（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷（含答案）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，两个完全一样的长方形甲和乙，比较甲和乙中阴影部分的面积，（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法判断
2．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．无法确定
3．一个平行四边形与一个三角形的面积和底分别相等，平行四边形底边上的高为6cm，三角形这条底边上的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．12 D．24
4．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）（单位：cm）。
A．A B．B C．C D．D
5．两个（ ）可以拼成一个长方形。
A．三角形 B．等底等高的三角形 C．完全一样的三角形 D．完全一样的直角三角形
6．梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（ ）。
A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断
7．一个三角形的底和高的长度都是质数，它的面积值不可能是（ ）。
A．质数 B．合数
C．奇数 D．以上三种都有可能
8．在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是（ ）。
A．10 B．12 C．24 D．30
二、填空题
9．一个平行四边形的面积是40cm2，与它等底等高的三角形面积是( )。
10．一个三角形的底是2.5cm，对应的高是0.8cm，这个三角形的面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
11．一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是( )平方厘米。
12．图中三角形ABC中，AB边上的高是( )，BC边上的高是( )。（填序号）
13．如下图，图1是一个三角形，它的面积是( )。图2是一个等腰直角三角形，它的面积是( )。
14．下图每个小方格边长为1分米，阴影部分面积约为( )平方分米。
15．如图，平行四边形的底是1.4厘米，高是0.8厘米，面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。
16．把一个上底为6cm，下底为8cm，高为5cm的梯形剪成两个三角形，那么这两个三角形的面积分别是( )和( )。
17．如图，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，四边形是正方形，已知三角形的面积是54平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。( )
19．一个三角形的面积是20平方厘米，底是10厘米，那么它的高是4厘米。( )
20．如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高也分别相等。( )
四、计算题
21．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．求阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
23．王伯伯家有一块三角形的菠菜地，底是42米，高是25米。如果每平方米可以收获菠菜3千克，这块地一共可以收获菠菜多少千克？
24．刘阿姨家装修需要买一块平行四边形的镜子（如图：单位为“米”），如果每平方米镜子的价钱是40元，买这块镜子需要多少钱？
25．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？
26．笑笑家在一块梯形土地里种鲜花（见下图，单位：米），如果每平方米鲜花能卖200元。
（1）种鲜花的面积有多少平方米？
（2）这块地的鲜花一共能卖多少元？
27．校园里有一块形状为梯形的空地，这块地的上底是120米，下底是160米，高是80米，如果每5平方米种一棵荔枝树，这块地一共可以种多少棵荔枝树？
28．如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是7厘米。
（1）求三角形的面积。
（2）连接图中的三个顶点，得到一个新三角形，使得到的新三角形的面积可以用算式“”计算，在图中画出这个三角形，并涂上阴影。
29．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10厘米，直角三角形BCE中，EC＝10厘米。图中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大6平方厘米，EG长多少厘米？
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C A D B B C
1．B
【详解】甲图中阴影部分是两个三角形，由图可知，两个三角形的底之和为长方形的长，高为长方形的宽，所以，根据三角形的面积公式“底×高÷2”可知，甲图中阴影部分面积是长方形面积的一半。乙图中阴影部分是三角形，由图可知，三角形的底是长方形的宽，三角形的高是长方形的长，所以，根据三角形的面积公式“底×高÷2”可知，阴影部分面积是长方形面积的一半。
【解答】如图，甲图中阴影部分面积是长方形的一半，乙图中阴影部分面积也是长方形的一半，又因为两个长方形是完全一样的，所以两图中的阴影部分面积相等。
故答案为：B
2．B
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据积的变化规律，梯形的上底、下底都不变，则上、下底之和不变，高扩大为原来的2倍，它的面积就扩大为原来的2倍。
故答案为：B
3．C
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以，三角形的面积是和它等底等的平行四边形面积的一半，因为这个三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，所以这个三角形的高是平行四边形高的2倍。
【详解】6×2＝12（cm）
三角形这条底边上的高是12cm。
故答案为：C
4．A
【分析】正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据分别代入公式，求出四个图形的面积，再比较面积的大小即可。
【详解】图形A面积：4×4＝16（cm2）
图形B面积：10×4÷2＝20（cm2）
图形C面积：5×4＝20（cm2）
图形D面积：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20，所以图形A的面积最小。
故答案为：A
5．D
【分析】两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边是可拼成长方形，当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形。
