2025 - 2026学年度第 一 学期期中教学质量检测 八年级数学试卷
一 、选 择 题 ： ( 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 )
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
(
A.
) (
B.
) (
D.
)C.
2. 若一个等腰三角形的两边长分别为3和8,则这个三角形的第三边长是( )
A.3 B.8 C.3 或 8 D. 以上都不对
3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 其运用三角形全等的判定方法是( )
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 ) (第6题)
4. 已知：如图， AD 、BE 分别是△ABC和△ABD的中线，若△ABC的面积是16cm , 则
△ABE 的面积是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
5. 如图，在△ABC中 ，AB=AC,∠B=30°,DA⊥AC, 垂足为A, 若AD=2, 则BC 的 长 为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6. 如图，∠ACE 是△ABC 的外角，BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACE, 且 BD,CD 相交于 点 D. 若 ∠A=80°, 则∠D 等 于 ( )
A.30° B.40° C.50° D.55°
八年级数学试卷第1页(共8:页)
二 、填空题：(每小题3分，共15分)
7. 已知点P(2,3), 则它关于y 轴的对称点的坐标是
8.如图，已知点B,C,F,E 在同一条直线上，∠1=∠2,BC=EF, 要使△ABC≌△DEF, 还需添加一个条件，这个条件可以是_ . (答案不唯 一) . (只需写出 一个)
(
(
第
9
题
)
) (
(第8题)
)( 第 1 0 题 )
9. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是
10. 如图，在△ABC中 ，DE垂直平分线段AB, 交AB于E 交 AC于 D, 已 知AC=16,△BCD 的周长为25,则BC=
11.△ABC 中 ，BC=6,BC 边上的高AD=3,BD=2, 则△ACD的面积是 三 、解 答 题 ( 本 大 题 共 1 1 小 题 ， 共 8 7 分 )
八年级数学试卷第2页(共8页)
13. (6分)如图，△ABC 的高BD,CF 相交于点O且BF=CD, 求证：△ABC 为等腰三 角形.
A
14:(6分)如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上；DE//AB, 过点 E 作EF⊥DE, 交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若C 是DF的中点，DE=2, 求CF的长.
八年级数学试卷第3页(共8页)
15. (7分)如图：在 ABC 中，AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D 为线 段CE的中点，BE=AC.
(1)试说明：ADI BC;
(2)若∠B=35°, 求∠C的度数.
16.(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×8的网格，每个小正方形的顶点称为 格点，请按要求在正方形网格中作图，并解答相关问题。
(
图1
) (
图3
)图2
(1)在图1中作出△ABC的AB边上的高，△ABC的面积为
(2)在图2中作出△DEF的DF边上的中线EG, 并计算△ DEG的面积；
(3)已知△MNP 是以MN 为腰的等腰三角形，面积为6,且点P 在格点上，请在图3中作 出所有满足条件的△MNP.
八年级数学试卷第4页(共8页)
17. (7分)如图，在△ABC 中 ZACB=90°AC=BC, 点 D 在ACE, 点E 在BC的 延长线上，CECD,BD 的延长线交AE于点F.
(1)求证：△ACE≌△BCD;
(2)若BD=8,DF=2, 求△ABE的面积、
18. (8分)如图所示，△ABC中，AB=BC,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点D, 交AC 于F.
(1)若∠AFD=152°, 求∠EDF 的度数；
(2)若点F 是AC的中点，求证：
八年级数学试卷第5页(共8页)
192(8分)通过对下面数学模型的研究学习；解决下列问题：
【模型呈现】某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图(如图1)中提炼出两个三角形全等 模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“蓝字”棋型。
c
b 9
朱实黄实
(
图2
) (
赵
爽
)图I
【问题发现】(1)如图2,已知△ABC 中，CA=CB,∠ACB=90°, 一直线过顶点C, 过A,B 分别作其垂线，垂足分别为E,F, 求证：△AEC≌△CFB;
(2)如图3,若改变直线的位置，其余条件与(1)相同，请写出EF,AE,BF 之间的 数量关系，并说明理由；
【问题提出】(3)在(2)的条件下，若BF=4AE,EF=5, 求△BFC的面积.
20. (10分)【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1,△ABC 中，若AB=6,AC=4, 求BC边上的中线AD 的取值范围.
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E, 使DE=AD, 连接BE.请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB, 依据是_ ; A.SSS B.AAS C.SAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”,可求得AD的取值范围是_ [初步运用](3)如图2,AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E,交AD 于F,AE=EF. 若EF=3, EC=2, 求线段BF的长.
