（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第四单元练习卷（含答案）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．10g盐与90g水调制成一杯盐水，这杯盐水的含盐率是（ ）。
A．10% B．11.1% C．12.5% D．90%
2．某市小学生的近视率约16%，对“近视率约16%”表述正确的是（ ）
A．该市约有16名小学生近视
B．该市共有100名小学生
C．该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%
3．明湖商场周年庆，全场衣服八折出售，李阿姨想买一件标价为120元的上衣，她实际需要支付（ ）元。
A．96 B．100 C．115 D．150
4．将一些溶液分别倒入甲、乙两个容积相同的容器中（如图）。下面（ ）符合图中的数量关系。
A．乙容器中溶液是甲容器的80% B．甲容器中溶液是乙容器的80%
C．乙容器中溶液占溶液总量的40% D．甲容器中溶液占溶液总量的40%
5．奇思的爸爸在网上以六折的优惠买了一些图书，共花了x元，如果无此优惠原价为（ ）元。
A． B． C．
6．王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（ ）元
A．7900 B．7600 C．7400 D．7200
二、填空题
7．读出或写出下面的百分数。
读作( ) 百分之二十三写作( )
读作( ) 百分之零点六八写作( )
8．“六一”期间某游乐场门票八五折优惠，某校六一期间购买了40张这个游乐场门票供学生去游玩，比原价节省了240元，每张门票的原价是( )元。
9．100的75%是( )；( )的20%是60；一个数的80%是160，这个数的87.5%是( )。
10．礼泉县地处关中平原腹地，境内山塬各半，被评为“中国最具特色魅力旅游百强县”。2022年，生产总值增长百分之四点八、规模以上工业增加值增长6.6%。百分之四点八写作( )，6.6%改写成分数是( )。
11．37%分数单位是( )，里面有( )个1%；再有( )个这样的分数单位就是1。
12．利民超市开展促销活动，所有商品打七折，表示现价是原价的( )；如果一盛台灯原价是150元，打七折后是( )元。
13．图书角有80本书，故事书占40%，其他是漫画书，漫画书有( )本。
14．在6.06、66.6%、、六五折这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
三、判断题
15．在一次数学测验中，六（1）班一共有48名学生，成绩优秀的有16名学生，六（1）班这次数学测验中成绩的优秀率是25%。( )
16．1千克的和3千克的25%一样重。( )
17．9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%。( )
18．一筐草莓，吃了，还剩60%。( )
四、计算题
19．直接写出得数。


20．用合适的方法计算。
① ② ③
21．解方程。
（1） （2）
五、改错题
22．找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。
45%＋30%x＝4.5
解：（45%＋30%）x＝4.5
75%x＝4.5
x＝4.5÷75
x＝0.06
正确计算：
错误的原因：_______________________
避免错误的方法：___________________
六、解答题
23．六（1）班在学校劳动基地种了一批月季花，其中有47棵成活，3棵没有成活，这批月季花的成活率是多少？
24．一本故事书有560页，第一周看了全书的25%，第二周看的是第一周的，第二周看了多少页？
25．根据大病救助保险报销比例可知：参保职工因病发生住院费用，基本医疗保险统筹基金报销超过6万元的部分进入大病救助保险报销范围，最高限额可报销28万元，报销比例为90%。
（1）如果王爷爷的住院费用是15万元，那他只需支付多少元钱的住院费用？
（2）根据材料中提到的大病救助保险报销比例，当住院费用超过多少万元时，超过部分就不能参与报销？（结果保留一位小数）
26．一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答）
27．开元商场做促销活动，小乐准备买一双运动鞋，商场内有两个运动品牌店都有一双标价520元的鞋，具体优惠如下：
A品牌：每满400元减80元；
B品牌：折上折，就是先打八五折，在此基础上再打九五折。
请你通过计算说明，小乐买哪个品牌的这款运动鞋比较合算？
28．2022年6月5日，“神舟十四号”成功发射。某网店购进一批“神舟十三号”和“神舟十四号”模型。其中“神舟十三号”模型有260个，购进“神舟十四号”模型的个数是“神舟十三号”模型个数的40%，该网站购进多少个“神舟十四号”模型？
29．已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？
30．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。
信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。
提出的问题：
解答过程：
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（ ）和信息（ ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A B C B
1．A
