（期中考点培优）专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练冀教版（含答案解析）
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| 名称 | （期中考点培优）专项06 应用题-2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练冀教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-30 08:36:12 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练冀教版
专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．套圈游戏是民间游戏的一种，深受人们喜爱。小新在公园里玩套圈游戏，她拿到的圆圈直径大约是11厘米，那么这个圆圈的半径大约是多少厘米？
2．在一张长方形纸上剪下2个半径是1厘米的半圆所在的小长方形后（如下图），剩下部分是一个正方形，原来长方形的周长是多少厘米？
3．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。
（1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？
（2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
4．下图中，在一个长方形中有两个圆，大圆半径是小圆半径的2倍，已知这个长方形的长是12厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
5．妈妈准备给家里的圆形餐桌买一块正方形的桌布，量得圆形桌面的直径是1.2米，餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，正方形桌布的对角线长应是多少米？
6．两个圆的半径都是4厘米，如下图所示，一个固定不动，另一个沿着这个固定不动的圆的边缘滚动。滚动一周后，它的圆心留下的轨迹正好形成一个圆。这个圆的直径是多少厘米？
7．一个圆柱形矿泉水桶的底面周长是100.48厘米，一辆送水的小货车的车厢从里面量长2米，宽1.92米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水？（只装一层）
8．有一片正方形草地（如图），一只羊拴在正方形草地的一角的木桩上，拴羊的绳子正好等于正方形草地的边长．
已知这只羊能吃到草部分的周长是6.28米，求这只羊吃不到草部分的面积（ π=3.14）
9．一个矿泉水桶(如下图所示)的底面半径是16cm．一辆小货车的车厢从里面量,长是2m,宽是1.6 m,这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水
10．王大明骑一辆半径30厘米的自行车从家出发去上班，共用时15分钟．如果自行车的车轮每分钟转动60周，那么王大明家距离单位有多少米？
11．下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的2倍，小圆形纸片的半径是1.2厘米．如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是多少厘米？
12．小丽的妈妈最近正在忙着装饰房间，她打算给家里餐厅的圆形餐桌搭配一块正方形的桌布．要使铺在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线的长度应该是多少米？
13．小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是6厘米、4厘米和3厘米．求A、B两点间的距离是多少厘米．(A、B点均为圆心)
14．张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？
15．如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值（π≈3.14结果保留两个有效数字）．
16．为让家人吃上新鲜蔬菜，王奶奶搭建了一个蔬菜棚子，其中黄瓜、生菜和豆角的种植面积的比是，已知生菜的种植面积是平方米，那么黄瓜和豆角的种植面积各是多少平方米？
17．为加强学生阅读训练，学校图书馆买回720本新书，其中的分给高年级，剩余的按分给中、低年级，求中、低年级各分到了多少本书？
18．东风－41是我国研发的洲际弹道导弹，它的飞行速度非常快，3分钟大约能飞行1500千米。照这样计算，飞行10000千米大约需要多长时间？
19．王伯伯家有一块长方形菜地。这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2，这块菜地的面积是多少平方米？下面是小林的解法，他解答得对吗？你是怎么做的？
3＋2＝5 长：（米） 宽：（米） 面积：72×48＝3456（平方米）
20．甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积与图形甲的面积的比是1∶3，占图形乙面积的。已知图形乙的面积是48平方厘米，则图形甲的面积是多少平方厘米？
21．植树造林可以有效控制温室效应。某地2023年实际造林面积15.5公顷，实际造林面积与计划造林面积的比是5∶4，该地2023年计划造林的面积是多少公顷？
22．一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618∶1（黄金分割比），那么这个人才协调好看。如图所示，小红准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是95厘米，那么她应该穿多少厘米高的鞋子才能符合黄金分割比？（为方便计算，黄金分割比按上身∶下身＝5∶8计算）
23．用一种消毒药剂对瓜果、餐具、厨房用品进行消毒时，药剂与水的质量比是1∶50；对衣物及物体表面进行消毒时，药剂与水的质量比是1∶20。
（1）要配制对餐具消毒的这种消毒液255克，需要药剂和水各多少克？
（2）用0.5千克药剂配制对衣物消毒的这种消毒液，需要加入水多少千克？
24．从下面水果中任意选三种，按质量比为1∶2∶3配成果篮，每个果篮的水果重3千克，请你写出两种搭配果篮的方案，并计算这两种方案中哪种比较省钱。
水果 苹果 香蕉 火龙果 草莓
单价（元/千克） 12 8 18 14
25．从下面四种水果中任选三种，按2∶3∶3配制成4.8千克的水果沙拉。怎样配制水果沙拉价格最高？这种沙拉中每种水果的价格是多少？
苹果 梨 香蕉 橘子
12元/千克 8元/千克 6元/千克 4元/千克
26．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。已知一个足球表面的白色六边形皮比黑色五边形皮多8块，且二者的块数比是5∶3，那么足球表面一共有多少块皮？