(
图2
)图 1
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21 . (10分)如图，点P 、Q分别是边长为4cm 的等边△ABC边AB 、BC上的动点，点P 从顶点A沿AB 向B 点运动，点Q 同时从顶点B沿BC向C 点运动，它们的速度都为1cm/s, 当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t 秒，连接AQ 、CP交于点M;
(1)求证：△ABQ≌△CAP;
(2)点P、Q在运动的过程中，∠CMQ 变化吗 若变化，请说明理由，若不变，则求出它 的度数；
(3)当t 为何值时△PBQ是直角三角形
八年级数学试卷第7页(共8页)
22. (12分)如图，已知△ABC 和△DCE 都是等边三角形.
① ② ③
(1)观察发现：如图①,若点B,C,E 在同一条直线上，P为线段AE,BD 的交点，则线段 AE与BD之间的数量关系为_ ;∠APB=
(2)如图②,若点B,C,E 在同一条直线上，F 为线段BD,AC 的交点，H 为线段AE,CD 的交点，连接FH, 猜想FH与BE的位置关系，并证明.
(3)深入探究：如图③,若点B,C,E 不在同一条直线上，P为线段AE,BD 的交点。(1) 中的结论仍成立吗 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(4)连接CP, 求证：PC平分∠BPE.
八年级数学试卷第8页(共8页)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出照色矩形边概限定区域
的答案无效
13.证明：
c
14.解：
(1)
C
(2)
15.
( 1 )
证 明
：
( 2 )
解
：
请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边枢限定区域
的答案无效
) (
2025—2026学年度第一学期期中教学质量检测
八年级数学试卷答题卡
) (
姓名：
_
) (
条码粘贴处
) (
陡
考
) (
缺考标记，考生
禁填!由监考老
师负责用黑色
字迹的签字笔
填涂。
[Q]
) (
注 意 事
项
1
.
答
题
前 ，
考
生
失
将 自 己 的
姓
名
、
准
考
证
号
码
填
写
清
楚
。
2 .
请
将
准
考
证
条
码
粘
贴
在
右
侧 的
条
码
贴
贴
处 的
方
框 内
。
3 . 选
择
题
必 复
使
用
2
B
铅
笔
填
涂 ：
专
选
择
题
必
须
用
L
毫
米
黑
色
字
边 的
签
字
笔
填
写
，
字
体
工
整
。
4
请
按
题
号
取
序
在
各
题 的
养
题
区 内
作
答
，
超
出
范
围
的
答
案
无
效
，
在
尊 纸 、
试
希
上
作
答
无
效
。
. 正 满 后 ，
不
要
新
量
、
不
要
界
孩
、
弄
城
，
不
准
饮
用
脉
改 、
填
涂
样
例
正确填涂
■
错误填涂
400=
) (
第一部分客观题(请用2
B
铅笔填涂)
) (
1
[A][B][e
[D]
2
[A][B][c][D]
) (
3
4
) (
[A][B][c][D]
I
[A][B][c][D]
) (
5
6
) (
[A][B][e][D]
[A][B][c][D]
) (
第二部分主观题(请用0.5
mm
黑色签字笔作答)
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域
的答案无效
二、填空题(每题3分，共15分)
7.
10.
8.
11.
9.
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12.证明：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域
的答案无效
)
请在各题目的符题区域内作符，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.解：
图 1 图2 图3
(1)在图1中作出△ABC的AB边上的高，△ABC的面积为_ ; (2)
1( 1 (7)).证 明 ： (2)解：
1( 1 (8)).解 ： C (2)证明：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区
域的答案无效
22.
B
①
②
③
(
1
)
则
线
段
A
E
与
B
D
之
间
的
数
量
关
系
为
;
∠
A
P
B
=
.
(
2
)
证 明
：
(3)
(4)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区
域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域
的答案无效
2
1
.
)
证
明
：
Q
C
(
2 )
解 ：
(
3 )
解 ：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域
的答案无效
)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.
赵奥 (1)证明： 图 I 图2 B E
(2)解： (3)解：
20.解： ( 1 ) 依 据 是 ;
图 1 图2 ( 2 ) 可 求 得 A D 的 取 值 范 围 是 . (3)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
八年级期中教学质量检测 数 学 参考答案
一 、选择题：(每小题3分，共18分)
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B
二 、填空题：(每题3分，共15分)
7.(-2,3)8.AC=DF (答案不唯一) 9.75° 10.911.6或12
三 、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. 证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF,
在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠ABC=∠DEF, ∴AB//DE.
13.证明：∵△ABC 的高BD、CF 相交于点0,∴∠BFC=∠BDC=90°, 又∵BC=CB,BF= CD,∴Rt△BFC≌Rt△CDB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC 是等腰三角形.