【分析】已知10g盐与90g水调制成一杯盐水，则盐水的质量是（10＋90）克；根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据计算，求出这杯盐水的含盐率。
【详解】10÷（10＋90）×100%
＝10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
这杯盐水的含盐率是10%。
故答案为：A
2．C
【分析】根据百分数的意义，可知“近视率约16%”表示某市小学生近视的人数占全市小学生总人数的16%，但是单位“1”无法得知，所以近视的人数也无法得知。
【详解】根据分析可知，该市小学生近似的人数和总人数都无法得知，但是该市小学生近视的人数约占该市小学生总人数的16%。
故答案为：C
3．A
【分析】已知标价为120元，以标价为单位“1”，八折出售表示现价是标价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用标价×80%即可求出实际需要支付的钱数。
【详解】120×80%
＝120×0.8
＝96（元）
她实际需要支付96元。
故答案为：A
4．B
【分析】求乙是甲的百分之几，就用乙除以甲；求甲是乙的百分之几，就用甲除以乙；求乙容器中溶液占溶液总量的百分之几，用乙容器中溶液除以溶液总量即可；同理，求甲容器中溶液占溶液总量的百分之几，用甲容器中溶液除以溶液总量即可。
【详解】A．100÷80＝1.25＝125%，乙容器中溶液是甲容器的125%，原题说法错误；
B．80÷100＝0.8＝80%，甲容器中溶液是乙容器的80%，原题说法正确；
C．100÷（100＋80）＝100÷180≈0.556＝55.6%，乙容器中溶液占溶液总量的55.6%，原题说法错误；
D．80÷（100＋80）＝80÷180≈0.444＝44.4%，甲容器中溶液占溶液总量的44.4%，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查百分数的应用，求谁是谁的百分之几或谁占谁的百分之几，直接用除法计算。
5．C
【分析】物品打折出售的价格＝原价×折扣，也就是原价＝折后价格÷折扣，以此解答即可。
【详解】根据分析可知，折后价格是x元，折扣是六折，即原价的60%，那么原价就是（x÷60%）元。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对折扣以及字母表示数的掌握与应用。
6．B
【分析】78元税费除以税率3%就是征税部分的工资，再加上免征的5000元就是总工资。
【详解】78÷3%＋5000
＝2600＋5000
＝7600（元）
她4月的工资是7600元。
故答案为：B
【点睛】此题的关键是先求出征税部分的工资，然后再进一步解答。
7． 百分之五十点二 23% 百分之七点九 0.68%
【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；
【详解】50.2%读作：百分之五十点二
百分之二十三写作：23%
7.9%读作：百分之七点九
百分之零点六八写作：0.68%
【点睛】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。
8．40
【分析】八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价节省了（1－85%），是240元，用除法计算求出原来40张的原价，再除以40即可求出每张门票的原价是多少元。
【详解】240÷（1－85%）÷40
＝240÷15%÷40
＝240÷0.15÷40
＝1600÷40
＝40（元）
答：每张门票的原价是40元。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
9． 75 300 175
【分析】100的75%是多少，用100乘75%；一个数的20%是60，求这个数用60除以20%；一个数的80%是160，用160除以80%求出这个数，再乘87.5%，据此解答。
【详解】100×75%
＝100×0.75
＝75
60÷20%
＝60÷0.2
＝300
160÷80%×87.5%
＝160÷0.8×0.875
＝200×0.875
＝175
所以100的75%是75；300的20%是60；一个数的80%是160，这个数的87.5%是175。
【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法来计算。
10． 4.8%
【分析】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。
百分数化成分数：一般先把百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可；再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。
【详解】6.6%＝0.066＝＝
百分之四点八写作4.8%，6.6%改写成分数是。
11． 1% 37 63
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。37%表示把单位“1”平均分成100份，取其中的37份，所以它的分数单位是1%，有37个这样的分数单位。1＝100%，所以用100减37，即可求得再加上几个这样的分数单位就是1。
【详解】因为100%－37%＝63%，所以37%分数单位是1%，里面有37个1%；再有63个这样的分数单位就是1。
12． 70% 105