27．书是人类进步的阶梯。红红和亮亮看同一本书，这本书有320页，红红已经看了150页，亮亮还差50页就看完了。写出红红和亮亮已看页数的比，并求出比值。
28．六（1）班参加天文兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的，参加手工兴趣小组的人数相当于参加书法兴趣小组的。参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比是多少？
29．“豆”是我国古代用来盛食物的青铜器皿，青铜的主要成分是铜和锡。下图“豆”中所含铜和锡的质量比约是2∶1。已知该“豆”的质量是150克，铜和锡的质量大约各是多少克？
30．把水果糖和巧克力糖按4∶1的质量比混合成100千克的什锦糖，单价为23.5元。已知水果糖和巧克力糖的单价比是4∶9，原来这两种糖的总价各是多少元？
31．商场有四种粗粮，价格如下：
粗粮 红豆 燕麦 薏（yì）米 黑豆
单价（元/千克） 4.6 7.8 12 5.6
如果从这四种粗粮中任选三种，按2∶3∶4的质量比配成营养粗粮36千克，每千克营养粗粮多少元？（写出一种方案即可，得数保留整数）
32．甲、乙两地相距360千米，货车和客车同时从两地相对开出，经过4.5小时在途中相遇。已知货车和客车的速度比是7∶9，货车和客车每小时各行多少千米？
33．李明、王强和张华买铅笔，李明拿5元，王强拿3元，张华拿2元，一共买了20支铅笔。按拿钱多少分铅笔，李明、王强和张华各应得多少支铅笔？
34．用奶糖、花生糖和水果糖配制一种什锦糖，其中奶糖、花生糖和水果糖的质量比是2∶3∶5。配制这种什锦糖70千克，每种糖分别需要多少千克？
35．从下面的水果中任意选三种，按三种水果质量比1∶3∶4配成果篮，每个果篮中的水果重4千克。至少写出三种配果篮方案，并计算每种果篮的价钱。
方案一：
方案二：
方案三：
方案四：
36．有一杯盐水，盐和水的质量的比是1∶10，再放入2克盐，新盐水的质量是35克。原来盐水中的盐和水各有多少克？新盐水中盐和水的比是多少？
37．小琴调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了20毫升蜂蜜和250毫升水，第二杯用了32毫升蜂蜜和400毫升水。分别写出这两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比，判断它们能否组成比例。
38．某学校四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，求每个年级捐赠了多少本图书？
39．王阿姨出资20万元，李阿姨出资15万元合开了一家服装店，2022年获利15.4万元。如果按出资多少分配利润，王阿姨和李阿姨各应分得多少万元？
40．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
41．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
42．下图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2∶1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？
43．蓓蕾小学共有650名学生，经检查，牙齿受损的学生有100名。牙齿未受损的学生人数占全校学生人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
44．我国人口约占世界人口的20%，但人均水资源占有量只有世界人均水资源占有量的25%。世界人均水资源占有量是8800立方米，我国人均水资源占有量是多少立方米？
45．英才小学的优秀教师占全校教师人数的10%，春苗小学的优秀教师占全校教师人数的15%。刘强说：“春苗小学优秀教师的人数一定比英才小学多。”他说得对吗？为什么？
46．张叔叔家的果园面积是3.6万平方米，李叔叔家的果园面积是3.4万平方米。李叔叔家的果园面积是张叔叔家果园面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
47．在一张长42厘米、宽30厘米的长方形纸上画一个面积为1000平方厘米的图案，该图案的面积占长方形纸面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
48．师徒合作加工一批零件。师傅生产的零件297个合格，3个不合格；徒弟生产了200个零件，有5个不合格。师傅和徒弟生产零件的合格率分别是多少？这批零件的合格率是多少？
49．现在网络已覆盖到千家万户，某村装光纤宽带的用户已由原来的68%提升到96%，这村有800户人家。现在装光纤宽带的用户比原来增加了多少户？
50．有两根圆木横截面的直径都是2分米，如果用铁丝把它们捆在一起（如图），一共捆两圈，那么应该准备多长的铁丝？（打结部分忽略不计）
51．北京2022年冬奥会奖牌设计灵感来源于中国古代同心圆纹玉璧，其中装饰纹样来源于“广州南越王墓同心圆纹玉璧（西汉）（如下图）”。据资料记载，该玉璧外圆直径为28.1厘米，内圆半径为3.1厘米。这块玉璧的圆环部分的面积约是多少平方厘米？（结果保留一位小数）
52．回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光滑，所以对声音有反射效果。工作人员为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置护栏（下面是回音壁的俯视图）。
（1）如果把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是多少米？
（2）护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设护栏，π取3）
53．育才小学开展美化校园活动，打算将校园里的井盖进行涂鸦（如图）。校园里共有18个井盖，井盖的直径是80厘米。经过测量计算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料？（得数保留整数）
54．李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同）
55．鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？
56．一种茶叶包装罐的底面直径是8厘米，高是12厘米。根据生活实际，请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装32罐茶叶。（包装箱厚度忽略不计）
57．一滴水滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1米的速度匀速向四周扩散。这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
58．用三根长为12.56米的铁丝分别围成一个正方形、一个长方形（长方形的长是4米）和一个圆。它们的面积相同吗？如果它们的面积不相同，请把三个图形的面积按从大到小的顺序排列。
