2025-2026学年陕西省西安市国际港务区高新一中陆港中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省西安市国际港务区高新一中陆港中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-29 22:57:44 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省西安市国际港务区高新一中陆港中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0.8 B. C. -4 D.
2.北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里.以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A. 北纬35.70° B. 东经102.79°
C. 甘肃西南方向 D. 北纬35.70°，东经102.79°
3.下列说法中正确的是（ ）
A. =±4 B. 0.09的平方根是0.3 C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0
4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. （1，-2） B. （2，1） C. （-1，2） D. （2，-1）
5.一次函数y=3x-2的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.已知△ABC的三条边分别为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ）
A. b2=a2-c2 B. ∠C=∠A-∠B
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：5
7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=5m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）米.（边缘部分的厚度忽略不计）
A. 25 B. 24 C. 26 D. 8π
8.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上.将△ABC沿BC折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则点C的坐标是（ ）
A. （-1，0） B. （-2，0） C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： .（填“＞、＜”或“=”）
10.已知P1（-1，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两点，则y1 ______y2.（填“＞”或“＜”或“=”）
11.已知a,b,c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是 .
12.已知A（-3，2），线段AB∥y轴，AB=5，则B点坐标为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，A（-6，0）、B（-2，2），动点P在直线y=-x上，动点Q在x轴上，则AP+PQ+QB的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在图中作出ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：
A1 ______，B1 ______，C1 ______；
（3） A1B1C1的面积为______（直接写答案）.
16.(本小题5分)
已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，的整数部分为c.
（1）分别求出a,b,c的值；
（2）求a+b+c的平方根.
17.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，已知点A（5，3y-6）与点B（x+3，y+2）.
（1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求x+y的值.
（2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标.
18.(本小题7分)
如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m,BM的长为150m.
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试说明∠BMA=90°.
19.(本小题7分)
随着电动车的普及，电动车的安全充电问题越来越受重视，各个小区内的充电棚随处可见.小明调查了自己小区内的充电APP的收费方案，方案如下：
方式一：不办充电APP会员，每充电1小时需按原价支付0.5元；
方式二：办理充电APP会员，需要首先支付办理会员的费用10元，每充电1小时在原价的基础上打五折.
（1）设充电时间为x小时，选择不办会员充电所需费用为y1元，办理会员后充电所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）一个电动车每年充电时长为1200小时，请问选哪种充电方式更划算？
（3）当充电时长为多少时，两种充电模式的费用相差5元.
20.(本小题7分)
如图，直线y=2x+1与直线y=mx+4相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）.
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+4=0的解为______；
（3）若直线y=2x+1上有一点Q，使得，求点Q的坐标.
21.(本小题7分)
如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m.
（1）求水平地面上梯子底端B与墙壁的距离BC的长度；
（2）当梯子的顶端A下滑2m到点A'时，底端B向外滑动到点B'，求此时B′B的长.
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
（1）点A（-4，3）的“长距”为______；
（2）若点B（3-2a,-1）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b,-8），试说明：点D是“完美点”.
23.(本小题10分)
一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.
（1）求QR所在直线的表达式.
（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？
（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点C（3，m）.
（1）求m和b的值；
（2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒.
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】＜
10.【答案】＜
11.【答案】3
12.【答案】（-3，-3）或（-3，7）
13.【答案】3+
14.【答案】（1）原式==；
（2）原式==．
15.【答案】解：（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1，如图即为所求；
（2）（1，-2） （3，-1） （-2，1）
（3）
16.【答案】解：（1）∵2a+4的立方根是2，
∴2a+4=8，
解得a=2，
∵3a+b-1的算术平方根是3，
∴3a+b-1=9，
解得b=4，
∵3＜＜4，
∴的整数部分c=3，
∴a,b,c的值分别为2，4，3．
（2）∵a=2，b=4，c=3，
∴a+b+c=9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b+c的平方根是±3．
17.【答案】解：（1）∵点A（5，3y-6）在x轴上，
∴3y-6=0，
解得y=2；
∵点B（x+3，y+2）在y轴上，
∴x+3=0，
解得x=-3，
∴x+y=-3+2=-1；
（2）∵点A（5，3y-6）在第一、三象限的角平分线上，
∴3y-6=5，
解得，
∴A（5，5）；
∵点B（x+3，y+2）在第二、四象限的角平分线上，
∴x+3+y+2=0，
∴，
∴，
∴，，
∴．
18.【答案】（1）解：由题意可知MN⊥AB，
在Rt△MNB中，，
∴AN=AB-BN=250-90=160（m）．
在Rt△AMN中，，
∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m；
（2）证明：∵AB=250m,AM=200m,BM=150m,
∴AB2=BM2+AM2，
∴∠AMB=90°．
19.【答案】解：（1）设充电时间为x小时，选择不办会员充电所需费用为y1元，办理会员后充电所需费用为y2元，
根据题意得：y1=0.5x；y2=0.5×0.5x+10=0.25x+10；
（2）把x=1200代入y1=0.5x得：y1=600，
把x=1200代入y2=0.25x+10得：y2=310．
∵310＜600，
∴办理该APP会员更划算．
（3）当y1-y2=5时，即0.5x-（0.25x+10）=5，
解得x1=60．
当y2-y1=5时，即0.25x+10-0.5x=5，
解得x=20．
答：充电时长为60或20小时时，两种充电模式的费用相差5元．
20.【答案】（1，3）；
x=4；
Q点的坐标为（，6）或（-，-6）
21.【答案】（1）由题意，△ABC为直角三角形，
在Rt△ABC中，，
∴BC的长度为6m；
（2）梯子的顶端A下滑2m到点A'时，A'C=8-2=6m,A'B'=AB=10m,
在Rt△A'B'C中，，
∴B'B=B'C-BC=8-6=2m,
∴此时B′B的长为2m.
