（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷（含答案）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在两个正方形相拼的图内画三角形，面积与①号相等的是（ ）。
A．② B．③ C．④ D．⑤
2．一块平行四边形试验田，高是120米，对应的底比高少30米，这块平行四边形菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．36000 B．18000 C．10080 D．10800
3．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底边是3cm，那么三角形的底是（ ）厘米。
A．1.5 B．3 C．6
4．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米。
A．12 B．9 C．6 D．3
5．如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．8 C．12 D．16
6．一个三角形的高是20cm，对应的底是高的一半，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．400 B．200 C．100 D．600
7．如图，在两条平行线之间，甲的面积是48平方厘米，乙的面积是36平方厘米，丙的面积（ ）平方厘米。
A．12 B．84 C．48 D．36
8．在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是（ ）。
A．10 B．12 C．24 D．30
二、填空题
9．一个三角形和一个平行四边形的底都是10分米，面积也相等。如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是( )分米。
10．一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是9厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
11．如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。
12．一个等腰梯形上、下底的和是16厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
13．一个三角形，如果底和高都扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的( )倍。
14．如图，三角形和三角形都是等腰直角三角形，，四边形是正方形，已知三角形的面积是54平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
15．如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为( )cm2。
三、判断题
16．若干个三角形的底在同一条直线上且相等，所对应的顶点是同一个顶点，那么这些三角形的面积相等。( )
17．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等。若平行四边形的底是12厘米，则三角形的底是6厘米。( )
18．一个三角形的高不变，对应的底边扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。( )
19．用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，面积变大了。( )
四、计算题
20．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
21．求下图图形的面积。
五、解答题
22．操作。
（1）用数对表示图中平行四边形各个顶点的位置A（2，3）、B（ ）、C（ ）、D（ ）。
（2）画出平行四边形向上平移6格后的图形。
（3）在方格纸上画出一个三角形，使它的面积与图中平行四边形的面积相等。
23．下图是一个零件的示意图（单位：厘米）。该零件是通过在一块正方形钢板上挖去一个等腰梯形而得到的，则这个零件的面积是多少平方厘米？
24．如图，空白三角形的面积是15平方厘米，直角梯形上底是5厘米，下底是9厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？
25．下面每个小方格的边长表示1cm。按要求画一画，填一填。
（1）画出图形①先向右平移3格，再向下平移3格后的图形。
（2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。
（3）图形①的面积是（ ）cm2。
（4）画出一个高是2cm，面积与图①相等的平行四边形。
26．李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？
27．拼一拼，填一填。
(1)上图中，( )和( )可以拼成平行四边形，( )和( )可以拼成平行四边形。
(2)拼好后观察，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的( )倍，三角形的高是平行四边形的( )，三角形的底是平行四边形的( )，因此三角形的面积＝( )。
28．校园农场要把一块梯形土地分给六年级两个班的同学耕种，要使两个班各种一半，下面有多种分法，请你找一找，哪些方法符合要求？（说明：图中ABCD是任意梯形，E点，F点，M点，N点分别是它们所在边的中点，P点是线段MN上任意一点）
答：（ ）号图符合要求。