59．一座圆形剧场的半径为30米，其中舞台和过道的占地面积是76平方米。如果每名观众座位的占地面积是0.5平方米，那么这座圆形剧场最多能容纳多少名观众？
60．体育课上，张老师用一根竹竿为半径，以自己为圆心，画了一个大圆。已知这个大圆的周长是12.56米，你知道张老师用的竹竿的长是多少米吗？
61．甲、乙两只蚂蚁进行爬行比赛。它们同时从点A出发，甲沿着大半圆爬行，乙沿着四个小半圆爬行，终点为点B。如果两只蚂蚁爬行的速度相同，你能猜出比赛的结果吗？
62．李大伯把一只羊拴在了一块草地上，拴羊的绳长为3米（如图）。这只羊最多能吃到多大面积的草？
63．在一个圆形的亭子里，小芳从一边沿着直径走10步到达另一边，每步的长大约是60厘米。如果她在亭子里沿着圆走一周，那么要走多少米？
64．聪聪从家到学校的路程是2.5千米。他有一辆自行车，车轮的直径是65厘米。如果自行车车轮平均每分钟转100圈，他骑车从家到学校大约需要多少分钟？（得数保留一位小数）
65．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？
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参考答案与试题解析
1．5.5厘米
【分析】已知圆圈直径大约是11厘米，根据圆的半径＝直径÷2，求出这个圆圈的半径。
【解析】11÷2＝5.5（厘米）
答：这个圆圈的半径大约是5.5厘米。
2．18厘米
【分析】已知半圆半径是1厘米，那么直径为1×2＝2厘米。因为是2个半圆，所以小长方形的长是2×2＝4厘米（2个半圆直径之和），宽是1厘米（半圆半径）。剩下部分是正方形，说明原来长方形的宽等于正方形的边长，即宽为4厘米。原来长方形的长是正方形边长加上小长方形的宽，即4＋1＝5厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把长5厘米，宽4厘米代入公式计算即可解答。
【解析】1×2＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
4＋1＝5（厘米）
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
答：原来长方形的周长是18厘米。
3．（1）2.0096平方米
（2）8人
【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。
（2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。
【解析】（1）3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。
（2）3.14×（1.6＋0.2×2）
＝3.14×（1.6＋0.4）
＝3.14×2
＝6.28（米）
6.28÷0.75≈8（人）
答：这张餐桌大约能坐8人。
【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。
4．96平方厘米
【分析】观察图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长；大圆的半径是小圆的半径的2倍，大圆的直径＝2×小圆的直径，2×小圆直径＋小圆直径＝12厘米；求出小圆直径，进而求出大圆直径，大圆的直径等于长方形的宽，根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。
【解析】小圆直径：
12÷（1＋2）
＝12÷3
＝4（厘米）
长方形的宽：
4×2＝8（厘米）
面积：
12×8＝96（平方厘米）
答：这个长方形的面积是96平方厘米。
【点评】本题考查圆的特征，以及长方形面积公式的应用。
5．4.2米
【分析】餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，则相对的两个角之间包含有两个餐桌的高及一条直径的长度。故可列式为1.5×2＋1.2。
【解析】1.5×2＋1.2
＝3＋1.2
＝4.2（米）
答：正方形桌布的对角线长应是4.2米。
【点评】本题需要一定的空间想象思维，能够想象出桌布一条对角线铺在桌上下垂后，恰好有两个角接触地面，由此列式解答。
6．16厘米
【分析】观察图可知，这个大圆的直径是小圆直径的2倍，先求出小圆的直径，然后乘2即可，据此列式解答。
【解析】4×2×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：这个圆的直径是16厘米。
【点评】关键是看懂图示，同一个圆内，直径是半径的2倍。
7．36桶
【分析】用100.48÷3.14求出底面的直径，然后分别用除法求出沿长与宽可以放几个这样的水桶，最后将个数相乘即可，据此列式解答。
【解析】100.48÷3.14＝32（厘米）
2米＝200厘米
1.92米＝192厘米
200÷32≈6（个）
192÷32＝6（个）
6×6＝36（桶）
答：这辆小货车一次最多可运36桶矿泉水。
【点评】求出沿长与宽分别可以放几个水桶是解答本题的关键。
8．0.7平方米
【解析】试题分析：由题意可知：这只羊能吃到的草的部分是一个以正方形的边长为半径的圆，其周长已知，于是可以求出其半径，进而依据“吃不到的面积=正方形的面积﹣吃到草的面积”，据此代入数据即可求解．
解：设正方形的边长为a，
则2a+×2×3.14×a=6.28，
2a+1.57a=6.28，
3.57a=6.28，
a=，
﹣×3.14×，
=0.215×，
≈0.7（平方米）；
答：这只羊吃不到草部分的面积约是0.7平方米．
点评：解答此题的关键是明白：这只羊能吃到的草的部分是一个以正方形的边长为半径的圆．
9．30桶
【解析】16×2=32(cm)
2m=200cm
1.6m=160cm
200÷32≈6(桶)
160÷32=5(桶)
6×5=30(桶)
10．1695.6米
【解析】3.14×30×2×60×15=169560（厘米）
169560厘米=1695.6米
11．4.8厘米
【解析】1.2×2＋1.2×2＝4.8(厘米)
答：小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是4.8厘米．
12．3.1米
【解析】0.8＋1.5＋0.8＝3.1(米)
答：这块正方形桌布的对角线的长度应该是3.1米．
13．9.5厘米
【解析】4÷2＋6＋3÷2＝9.5(厘米)
答：A、B两点间的距离是9.5厘米．
14．78.28平方米，1200元
【解析】试题分析：（1）观察图形可知，这套住房的面积是长5+7=12米，宽3+3=6米的长方形答面积与直径是6﹣2=4米的半圆的面积之和，据此利用长方形和半圆的面积公式计算即可解答．
（2）选卧室1进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数．
解：（5+7）×（3+3）+3.14×÷2，
=12×6+3.14×4÷2，
=72+6.28，
