有 .
三、解答题（本大题共共 50 分）
16．（本题 18 分）解方程：
（1）x2－6x－6＝0 （2）3x（x﹣2）=x﹣2 （3）2x2﹣3x+1＝0；
17．（本题 8 分）已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.
18（本题 10 分）已知：如图．△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，∠ADE＝60°
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果，AB＝3，EC＝，求 DC 的长．
19.（本小题 10 分）如图，直线 y＝x，与反比例函数 y＝在第一象限内的图象相交于
点 A（m，3）．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）将直线 y＝x沿 y 轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B，
与 y 轴交于点 C，若=，连接 AB、OB．请判断 AB 与 OA 的位置关系，并说明理由；
20.（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝﹣x+b 的图象与函数 y＝（x＜0）的图象相交于点 A（﹣1，6），并与 x 轴交于点 C．点 D 是线段 AC 上一点，△ODC与△OAC 的面积比为 2：3．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）求点 D 的坐标；
（3）若将△ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在 x 轴负半轴上，判断点 C'是否落在函数 y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，共 40 分）
1．如图放置的几何体的左视图是( C )
2．一个袋子里有 16 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中
红球的个数为( A )
A. 12 B. 4 C. 6 D. 不能确定
3．如图是三个反比例函数 y1=, y2=, y3=在 x 轴上方的图象,由此观察得到 k1,k2,k3的大小关系为( C )
A.k1>k2>k3 B.k3>k1>k2 C.k2>k3>k1 D.k3>k2>k1
4.如图，点 A 是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y 轴于 B，点 C 是 x 轴上的动点，则△ABC 的面积为( A )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
5.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ C ）
6．已知如图，E(－4，2)， F(－1，－1)， 以 O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为( D )
A．(8，－4) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(2，－1)或(－2，1)
7．如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为( B )
A. B. C. 2 D.
8．如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：①=；②=；③=；④=.其中正确的个数有（ C ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(1，0)，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD 沿 AB 翻折得到菱形 ABC’D’，点 D’恰好落在 x 轴上．若函数 y＝(x＞0)的图象经过点 C′，则 k 的值为（ D ）
A.4 B．3 C．2 D．
10.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB=3，BC=4，过点 O作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EF⊥BD，垂足为 F，则OE+EF 的值为（ C ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11．由 4m＝7n，可得比例式：＝ ；
12．已知反比例函数 y＝的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 m＞﹣2 ；
13．如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2），点 B 与点 D 在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上则点 C 的坐标为 （3，6） ．
14．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC＝3：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 与△BAF 的面积之比为 9：25 .
15. 如图所示，小明家住在 32 米高的 A 楼里，小丽家住在 B 楼里，B 楼坐落在 A 楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30°．如果 A，B 两楼相距 20 米，那么 A 楼落在 B 楼上的影子有 12米 .
三、解答题（本大题共共 50 分）
16．（本题 12 分）解方程：
（1）x2－6x－6＝0 （2）3x（x﹣2）=x﹣2 （3）2x2﹣3x+1＝0；
解： （x﹣3）2=15 （3x﹣1）（x﹣2）=0 （2x﹣1）（x﹣1）=0
x1=3+，x2=3﹣ x1=，x2=2 x1=1，x2=0.5
17．（本题 6 分）已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.
证明：∵AB·AD＝AC·AE
∴=
∵∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△AED
18（本题 10 分）已知：如图．△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，∠ADE＝60°
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果，AB＝3，EC＝，求 DC 的长．
（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=60°，AB=AC
∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ∠B=∠ADE=60°
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE
（2）∵△ABD∽△DCE
∴=
设CD=x，则BD=3﹣x
∴=
∴x=1或2
∴DC=1或2.
19.（本小题 10 分）如图，直线 y＝x，与反比例函数 y＝在第一象限内的图象相交于
点 A（m，3）．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）将直线 y＝x沿 y 轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B，
与 y 轴交于点 C，若=，连接 AB、OB．请判断 AB 与 OA 的位置关系，并说明理由；
（1）∵A（m，3）在直线y＝x
∴m=3
∴A（3，3）
将A（3，3）代入y＝
k=9
∴y＝
（2）OA⊥AB
20.（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝﹣x+b 的图象与函数 y＝（x＜0）的图象相交于点 A（﹣1，6），并与 x 轴交于点 C．点 D 是线段 AC 上一点，△ODC与△OAC 的面积比为 2：3．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）求点 D 的坐标；
（3）若将△ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在 x 轴负半轴上，判断点 C'是否落在函数 y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
（1）﹣6 5
（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N。
∵=
∴=
∵A（﹣1，6）
∴AN=6
∴DM=4,即D的纵坐标为4
Y=4代入y=﹣x+5中
得x=1
∴D（1，4）
（3）不在