第一章有理数重点回顾 课时练习 （含解析）2025--2026年七年级数学上册人教版2024

第一章有理数重点回顾 课时练习
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参考答案
1.概念及分类
有理数
正有理数 0 负有理数
2.数轴
原点 正方向 单位长度
3.相反数
符号 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数
4.绝对值
它本身 相反数 0 原点
5.有理数的大小比较
1.利用数轴比较：从小到大的顺序 左边的数小于右边的数.
2.利用性质比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
3.利用绝对值比较：绝对值大的反而小.
单元练习
一、单选题（本大题共9小题）
1．下列说法中,正确的是 (　　)
A．2与-2互为相反数 B．2与互为相反数
C．0没有相反数 D．2的绝对值是-2
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图,数轴上点A表示的数的相反数是 (　　)
A．-2 B．- C．2 D．3
4．数轴上的点A到 的距离是5，则点A表示的数为（ ）
A．3或 B．5或 C． D．5
5．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
7．的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
8．,是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知：，且，，的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．－4
二、填空题（本大题共4小题）
10．若，则______．
11．中国人最先使用负数，根据魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中的启发，现将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图(1)表示的是＋1和－2，图(2)表示的是____和____．
12．已知，，是数轴上的三个点，点在点的右侧，，两点表示的数分别是1，3，若，则点表示的数是____.
13．如果数轴上的点A对应有理数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
三、解答题（本大题共4小题）
14．（8分）把下列各数的序号填入相应的大括号内：
，，，，，，，
，，.
正有理数集合：；
非负数集合：；
非正整数集合：；
分数集合：．
15．（8分）已知 为有理数，且 在数轴上的位置如图，
（1） _____0; _______0; ________0;（填“＞”“＜”或“=”）
（2） _____0; _______0; ________0;（填“＞”“＜”或“=”）
（3）结合（1）（2）求 的值.
16．（10分）点 ， 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 和 ．
（1） 把 ， ， ， 这四个数用“ ”连接起来：____________；
（2） 用“ ”或“ ”填空： ___ ___0；
（3） 若 ， ， ， 互为相反数， ， 互为倒数，求 的值．
17．（14分）小明用电脑画出了一条数轴，并标出了表示 的点 ．小明设计了一个电脑程序：点 ， 从点 同时出发，每按一次键盘，点 沿数轴向右移动2个单位长度，同时点 沿数轴向左移动1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点 ， 的位置如图所示，在数轴上点 ， 表示的有理数分别是 ， ．
（1） 第3次按键后，点 表示的数是____，点 表示的数是.
（2） ［中］第6次按键后， 比 大多少？
（3） ［偏难］在按键过程中，当点 与原点 的距离为2个单位长度时，求 的值.
（4） ［难］试判断点 与点 的距离能否为2 025个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由．
参考答案
1．【答案】A　
【解析】A选项,2与-2互为相反数,故该选项符合题意;B选项,2与不互为相反数,故该选项不符合题意;C选项,0的相反数是0,故该选项不符合题意;D选项,2的绝对值是2,故该选项不符合题意．
2．【答案】A
【分析】绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，进行解答，即可．
【详解】解：的相反数为．
故此题答案为A．
3．【答案】C
【详解】点A表示的数为-2,-2的相反数为2,故选C.
4．【答案】A
5．【答案】B
【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可．
【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示，
亏损元应记作元，
故选B．
6．【答案】D
7．【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故此题答案为A．
8．【答案】C
【详解】由数轴可得，，，所以，，所以．故选.
9．【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，，中有两个负数，一个正数，，，，
∴，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
综上所述，的最大值是，
故选A．
10．【答案】
【详解】因为，所以，，所以，，所以.故答案为.
11．【答案】＋3　－5
12．【答案】4
【详解】因为，两点表示的数分别是1，3，所以，所以.因为点在点的右侧，所以点表示的数是.故答案为4.
13．【答案】1或
【分析】根据题意在数轴上描点即可作答．
【详解】与A点相距3个单位长度的点，如图所示：
根据数轴可知：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或.
14．【答案】【解】，，，.
正有理数集合：{② ③ ⑧ ⑩…}；
非负数集合：{② ③ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩…}；
非正整数集合：{⑤ ⑦…}；
分数集合：{① ② ③ ④ ⑥ ⑧…}.
…………（8分）
15．【答案】解:（1）＞,＜,＞
（2）＞,＜,＜
（3）原式
16．【答案】
（1） 由数轴可知 ，则 .在数轴上表示出 ， ，如图：
可得 ，
故答案为 .…………（2分）
（2） 由数轴可得 ， ，且 ，则 ， ．
故答案为 ， .…………（6分）
（3） 【解】由数轴可知 ， .结合题意可得
， ， ， ，…………（8分）
则 .…………（10分）
17．【答案】
（1） 因为点 表示的数是 ，所以第3次按键后，点 表示的数是0，点 表示的数是 .故答案为 .…………（2分）
（2） 【解】根据题意得 ， ， ，即第6次按键后， 比 大18.…………（5分）
（3） 当点 在原点的右侧，且与原点 的距离为2个单位长度时， ，此时按键次数是 ，
则 ；…………（8分）
当点 在原点的左侧，且与原点 的距离为2个单位长度时， ，此时按键次数是 ，则 .
综上所述， 的值为 或 .…………（11分）
（4） 点 与点 的距离能为2 025个单位长度.假设第 次按键后，点 与点 的距离为2 025个单位长度，则 ，解得 ，符合题意，
所以点 与点 的距离可以为2 025个单位长度，按键次数为675．…………（14分）