=78.28（平方米）；
答：这套房子的总面积是78.28平方米．
（2）3×5=15（平方米）=1500平方厘米，
50×50=2500平方厘米=25平方分米，
1500÷25×20，
=1200（元），
答：需要1200元．
点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，明确包括哪几部分面积是解决本题的关键．
15．阴影部分面积S=πR2﹣4πr2，当R=6.5，r=3.2时S=4.1．
【解析】试题分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．
解答：解：S=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
当R=6.5，r=3.2时，
S=3.14×（6.52﹣4×3.22）
=3.14×（42.25﹣40.96）
=3.14×1.29
=4.0506
≈4.1．
答：阴影部分面积S=πR2﹣4πr2，当R=6.5，r=3.2时S=4.1．
16．黄瓜的种植面积是1.5平方米，豆角的种植面积是7.5平方米。
【分析】根据黄瓜、生菜和豆角的种植面积的比是，可以算出生菜的种植面积是总面积的，利用对应量除以对应分率算出总面积是多少，用总面积乘黄瓜占总面积的分率求出黄瓜的种植面积，用总面积乘豆角占总面积的分率求出豆角的种植面积。
【解析】4.5÷
＝4.5÷
＝4.5×3
＝13.5（平方米）
13.5×
＝13.5×
＝1.5（平方米）
13.5×
＝13.5×
＝7.5（平方米）
答：黄瓜的种植面积是1.5平方米，豆角的种植面积是7.5平方米。
17．中年级：240本；低年级：192本
【分析】分析题目，把新书的总本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出分给高年级的本数，再用总本数减去分给高年级的本数即可得到分给中、低年级的本数；再结合比的意义用分给中、低年级的本数除以总份数（5＋4）即可得到一份是多少本；最后用一份的本数分别乘中年级和低年级的份数即可得到具体的本数。
【解析】720×＝288（本）
720－288＝432（本）
432÷（5＋4）
＝432÷9
＝48（本）
48×5＝240（本）
48×4＝192（本）
答：中年级分到了240本，低年级分到了192本。
18．20分钟
【分析】由题可知，3分钟大约能飞行1500千米，照这样计算，说明洲际弹道导弹的速度一定，即洲际弹道导弹的飞行路程与飞行时间成正比例，设飞行10000千米大约需要x分钟，列正比例方程即可解答。
【解析】解：设飞行10000千米大约需要x分钟。
3∶1500＝x∶10000
1500x＝3×10000
1500x＝30000
1500x÷1500＝30000÷1500
x＝20
答：飞行10000千米大约需要20分钟。
19．小林解答得不对，这块菜地的面积是864平方米。
【分析】要明确长方形周长等于（长＋宽）×2，所以通过周长可先求出长与宽的和，再根据长与宽的比例关系分别求出长和宽，长与宽的比是3：2，把长看作3份，宽看作2份，一共是3＋2＝5份，则长是长与宽的和的，宽是长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出长方形的长和宽，最后利用长方形面积等于长×宽来计算菜地面积。小林的错误在于直接用周长去按比例分配求长和宽，忽略了周长与长和宽的正确关系。
【解析】不对
120÷2＝60（米） 3＋2＝5
长：（米）
宽：（米）
面积：36×24＝864（平方米）
答：小林解答得不对，这块菜地的面积是864平方米。
20．36平方厘米
【分析】先用图形乙的面积乘求出重叠部分的面积，假设甲图形的面积是x平方厘米，根据题意列出比例并解比例即可求出图形甲的面积。
【解析】（平方厘米）
解：设图形甲的面积是x平方厘米。
12∶x＝1∶3
x＝36
答：图形甲的面积是36平方厘米。
21．12.4公顷
【分析】根据题意，实际造林面积与计划造林面积的比是5∶4，即实际造林面积是5份，面积是15.5公顷，根据公式：对应量÷对应份数＝1份量，再乘4，即可求出计划造林面积。
【解析】15.5÷5×4
＝3.1×4
＝12.4（公顷）
答：该地2023年计划造林的面积是12.4公顷。
22．9厘米
【分析】分析题目，设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比，再根据小红的上身高度∶（下身高度＋高跟鞋的高度）＝5∶8列出方程65：（95＋x）＝5∶8，再进一步根据比例的基本性质和等式的基本性质解出方程即可。
【解析】解：设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。
65：（95＋x）＝5∶8
5（95＋x）＝65×8
475＋5x＝520
5x＝520－475
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
答：她应该穿9厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。
23．（1）药剂5克；水250克；
（2）10千克
【分析】（1）由题意可知，要配制对餐具消毒的这种消毒液时，药剂与水的质量比是1∶50，先根据消毒液的质量求出比中每份的质量，再乘药剂和水各自占的份数；
（2）配制对衣物消毒的这种消毒液时，药剂与水的质量比是1∶20，根据药剂的质量求出比中每份的质量，再乘水所占的份数，据此解答。
【解析】（1）255÷（1＋50）
＝255÷51
＝5（克）
药剂：5×1＝5（克）
水：5×50＝250（克）
答：需要药剂5克，水250克。
（2）0.5÷1×20
＝0.5×20
＝10（千克）
答：需要加入水10千克。
24．方案一：苹果0.5千克、香蕉1千克、火龙果1.5千克；方案二：香蕉0.5千克、火龙果1千克、草莓1.5千克；方案一比较省钱。
【分析】按质量比为1∶2∶3配成果篮，那么也就是把三种水果的总质量平均分成6份，三种水果分别占三种水果总质量的、、。假设苹果、香蕉、火龙果占、、，用总质量分别乘、、求出三种水果的质量是0.5千克、1千克、1.5千克，再用每种水果的质量乘单价再相加求出总价。假设香蕉、火龙果、草莓占、、，用总质量分别乘、、求出三种水果的质量是0.5千克、1千克、1.5千克，再用每种水果的质量乘单价再相加求出总价和。最后再比较两种方案的总价钱即可。
【解析】方案一：苹果∶香蕉∶火龙果＝1∶2∶3
1＋2＋3＝6（份）
苹果：（千克）
0.5×12＝6（元）
香蕉：（千克）
1×8＝8（元）
火龙果：（千克）
1.5×18＝27（元）
总钱数：6＋8＋27＝41（元）
方案二：香蕉∶火龙果∶草莓＝1∶2∶3
1＋2＋3＝6（份）
香蕉：（千克） 0.5×8＝4（元）
火龙果：（千克） 1×18＝18（元）
草莓：（千克） 1.5×14＝21（元）
4＋18＋21＝43（元）
41＜43
方案一比较省钱。
答：方案一比较省钱。
25．按香蕉∶梨∶苹果＝2∶3∶3配制；香蕉7.2元，梨14.4元，苹果21.6元。
