第二章《有理数及其运算》B 单元检测题

2016--2017学年度北师版数学七年级第一学期单元检测题
第二章《有理数及其运算》B
一．选择题（共12小题）
1．（2015?咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
2．（2016?宁夏）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
3．（2016?济宁）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
4．（2016?南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|
5．（2016?河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁：＞0其中正确的是（　　）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
6．（2016?娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．M B．N C．P D．Q
7．若a+b＜0且ab＜0，那么（　　）
A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大
8．下列说法：
①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；
②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；
③绝对值是它本身的有理数只有0；
④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2010?大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．（2016?黔西南州）计算﹣42的结果等于（　　）
A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8
11．（2016?山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）21·世纪*教育网
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
12．下列计算：①0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5；②5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4；④﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）2-1-c-n-j-y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题（共6小题）
13．若|a﹣3|=a﹣3，则a=　　　　．（请写一个符合条件a的值）
14．绝对值大于5并且小于8的所有整数是　　　　．所有绝对值小于4的负整数的乘积是　　　　．
15．（2015秋?鄂托克旗校级期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=　　　　（直接写出答案）．【来源：21cnj*y.co*m】
16．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|=　　　　．（﹣0.125）2006×82005=　　　　．
17．（2015秋?衡阳县期末）把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为
　　　　 ．
18．（2015秋?深圳校级期中）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．【出处：21教育名师】
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣14
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是　　　　．
　
三．解答题（共4题）
19．计算：
(1) 6+（﹣4.6）+（﹣）﹣2.3﹣（﹣）
（2）+（﹣）++（﹣）+（﹣ ）
（3） ﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
(4) ．
(5) （﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．
(6) ．
20． 出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：21cnjy.com
+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？
21．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．21*cnjy*com
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；2·1·c·n·j·y
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
22．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
星期
一
二
三
四
五
增减
﹣50
﹣72
+35
+42
+10
（1）本周三生产了摩托车　　　　辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
　

答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
　
2．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，
则该地这天的温差是10℃，
故选A
　
3．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．
【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，
∴最小的数是﹣2．
故选B．
　
4．【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，
故选：D．
　
5．【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
甲的说法正确，
乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0
乙的说法错误，
丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，
丙的说法正确，
丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴＜0，
丁的说法错误．
故选C
　
6．【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．
【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
　
7．【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，
∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
即a，b异号，且负数绝对值较大，
故选D．
　
8．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，错误；
②如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；
③绝对值是它本身的有理数是非负数，错误；
④倒数是它本身的数是﹣1，1，错误；
故选A．
　
9．【分析】已知两个因数的积及其中一个因数，求另外一个因数，用积除以已知因数．也可以用倒数的知识解题．21世纪教育网版权所有
【解答】解：∵□×（﹣）=1，
∴□=1÷（﹣）=﹣．
故选B．
　
10．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=16．
【解答】解：﹣42=﹣16
故选：B
　
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．21教育网
【解答】解：5500万=5.5×107．
故选：B．
　
12．【分析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．
【解答】解：①错误，应该是0﹣（﹣5）=0+5=5
②正确．
③错误，应该是4÷3×（﹣）=4××（﹣）=﹣．
④错误，应该是﹣12﹣2×（﹣1）2=﹣1﹣2=﹣3．
所以错误的有①③④，
故选C．
　
二．填空题（共7小题）
13．【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵|a﹣3|=a﹣3，
∴a﹣3≥0，
解得a≥3，
故a可以取4．
故答案为：4（不唯一）．
　
14．【分析】根据绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得绝对值大于5而小于8的所有整数是±6，±7；www-2-1-cnjy-com
先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其积即可．
【解答】解：绝对值大于5并且小于8的所有整数是±6，±7；
∵绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，
∴其积为：（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）=﹣6．
故答案为：±6，±7；﹣6．
　
15．【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
故答案为：0．
　
16．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，
故答案为：﹣7
【分析】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．
【解答】解：82006×（﹣0.125）2005
=82005×（﹣0.125）2005×8
=（﹣8×0.125）2005×0.125
=﹣0.125，
故答案为：﹣0.125．
　
17．【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可．
【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6），
则写成省略括号的和的形式为：5+7﹣23﹣6．
故答案为：5+7﹣23﹣6．
　
18．【分析】根据北京与纽约的时差，由北京时间确定出现在的纽约时间即可．
【解答】解：根据题意得：15﹣13=2，
则现在纽约时间是9月11日2时，
故答案为：9月11日2时
　
三．解答题（共9小题）
19．(1)【分析】先利用加法的交换律与结合律得到原式=6+++（﹣4.6﹣0.4﹣2.3），然后进行加减运算．　　21*cnjy*com
【解答】解：原式=6+++（﹣4.6﹣0.4﹣2.3）
=6+1﹣7.3
=﹣0.3．　
（2）【分析】利用加法交换律与结合律简算．
【解答】解：
（2）原式=（﹣）+（﹣﹣）+
=0+（﹣1）+
=﹣．　
(3)【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣9+﹣=﹣9．
（4）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（3）原式=﹣8+﹣=﹣8．
(5)【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．
　
(6)【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【版权所有：21教育】
【解答】解：原式=﹣1+2×9×6=﹣1+108=107．
20.【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）设出发地为0，
∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7，
∵|﹣7|=7，
答：距离出发地点7km，
（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，
∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，
∴盈利为：65×（7﹣1.5）=357.5（元），
答：当天下午盈利357.5元．
　
21【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；
（2）规根据第一问画出的数轴，可以求出超市D距货场A多远；
（3）根据题意可以求出货车一共行驶了多少千米．
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）（+2）+（+1.5）+（﹣4.5）=﹣1．
即超市D距货场A在西方1千米处；
（3）2+1.5+4.5+1=9千米．
即货车一共行驶了9千米．
　
22．【分析】（1）由表格以及计划每日生产的辆数即可得到周三的产量；
（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；
（3）求出每天的产量，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数．
【解答】解：（1）根据题意得：300+35=335（辆），
则本周三生产了摩托车335辆；
故答案为：335；
（2）根据题意得：﹣50﹣72+35+42+10=﹣35（辆），
则本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆；
（3）根据题意得：42﹣（﹣72）=42+72=114（辆），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．