【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答；
七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，用原价乘上70%就是现价。
【详解】利民超市开展促销活动，所有商品打七折，表示现价是原价的70%（或）；
150×70%
＝150×0.7
＝105（元）
如果一盛台灯原价是150元，打七折后是105元。
13．48
【分析】漫画书的本数＝图书角有图书的总本数×（1－故事书占的百分率），据此代入数据解答即可。
【详解】80×（1－40%）
＝80×60%
＝48（本）
所以漫画书48本。
14． 6.06
【分析】把百分数、分数、折扣都化成小数，再根据小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上大的那个数就大；如果十分位上的数相同，就看百分位上的数，百分位上大的那个数就大，……以此类推，据此解答。
【详解】66.6%＝0.666；＝0.6；六五折就是65%，65%＝0.65；
0.6＜0.65＜0.666＜6.06，即＜六五折＜66.6%＜6.06。
在6.06、66.6%、、六五折这四个数中，最大的数是6.06，最小的数是。
【点睛】熟练掌握分数、百分数、小数之间的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。
15．×
【分析】根据公式：优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，把数代入公式即可判断。
【详解】16÷48×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
六（1）班这次数学测验中成绩的优秀率约是33.3%。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查优秀率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
16．√
【分析】分别求出1千克的是多少千克，3千克的25%是多少千克；再进行比较，即可解答。
【详解】1×
＝
＝0.75（千克）
3×25%
＝3×0.25
＝0.75（千克）
所以，1千克的和3千克的25%一样重。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几或百分之几是多少的计算方法，是解答本题的关键。
17．√
【分析】月的用水量比8月节约了15%，所以把8月的用水量看作单位“1”，那么9月的用水量是8月的（1－15%），据此解答。
【详解】1－15%＝85%
9月比8月节约用水15%，则9月用水量是8月的85%，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查判断单位“1”的方法，解答本题关键是明确把8月的用水量看作单位“1”。
18．√
【分析】把这筐草莓看作单位“1”，吃了，还剩下1－＝，先把分数化成小数，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到商就是小数，再根据小数化成百分数的方法：把小数点向右移动两位，再加上百分号，把化成百分数，再进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
＝0.6＝60%
一筐草莓，吃了，还剩60%。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．；15；；
；；1；
【详解】略
20．①1.3；②；③60
【分析】①2.8×（75%－），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。
②÷＋，先把除法换算成乘法，原式化为：×＋，再把×化为×，原式化为：×＋，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋1），再进行计算。
（3）34×（＋）×13，根据乘法分配律，原式化为：34××13＋34××13，再进行计算。
【详解】①2.8×（75%－）
＝2.8×（－）
＝2.8×（－）
＝2.8×
＝1.3
②÷＋
＝×＋
＝×＋
＝×（＋1）
＝×
＝
34×（＋）×13
＝34××13＋34××13
＝2×13＋34
＝26＋34
＝60
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加16，再同时除以，解出方程；
（2）把百分数12.5%和分数都化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.525，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
22．见解析
【分析】根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此判断；解方程的时候，由于45%后面没有x，不能和30%x利用乘法分配律；之后再根据百分数与小数的换算，百分数化小数：小数点向左移动两位，再去掉百分号，据此解答。
【详解】45%＋30%x＝4.5
解：30%x＝4.5－45%
x＝4.05÷0.3
x＝13.5
错误的原因：1.错误使用乘法分配律。
2.百分数转化成小数，小数点未向左移动两位。
避免错误的方法：1.仔细审题，验算结果。
2.百分数转化成小数，小数点要向左移动两位。
23．94%
