（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第四单元练习卷（含答案）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
2．与61×99的结果不相等的算式是（ ）。
A．61×100－99 B．61×100－61 C．99×61 D．60×99＋99
3．下面是四个人解答（125＋3）×8的计算过程。计算方法正确的是（ ）。
鹏鹏：（125＋3）×8＝125×8＋3
牛牛：（125＋3）×8＝125×8×3
悦悦：（125＋3）×8＝125×8＋3×8
甜甜：（125＋3）×8＝（125×8）×（3×8）
A．鹏鹏 B．牛牛 C．悦悦 D．甜甜
4．用简便方法计算359－98是（ ）。
A．359－100－2 B．359－（100＋2） C．359－100＋2
5．算式101×99比97×101的得数多（ ）。
A．2个1 B．2个99 C．2个101 D．2个97
6．乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该（ ）。
A．减25×9 B．加24×9 C．减24×9
7．如图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．乘法结合律
二、填空题
8．65＋36＝( )＋65 35×103＝103×( )
87＋74＝( )＋( ) 173×300＝( )×( )
25×5×4＝25×( )×( )
9．计算25×27＋25×13＝25×（27＋13）时，运用了乘法( )律。
10．一水池有一根进水管不断进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管，( )小时可以将水池中的水抽干。
11．科学课上乐乐用量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据。下图是乐乐做该实验过程中所形成的实验报告，但同桌不小心将他的实验报告弄坏了。透明塑料瓶的容量是( )毫升。
测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（9）杯，还需要（120毫升）水才能装满。倒（10）杯，会有（280毫升）水溢出。透明塑料瓶的容量是（）毫升。
12．是应用了乘法( )律，用字母表示这一运算律为( )。
13．请在下列括号里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算：25×37×( )，123×65＋123×( )。
14．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。
15．计算：（123456789＋234567891＋345678912＋456789123＋567891234＋678912345＋789123456＋891234567＋912345678）÷9＝( )。
16．规定表示a、b两数的差（较大数减较小数），例如，，那么1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100（运算顺序从左向右）的结果是( )。
三、判断题
17．是运用了乘法分配律。( )
18．计算35＋65×40÷5时，应从左往右依次计算。( )
19．计算68×99可以写成68×100－1，它们的计算结果相等。( )
四、计算题
20．612的8倍与306的4倍相差多少？
21．看谁算得对，能简算的要简算。
8100÷5÷81 600－360÷18×7 38×99＋38
723－199 88×125 63×12÷（38－29）
22．算一算。
22222×9999999 20252025×2024－20242024×2025
五、改错题
23．数学医生。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
25×8×4 改正：
＝25×8＋25×4
＝200＋100
＝300（ ）
（100＋1）×56 改正：
＝100×56＋1
＝5601（ ）
六、解答题
24．全民阅读大会是一项全民活动，2023年4月23日，第二届全民阅读大会在浙江杭州举行。小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？
25．学校号召学生将自家多余的塑料瓶收集起来，变废为宝循环利用。四（9）班学生平均分成三个小组，每个小组11人。第一小组平均每人回收8个塑料瓶；第二小组平均每人回收12个塑料瓶；第三小组平均每人回收26个塑料瓶。这三个小组一共回收多少个塑料瓶？
26．我们经常用竖式来计算多位数乘法。你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
27．李经理要买些家用品奖励员工。各买7个，一共需要多少元？
28．某地与北京之间的路程是2575千米，一辆小汽车平均每小时行驶105千米，行驶17小时后，小汽车距离北京还有多少千米？
29．商店从工厂批发了80台复读机，每台进价140元，商店在卖出70台后，开始降价销售。如果复读机全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？请说明理由。
30．观察下面算式，回答问题。
……
（1）第7个算式是什么？你是怎么想的？
（2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？

