人教版九年级数学上册期中综合能力测评卷（含答案0

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九年级数学上册人教版
期中综合能力测评卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活
的深刻感悟．如图，下列剪纸图形中，是中心对称图形的有( )
② ③ ④
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
2.若一元二次方程有一个根是 ，则这个方程可以是( )
A. B.
C. D.
3.将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的抛物线对应的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
4.如图，若将绕点逆时针旋转 后与
重合，则下列角一定等于 的是( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程 的根的情况是( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
6.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，
绿化后一边减少了,另一边减少了 ,剩余面积
为 的矩形空地，则原正方形空地的边长为( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点,, ，则下列说法一定正确的是( )
A.图象开口向下
B.图象的对称轴在 轴左侧
C.图象与轴相交于 轴的正半轴上
D.当时，随 的增大而增大
8.一个等腰三角形的底边长为4，腰长是方程 的一个根，则这个等腰三角形的周长可能是( )
A.8 B.10 C.8或10 D.9
9.如图，在中， ，将
绕着点顺时针方向旋转得到， 经过
点．若，则 的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系 中，函数
的图象与对称轴交于点，与
轴交于点，，与轴交于点 ，下列结论正确的是( )
；②若的坐标为，则点 的坐标为；③若，则 ；④对于任意，始终有 .
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.点 关于原点的对称点的坐标为________.
12.方程 的解为_________________.
13.已知函数，当 时，该函数的最大值是___.
14.设，是关于的方程的两根，且 ，则 的值是___.
15.如图，在中， ， ，
，是由绕点 顺时针旋转得到的，
其中点与点，点与点是对应点，连接.若 ，
，在同一条直线上，则 的长为___.
16.双手头上前掷实心球是福建省中考体育考试的抽选考项目，其目的是考查学生全身协调用力的能力.如图，李毅站在点处从点 抛出实心球，球的运动路线可
以看作是抛物线 的一部分.若球在运动过程中离地面最高，此时与李毅的水平距离为 ，则此次投掷的成绩（水平距离长）为____ .
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.（8分）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
18.（8分）如图，已知的三个顶点分别为， ，，在给出的平面直角坐标系中，画出绕点顺时针旋转 后得到的，并直接写出， 的坐标.
19.（8分）水仙花是福建省的省花，也是中国传统十大名花之一.某经销商销售水仙花，平均每天可卖出60盆，每盆盈利20元.经市场调研发现，每降价1元，每天销量将增加2盆，设每盆降价 元.
（1）试用含 的代数式表示降价后平均每天的销售数量.
（2）为减少库存，经销商决定降价销售，当每盆水仙花降价多少元时，该经销商每天能获利1 050元？
20.（8分）已知关于的一元二次方程 .
（1）若方程总有两个实数根，求 的取值范围；
（2）若方程有一个实数根为1，求 的值和另一个实数根.
21.（8分）如图，二次函数的图象与 轴交于，两点，与轴交于点，其中 ， .
（1）求二次函数的解析式；
（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交 轴于点，，求点 的坐标.
22.（10分）如图，在中， ，， .
（1）尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点 落在边 上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，求 的长.
23.（10分）某电器公司推出一款智能空调扇.经市场调研发现，该产品的月销售量（台）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，关于月销量、销售单价的几组对应值如下表：已知该产品的成本是每台1 500元.
销售单价 / 元 1800 2000 2200
月销售量 / 台 200 180 160
（1）求出关于 的函数解析式；
（2）设月销售利润为元，求关于 的函数解析式，并求出当销售单价定为多少时，月销售利润最大，月销售利润最大是多少.
24.（12分）如图，在中， ，
，点在边上，将绕点 顺时针旋转
得到，连接并延长交的延长线于点 .
（1）求证： .
（2）探究线段,, 之间的数量关系，并说明理由.
25.（14分）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数 .
（1）当时，若点在该函数图象上，求 的值.
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线 上，你认为他的说法正确吗 为什么
（3）已知点， 都在该二次函数的图象上，是否存在，使能取得最大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D
11. 12.， 13.3 14.8 15.3 16.
17.（1）解：配方，得，即，，
，.
（2）移项，得，因式分解，
得，即,或,
，．
18.解：如图，即为所作，，.
19.（1）解：由题意可知，降价后平均每天的销售数量为盆.
（2）由题意，得，整理，
得，解得，（不符合题意，舍去）.
答：当每盆水仙花降价5元时，该经销商每天能获利1 050元.
20.（1）解： 关于的一元二次方程总有两个实数根，，解得.
（2）将代入该方程，得，整理，
得，解得，方程为，解得，，故的值为1，方程的另一个实数根为3.
21.（1）解： 二次函数的图象过点，，
解得 二次函数的解析式为
. （2）设，在中，
当时，，，
， 点在二次函数的图象上，
，解得，（舍去），
点的坐标为.
22.（1）解：如图所示，即为所求.
（2）中， ，，，
绕点顺时针旋转得到，
，， ，
，，在
中，由勾股定理，得.
23.（1）解：设关于的函数解析式为，将，分别代入，得解得故关于的函数解析式为.
（2）根据题意可知，关于的函数解析式为
，
配方，得，所以当时，取得最大值，最大值为，故当销售单价定为2 650元时，月销售利润最大，月销售利润最大为132 250元.
24.（1）证明： ，，
将绕点顺时针旋转得到， ，
，.
（2）解：.理由如下：
将绕点顺时针旋转得到，，
，，，
， ，
，，
.
25.（1）解：当时，，
点在该函数图象上，.
（2）小明的说法正确.理由如下：
， 二次函数图象的顶点为
， 顶点在直线上.
（3） 点，都在该二次函数的图象上，
二次函数的对称轴为直线.
由（2）知二次函数图象的顶点为，，
，，
.
， 当时，取得最大值，最大值为.
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