14. (1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°,∵DE//AB,∴∠EDC=∠B=60°, ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;
(2)解：∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4,∵C 为DF的中点， 15 . (1)证明：连接AE,∵AB 的垂直平分线EF 交BC于点E,∴AE=BE,∵BE=AC,
∴AE=AC,∵D 为线段CE的中点，∴AD⊥BC.
(2)解：∵AE=BE,∴∠BAE=∠B=35°,∴∠AEC=2∠B=70°,∵AE=AC, ∴∠C=∠AEC=2∠B=70° .
16. (1)如图① (2)如图② (3)如图③
(
图
3
) (
图
2
)图1
(1)△ABC 的面积为6
17. (1)证明：∵∠ACB=90°,E 是BC延长线上一点，∴∠ACE=∠ACB=90°,
在△ACE 和△ BCD 中， , ∴△ACE≌△BCD(SAS);
八年级数学试卷第1 页 ( 共 3 页)
(2)解：∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,∵∠BDC=∠ADF,∴∠AFD=∠ACB=90° ∴BF1AE, ∵BD=8,DF=2, ∴BF=10, ∵△ACE≌△BCD, ∴AE=BD=8,
18.(1)∵DE1AB,DF⊥BC,∴∠FDC=∠AED=90°, 在 Rt△FDC 中，∠C=∠AFD- ∠FDC=152°-90°=62°,∵AB=BC,∴∠C=∠A=62°,∴∠EDF=360°-∠A-
∠AED-∠AFD=360°-62°-90°-152°=56°;
(2)证明：连接BF,∵AB=BC,F 是AC的中点，∴BF⊥AC, ∵∠CFD+∠BFD=90°,∠CBF+∠BFD=90°, ∴∠CFD=∠CBF, ∴∠CFD=∠ABC.
19. (1)证明：∵∠ACB=90°,∴∠ECA+∠FCB=90°, 又∵AEIEF,BF⊥EF,∴∠AEF=
∠BFC=90°,∴∠ECA+∠EAC=90°,∴∠FCB=∠EAC, 在△ACE 和△CBF 中，
∴△AEC≌△CFB(AAS),
(2)解：EF=BF-AE, 理由如下：∵∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠CAE= ∠ACE+∠BCF=90°, ∴∠CAE=∠BCF 又∵AC=BC, ∴△CAE≌△BCF(AAS), ∴CE=BF, AE=CF,∴EF=CE-CF=BF-AE, 即 EF=BF-AE;
( 3 ) 解 ： 由 ( 2 ) 得EF=BF-AE 且BF=4AE,EF=5,∴EF=3AE=5,∴
∵CF=AE,
20. 解 ： (1) C; (2)1
(3)延长AD到 M,使AD=DM, 连接BM,∵AE=EF,EF=3,∴AC=AE+EC=3+2=5,
∵AD是△ ABC中线，∴CD=BD,∵ 在△ADC和△ MDB中， , ∴△ADC≌△
MDB(SAS), ∴BM=AC,∠CAD=∠M, ∵AE=EF, ∴∠CAD=∠AFE, ∵∠AFE=∠BFD, ∴∠BFD=∠CAD=∠M, ∴BF=BM=AC, 即BF=5.
21. (1)解：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠B=∠CAP=60°, 又由条件得AP=BQ,
在△ABQ和△CAP中 , ∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)∠CMQ 的大小不变，∠CMQ=60°, 理由如下：由(1)知△ ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC 是△AMC 的一个外角，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°,
∴∠CMQ=60°.
(3)由题意知AP=BQ=t,PB=4-t① 当∠PQB=90° 时，∵∠B=60°,∴PB=2BQ,
八年级数学试卷第2页(共3页)
得 4 -t=2t, 解得t ;②当∠BPQ=90° 时，∵∠B=60°,∴BQ=2BP, 得t=2(4-t),
解得 ∴当 ,△PBQ 为直角三角形.
22.(1)AE=BD;60°;
(2)证明：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE= 60°, ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ∴∠BCD=∠ACE.
在△ACE 和△ BCD 中，
在△CAH 和△CBF 中，
∵∠FCH=60°,∴△CFH
, ∵△ACE≌△ BCD(SAS),∴∠CAE=∠CBD.
, ∴△CAH≌△CBF(ASA),∴CH=CF.
为等边三角形，∴∠CHF=60°,∴∠DCE=∠CHF,∴FHIBE;
(3)成立 .证明：如图，设BD与AC交于点0. ∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE. 在△BCD 和△ACE 中， , ∴△BCD≌△ACE(SAS), ∴BD=AE,∠CBD=∠CAE. ∵∠APB=180°-∠CAE-∠AOP,∠ACB=180°-∠CBD-
∠BOC,∠AOP=∠BOC, ∴∠APB=∠ACB=60°.