31．盒子里放有3只球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有多少只球？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版四年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C C C B C
1．B
【分析】加法结合律：三个数相加时，无论先加前两个数还是先加后两个数，结果不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；奇思在计算时选择将第二个数和第三个数先相加，运用了加法结合律。
【详解】根据分析可知：奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了加法结合律。
故答案为：B
2．A
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
把99写成（100－1）的形式，再根据乘法分配律进行解答即可。还可以将61写成（60＋1）的形式，根据乘法分配律进行解答即可。
【详解】61×99
＝61×（100－1）
＝61×100－61
＝6100－61
＝6039
61×99
＝（60＋1）×99
＝60×99＋99
＝5940＋99
＝6039
所以61×99可以写成61×（100－1）、99×61、60×99＋99三种算式的形式；不能写成61×100－99的形式。
故答案为：A
3．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；利用乘法的分配律计算（125＋3）×8即可解答。
【详解】（125＋3）×8
＝125×8＋3×8
＝1000＋24
＝1024
四个人的计算过程，只有悦悦的计算方法正确。
故答案为：C
4．C
【分析】将98看成100－2，先用359减去100，再加上2，进行简算。
【详解】359－98＝261
A. 359－100－2＝257
B. 359－（100＋2）＝359－102＝257
C. 359－100＋2＝261
故答案为：C
【点睛】计算时应根据数字与运算符合的特点，选择合适的方法进行简算。
5．C
【分析】列出算式101×99－97×101，根据乘法分配计算，再进行选择。
【详解】101×99－97×101
＝101×（99－97）
＝101×2
101×99比97×101的得数多2个101。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题关键。
6．B
【分析】如果按照有小括号的运算顺序，应先算小括号中的加法，再算括号外面的乘法，但乐乐去掉了小括号，则应根据乘法分配律，用25分别乘括号里面的两个加数，再把它们的积相加，即25×（4＋9）＝25×4＋25×9，即表示25个4加25个9；乐乐实际算成了25×4＋9，表示25个4加1个9，即把加25个9只加了1个9，也就是少加了24个9；要想计算出正确结果，则应再加24个9，即加24×9。据此解答。
【详解】根据分析可知：
乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该加24×9。
故答案为：B
7．C
【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以把前两个相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变；题意表示2＋3＋4＝2＋（3＋4），是把3和4相结合，所以运用了加法结合律。
【详解】由分析知，图中表示的是加法结合律。
故答案为：C
8． 36 35 74 87 300 173 4 5
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
【详解】65＋36＝（ ）＋65，根据加法交换律，交换65和36的位置，所以括号里应该填36；
35×103＝103×（ ），根据乘法交换律，交换35和103的位置，所以括号里应填35；
87＋74＝（ ）＋（ ），同样依据加法交换律，交换87和74的位置，所以两个括号依次填74、87；
173×300＝（ ）×（ ），同样依据乘法交换律，交换173和300的位置，所以两个括号依次填300、173；
25×5×4＝25×（ ）×（ ），根据乘法交换律，交换5和4的位置，所以两个括号依次填4、5。
9．分配
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，计算25×27＋25×13＝25×（27＋13）时，运用了乘法分配律。
10．18
【分析】假设每根抽水管每小时抽一份水，先求出24根抽水管6小时抽水量，即24×6＝原有的水＋6小时增加的水，再求出21根抽水管8小时抽水量，即21×8＝原有的水＋8小时增加的水，因此每小时新增加的水为（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），那么原有的水为21×8－12×8＝72（份），然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水，剩下的4根抽水池原有的72份水，即可求出需要的时间。
【详解】每小时增加的水：
（21×8－24×6）÷（8－6）
＝（168－144）÷2
＝24÷2
＝12（份）
水池原有水：
21×8－12×8
＝（21－12）×8
＝9×8
＝72（份）
16根抽水管需要的时间为：
72÷（16－12）
＝72÷4
＝18（小时）
答：若用16根抽水管，18小时可将水池中的水抽干。