【详解】A. 两个三角形不一定能拼成四边形，排除；
B. 两个等底等高的三角形大小不一定相同，也不一定能拼成四边形，排除；
C. 连个完全一样的三角形，没有直角时，只能拼成一个平行四边形不能拼成长方形，排除；
D. 两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边是可拼成长方形，如下图：
故答案为：D
【点睛】两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形或四边形，当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形。
6．B
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm，从而求出原来的梯形面积。再将上底增加5cm，下底减少6cm，再求出后来的梯形面积，最终比较出面积的变化情况即可。
【详解】假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm，
（2＋8）×2÷2
＝10×2÷2
＝10（cm2）
上底增加5cm，下底减少6cm后，
（2＋5＋8－6）×2÷2
＝9×2÷2
＝9（cm2）
9＜10，所以面积缩小了。
故答案为：B
7．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2举例判断即可。
【详解】A．假设这个三角形的底为3，高为2，3和2都是质数，因为3×2÷2＝3，3是质数，则该三角形的面积是质数；
B．若三角形的底和高的长度都是质数，S＝ah÷2，ah＝2S（偶数），两个质数的积为偶数，且2是唯一的偶质数，则底和高有一个为2，所以它的面积不可能是合数；
C．假设这个三角形的底为5，高为2，5和2都是质数，因为5×2÷2＝5，5是奇数，则该三角形的面积是奇数；
D．由上可知，一个三角形的底和高的长度都是质数，它的面积值不可能是合数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数、质数、合数的认识，明确它们的意义并掌握三角形的面积计算公式是解题的关键。
8．C
【分析】连接OP，如图。长方形中OB＝OC。因为三角形OBP面积＝，三角形OCP的面积＝，所以三角形BOC的面积＝。因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米，所以OB＝25厘米。因为长方形ABCD的面积＝30×40＝1200（平方厘米），所以三角形BOC＝长方形ABCD的面积＝300（平方厘米），即（厘米）。
【详解】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米
（厘米）
（厘米）
在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是24厘米。
故答案为：C
【点睛】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，可以确定AC＝BD＝50厘米，考查长方形的面积公式，以及对角线把长方形平均分成4份，据此解答。
9．20cm2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的三角形的面积＝平行四边形的面积÷2，代入计算即可。
【详解】40÷2＝20（cm2）
所以与它等底等高的三角形面积是20cm2。
10． 1 2
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
【详解】三角形的面积＝2.5×0.8÷2＝2÷2＝1（cm2），与它等底等高的平行四边形的面积＝2.5×0.8＝2（cm2）。
11．160
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋10）×20÷2
＝16×20÷2
＝320÷2
＝160（平方厘米）
一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是160平方厘米。
12． ① ③
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。
三角形的底和高要一一对应，从图中可知，三角形ABC的底AB对应的高是CD，底BC对应的高是AE。
【详解】根据三角形底和高的定义可知，图中三角形ABC中，AB边上的高是①，BC边上的高是③。
13． 71.5 50
【分析】图1三角形的底为13dm，这条底对应的高为11dm，三角形的面积公式为S＝ah÷2（a为底，h为这条底对应的高）。把数据代入公式计算即可。
图2是等腰直角三角形，两条直角边相等，都为10dm，这两条直角边既可以看作底，也可以看作高，把数据代入公式计算即可。
【详解】13×11÷2＝71.5（dm2）
10×10÷2＝50（dm2）
图1的面积是71.5dm2。图2的面积是50dm2。
14．15
【分析】正方形的面积=边长×边长，每个小方格的边长表示1分米，则1格的面积为1×1＝1（平方分米）。不规则图形的面积＝整格数＋半格数÷2（不满1格的按半格计算），整格的有10格，半格的有10格，据此计算解答即可。
【详解】10＋10÷2＝10＋5＝15（平方分米）
所以阴影部分面积约为15平方分米。
15． 1.12 0.56
【分析】平行四边形面积＝底×高，据此求出这个平行四边形的面积。阴影部分是三角形，和这个平行四边形等底等高。三角形面积＝底×高÷2，据此求出阴影部分的面积。
【详解】1.4×0.8＝1.12（平方厘米）
1.4×0.8÷2＝0.56（平方厘米）
所以，平行四边形面积是1.12平方厘米，阴影部分面积是0.56平方厘米。
16． 15cm2 20cm2
【分析】一个梯形剪成两个三角形，剪的方法是沿着梯形的对角线来剪，剪成后的三角形的底分别是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
6×5÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
8×5÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
综上所述：把一个上底为6cm，下底为8cm，高为5cm的梯形剪成两个三角形，那么这两个三角形的面积分别是15cm2和20cm2。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，解答本题的关键是找出梯形分成三角形的方法。
17．48
【分析】
如图：，连接正方形EFGH的对角线，相较于J，过E点作HB的垂线，交BH于I；过F点作CG的垂线，交CG与K；三角形ABC和三角形DEC等腰直角三角形，正方形EFGH四条边相等；所以三角形DHA＝三角形HGA＝三角形HEI＝三角形BEI＝三角形EJH＝三角形EFJ＝三角形HGJ＝三角形GFJ＝三角形GFK＝三角形KFC，由此可知，三角形ABC的面积平均分成了9个相等的三角形，用三角形ABC的面积÷9，求出1个三角形的面积；观察图形可知，三角形DEC平均分成了8份，用1份的面积×8，即可求出三角形DEC的面积。
【详解】连接正方形EFGH的对角线，相较于J，过E点作HB的垂线，交BH于I；过F点作CG的垂线，交CG与K；三角形ABC和三角形DEC等腰直角三角形；
如图：