(4)证明：连接CP, 过 点C 作CM⊥BD,CN ⊥AE, 垂足分别为M,N, 如图.
由(3)得△ BCD≌△ACE,∴BD=AE, S△BCD=S△ACE,∴ ∴CM=CN, ∴PC 平分∠BPE.
八年级数学试卷第3页(共3页)学学校校 年年__班班 姓姓名名 学学号号
####非非申申######
AA..3300°° AA..44 的的长长为为(( )) AA..44ccmm22 ! 33
44 AA..33 AA..
△△AABBEE的的面面积积是是(( )) ((第第33题题)) AA.. SSAASS OO
BB..4400°° 点点DD..若若∠∠AA==8800°°,,则则∠∠DD等等于于(( )) BB..66 BB..66ccmm22 BB BB.. SSSSSSDD 其其运运用用三三角角形形全全等等的的判判定定方方法法是是(( )) BB..88 BB..
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第11页页((共共88页页)) CC.. 5500°°
DD..5555°° 66..如如图图，，∠∠AACCEE是是△△AABBCC的的外外角角，，BBDD平平分分∠∠AABBCC,,CCDD平平分分∠∠AACCEE,,且且BBDD,,CCDD相相交交于于 CC..88 55..如如图图，，在在△△AABBCC中中，，AABB==AACC,,∠∠BB==3300°°,,DDAAIIAACC,,垂垂足足为为AA,,若若AADD==22,,则则BBCC CC.. 88ccmm22DD..1100 DD..1100ccmm22 44..已已知知：：如如图图，，AADD、、BBEE分分别别是是△△AABBCC和和△△AABBDD的的中中线线，，若若△△AABBCC的的面面积积是是1166ccmm22,,则则 ((第第44题题)) EE AACCBB((第第55题题)) CC.. AAAASSDD 44CCBB DD.. AASSAA 33..用用直直尺尺和和圆圆规规画画一一个个角角等等于于已已知知角角，，是是运运用用了了““全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等等””这这一一性性质质，， CC..33或或88 22..若若一一个个等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别为为33和和88,,则则这这个个三三角角形形的的第第三三边边长长是是(( )) 11..下下列列图图形形中中，，是是轴轴对对称称图图形形的的是是(( )) 一一、、选选择择题题：：((每每小小题题33分分，，共共1188分分))CC.. 八八年年级级数数学学试试卷卷 22002255——22002266学学年年度度第第一一学学期期期期中中教教学学质质量量检检测测DD..((第第66题题)) 44 DD..以以上上都都不不对对
CC
EE DD
AA
求求证证：：AABB////DDEE,, EE的的周周长长为为2255,,则则BBCC==________.. FF((第第88题题)) 22 CC11 BBDD
4455°°
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第22页页((共共88页页))
BB
EE
4A 1122..((66分分))如如图图，，点点BB、、EE、、CC、、FF在在同同一一条条直直线线上上，，AABB==DDEE,,AACC==DDFF,,BBEE==CCFF,, 三三、、解解答答题题((本本大大题题共共1111小小题题，，共共8877分分)) 1111..△△AABBCC中中，，BBCC==66,,BBCC边边上上的的高高AADD==33,,BBDD==22,,则则△△AACCDD的的面面积积是是________________.. 1100..如如图图，，在在△△AABBCC中中，，DDEE垂垂直直平平分分线线段段AABB,,交交AABB于于EE交交AACC于于DD,,已已知知AACC==1166,,△△BBCCDD 99..一一副副三三角角板板按按如如图图所所示示叠叠放放在在一一起起，，则则图图中中∠∠aa的的度度数数是是______.. ((第第99题题)) aa 330099BB((第第1100题题)) EE// AA 还还需需添添加加一一个个条条件件，，这这个个条条件件可可以以是是________。。((答答案案不不唯唯一一))..((只只需需写写出出一一个个)) 88..如如图图，，已已知知点点BB,,CC,,PP,,BB在在同同一一条条直直线线上上，，∠∠11==∠∠22,,BBCC==EEFF,,要要使使△△AABBCC≌≌△△DDEEFF,, 77..已已知知点点PP((22,,33)),,则则它它关关于于yy轴轴的的对对称称点点的的坐坐标标是是_______________.. 二二、、填填空空题题：：((每每小小题题33分分，，共共1155分分))CC
CC DD
DD
FF
角角形形..