【分析】要使配制的水果沙拉价格最高，应选择价格高的三种水果，即苹果、梨、香蕉，且让价格高的水果占比大。要使价格最高，选香蕉（6元/千克）、梨（8元/千克）、苹果（12元/千克），按2∶3∶3配制。
总份数为（2＋3＋3）份，那么香蕉占，梨占，苹果占。然后用总量（4.8千克）乘各自占比得到每种水果的质量，再乘单价算出每种水果的价格。
【解析】按香蕉∶梨∶苹果＝2∶3∶3配制水果沙拉价格最高。
香蕉：（元）
梨：（元）
苹果：（元）
答：按香蕉∶梨∶苹果＝2∶3∶3配制水果沙拉价格最高；这种沙拉中香蕉价格是7.2元，梨价格是14.4元，苹果价格是21.6元。
26．32块
【分析】已知白色六边形皮与黑色五边形皮的块数比是5∶3，可将白色皮的块数看作5份，黑色皮的块数看作3份。两者的份数差为5－3＝2份，而实际数量差是8块，因此可通过“数量差÷份数差”求出1份对应的块数。总份数为白色皮份数与黑色皮份数之和，即5＋3＝8份，再用“1份的块数×总份数”得到足球表面皮的总块数。
【解析】5－3＝2（份）
8÷2＝4（块）
5＋3＝8（份）
4×8＝32（块）
答：足球表面一共有32块皮。
27．5∶9；
【分析】总页数－亮亮没看的页数＝亮亮已看页数，根据比的意义写出红红和亮亮已看页数的比，再化简；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。
【解析】150∶（320－50）＝150∶270＝（150÷30）∶（270÷30）＝5∶9
5∶9＝5÷9＝
答：红红和亮亮已看页数的比是5∶9，比值是。
28．1∶10
【分析】把参加手工兴趣小组的人数看作单位“1”，参加天文兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的；参加手工兴趣小组的人数相当于参加书法兴趣小组的，则参加书法兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的1÷＝4；
根据比的意义写出参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比，并化简比。
【解析】参加书法兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的：1÷＝1×4＝4
∶4＝（×5）∶（4×5）＝2∶20＝（2÷2）∶（20÷2）＝1∶10
答：参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比是1∶10。
29．100克；50克
【分析】将比的前后项看成份数，“豆”的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘铜和锡的对应份数，即可求出铜和锡的质量。
【解析】150÷（2＋1）
＝150÷3
＝50（克）
铜：50×2＝100（克）
锡：50×1＝50（克）
答：铜和锡的质量大约各是100克、50克。
30．水果糖1504元，巧克力糖846元
【分析】根据题意，水果糖和巧克力糖的质量比是4∶1，单价比是4∶9，总价＝单价×质量，所以总价比为（4×4）∶（1×9）＝16∶9，可设水果糖的总价为16份，巧克力糖的总价为9份，则总份数为16＋9＝25（份）；已知100千克的什锦糖，单价为23.5元，可用23.5×100求出什锦糖的总价，用总价÷总份数求出1份量，再乘各自所占的份数，即可解答。
【解析】23.5×100＝2350（元）
水果糖与巧克力糖的总价比是：（4×4）∶（1×9）＝16∶9
16＋9＝25（份）
2350÷25＝94（千克）
水果糖：94×16＝1504（元）
巧克力糖：94×9＝846（元）
答：原来水果糖的总价是1504元，巧克力糖的总价是846元。
31．9元
【分析】根据题意，从四种粗粮中任选三种，可选择红豆、燕麦、薏米三种。按2∶3∶4的质量配比，则可设红豆为2份，燕麦为3份，薏米为4份，总份数为2＋3＋4＝9份，用总质量÷总份数，求出1份量，再乘各自的份数即可求出每种粗粮的千克数。用每种粗粮的千克数×单价，求出每种粗粮的所需金额。三种粗粮的所需金额相加，用相加的和÷36即可解答。
【解析】由分析可得，可选红豆、燕麦、薏米这三种粗粮
设红豆为2份，燕麦为3份，薏米为4份
总份数：2＋3＋4＝9（份）
1份量：36÷9＝4（千克）
红豆：2×4＝8（千克）
4.6×8＝36.8（元）
燕麦：3×4＝12（千克）
7.8×12＝93.6（元）
薏米：4×4＝16（千克）
12×16＝192（元）
每千克营养粗粮的价格：（36.8＋93.6＋192）÷36
＝322.4÷36
≈9（元）
答：每千克营养粗粮9元。
32．货车每小时行驶35千米，客车每小时行驶45千米。
【分析】根据题意，结合速度和＝路程÷时间，用360除以4.5，求出速度和，再根据货车和客车的速度比，分别求出货车和客车的速度。
【解析】360÷4.5＝80（千米/时）
80×
＝80×
＝35（千米/时）
80×
＝80×
＝45（千米/时）
答：货车每小时行驶35千米，客车每小时行驶45千米。
33．李明应得10支铅笔，王强应得6支铅笔，张华应得4支铅笔
【分析】根据题意是根据拿钱多少分铅笔，则李明、王强和张华拿的铅笔数的比是5∶3∶2。按比分配，李明拿了铅笔总数的，王强拿了铅笔总数的，张华拿了铅笔总数的。求一个数的几分之几是多少用乘法。
【解析】李明、王强和张华拿的铅笔数的比是：
5∶3∶2
李明：（支）
王强：（支）
张华：（支）
答：李明应得10支铅笔，王强应得6支铅笔，张华应得4支铅笔。
34．奶糖14千克；花生糖21千克；水果糖35千克
【分析】将比的各项看成份数，什锦糖的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘奶糖、花生糖和水果糖的对应份数，即可求出奶糖、花生糖和水果糖的质量。
【解析】70÷（2＋3＋5）
＝70÷10
＝7（千克）
7×2＝14（千克）
7×3＝21（千克）
7×5＝35（千克）
答：奶糖需要14千克、花生糖需要21千克、水果糖需要35千克。
35．方案一：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是69.5元。（答案不唯一）
方案二：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是41.5元。（答案不唯一）
方案三：橙子0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是68.5元。（答案不唯一）
方案四：葡萄0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是47.5元。（答案不唯一）
【分析】已知每个果篮中的水果总重量是4千克，根据比的意义先算总份数，再用总重量除以总份数，再分别乘三种水果对应的份数，可分别得三种水果的重量。再根据所选水果的单价乘对应的重量，可得每种水果的价格再相加，即可得果篮的价钱。
【解析】
