湖北省黄冈市黄冈中学2026届高三上学期10月考试数学试题（含答案）

湖北省黄冈中学2026届高三上学期10月考试
数学试题
一、单选题
1．已知数列满足：，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．数列满足，则数列的前9项和为（ ）
A． B． C． D．
3．数列满足，则数列的最大项为（ ）
A．16 B．28 C．30 D．34
4．已知数列的前项和为，则“，”是“数列为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
多选题（写详细解答过程）
5.设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（ ）
A.
B. 数列是递减数列
C. 当时，的最大值为11
D. 数列中的最小项为第7项
6．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，最大 B．使得成立的最小自然数
C． D．中最小项为
7．对于正项数列，定义 为数列的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前项和为，则下列关于数列的描述正确的有（　）
A．数列为递增数列 B．数列为等差数列
C． D．记，当且仅当n=3时取最大值
8．如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为，则（ ）

A．，
B．记为的前n项和，则为
C．记为数列的前n项和，则
D．数列的前n项和为
三、填空题（写详细解答过程）
9.已知数列的前项和为，，且.若，则________.
已知数列的通项公式为 若对任意的两个正整数，，都有，则实数的取值范围是_________
已知数列和都是等差数列，其前项和分别为和.若，则____；____．
12.数列为无穷非负整数数列，若对任意，均存在，且，使，则称数列为“完备数列”.给出下列四个结论：
①若正项等差数列为“完备数列”，则首项一定为1；
②若正项等比数列为“完备数列”，则公比一定为2；
③若满足，则对任意，数列均为“完备数列”；
④若满足，则数列为“完备数列”；
其中正确结论的序号是 .
四、解答题（写详细解答过程）
13.若数列的前n项和为，且满足．
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的通项公式
14.已知数列满足，其中，，记．
(1)若，，求的通项公式；
(2)记，分别为数列，的前n项和，若，且，求．
参考答案
一、单选题
1．C.
2．A.
3．C.
4．C．
多选题
5. .
6．ABD．
7．ABC．
8．AB
9.49.
10. .
11. ； .
12.①④
13.（1）证明：当时，且．
，
即．
即．又．
故数列是以首项为，公差为的等差数列．
（2）由（1）知，当时，
，
当时，不适合上式，
故
14.（1）因为，所以，两式相减可得，
所以数列所有奇数项构成的数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，又，，且，故，，
所以；
（2）由（1）知，数列所有奇数项构成的数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，则，
因为，
又，即，化简得，即，故.
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