((22))若若CC是是DDFF的的中中点点，，DDEE==22,,求求CCFF的的长长，， ((11))求求∠∠FF的的度度数数；； EE作作EEFF⊥⊥DDEE,,交交BBCC的的延延长长线线于于点点FF..
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第33页页((共共88页页))
BB
DD 44
EE 1144::((66分分))如如图图，，在在等等边边三三角角形形AABBCC中中，，点点DD、、EE分分别别在在边边BBCC、、AACC上上；；DDEEIIIIAABB,,过过点点 BBLL FFRR 1133..((66分分))如如图图，，△△AABBCC的的高高BBDD,,CCFF相相交交于于点点DD且且BBFF==CCDD,,求求证证：：△△AABBCC为为等等腰腰三三CC
QQ AA
FF CC
出出所所有有满满足足条条件件的的△△MMNNPP.. 图图11 ((11))试试说说明明：：AADD⊥⊥BBCC;; 段段CCEE的的中中点点，，BBEE==AACC..JJpp..
八八年年级级数数学学试试卷卷第第44页页((共共88页页)) ((33))已已知知△△MMNNPP是是以以MMNN为为腰腰的的等等腰腰三三角角形形，，面面积积为为66,,且且点点PP在在格格点点上上，，请请在在图图33中中作作 ((22))在在图图22中中作作出出△△DDEEFF的的DDFF边边上上的的中中线线EEGG,,并并计计算算△△DDEEGG的的面面积积：： ((11))在在图图11中中作作出出△△AABBCC的的AABB边边上上的的高高，，△△AABBCC的的面面积积为为__________;; 格格点点，，请请按按要要求求在在正正方方形形网网格格中中作作图图，，并并解解答答相相关关问问题题。。 ((22))若若∠∠BB==3355°°,,求求∠∠CC的的度度数数..图图22 EE FFNN图图33 MM.. 1166..((77分分))如如图图是是由由边边长长为为11的的小小正正方方形形组组成成的的88××88的的网网格格，，每每个个小小正正方方形形的的顶顶点点称称为为 BB44 EEEE 1155..((77分分))如如图图：：在在△△AABBCC中中，，AABB的的垂垂直直平平分分线线EEFF交交BBEE于于点点EE,,交交AABB于于点点FF,,DD为为线线
DD AA
CC
学学 校校 班班出出 姓姓名名 学学号号
于于FF..
((22))若若点点FF是是AACC的的中中点点，，求求证证：： ((11))若若∠∠AAFFDD==115522°°,,求求∠∠EEDDFF的的度度数数；； ((22))若若BBDD==88..DDFF==22,,求求△△AABBEE的的面面积积、、 ((11))求求证证：：△△AACCEE≌≌△△BBCCDD;;
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第55页页((共共88页页)) ∠∠CCFFDD==÷÷∠∠BB..
BB
EEgg 1188..((88分分))如如图图所所示示，，△△AABBCC中中，，AABB==BBCC,,DDEE⊥⊥AABB于于点点EE..DDFF⊥⊥BBCC于于点点DD,,交交AACC 延延长长线线上上，，CCEECCDD,,BBDD的的延延长长线线交交AAEE于于点点FF..BB 1177..((77分分))如如图图，，在在△△AABBCC中中，，ZZAACCBB==9900°°,,AACC==BBCC,,点点DD在在AACCEE,,((点点EE在在BBCC的的
AA
DD AAFF CC DD
CC EE FF
BB AA.. SSSSSS
EE 赵赵爽爽
图图11 DD AA
CC
BB EECC==22,,求求线线段段BBFF的的长长.. BB.. AAAASS 连连接接 BBEE..请请根根据据小小明明的的方方法法思思考考：： 数数量量关关系系，，并并说说明明理理由由；； 朱朱实实bb图图II 黄黄实实
图图22 DD FF AA