22.【答案】4
23.【答案】解：（1）小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象为一次函数，设QR所在直线表达式为：y=kx+b（k≠0），
将点Q（0，720），R（12，0）代入得：
，
解得，
∴QR所在直线表达式为y=-60x+720；
（2）由图象可得小刚行驶速度为v1=90米/分，
小欣行驶速度v2=60米/分，
两人相遇时间为：720÷（90+60）=4.8（分钟），
∴小刚行走4.8分钟后两人相遇；
（3）设A、B两地的距离为s米，
由题意得，
解得s=396，
答：A、B两地的距离为396米．
24.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点C（3，m）．将点C代入y=x+1得：
m=3+1=4，
将点C（3，4）代入直线得：
∴，
解得：b=5；
（2）在中，当y=0时，x=15，
D（15，0），
OD=15，
A（-1，0），
OA=1，
AD=1+15=16；
①设PD=t,则AP=16-t,过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE=4，
∵△ACP的面积为10，
∴，
解得：t=11；
②存在t的值，使△ACP为等腰三角形；理由如下：
过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE=4，OE=3，
∴AE=OA+OE=4，
∴；
a.当AC=PC时，AP=2AE=8，
PD=AD-AP=8，
t=8；
b.当AP=AC时，如图2所示：
则，
，，
或；
c.当PC=PA时，如图3所示：
设EP=m,则，AP=m+4，
∴，
解得：m=0，
∴P与E重合，AP=4，
PD=12，
t=12；
综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为8或或或12．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0.8 B. C. -4 D.
2.北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里.以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A. 北纬35.70° B. 东经102.79°
C. 甘肃西南方向 D. 北纬35.70°，东经102.79°
3.下列说法中正确的是（ ）
A. =±4 B. 0.09的平方根是0.3 C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0
4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. （1，-2） B. （2，1） C. （-1，2） D. （2，-1）
5.一次函数y=3x-2的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.已知△ABC的三条边分别为a、b、c,三个角分别为∠A、∠B、∠C，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（ ）
A. b2=a2-c2 B. ∠C=∠A-∠B
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：5
7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=5m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）米.（边缘部分的厚度忽略不计）
A. 25 B. 24 C. 26 D. 8π
8.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上.将△ABC沿BC折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则点C的坐标是（ ）
A. （-1，0） B. （-2，0） C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： .（填“＞、＜”或“=”）
10.已知P1（-1，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两点，则y1 ______y2.（填“＞”或“＜”或“=”）
11.已知a,b,c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是 .
12.已知A（-3，2），线段AB∥y轴，AB=5，则B点坐标为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，A（-6，0）、B（-2，2），动点P在直线y=-x上，动点Q在x轴上，则AP+PQ+QB的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在图中作出ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：
A1 ______，B1 ______，C1 ______；
（3） A1B1C1的面积为______（直接写答案）.
16.(本小题5分)
已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，的整数部分为c.
（1）分别求出a,b,c的值；
（2）求a+b+c的平方根.
17.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，已知点A（5，3y-6）与点B（x+3，y+2）.
（1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求x+y的值.
（2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标.
18.(本小题7分)
如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m,BM的长为150m.
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试说明∠BMA=90°.
19.(本小题7分)
随着电动车的普及，电动车的安全充电问题越来越受重视，各个小区内的充电棚随处可见.小明调查了自己小区内的充电APP的收费方案，方案如下：
方式一：不办充电APP会员，每充电1小时需按原价支付0.5元；
方式二：办理充电APP会员，需要首先支付办理会员的费用10元，每充电1小时在原价的基础上打五折.
（1）设充电时间为x小时，选择不办会员充电所需费用为y1元，办理会员后充电所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）一个电动车每年充电时长为1200小时，请问选哪种充电方式更划算？
（3）当充电时长为多少时，两种充电模式的费用相差5元.
20.(本小题7分)
如图，直线y=2x+1与直线y=mx+4相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）.
