2025-2026学年沪科版八年级数学上学期期中测试卷（第11章--第13章 ）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期中测试卷（第11章--第13章 ）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形的三个内角中，至少有一个不大于
C．任何数的零次幂都是1
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
3．已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
5．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（﹣5，﹣4）
6．、是一次函数图象上的不同的两点，则（ ）
A． B．
C． D．的符号无法判断
7．正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
8．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．在平面直角坐标系中，一次函数和 ，无论 取何值，始终有 ，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．能说明“如果，那么”是假命题的反例是： ， ．
12．一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为 ．

13．函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大．
14．如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的坐标为，且直线轴；
(2)点到轴的距离与到轴的距离相等．
16．（8分）已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若x的取值范围是，求y的取值范围．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、
(1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出．
(2)求的面积；
18．（8分）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．
(1)在中，若，，则为“ 倍角三角形”．
(2)如图，在中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数．
19．（10分）有A型车和B型车两种客车在甲、乙两城市之间运营（每种车型的运营速度不变），已知每隔1小时有一辆A型车从甲城开往乙城，如图所示，是第一辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，是一辆从乙城开往甲城的B型车距甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象，B型车的速度为80千米/时，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)A型车的速度为______千米/时（直接填空）；
(2)请你在原图中直接画出第二辆A型车离开甲城的路程s（千米）与运行时间t（时）的函数图象；
(3)的函数表达式为______，这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为______小时（直接填空）
20．（10分）如图①，在中，平分且与的外角的平分线交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示）
(3)若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由．
21．（12分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_______，不等式的解集为__________；
(3)过第三象限的点作平行于轴的直线，交直线于点，交直线于点．判断与的数量关系，并说明理由．
22．（12分）如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O．
(1)如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ．
(2)如图2，若，BE是的高，则的度数为 ．
(3)如图3，若，BE是的角平分线，求的度数．
23．（14分）在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别在y轴和x轴上，直线分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且．
(1)如图1，若G是线段延长线上一点，分别作的角平分线与邻补角的角平分线，两线所在直线交于点P．
①若，则的度数为______；
②求的度数．
(2)如图2，点A、B、D的坐标分别为、、，是第三象限内一动点，试探究、与之间的数量关系，并求出相应的m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
【详解】解：A、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义中“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”，所以y不是x的函数；
B、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义，所以y不是x的函数；
C、存在一个x值，对应多个y值，不满足函数定义，所以y不是x的函数；
D、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，所以y是x的函数．
故选：D．
2．B
【详解】A、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
B、三角形的三个内角中，至少有一个不大于60°，故本选项正确；
C、任何数（零除外）的零次幂都是1，故本选项错误；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；
故选B．
3．B
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
，
解得，
∴
把代入得到，
，
故选：B．
4．B
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴，
即，
故选B．
5．D
【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）．
故选：D.
6．C
【详解】解：一次函数，
该函数y随x的增大而减小，
、是一次函数图象上的两点，
当时，，即，，
则，
当时，，即，，
则，
故选：C．
7．A
【详解】解：正比例函数的图象经过一，三象限，
∴，
解得，，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．
8．C
【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ．
故选：C．
9．A
【详解】解：连接，如图所示：
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴．
故选：A．
10．D
【详解】解：由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，
一次函数 过定点 ，
∵无论 取何值，始终有 ，
∴两直线平行，才会始终有 ，
∴，
当过时，
∴，
解得：，
此时两条直线相交，
如图，

∴且，
当时，如图，不符合题意；

故选：D
二、填空题
11． ； ．
【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，
当，时，有，但，
∴，是假命题的反例，
故答案为：；．
12．
【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为时，自变量x的值，观察图象可知一次函数图象经过点，
∴的解为
故答案为：．
13．3
【详解】解：∵是正比例函数，正比例函数y随x的增大而增大，
∴，，，
解得：，
故答案为：3．
14．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15．（1）解：点，点Q的坐标为，且直线轴，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：点，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，；
当时，．
综上所述，点P的坐标为或．
16．（1）解：由题意，设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：∵点在函数的图象上
∴，
∴；
（3）解：在中，
当时，，当时，，
∵在中，，
∴y随x增大而增大，
∴当时，．
17．（1）解：在平面直角坐标系中的图如图所示．
∴，，
（2）解：．
18．（1）解：在中，，，
则，
∴，
∴为“2倍角三角形”，
故答案为：2；
（2）解：∵，
∴，
∵与的角平分线相交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵为“6倍角三角形”，
∴或，
当时，，
当时，，则；
综上所述，的度数为或．
19．（1）解：（千米/时），
∴A型车的速度为120千米/时；
故答案为：120；
（2）解：如图，线段即为所求的函数图象：
（3）解：设的函数表达式为，
代入和得，
解得，
∴的函数表达式为；
由题意得，线段的函数表达式为，
联立，解得，
∴B型车与第一辆A型车的相遇时间为小时；
设线段的函数表达式为，
代入得，，解得，
∴线段的函数表达式为，
联立，解得，
∴B型车与第二辆A型车的相遇时间为小时；
（小时），
∴这辆B型车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆A型车相遇的间隔时间为0.6小时；
故答案为：；0.6．
20．（1）解：，平分，
，
又，
，
平分，
，
，
（2）解：不变化，理由如下：
平分，
，
平分，
，
，
即；
（3）解：，理由如下：
如图，延长、交于点，
∴
，
由（2）可得，
．
21．（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 ，
，
，
把和代入＋，得，
解得
一次函数表达式是；
（2）解：由（1）知一次函数表达式是，
令，则，
即点 ；
根据函数图象可知：不等式的解集为；
故答案为： ；．
（3）解： ；理由：根据题意，设，，
将，的坐标分别代入和，求得， ，
， ，
．
22．（1）∵是的中线，
∴，
∴与的周长差为：
．
故答案为：3；
（2）∵是的高，
∴．
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）∵，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，
∴
．
23．（1）解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
②∵，
∴，
∴．
（2）解：设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
∵，
∴点在的直线上，
设直线与轴交于点，
∴，
设直线与交于点，
故将代入，
解得，
∴，
连接，
当点在之间时，即时，
过点作，如图：

∵，
∴，
∴，，
∴；
当点在左侧时，即，
点作，如图：

∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：当时，；当，．
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