29．王叔叔家准备将梯形菜地进行改造，如果将菜地的上底减少4米，就变成一个三角形菜地，面积比原来的梯形面积减少8平方米，如果将菜地的上底增加4米，就变成一个平行四边形菜地。原来梯形菜地的占地面积是多少平方米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北师大版五年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D B C C C
1．C
【分析】分析题目，图形①阴影三角形的底是小正方形的边长，高是大正方形的边长，三角形的面积＝底×高÷2，据此分析给出的图形即可确定答案。
【详解】分析图形，图形④阴影三角形的底等于小正方形的边长，高等于大正方形的边长，所以图形④和图形①等底等高，面积相等。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
2．D
【分析】先用高减去30求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求解。
【详解】（120－30）×120
＝90×120
＝10800（平方米）
故答案为：D
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】可假定平行四边形的高是2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形面积，即三角形面积。再利用三角形高＝面积×2÷底，可求得三角形的高。据此解答。
【详解】假设它们的高都是2厘米。
（平方厘米）
（厘米）
三角形的底是6厘米。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形面积公式是解答的关键。
4．D
【分析】三角形和平行四边形等面积等底，三角形的高是平行四边形高的2倍，三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此列式计算。
【详解】6÷2＝3（厘米）
平行四边形的高是3厘米。
故答案为：D
5．B
【分析】根据图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的两条直角边是正方形边长的一半，即两条直角边是4厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以图中阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
6．C
【分析】三角形的底＝高÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
20×10÷2＝100（cm2）
这个三角形的面积是100cm2。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
7．C
【分析】观察图示可知，甲和乙组成了一个长方形，乙和丙组成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，即甲、乙面积之和与乙、丙面积之和相等，所以甲和丙面积相等；据此解答。
【详解】由分析得：
甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积
所以丙的面积＝甲的面积＝48平方厘米
故答案为：C
【点睛】本题主要考查等底等高的长方形面积与平行四边形面积间的关系，关键是明确平行线间的距离相等。
8．C
【分析】连接OP，如图。长方形中OB＝OC。因为三角形OBP面积＝，三角形OCP的面积＝，所以三角形BOC的面积＝。因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米，所以OB＝25厘米。因为长方形ABCD的面积＝30×40＝1200（平方厘米），所以三角形BOC＝长方形ABCD的面积＝300（平方厘米），即（厘米）。
【详解】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米
（厘米）
（厘米）
在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是24厘米。
故答案为：C
【点睛】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，可以确定AC＝BD＝50厘米，考查长方形的面积公式，以及对角线把长方形平均分成4份，据此解答。
9．4
【分析】先利用三角形面积公式算出面积，由于三角形和平行四边形面积、底均相等，再依据平行四边形面积公式，用三角形面积除以平行四边形的底，得到平行四边形的高。涉及三角形面积公式（S＝a×h÷2，S表面积，a表底，h表高）和平行四边形面积公式（S＝a×h ）。
【详解】算三角形面积：10×8÷2＝40（平方分米）
求平行四边形的高：因为平行四边形面积也是40平方分米，底10分米，
根据平行四边形面积公式，高＝面积÷底，即40÷10＝4（分米）
那么平行四边形的高是4分米。
10．108
【分析】已知梯形上底与下底的和、高的长度，依据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，将数据代入计算即可。
【详解】一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是9厘米，这个梯形的面积是：24×9÷2
＝216÷2
＝108（平方厘米）
【点睛】此题主要考查梯形面积计算公式的运用。
11．36
【分析】正方形的周长＝边长×4，用24÷4求出正方形边长，正方形边长与平行四边形底和高相等，平行四边形面积＝底×高，代数解答即可。
【详解】24÷4＝6（cm）
6×6＝36（cm2）
平行四边形的面积是36cm2。
【点睛】此题主要考查学生对正方形和平行四边形面积公式的灵活应用，需要看清正方形边长与平行四边形底和高相等。
12．40
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