11．3720
【分析】倒9杯水，还需要120毫升，倒10杯水，溢出280毫升，因此（10－9）杯水就是（120＋280）毫升，即1杯水为400毫升。9杯水为9×400＝3600（毫升），还需要120毫升才能装满，所以塑料瓶的容量为3600＋120＝3720（毫升）。也可以通过计算10杯水为10×400＝4000（毫升），溢出 280毫升，所以塑料瓶的容量为4000－280＝3720（毫升）。
【详解】（120＋280）×9＋120
＝400×9＋120
＝3600＋120
＝3720（毫升）
科学课上乐乐用量杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据。下图是乐乐做该实验过程中所形成的实验报告，但同桌不小心将他的实验报告弄坏了。透明塑料瓶的容量是（3720）毫升。
测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（9）杯，还需要（120毫升）水才能装满。倒（10）杯，会有（280毫升）水溢出。透明塑料瓶的容量是（）毫升。
12． 分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】是应用了乘法分配律，用字母表示这一运算律为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
13． 4 35
【分析】第1题，这个式子中的运算符号只有乘号，25与4的积是100，所以可以给此处填4，那么根据乘法交换律交换37与4的位置，再根据乘法结合律，先计算25与4的积，再把这个积与37相乘，可以达到简算的效果。
第2题，此题可以应用乘法分配律，但是先要给小括号里填35，逆用乘法分配律，先计算65与35的和是100，再把100与123相乘即可。
【详解】25×37×4
＝25×4×37
＝（25×4）×37
＝100×37
＝3700
123×65＋123×35
＝123×（65＋35）
＝123×100
＝12300
14．152
【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。
【详解】（32＋5×8）÷（8－5）
＝（32＋40）÷3
＝72÷3
＝24（人）
24×5＋32
＝120＋32
＝152（个）
则这批苹果共有152个。
【点睛】理清两种分配方法的差，以及两次所需的苹果总数差，是解答本题的关键。
15．555555555
【分析】括号里面的数都是九位数，且几个加数的亿位数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，千万位数字也是1、2、3、4、5、6、7、8、9，百万位数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，十万位、万位、千位、百位、十位、个位数字都是1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以计算时可以采用简便算法，先把所有加数的亿位数字相加，这些数的和表示几个一亿，再把所有加数的千万位数字相加，这些数的和表示几个一千万，把所有加数的百万位数字相加，表示几个一百万，把所有加数的十万位数字相加，表示几个十万，把所有加数的万位数字相加，表示几个一万，把所有加数的千位数字相加，表示几个一千，把所有加数的百位数字相加，表示几个一百，把所有加数的十位数字相加，表示几个十，把所有加数的个位数字相加，表示几个一，据此算出的和是45，1个一亿、1个一千万、1个一百万、1个十万、1个一万、1个一千、1个一百、一个十、1个一组成的数是111111111，即为45个111111111的和除以9，由此可知为5个111111111，再求出5个111111111是多少即可解答。
【详解】（123456789＋234567891＋345678912＋456789123＋567891234＋678912345＋789123456＋891234567＋912345678）÷9
＝[（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×100000000＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×10000000＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×1000000＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×100000＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×10000＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×1000＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×100＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×1]÷9
＝[45×100000000＋45×10000000＋45×1000000＋45×100000＋45×10000＋45×1000＋45×100＋45×10＋45×1]÷9
＝[45×（100000000＋10000000＋1000000＋100000＋10000＋1000＋100＋10＋1）]÷9
＝[45×111111111]÷9
＝45×111111111÷9
＝111111111×（45 ÷9）