（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
方案一：苹果0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
葡萄2千克：（元）
（元）
答：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是69.5元。（答案不唯一）
方案二：苹果0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
橙子2千克：（元）
（元）
答：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是41.5元。（答案不唯一）
方案三：橙子0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
葡萄2千克：（元）
（元）
答：橙子0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是68.5元。（答案不唯一）
方案四：葡萄0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
橙子2千克：（元）
（元）
答：葡萄0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是47.5元。（答案不唯一）
36．盐3克；水30克；盐和水的比1∶6
【分析】根据题意，再放入2克盐，新盐水的质量是35克，用35－2＝33克，求出原来盐水的质量；原来盐和水的质量比是1∶10，即把原来盐和水的质量平均分成了1＋10＝11份，用原来盐和水的质量÷总份数，求出1份的质量，进而求出原来盐的重量和水的质量；
放入2克盐，用原来盐水中盐的质量加2克，求出新盐水中盐的质量；水的质量不变，根据比的意义写出新盐水中盐与水的质量比，再化简比即可。
【解析】35－2＝33（克）
1＋10＝11（份）
原来盐水中盐的质量：
33÷11×1
＝3×1
＝3（克）
原来盐水中水的质量：
33÷11×10
＝3×10
＝30（克）
新盐水中盐的质量：3＋2＝5（克）
新盐水中盐和水的比：
5∶30
＝（5÷5）∶（30÷5）
＝1∶6
答：原来盐水中盐是3克，水是30克，新盐水中盐和水的比是1∶6。
37．蜂蜜和水的体积的比都是2∶25；能组成比例20∶250＝32∶400
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例。
【解析】第一杯：20∶250＝（20÷10）∶（250÷10）＝2∶25
第二杯：32∶400＝（32÷16）∶（400÷16）＝2∶25
答：两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比都是2∶25，能组成比例20∶250＝32∶400。
38．四年级捐赠800本；五年级捐赠1000本；六年级捐赠1200本
【分析】把四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠的图书数量看作单位“1”，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，则四年级捐赠图书的数量占总数是，五年级捐赠图书的数量占总数是，六年级捐赠图书的数量占总数是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出每个年级捐赠的图书数量即可。
【解析】3000×
＝3000×
＝800（本）
3000×
＝3000×
＝1000（本）
3000×
＝3000×
＝1200（本）
答：四年级捐赠图书800本，五年级捐赠图书1000本，六年级捐赠图书1200本。
39．王阿姨8.8万元；李阿姨6.6万元
【分析】已知王阿姨、李阿姨各出资20万元、15万元，根据比的意义可知两人的出资比为20∶15，化简比为4∶3；
又已知获利15.4万元，按两人的出资比4∶3分配利润，则王阿姨、李阿姨应分得的钱数分别占总获利的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出王阿姨、李阿姨各应分得的钱数。
【解析】20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3
15.4×
＝15.4×
＝8.8（万元）
15.4×
＝15.4×
＝6.6（万元）
答：王阿姨应分得8.8万元，李阿姨应分得6.6万元。
40．87个；10个
【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。
【解析】
（个）
（个）
答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。
41．20克
【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。
【解析】480÷（25－1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
42．豆角：36平方米；黄瓜：18平方米
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出菜园的面积，再把菜园的面积看作单位“1”，西红柿的面积占，用菜园的面积×，求出种西红柿的面积，再用菜园的面积－种西红柿的面积，求出剩下的面积，剩下的地按2∶1的比种豆角和黄瓜，即把剩下的面积分成2＋1＝3份，用剩下的面积÷总份数，求出1份是多少，进而求出种豆角和黄瓜的面积。
【解析】15×6＝90（平方米）
2＋1＝3（份）
豆角：（90－90×）÷3×2
＝（90－36）÷3×2
＝54÷3×2
＝18×2
＝36（平方米）
黄瓜：（90－90×）÷3×1
＝（90－36）÷3×1
＝54÷3×1
＝18×1
＝18（平方米）
答：豆角要种36平方米，黄瓜要种18平方米，
43．84.6%
【分析】已知学校共有650名学生，牙齿受损的学生有100名，则牙齿未受损的学生有（650－100）名；用牙齿未受损的学生人数除以全校学生人数，即可求出牙齿未受损的学生人数占全校学生人数的百分之几。
【解析】650－100＝550（名）
550÷650×100%
≈0.846×100%
＝84.6%
答：牙齿未受损的学生人数占全校学生人数的84.6%。
44．2200立方米
【分析】根据题意可知，把世界人均水资源占有量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用世界人均水资源占有量乘25%，即可求出我国人均水资源占有量。
【解析】8800×25%＝2200（立方米）
答：我国人均水资源占有量是2200立方米。
45．不对；因为两所学校教师的总人数不能确定，所以无法比较优秀教师人数的多少。