这个梯形的面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查梯形的面积计算，应熟记面积公式。
13．4
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再结合积的变化规律，一个因数乘2，另一个因数也乘2，则积乘2×2＝4，据此解答即可。
【详解】2×2＝4
则一个三角形，如果底和高都扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的4倍。
14．48
【分析】
如图：，连接正方形EFGH的对角线，相较于J，过E点作HB的垂线，交BH于I；过F点作CG的垂线，交CG与K；三角形ABC和三角形DEC等腰直角三角形，正方形EFGH四条边相等；所以三角形DHA＝三角形HGA＝三角形HEI＝三角形BEI＝三角形EJH＝三角形EFJ＝三角形HGJ＝三角形GFJ＝三角形GFK＝三角形KFC，由此可知，三角形ABC的面积平均分成了9个相等的三角形，用三角形ABC的面积÷9，求出1个三角形的面积；观察图形可知，三角形DEC平均分成了8份，用1份的面积×8，即可求出三角形DEC的面积。
【详解】连接正方形EFGH的对角线，相较于J，过E点作HB的垂线，交BH于I；过F点作CG的垂线，交CG与K；三角形ABC和三角形DEC等腰直角三角形；
如图：
三角形DHA＝三角形HGA＝三角形HEI＝三角形BEI＝三角形EJH＝三角形EFJ＝三角形HGJ＝三角形GFJ＝三角形GFK＝三角形KFC
三角形ABC的面积＝三角形HGA面积＋三角形HEI面积＋三角形BEI面积＋三角形EJH面积＋三角形EFJ面积＋三角形HGJ面积＋三角形GFJ面积＋三角形GFK面积＋三角形KFC面积；
所以1个三角形的面积是：54÷9＝6（平方厘米）
三角形DEC的面积＝三角形DHA面积＋三角形HGA面积＋三角形EJH面积＋三角形EFJ面积＋三角形HGJ面积＋三角形GFJ面积＋三角形GFK面积＋三角形KFC面积，
三角形DEC的面积：6×8＝48（平方厘米）
三角形DEC的面积是48平方厘米。
【点睛】把大三角形分成若干个小三角形，各个小三角形之间的关系以及各个小三角形与大三角形之间的关系，是解答本题的关系。
15．/7.5/
【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。
【详解】如图：
25＝5×5
所以，正方形AEFG的边长是5cm。
BE2
＝AE2－AB2
＝52－42
＝25－16
＝9
9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
所以，△ADG的面积为7.5cm2。
【点睛】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。
16．√
【分析】根据三角形面积公式，面积＝底×高÷2。题目中底边长度相等且在同一直线上，顶点相同，因此顶点到底边的垂直距离（高）相等。由于底和高都相等，所以面积必然相等。
【详解】根据分析可知，每个三角形的底边相等，高也相等，因此这些三角形的面积相等。题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】分析题目，一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等，则三角形的底是平行四边形底的2倍，据此解答。
【详解】12×2＝24（厘米）
三角形的底是24厘米。
故答案为：×
【点睛】掌握面积和高都相等的三角形和平行四边形底之间的关系是解答本题的关键。
18．×
【分析】设原三角形的底和高都为2，则底边扩大到原来的3倍的三角形的底为6，高为2，根据三角形的面积公式：底×高÷2，分别求出两个三角形的面积后，再求出底扩大到原来的3倍后的三角形的面积是原来三角形面积的几倍即可。
【详解】2×2÷2
＝4÷2
＝2
2×3×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6
6÷2＝3
即面积就扩大到原来的3倍，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形的面积公式的应用，解答此类问题利用赋值法比较简便。
19．×
【分析】我们通过画图进行解决，假设长方形的长是10宽是5，平行四边形的底是10高是4，分别用长方形及平行四边形的面积公式进行计算，再进行比较。
【详解】画图如下：
长方形的面积＝10×5＝50
平行四边形的面积＝10×4＝40
把长方形拉成平行四边形，平行四边形的高一定小于长方形的宽，因此平行四边形的面积＜长方形的面积。
故答案为：×
【点睛】本题运用长方形、平行四边形的面积公式进行解答．
20．18平方厘米
【分析】观察图形可知：阴影部分的面积是底、高都是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，将相关数据代入即可解答。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
21．42cm2
【分析】
如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10×10÷2－4×4÷2
＝100÷2－16÷2
＝50－8
＝42（cm2）
则该图形的面积为42cm2。
22．（1）（6，3）、（5，1）、（1，1）；
（2）（3）见详解
【分析】（1）数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此用数对表示出各点的位置即可；
（2）根据平移的特征，把平行四边形各个顶点向上平移6格，再把平移后的各点依次连接即可；
（3）平行四边形的面积＝底×高，据此可算出平行四边形的面积是4×2＝8，再根据三角形的面积＝底×高÷2，可知和平行四边形面积相等的三角形的底×高＝8×2＝16，可以使三角形的底是4，则高也是4，据此画出三角形即可。
【详解】（1） B（6，3）、C（5，1）、D（1，1）