＝111111111×5
＝555555555
【点睛】此题比较复杂，计算时先观察括号里加数各个数位上的数字是如何变化的，再据此来寻找简便的计算方法。
16．50
【分析】根据题意，1⊙2⊙3⊙4＝（2－1）⊙3⊙4＝[3－（2－1）]⊙4＝4－[3－（2－1）]＝4－[3－2＋1]＝4－3＋2－1，则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1，再运用“添括号”的方法简便计算。
【详解】1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100
＝（4－3＋2－1）⊙5⊙……⊙99⊙100
＝100－99＋98－97＋……＋4－3＋2－1
＝（100－99）＋（98－97）＋……＋（4－3）＋（2－1）
＝1×50
＝50
则1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100的结果是50。
【点睛】通过分析1⊙2⊙3⊙4的运算，发现运算规律是解题的关键。
17．√
【分析】根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）、 a×b－a×c＝a×（b－c），对题意进行判断，据此解决。
【详解】根据乘法分配律，我们可以得出25×（40＋2）＝25×40＋25×2。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的形式。
18．×
【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的；据此解答。
【详解】计算35＋65×40÷5时，应先算乘法，再算除法，最后算加法，
故答案为：×
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的法则是解答此题的关键。
19．×
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；计算68×99时，可以把99看成（100－1），然后再按照乘法分配律进行简算即可。
【详解】68×99
＝68×（100－1）
＝68×100－68×1
＝6800－68
＝6732
所以原题说法错误。
故答案为：×
20．3672
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，分别求出612×8和306×4的积再作差即可。
【详解】612×8－306×4
＝612×8－153×（2×4）
＝612×8－153×8
＝（612－153）×8
＝459×8
＝3672
即相差3672。
21．20；460；3800；
524；11000；84
【分析】（1）8100÷5÷81在连除的运算中可以交换后面两个除数的位置，结果不会发生改变。
（2）600－360÷18×7二级运算，先计算360÷18×7，此处又是同级运算，直接从左往右运算后，再算最后的减法。
（3）38×99＋38，符合乘法分配律的形式，并且都有相同的数38，直接套用乘法分配律去解答即可。
（4）723－199可以将199改写成（200－1），再代入运算去括号即可。
（5）88×125，由于8×125＝1000，可以将88拆成（80＋8），再运用乘法分配律展开解答。
（6）63×12÷（38－29）带有小括号的混合运算，先计算括号里面的内容，再按照同级运算从左往右即可。
【详解】8100÷5÷81
＝8100÷81÷5
＝100÷5
＝20
600－360÷18×7
＝600－20×7
＝600－140
＝460
38×99＋38
＝38×（99＋1）
＝38×100
＝3800
723－199
＝723—200＋1
＝523＋1
＝524
88×125
＝（80＋8）×125
＝80×125＋8×125
＝10000＋1000
＝11000
63×12÷（38－29）
＝63×12÷9
＝756÷9
＝84
22．222219977778；0
【分析】观察22222×9999999 这个式子，将9999999转化为（10000000－1），然后利用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c进行计算。
观察20252025×2024－20242024×2025这个式子，先对20252025和20242024进行变形：20252025＝2025×10001，20242024＝2024×10001，进而发现减号两侧的算式相同，故结果为0。
【详解】22222×9999999
＝22222×（10000000－1）
＝22222×10000000－22222×1
＝222220000000－22222
＝222219977778
20252025×2024－20242024×2025
＝2025×10001×2024－2024×10001×2025
＝2025×2024×10001－2024×2025×10001
＝0
【点睛】通过对两个算式中进行数的转化，从而进行简算，是计算的关键。
23．×；800
×；5656
【分析】25×8×4应先交换8与4的位置，然后再先算25与4的积，再用积与8相乘即可；
（100＋1）×56根据乘法分配律将算式改写为100×56＋1×56，然后先算乘法，再算加法即可。
【详解】25×8×4
＝25×8＋25×4
＝200＋100
＝300（×）
改正：25×8×4
＝25×4×8
＝100×8
＝800
（100＋1）×56
＝100×56＋1
＝5601（×）
改正：（100＋1）×56
＝100×56＋1×56