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第66页页((共共88页页)) CC EE [[初初步步运运用用]]((33))如如图图22,,AADD是是△△AABBCC的的中中线线，，BBEE交交AACC于于 EE,,交交AADD于于FF,,AAEE==EEFF..若若EEFF==33,, ((22))由由““三三角角形形的的三三边边关关系系””,,可可求求得得AADD的的取取值值范范围围是是______________.. CC.. SSAASSDD..HHLL ((11))由由已已知知和和作作图图能能得得到到△△AADDCC≌≌△△EEDDBB,,依依据据是是____________;; 小小明明在在组组内内和和同同学学们们合合作作交交流流后后，，得得到到了了如如下下的的解解决决方方法法：：延延长长AADD到到EE,,使使DDEE==AADD,, 如如图图11,,△△AABBCC中中，，若若AABB==66,,AACC==44,,求求BBCC边边上上的的中中线线AADD的的取取值值范范围围.. 2200..((1100分分))【【问问题题情情境境】】课课外外兴兴趣趣小小组组活活动动时时，，老老师师提提出出了了如如下下问问题题：： 【【问问题题提提出出】】((33))在在((22))的的条条件件下下，，若若BBFF==44AAEE,,EEFF==55,,求求△△BBFFCC的的面面积积.. ((22))如如图图33,,若若改改变变直直线线的的位位置置，，其其余余条条件件与与((11))相相同同，，请请写写出出EEFF,,AAEE,,BBFF之之间间的的 过过AA,,BB分分别别作作其其垂垂线线，，垂垂足足分分别别为为EE,,FF,,求求证证：：△△AAEECC≌≌△△CCFFBB;; 【【问问题题发发现现】】((11))如如图图22,,已已知知△△AABBCC中中，，CCAA==CCBB,,∠∠AACCBB==9900°°,,一一直直线线过过顶顶点点CC AA EE图图22 cc兵兵BB 模模型型图图((如如图图22、、图图33)),,即即一一线线三三等等角角””模模型型和和““字字””模模型型AAEE图图33 各各 CC%% 【【模模型型呈呈现现】】某某兴兴趣趣小小组组从从汉汉代代数数学学家家赵赵爽爽的的弦弦图图((如如图图11))中中提提炼炼出出两两个个三三角角形形全全等等 119922((88分分))通通过过对对下下面面数数学学模模型型的的研研究究学学习习；；解解决决下下列列问问题题：：
BB
BB
的的度度数数；； PPQQ AA
((33))当当tt为为何何值值时时△△PPBBQQ是是直直角角三三角角形形 ((11))求求证证：：△△AABBQQ≌≌△△CCAAPP;;
MM
CC
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第77页页((共共88页页)) ((22))点点PP、、QQ在在运运动动的的过过程程中中，，∠∠CCMMQQ变变化化吗吗 若若变变化化，，请请说说明明理理由由，，若若不不变变，，则则求求出出它它 当当到到达达终终点点时时停停止止运运动动，，设设它它们们的的运运动动时时间间为为tt秒秒，，连连接接AAQQ、、CCPP交交于于点点MM;; 从从顶顶点点AA沿沿AABB向向BB点点运运动动，，点点QQ同同时时从从顶顶点点BB沿沿BBCC向向CC点点运运动动，，它它们们的的速速度度都都为为11ccmm//ss,, 2211..((1100分分))如如图图，，点点PP、、QQ分分别别是是边边长长为为44ccmm的的等等边边△△AABBCC边边AABB、、BBCC上上的的动动点点，，点点PP
BB
AA
CC PP
((44))连连接接CCPP,,求求证证：：PPCC平平分分∠∠BBPPEE.. ①①
八八年年级级数数学学试试卷卷 第第88页页((共共88页页)) 中中的的结结论论仍仍成成立立吗吗 若若成成立立，，请请证证明明；；若若不不成成立立，，请请说说明明理理由由。。 ((33))深深入入探探究究：：如如图图③③,,若若点点BB,,CC,,EE不不在在同同一一条条直直线线上上，，PP为为线线段段AAEE,,BBDD的的交交点点。。((11)) 的的交交点点，，连连接接FFHH,,猜猜想想FFHH与与BBEE的的位位置置关关系系，，并并证证明明..
DD
((22))如如图图②②,,若若点点BB,,CC,,EE在在同同一一条条直直线线上上，，FF为为线线段段BBDD,,AACC的的交交点点，，HH为为线线段段AAEE,,CCDD AAEE与与BBDD之之间间的的数数量量关关系系为为______________;;∠∠AAPPBB==____________..