三角形DHA＝三角形HGA＝三角形HEI＝三角形BEI＝三角形EJH＝三角形EFJ＝三角形HGJ＝三角形GFJ＝三角形GFK＝三角形KFC
三角形ABC的面积＝三角形HGA面积＋三角形HEI面积＋三角形BEI面积＋三角形EJH面积＋三角形EFJ面积＋三角形HGJ面积＋三角形GFJ面积＋三角形GFK面积＋三角形KFC面积；
所以1个三角形的面积是：54÷9＝6（平方厘米）
三角形DEC的面积＝三角形DHA面积＋三角形HGA面积＋三角形EJH面积＋三角形EFJ面积＋三角形HGJ面积＋三角形GFJ面积＋三角形GFK面积＋三角形KFC面积，
三角形DEC的面积：6×8＝48（平方厘米）
三角形DEC的面积是48平方厘米。
【点睛】把大三角形分成若干个小三角形，各个小三角形之间的关系以及各个小三角形与大三角形之间的关系，是解答本题的关系。
18．×
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。三角形有3条边，所以有3条高。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形上底和下底互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。
【详解】平行四边形有无数条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知：三角形的高＝面积×2÷底，据此代入数据求出三角形的高并判断即可。
【详解】20×2÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
故答案为：√
【点睛】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】平行四边形面积＝底×高，面积相等的两个平行四边形，底和高不一定相等，举例说明即可。
【详解】如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高不一定相等。
如：6×2＝12（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
一个平行四边形的底6厘米，高2厘米，另一个平行四边形的底4厘米，高3厘米，面积都是12平方厘米。
故答案为：×
21．9.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积相当于两个正方形的面积－空白部分梯形的面积，根据正方形的面积公式，用5×5＋4×4即可求出两个正方形的面积；用（2＋5）×（5＋4）÷2即可求出空白部分的面积，最后用两个正方形的面积减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝41（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
阴影部分的面积是9.5平方厘米。
22．350cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】（20＋35）×20÷2－20×20÷2
＝55×20÷2－20×20÷2
＝550－200
＝350（cm2）
则阴影部分的面积是350cm2。
23．1575千克
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的面积，再乘3即可求出一共可以收获菠菜多少千克。
【详解】42×25÷2×3
＝1050÷2×3
＝525×3
＝1575（千克）
答：这块地一共可以收获菠菜1575千克。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．38.4元
【分析】观察图形，平行四边形的高为0.8米，对应的底边长为1.2米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这块平行四边形的镜子的面积，再乘每平方米镜子的价钱是40元，即可求出买这块镜子需要多少钱。
【详解】0.8×1.2×40
＝0.96×40
＝38.4（元）
答：买这块镜子需要38.4元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决问题。
25．9000克
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形宣传牌的面积，再乘750，即可解答。
【详解】6×4÷2×750
＝24÷2×750
＝12×750
＝9000（克）
答：需要用油漆9000克。
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
26．（1）230平方米
（2）46000元
【分析】（1）根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解；
（2）由于每平方米鲜花能卖200元，用土地的面积乘200即可求出能卖多少元。
【详解】（1）（18.5＋27.5）×10÷2
＝46×10÷2
＝230（平方米）
答：种鲜花的面积有230平方米。
（2）230×200＝46000（元）
答：这块地的鲜花一共能卖46000元。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
27．2240棵
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出这块空地的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】（120＋160）×80÷2÷5
＝280×80÷2÷5
＝22400÷2÷5
＝11200÷5
＝2240（棵）
答：这块地一共可以种2240棵荔枝树。
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
28．（1）59.5平方厘米
（2）
【分析】三角形的底是大小正方形边长之和，即厘米，高是小正方形的边长7厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积；
（2）根据三角形面积＝底×高÷2，新三角形的面积可以用算式“”计算，可知三角形的底是（10－7）厘米，高是10厘米，满足条件的是三角形ADG，连接AG，把三角形ADG涂上阴影即可。
【详解】（1）面积：
（平方厘米）
所以三角形的面积是59.5厘米。
（2）如图所示：
29．4.4厘米
【分析】EG＝EC－CG；
CG是平行四边形ABCD的高，平行四边形的高＝面积÷底；
由“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大6平方厘米”，可以得到，平行四边形ABCD的面积比三角形BCE的面积大6平方厘米，据此可以求出平行四边形的面积。进而求出平行四边形ABCD的高，最后求出EG。
三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
（50＋6）÷10
＝56÷10
＝5.6（厘米）
10－5.6＝4.4（厘米）
答：EG长4.4厘米。
【点睛】此题主要考查的是三角形的面积及平行四边形的高的求法，关键是先求出平行四边形的面积。
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