河南省豫西北教研联盟2026届高三第一次质量检测-数学试题（含答案）

豫西北教研联盟2025—2026学年
高三第一次质量检测试题
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡上和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（ ）
A. 4 B. 5 C. 10 D. 16
5. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，动圆经过原点，且圆心在直线上．当直线的斜率取最大值时，（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知球是正三棱锥的外接球，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，且，则（ ）
A. 是奇函数 B.
C. 的值域是 D. 在上单调递减
10. 正方体的棱长为分别是棱的中点，则（ ）
A.
B.
C. 平面
D. 点到平面的距离为
11. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，动点在上，若点满足，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 周长的最小值为5
C. 直线的倾斜角为
D. 四边形不可能是平行四边形
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
13. 设双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段交于点，若，则的离心率为__________.
14. 已知函数，当关于的方程的不同实数根的个数最多时，实数的取值范围是______．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为.
（1）求；
（2）点在边上，平分，若，求的周长.
16. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且依次成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）对于任意，求实数的取值范围.
17. 菱形中，平面，，，
（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆的左 右焦点分别为分别为的左 右顶点，点是上异于的点，直线与直线的斜率之积为，的周长为6.
（1）求的方程；
（2）求过与相切的直线方程；
（3）设直线的方程为，过上任一点作的切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值.
19. 已知函数，.
（1）若函数的零点是函数的极值点，求；
（2）为坐标原点，在函数的图象上，在轴上是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）定义：若一个四边形的顶点均在某函数的图象上，则称该四边形为函数的内接四边形.设，若函数有唯一内接正方形，求该正方形的面积.