1.1.2余弦定理 同步训练 （含答案）

　 1.1.2正弦定理 同步训练 （含答案）
1．在△ABC中，若b＝7，c＝8，cosA＝，则最大角的余弦值是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
2．在△ABC中，C＝60°，c2＝ab，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
3．已知△ABC中，a:b:c＝5:7:8，则A＋C等于(　　)
A．90° B．150° C．135° D．120°
4．在△ABC中，下列结论：
①若b2>a2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②若b2＝a2＋c2＋ac，则B为60°；
③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C＝1:2;3，则a:b:c＝1:2:3.
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
6．在△ABC中，已知B＝30°，且3b＝c＝12，则a的值为(　　)
A．4 B．8 C．4或8 D．无解
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若>0，则△ABC(　　)
A．一定是钝角三角形 B．一定是锐角三角形
C．一定是直角三角形 D．是锐角或直角三角形
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B为(　　)21世纪教育网版权所有
A. B. C.或 D.或
9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＝2，C＝，a＝2，则c＝________.21cnjy.com
10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.已知a＝7，b＝3，c＝5，则最大的角是________．21·cn·jy·com
11．在△ABC中，B＝120°，BC＝5，AC＝7，则＝________.
12．在△ABC中，若C＝60°，2c＝a＋b，则△ABC的形状是________．
13.．在△ABC中，C－2A＝0，a＋c＝10，cosA＝，求b .
14.．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bcosC.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝3，sinA＝2sinB，求a，b的值．
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.21教育网
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．
参考答案：
1.解析：由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA＝9，所以a＝3.根据三边的长度知角C为最大角，故cosC=＝－.所以cosC＝－.答案：C
2.解析：由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2abcosC，即ab＝a2＋b2－ab，所以(b－a)2＝0，即b＝a.又因为C＝60°，所以△ABC为等边三角形．答案：D
3.解析：设a＝5k，b＝7k，c＝8k(k>0)，由余弦定理得cosB＝＝＝，∴B＝60°，即A＋C＝180°－B＝120°.答案：D
4.解析：①∵cosA＝<0，∴A为钝角，正确；②∵cosA＝＝－，∴A＝120°，错误；③∵cosC＝>0，∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；www.21-cn-jy.com
④A＝30°，B＝60°，C＝90°，∴a：b：c＝1：：2，错误．答案：A
5.解析：由2cosBsinA＝sinC，得·a＝c，所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．答案：C2·1·c·n·j·y
6.解析：由3b＝c＝12，得b＝4，c＝4，利用余弦定理可得b2＝c2＋a2－2accosB，即16＝48＋a2－12a，解得a＝4或a＝8.答案：C
7.解析：由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．答案：A【来源：21·世纪·教育·网】
8.解析：∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴tanB＝，即cosBtanB＝，
∴sinB＝，B＝或.答案：D
9.解析：由余弦定理得c2＝b2＋a2－2abcosC＝4＋12－2×2×2×＝4，所以c＝2.答案：221·世纪*教育网
10.解析：∵a>c>b，∴A为最大角．cosA＝＝＝－，
又∵0°11.解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，即49＝c2＋25＋5c，解得c＝3或c＝－8(舍去)，所以＝＝.答案：www-2-1-cnjy-com
12.解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC.因为C＝60°，2c＝a＋b，
所以()2＝a2＋b2－2abcos60°.整理上式可得(a－b)2＝0，所以a＝b.
又2c＝a＋b，所以c＝b＝a.因此，△ABC为正三角形．答案：正三角形
13.解：由正弦定理得＝＝＝2cosA，∴＝.又a＋c＝10，∴a＝4，c＝6.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得＝，∴b＝4或b＝5.
当b＝4时，∵a＝4，∴A＝B.又C＝2A，且A＋B＋C＝π，∴A＝，与已知cosA＝矛盾，不合题意，舍去．当b＝5时，满足题意，∴b＝5.
14.解：(1)由csinB＝bcosC及正弦定理＝，得sinC＝cosC，所以tanC＝，所以C＝.2-1-c-n-j-y
(2)由sinA＝2sinB及＝，得a＝2b.①由c＝3及余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得9＝a2＋b2－ab.②所以由①②得，a＝，c＝2.
15.解：(1)由已知得－cos(A＋B)＋cosAcosB－sinAcosB＝0，
即有sinAsinB－sinAcosB＝0，因为sinA≠0，所以sinB－cosB＝0，
又cosB≠0，所以tanB＝，又0又0