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+4=0的解为______；
（3）若直线y=2x+1上有一点Q，使得，求点Q的坐标.
21.(本小题7分)
如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m.
（1）求水平地面上梯子底端B与墙壁的距离BC的长度；
（2）当梯子的顶端A下滑2m到点A'时，底端B向外滑动到点B'，求此时B′B的长.
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
（1）点A（-4，3）的“长距”为______；
（2）若点B（3-2a,-1）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b,-8），试说明：点D是“完美点”.
23.(本小题10分)
一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米.小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A.图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.
（1）求QR所在直线的表达式.
（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？
（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点C（3，m）.
（1）求m和b的值；
（2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒.
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】＜
10.【答案】＜
11.【答案】3
12.【答案】（-3，-3）或（-3，7）
13.【答案】3+
14.【答案】（1）原式==；
（2）原式==．
15.【答案】解：（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1，如图即为所求；
（2）（1，-2） （3，-1） （-2，1）
（3）
16.【答案】解：（1）∵2a+4的立方根是2，
∴2a+4=8，
解得a=2，
∵3a+b-1的算术平方根是3，
∴3a+b-1=9，
解得b=4，
∵3＜＜4，
∴的整数部分c=3，
∴a,b,c的值分别为2，4，3．
（2）∵a=2，b=4，c=3，
∴a+b+c=9，
∵9的平方根是±3，
∴a+b+c的平方根是±3．
17.【答案】解：（1）∵点A（5，3y-6）在x轴上，
∴3y-6=0，
解得y=2；
∵点B（x+3，y+2）在y轴上，
∴x+3=0，
解得x=-3，
∴x+y=-3+2=-1；
（2）∵点A（5，3y-6）在第一、三象限的角平分线上，
∴3y-6=5，
解得，
∴A（5，5）；
∵点B（x+3，y+2）在第二、四象限的角平分线上，
∴x+3+y+2=0，
∴，
∴，
∴，，
∴．
18.【答案】（1）解：由题意可知MN⊥AB，
在Rt△MNB中，，
∴AN=AB-BN=250-90=160（m）．
在Rt△AMN中，，
∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m；
（2）证明：∵AB=250m,AM=200m,BM=150m,
∴AB2=BM2+AM2，
∴∠AMB=90°．
19.【答案】解：（1）设充电时间为x小时，选择不办会员充电所需费用为y1元，办理会员后充电所需费用为y2元，
根据题意得：y1=0.5x；y2=0.5×0.5x+10=0.25x+10；
（2）把x=1200代入y1=0.5x得：y1=600，
把x=1200代入y2=0.25x+10得：y2=310．
∵310＜600，
∴办理该APP会员更划算．
（3）当y1-y2=5时，即0.5x-（0.25x+10）=5，
解得x1=60．
当y2-y1=5时，即0.25x+10-0.5x=5，
解得x=20．
答：充电时长为60或20小时时，两种充电模式的费用相差5元．
20.【答案】（1，3）；
x=4；
Q点的坐标为（，6）或（-，-6）
21.【答案】（1）由题意，△ABC为直角三角形，
在Rt△ABC中，，
∴BC的长度为6m；
（2）梯子的顶端A下滑2m到点A'时，A'C=8-2=6m,A'B'=AB=10m,
在Rt△A'B'C中，，
∴B'B=B'C-BC=8-6=2m,
∴此时B′B的长为2m.
22.【答案】4
23.【答案】解：（1）小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象为一次函数，设QR所在直线表达式为：y=kx+b（k≠0），
将点Q（0，720），R（12，0）代入得：
，
解得，
∴QR所在直线表达式为y=-60x+720；
（2）由图象可得小刚行驶速度为v1=90米/分，
小欣行驶速度v2=60米/分，
两人相遇时间为：720÷（90+60）=4.8（分钟），
∴小刚行走4.8分钟后两人相遇；
（3）设A、B两地的距离为s米，
由题意得，
解得s=396，
答：A、B两地的距离为396米．
24.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点C（3，m）．将点C代入y=x+1得：
m=3+1=4，
将点C（3，4）代入直线得：
∴，
解得：b=5；
（2）在中，当y=0时，x=15，
D（15，0），
OD=15，
A（-1，0），
OA=1，
AD=1+15=16；
①设PD=t,则AP=16-t,过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE=4，
∵△ACP的面积为10，
∴，
解得：t=11；
②存在t的值，使△ACP为等腰三角形；理由如下：
过C作CE⊥AP于E，如图1所示：
则CE=4，OE=3，
∴AE=OA+OE=4，
∴；
a.当AC=PC时，AP=2AE=8，
PD=AD-AP=8，
t=8；
b.当AP=AC时，如图2所示：
则，
，，
或；
c.当PC=PA时，如图3所示：
设EP=m,则，AP=m+4，
∴，
解得：m=0，
∴P与E重合，AP=4，
PD=12，
t=12；
综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为8或或或12．
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