【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；题目中的百分数表示优秀教师人数占全校教师人数的百分率，10%的单位“1”是英才小学全校的教师人数，15%的单位“1”是春苗小学全校的教师人数，因为两个百分数的单位“1”不确定，所以不能单纯比较10%和15%的大小关系来确定两个学校优秀教师人数的多少，两个学校优秀教师的人数无法比较，据此解答。
【解析】分析可知，刘强的说法不对，因为两所学校教师的总人数不能确定，所以无法比较优秀教师人数的多少。
46．94.4%
【分析】求一个数是另一个数的百分之几是多少用除法，据此用李叔叔家的果园面积除以张叔叔家的果园面积即可解答；注意：结果保留百分号前一位小数即可。
【解析】3.4÷3.6×100%≈94.4%
答：李叔叔家的果园面积是张叔叔家果园面积的94.4%。
47．
79.4%
【分析】已知长方形纸长42厘米、宽30厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积为42×30＝1260平方厘米；已知图案面积是1000平方厘米，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，因此，用图案面积除以长方形纸面积再乘100%即可。
【解析】42×30＝1260（平方厘米）
1000÷1260×100%
≈0.794×100%
＝79.4%
答：该图案的面积占长方形纸面积的79.4%。
48．师傅99%；徒弟97.5%；这批零件98.4%
【分析】已知师傅生产的零件297个合格，3个不合格，则师傅共生产零件（297＋3）个；
已知徒弟生产了200个零件，有5个不合格，则徒弟生产合格的零件（200－5）个；
师傅和徒弟共生产合格零件（297＋200－5）个，共生产零件总数是（297＋3＋200）个；
根据合格率＝合格零件的个数÷零件的总个数×100%，代入数据计算，分别求出师傅、徒弟以及这批零件的合格率。
【解析】师傅：297÷（297＋3）×100%
＝297÷300×100%
＝0.99×100%
＝99%
徒弟：（200－5）÷200×100%
＝195÷200×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
这批合格零件的总数：297＋200－5＝492（个）
492÷（297＋3＋200）×100%
＝492÷500×100%
＝0.984×100%
＝98.4%
答：师傅生产零件的合格率是99%，徒弟生产零件的合格率是97.5%，这批零件的合格率是98.4%。
49．224户
【分析】把某村的总户数看作单位“1”，原来装光纤的户数占总户数的68%；用总户数×68%，求出原来装光纤的用户；现在装光纤的户数占总户数的96%；用总用户×96%，求出现在装光纤的用户，再用现在装光纤的用户－原来装光纤的用户，即可求出现在装光纤宽带的用户比原来增加的户数。
【解析】800×96%－800×68%
＝768－544
＝224（户）
答：现在装光纤宽带的用户比原来增加了224户。
50．20.56分米
【分析】由图可知，铁丝捆一圈的长度由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于两条直径的长度之和，曲线部分的长度等于直径为2分米圆的周长，把两部分长度相加求出捆一圈需要铁丝的长度，最后乘2求出应该准备铁丝的总长度，据此解答。
【解析】（2×2＋3.14×2）×2
＝（4＋6.28）×2
＝10.28×2
＝20.56（分米）
答：应该准备20.56分米的铁丝。
51．589.7平方厘米
【分析】由题意可知，圆环的外圆半径为（28.1÷2）厘米，内圆半径为3.1厘米，“”把题目中的数据代入公式计算即可求得这块玉璧的圆环部分的面积，据此解答。
【解析】3.14×[（28.1÷2）2－3.12]
＝3.14×[14.052－3.12]
＝3.14×[197.4025－9.61]
＝3.14×187.7925
≈589.7（平方厘米）
答：这块玉璧的圆环部分的面积约是589.7平方厘米。
52．（1）60.6米
（2）141.8米
【分析】（1）从图中可知回音壁的直径是62米，护栏距离墙壁0.7米，那么护栏围成圆的直径等于回音壁的直径减去两个0.7米（因为护栏在回音壁内两侧各距离0.7米）。即62－2×0.7＝62－1.4＝60.6（米）。
（2）由（1）知护栏围成圆的直径为60.6米，π＝3，根据圆的周长公式：C＝πd（d为直径），可得周长为3×60.6＝181.8米。又因为大约有40米不设护栏，所以用181.8减去40就是护栏的长度。
【解析】（1）62－2×0.7
＝62－1.4
＝60.6（米）
答：护栏围成圆的直径是60.6米。
（2）3×60.6＝181.8（米）
181.8－40＝141.8（米）
答：护栏长度大约是141.8米。
53．2千克
【分析】已知井盖直径是80厘米，那么半径为80÷2＝40厘米。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，可得一个井盖的面积为：3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米）。因为1平方米＝10000平方厘米，所以5024平方厘米换算成平方米为：5024÷10000＝0.5024平方米。18个井盖的总面积为：0.5024×18＝9.0432平方米。已知涂鸦1平方米需要0.2千克涂料，用9.0432乘0.2即可解答。
【解析】80÷2＝40（厘米）
3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
5024÷10000＝0.5024（平方米）
0.5024×18＝9.0432（平方米）
9.0432×0.2＝1.80864（千克）
1.80864千克向上取整数为2千克。
答：涂鸦这些井盖大约需要2千克涂料。
54．张叔叔
【分析】除了绳结外，由图可知李叔叔的捆扎方法中有4个完整的直径和4个半径，合起来一共是6个直径，再加上一个完整的圆周长；张叔叔的方法中是由4个完整的直径和1个完整的圆周长。根据公式C＝πd求出圆的周长，再分别算出李叔叔和张叔叔的捆扎方法所需要的尼龙绳进行比较即可。
【解析】6×6×＋3.14×6＝36＋18.84＝54.84（厘米）
4×6＋3.14×6＝24＋18.84＝42.84（厘米）
54.84＞42.84
答：张叔叔的捆扎方法更节省尼龙绳。
55．30分钟
【分析】已知自行车车轮外直径是70厘米，因为1米＝100厘米，所以70厘米为70÷100＝0.7米。车轮的周长即为车轮转动一圈前进的距离，根据圆的周长公式C＝πd（其中C为周长，π取3.14，d为直径），即：3.14×0.7＝2.198米。已知车轮每分钟转100圈，因此每分钟行驶的距离为2.198×100＝219.8米/分。根据公式：时间＝总路程÷速度，马叔叔家到鸽子窝公园的距离是6594米，用6594除以219.8即可解答。
【解析】1米＝100厘米
70÷100＝0.7（米）
3.14×0.7＝2.198（米）
2.198×100＝219.8（米/分）
6594÷219.8＝30（分）
答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。