（2）（3）如图：
（三角形的画法不唯一）
【点睛】掌握用数对表示位置的方法、平移的特征及平行四边形和三角形的面积公式是解答本题的关键。
23．365平方厘米
【分析】分析题目，这个零件的面积等于正方形的面积减去等腰梯形的面积，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算即可。
【详解】20×20－[（20－7－7）＋8]×5÷2
＝400－14×5÷2
＝400－35
＝365（平方厘米）
答：这个零件的面积是365平方厘米。
【点睛】掌握正方形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
24．27平方厘米
【分析】通过观察图可知，空白三角形的高和阴影三角形的高是相等的。已知空白三角形的面积是15平方厘米，底是5厘米，根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这两个三角形的高。已知阴影三角形的底是9厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影三角形的面积，据此解答。
【详解】15×2÷5＝6（厘米）
9×6÷2＝27（平方厘米）
答：阴影三角形的面积是27平方厘米。
25．（1）（2）（4）见详解
（3）6
【分析】（1）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）图形①的底是4cm，高是3cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。
（4）图①的面积是4×3÷2＝6（cm2）。平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的高是2cm，则底是6÷2＝3（cm），据此画图。
【详解】（1）（2）（4）作图如下：
（3）4×3÷2＝6（cm2），图形①的面积是6cm2。
26．2800平方米
【分析】已知篱笆的总长度，也就是等腰梯形的周长是240米，用240减去两条腰的长度，所得差即为这个等腰梯形上底和下底相加之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这个等腰梯形的高已知，把相应数值代入计算，即可解答。
【详解】（240－50×2）×40÷2
＝（240－100）×40÷2
＝140×40÷2
＝5600÷2
＝2800（平方米）
答：这个花坛的面积是2800平方米。
27．(1) A C B D
(2) 2 高 底 底×高÷2
【分析】两个完全相同的三角形能拼成平行四边形，拼成的平行四边形的底是三角形的底，拼成的平行四边形的高是三角形的高，每个平行四边形的面积等于拼成它的每个三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，可以推理得出三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】（1）由分析得：上图中，A和C可以拼成平行四边形，B和D可以拼成平行四边形。
（2）拼好后观察，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，三角形的高是平行四边形的高，三角形的底是平行四边形的底，因此三角形的面积＝底×高÷2。
28．①②③
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。可利用假设法，假设梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高也是4厘米，从而根据梯形和三角形的面积公式，求出各个分法下阴影部分的面积，再判断阴影部分的面积是否是梯形面积的一半，即可解题。
【详解】令梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高也是4厘米，
梯形面积：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方厘米）
梯形面积的一半：20÷2＝10（平方厘米）
①阴影部分的面积：
（4÷2＋6÷2）×4÷2
＝（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
②阴影部分的面积：
（4÷2＋6÷2）×4÷2
＝（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
③空白部分的面积：
（4÷2）×4÷2＋6×（4÷2）÷2
＝2×4÷2＋6×2÷2
＝4＋6
＝10（平方厘米）
阴影部分的面积：20－10＝10（平方厘米）
④阴影部分的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
答：①②③号图符合要求。
【点睛】本题考查了梯形和三角形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键。
29．24平方米
【分析】分析题目，一个梯形，上底减少4厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是4厘米，根据三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是（4＋4）厘米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式计算即可。
【详解】8×2÷4
＝16÷4
＝4 （米）
（4＋4＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方米）
答：原来梯形菜地的占地面积是24平方米。
【点睛】掌握三角形及梯形的面积公式是解答本题的关键。
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