＝5600＋56
＝5656
24．363页
【分析】根据题意可知，第一天看的页数加第二天看的页数，再加剩下没看的页数，即等于这本故事书一共的页数，计算时可利用加法交换律进行简算。
【详解】178＋63＋122
＝178＋122＋63
＝300＋63
＝363（页）
答：这本故事书一共有363页。
25．506个
【分析】用每个小组平均每人回收的个数乘11，求出每个小组共回收多少个塑料瓶，再相加，就是这三个小组一共回收多少个塑料瓶；在计算过程中发现有相同的因数，可利用乘法分配律进行简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】11×8＋11×12＋11×26
＝11×（8＋12＋26）
＝11×46
＝506（个）
答：这三个小组一共回收506个塑料瓶。
26．见详解
【分析】根据乘法分配律：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，据此分析即可。
【详解】由分析知，26×21
＝26×（20＋1）
＝26×20＋26×1
＝520＋26
＝546
27．2100元
【分析】用116乘7，求出买7个烧水壶需要的钱数；用184乘7，求出买7个锅需要的钱数；再把两个积相加即可；根据乘法分配律的定义可知，可以先算116＋184，再用它们的和乘7，据此求出一共需要多少元。
【详解】116×7＋184×7
＝（116＋184）×7
＝300×7
＝2100（元）
答：一共需要2100元。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
28．790千米
【分析】小汽车平均每小时行驶的路程乘行驶的时间等于小汽车已经行驶的路程，某地与北京之间的路程减小汽车已经行驶的路程等于小汽车距离北京的路程。
【详解】2575－105×17
＝2575－1785
＝790（千米）
答：小汽车距离北京还有790千米。
【点睛】先计算出小汽车已经行驶的路程是解答本题的关键。
29．商店是赚钱；理由：前70台赚了1400元，后10台亏损了20元，实赚1380元。
【分析】复读机进价为140元，现价为160元，每台赚（160－140）元，根据“总价＝单价×数量”，用每台赚的钱数乘卖的台数得到降价前赚的钱数；降价后每台亏（140－138）元，同理求出降价后亏的钱数。两者比较即可确定商店是赚钱还是亏损。据此列式解答。
【详解】（160－140）×70
＝20×70
＝1400（元）
（140－138）×（80－70）
＝2×10
＝20（元）
1400－20＝1380（元）
答：商店是赚钱。理由：前70台赚了1400元，后10台亏损了20元，实赚1380元。
【点睛】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清楚条件和问题，然后再选择合适的方式列式解答。
30．（1）；每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111；（想法答案不唯一）
（2）222；444；666；
第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来（想法答案不唯一）
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；
（1）观察发现每个算式的第一个因数都是37，第1个算式中，第二个因数为3的时候，积是111；第2个算式中，而第二个因数由3变为6的时候，积是222，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数由3变为9的时候，积是333，那么也就是第二个因数和积同时乘了3；……；以此类推，第7个算式中，第一个因数为37，第二个因数为3×7，积为111×7；
（2）第1个算式中3不变，37×2＝74，另一个因数乘2，111×2＝222，那么积也乘2得到222；然后以第一个算式74×3＝222为基础，之后每个算式的第一个因数都是74；第2个算式中，而第二个因数为：3×2＝6，积是222×2＝444，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数：3×3＝9，积是333×3＝999；据此解答。
【详解】（1）3×7＝21
111×7＝777
答：第7个算式是，每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111。（想法答案不唯一）
（2）222；444；999
答：第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来。（想法答案不唯一）
【点睛】掌握积的变化规律，是解答本题的关键。
31．113只
【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了：2×1＋2×2＋…＋2×10＝2×（1＋2＋…＋10）＝2×55＝110（只），加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
【详解】2×1＋2×2＋…＋2×10＋3
＝2×（1＋2＋…＋10）＋3
＝2×55＋3
＝110＋3
＝113（只）
答：这时盒子里共有113只球。
【点睛】考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球……第10次多了2×10只”。
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