【分析】根据成活率＝成活的月季花数量÷种植月季花的总数量×100%，已知有47棵成活，种植月季花的总数量是（47＋3）棵，代入数据即可求出这批月季花的成活率。
【详解】47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
答：这批月季花的成活率是94%。
【点睛】此题主要考查成活率的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
24．224页
【分析】首先将全书总页数看作单位“1”，计算第一周看的页数为560×25%。再将第一周的页数作为新的单位“1”，计算第二周看的页数为第一周的，即连续相乘。
【详解】560×25%×
＝ 560××
＝ 140×
＝ 224（页）
答：第二周看了224页。
【点睛】本题考查知识点：运用一个数乘分数的意义正确解决问题。
25．（1）69000元
（2）37.1万元
【分析】（1）根据题意，把王爷爷需要支付的费用看成两部分，一部分是要支付的6万元，另一部分是超出6万元且报销后的费用。先用15－6＝9，算出超出6万元的费用，用这笔费用乘上（1－90%），最后再加上6万元即可算出王爷爷需要支付多少费用。
（2）根据题意，已知超出6万元的费用乘上90%最高可达到28万元，求这笔超出6万元的费用，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，先算出超出6万元的费用是多少，再加上6万元即为答案。
【详解】（1）
＝9×10%
（万元）
（万元）
6.9万元＝69000元
答：他只需支付69000元钱的住院费用。
（2）
≈31.1＋6
＝37.1（万元）
答：当住院费用超过37.1万元时，超过部分就不能参与报销。
26．课桌单价：125元；椅子单价：75元
【分析】根据题意，桌子的单价＋椅子的单价＝200元，已知椅子的单价是课桌的60%，设课桌的单价是x元，则椅子的单价是60%x元，据此根据等量关系列方程解答。
【详解】由分析得：
解：设课桌单价是x元，则椅子单价是60%x元。
x＋60%x＝200
1.6x＝200
x＝200÷1.6
x＝125
椅子单价：60%×125＝75（元）
答：课桌的单价是125元，椅子的单价是75元。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出数量关系。
27．B品牌
【分析】标价520元的鞋子，A品牌是满400元减80元，售价是440元；B品牌先打八五折，即按原价的85%，在此基础上打九五折，即按95%计算，运用百分数乘法计算得出B品牌价格。比较A品牌和B品牌的价格，价格低的品牌较为合算。
【详解】A品牌售价为：（元）
B品牌售价为：
（元）
440＞419.9，即B品牌价格较低，较合算。
答：小乐买B品牌的这款运动鞋比较合算。
28．104个
【分析】已知购进“神舟十四号”模型的个数是“神舟十三号”模型个数的40%，把“神舟十三号”模型的个数看作单位“1”，已知“神舟十三号”模型有260个，单位“1”已知，用“神舟十三号”模型的个数乘40%，求出“神舟十四号”模型的个数。
【详解】260×40%
＝260×0.4
＝104（个）
答：该网站购进104个“神舟十四号”模型。
29．80件；120件
【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）；
第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。
根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。
【详解】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。
200－80＝120（件）
答：第一次网购80件，第二次网购120件。
【点睛】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。
30．（1）见详解；（2）1；3；350千米/时
【分析】（1）提出的问题合理即可，例如：“和谐号”列车运行的速度是多少？已知普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，则把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120÷40%即可求出“和谐号”列车的速度；
（2）根据题意可知，涉及“复兴号”列车和普通列车的信息有1和3，据此可知，普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的，把普通列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出快速列车运行的速度；又已知“复兴号”列车运行的速度是快速列车的，把快速列车运行的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120××即可求出“复兴号”列车运行的速度。
【详解】（1）提出的问题是： “和谐号”列车运行的速度是多少？
解答过程：120÷40%＝300（千米/时）
答：“和谐号”列车运行的速度是300千米/时。（答案不唯一）
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。
120××＝350（千米/时）
答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。
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