EE
((11))观观察察发发现现：：如如图图①①,,若若点点BB,,CC,,EE在在同同一一条条直直线线上上，，PP为为线线段段AAEE,,BBDD的的交交点点，，则则线线段段 BBFF 44CC PP②② HH DD 2222..((1122分分))如如图图，，已已知知△△AABBCC和和△△DDCCEE都都是是等等边边三三角角形形..EEBBCC 44PP③③ DD
EE
填填涂涂。。
1122..证证明明：： 99.. 88..__ 77.. 姓姓名名：：__22 ttaa]] 字字迹迹的的签签字字笔笔师师负负责责用用画黑色色禁禁填填11由由监监考考老老缺缺考考标标记记，，考考生生 筵筵号号雁雁 考考
`AA` `BB` [[ee `DD` 项项注注窟塞事事
请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 三三、、解解答答题题((本本大大题题共共1111小小题题，，共共8877分分)) 1111.. 1100.. 二二、、填填空空题题((每每题题33分分，，共共1155分分))BB 请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答。。超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 第第二二部部分分 主主观观题题((请请用用00..55mmmm黑黑色色签签字字笔笔作作答答)) 44 `AA` `BB` `cc` `DD` 11 `AAJJ` `BB` [[cc `DD` 33 [[AAJJ `BB` `ee` `DD` 55 `AA` `BB` `cc` `oo` 第第一一部部分分 客客观观题题((请请用用22BB铅铅笔笔填填涂涂)) 三三、、披披带带上上作作特特意意点点77 地地，，不不重重新新量量，，不不要要界界再再玩玩，，弄弄驰驰，，不不度度使使用用验验改改、、 读读号号职职序序在在各各题题的的养养题题区区内内作作答答，，超超出出希希围围的的答答地地案案无无的的效效，，英英在在 字字尾尾摆摆写写，，字字体体工工整整。。思思题题品品复复使使用用88台台笔笔端端涂涂：：幸幸瑰瑰择择题题合合须须用用韩韩毫毫求求黑黑色色字字22.. 请请再再准准号号证证条条兵兵能能起起度度右右侧侧的的条条码码贴贴贴贴性性的的方方框框内内..11.. 苦苦题题款款，，考考生生先先典典自自己己的的姓姓名名，，准准考考证证号号开开填填写写演演道道。。 八八年年级级数数学学试试卷卷答答题题卡卡66 `AA` `88` `cc` `DD` 条条码码粘粘贴贴处处 22002255——22002266学学年年度度第第一一学学期期期期中中教教学学质质量量检检测测EE 填填涂涂样样例例CC
RR 000000== 错错误误填填涂涂 正正确确填填涂涂
1155..
((22))解解：： ((11))((11))证证明明：： ((22)) 1144..解解：： 1133..证证明明：：
请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 BB44 BDD 请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出愿愿色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效果果 44 BBll
EE EE
F
CC
DD AA QQ
cc ddDDFF cc
1188.. 1177..
((11))解解：： ((11))证证明明：： ((22))((22))证证明明：： ((22))解解：： 1166..解解：：图图11
pp AA
DD
请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边概概限限定定区区域域的的答答案案无无效效 BB BB
KK ((11))在在图图11中中作作出出△△AABBCC的的AABB边边上上的的高高，，△△AABBCC的的面面积积为为____;; 图图22 FFIINN 请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边幅幅限限定定区区域域的的答答案案无无效效图图33 MM
DD CC 万万FF
℃℃ EE
((33)) 2200..解解：： 1199..((33))解解：： ((22))解解：： 赵赵爽爽
((22))可可求求得得AADD的的取取值值范范围围是是.. (1()1)依依据据是是___________;;
((11))证证明明：：
实实
图图II 黄黄
请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 EEBBEE 图图22 CC图图11 DD EE44CC BBBB 请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边枢枢限限定定区区域域的的答答案案无无效效
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CC
图图22 DD FF 图图33
44
CC EE BB
2211..
((33))解解：： ((22))解解：： ((11))证证明明：：
清清在在各各题题目目的的答答题题区区城城内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 BB 请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形地地框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效QQ PP
MM AA
CC
((44)) ((33)) BB 2222..((22))证证明明：： CC 人人PP
①①
只只
EE
请请在在各各题题目目的的答答题题区区城域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边枢枢限限定定区区域域的的签签案案无无效效 ((11))则则线线段段AAEE与与BBDD之之间间的的数数量量关关系系为为______________;;∠∠AAPPBB==________.. BB 44个个CC PP②② 只只EEBB 请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效CC 众众③③ 只只
EE
八年级期中教学质量检测 数学
参考答案
一、选择题：(每小题3分，共18分)
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B
二、填空题：(每题3分，共15分)
7.(-2,3) 8.AC=DF(答案不唯一) 9.75°10.9 11.6或12
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF,
在△△ABAC与BCS△与DE△r+(D EC三FBB∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠ABC=∠DEF,∴AB//DE.
13.证明：∵△ABC的高BD、CF相交于点0,∴∠BFC=∠BDC=90°,又∵BC=CB,BF=
CD,∴Rt△BFC≌Rt△CDB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.
14.(1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°,∵DE//AB,∴∠EDC=∠B=6600°,,
∵EF ⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;
(2)解：∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4,∵C为DF的中点，,∴CCFF==会DDFF==22.
15.(1)证明：连接AE,∵AB的垂直平分线EF交BC于点E,∴AE=BE,∵BE=AC,
∴AE=AC,∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC.
(2)解：∵AE= BE,∴∠BAE=∠B=35°,∴∠AEC=2∠B=70°,∵AE=AC,
∴∠C=∠AEC=2∠B=70°.
16.(1)如图① (2)如图② (3)如图③
4. FE. P
B· P
E1 P
图11 图2 图3
(1)△ABC的面积为6
(2)S△DEp=4×6-×2×4-×3×4-×1×6=24-4-6-3=11,
S∴△S△DeDce=c1=11×1×2 =5.5.
17.(1)证明：∵∠ACB=90°,E是BC延长线上一点，∴∠ACE=∠ACB=90°,
在△ACE和△BCD中， CAE= 2Ccce⑧B,B△,∴AC△EA CEE△≌△BCBDC DS(SAASS));;
八年级数学试卷 第1页(共3 页)
(2)解：∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,∵∠BDC=∠ADF,∴∠AFD=∠ACB=90°
∴BF1AE,∵BD=8,DF=2,∴BF=10,∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD=8,
∴△ABE的面积：=AE·BF=2×8×10=40.
18.(1)∵DE1AB,DF⊥BC,∴∠FDC=∠AED=90°,在Rt△FDC中，∠C=∠AFD-
∠FDC=152°-90°=62°,∵AB= BC,∴∠C=∠A=62°,∴∠EDF=360°-∠A-
∠AED-∠AFD=360°-62°-90°-152°=56°;
(2)证明：连接BF,∵AB=BC,F是AC的中点，∴BFIAC,∠ABF=∠CBF=2∠ABC,
∵∠CFD+∠BFD=90°,∠CBF+∠BFD=90°,∴∠CFD=∠CBF,∴∠CFD=2∠ABC.
19.(1)证明：∵∠ACB=90°,∴∠ECA+∠FCB=90°,又∵AE⊥EF,BF⊥EF,∴∠AEF=
∠BFC=90°,∴∠ECA+∠EAC=90°,∴∠FCB=∠EAC,在△ACE和△CBF中，A=c
∴△AEC≌△CFB(AAS),
(2)解：EF= BF-AE,理由如下：∵∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠CAE=
∠ACE+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF又∵AC=BC,∴△CAE≌△BCF(AAS),∴CE=BF,
AE=CF,∴EF=CE-CF= BF-AE,即EF=BF-AE;
(3)解：由(2)得EF=BF-AE且BF=4AE,EF=5,∴EF=3AE=5,∴AE=
∵CF=AE,∴AE=CF=5,则BF=3,∴S△BFc=BF·CF=2× ×3=9·
20.解：(1)C;(2)1(3)延长AD到M,使AD=DM,连接BM,∵AE=EF,EF=3,∴AC=AE+EC=3+2=5,
∵AD是△ABC中线，∴CD= BD,∵在△ADC和△MDB中，=oc
MDB(SAS),∴BM=AC,∠CAD=∠M,∵AE= EF,∴∠CAD=∠AFE,∵∠AFE=∠BFD,
∴∠BFD=∠CAD=∠M,∴BF= BM=AC,即BF=5.
21.(1)解：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠B=∠CAP=60°,又由条件得AP=BQ,
在△ABQ和△ CAP+{2=∴△ABQ≌△CAP(SAS).
(2)∠CMQ的大小不变，∠CMQ=60°,理由如下：由(1)知△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC是△AMC的一个外角，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°,
∴∠CMQ=60°.
(3)由题意知AP=BQ=t,PB=4-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°,∴PB=2BQ,
八年级数学试卷 第2页(共 3页)
得4-t=2t,解得tt=÷②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4-t),
解得t=∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形.
22.(1)AE=BD;60°;
(2)证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC= BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=
60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△ BCD中， {∠ACE=∠BCD,△ACE≌△BCD (SAS),∴∠CAE=∠CBD
在△CAH和△CBF中， AC=BC ,∴△CAH≌△CBF(ASA),∴CH=CF.
∵∠FCH=60°,∴△CFH为等边三角形，∴∠CHF=60°,∴∠DCE=∠CHF,∴FHIBE;
(3)成立.证明：如图，设BD与AC交于点0.∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC= BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE. 在△BCD和△ACE中，=:nceEAte Gos
∴BD=AE,∠CBD=∠CAE.∵∠APB=180°-∠CAE-∠AOP,∠ACB=180°-∠CBD-
∠BOC,∠AOP=∠BOC,∴∠APB=∠ACB=60°.
(4)证明：连接CP,过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M,N,如图.
D
AP N
M个 E
B C
由(3)得△BCD≌△ACE,∴BD=AE,SaBcD=S△AcE,BD·CM= AE·CN,
∴CM=CN,∴PC平分∠BPE.
八年级数学试卷 第 3页(共3页)