56．长：64厘米；宽：32厘米；高：12厘米
【分析】分析题目，根据32＝8×4可以把32罐茶叶排成4排，每排8罐，则长方体包装箱的长是（8×8）厘米，宽是（8×4）厘米，高是12厘米，据此解答即可。
【解析】长：8×8＝64（厘米）
宽：8×4＝32（厘米）
高：12厘米
答：可以设计一个长是64厘米、宽是32厘米、高是12厘米的长方体包装箱。
（答案不唯一）
57．15.7平方米
【分析】分析题目，这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积等于一个半径是（1×3）米的圆的面积减去一个半径是（1×2）米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2代入数据列式计算即可。
【解析】1×3＝3（米）
1×2＝2（米）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（平方米）
答：这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
58．面积不相同；圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积
【分析】根据正方形的周长＝边长×4、长方形的周长＝（长＋宽）×2、以及圆的周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出正方形的边长、长方形的宽以及圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长、长方形的面积＝长×宽、圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出三个图形的面积；最后比较面积的大小即可。
【解析】边长：12.56÷4＝3.14（米）
宽：12.56÷2－4
＝6.28－4
＝2.28（米）
半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米）
长方形的面积：4×2.28＝9.12（平方米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
12.56＞9.8596＞9.12
答：面积不相同；圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。
59．5500名
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出剧场的占地面积，然后减去舞台和过道的占地面积，即可求出观众座位的占地面积；根据小数除法的意义，用观众座位的占地面积除以0.5平方米，即可求出容纳的观众人数。
【解析】3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
2826－76＝2750（平方米）
2750÷0.5＝5500（名）
答：这座圆形剧场最多能容纳5500名观众。
60．2米
【分析】竹竿的长度相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。
【解析】12.56÷3.14÷2＝2（米）
答：张老师用的竹竿的长是2米。
61．同时到达
【分析】假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【解析】假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，
甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D
乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2
＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
＝3.14×D÷2
＝1.57D
答：两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。
62．28.26平方米
【分析】圆的面积S，拴羊的绳长为3米，3米是羊吃草的圆的半径，据此代入数据求出圆的面积，即这只羊最多能吃的草的面积。
【解析】面积：
（平方米）
答：这只羊最多能吃到面积是28.26平方米的草。
63．18.84米
【分析】每步长度×步数＝直径，据此求出圆的直径，圆的周长C＝πd，据此列式求出圆的周长，即她在亭子里沿着圆走一周的长度。
【解析】直径：60×10＝600（厘米）
600厘米＝6米
周长：3.14×6＝18.84（米）
答：要走18.84米。
64．12.2分钟
【分析】车轮滚动一圈，前进一个周长，已知直径65厘米，根据圆的周长：C＝πd，代入数据即可求出车轮滚动一圈前进的长度。平均每分钟转100圈，用周长×100即每分钟速度。已知从家到学校的路程是2.5千米，根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车从家到学校时间。除不尽的保留一位小数，即除到小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。
【解析】2.5千米＝2500米
65厘米＝0.65米
2500÷（0.65×3.14×100）
＝2500÷204.1
≈12.2（分钟）
答：他骑车从家到学校大约需要12.2分钟。
65．0.1413平方米
【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。
【解析】半径：0.6÷2＝0.3（米）
圆面积：3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米）
答：阴影部分的面积是0.1413平方米。
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2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练冀教版
专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．套圈游戏是民间游戏的一种，深受人们喜爱。小新在公园里玩套圈游戏，她拿到的圆圈直径大约是11厘米，那么这个圆圈的半径大约是多少厘米？
2．在一张长方形纸上剪下2个半径是1厘米的半圆所在的小长方形后（如下图），剩下部分是一个正方形，原来长方形的周长是多少厘米？
3．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。
（1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？
（2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
4．下图中，在一个长方形中有两个圆，大圆半径是小圆半径的2倍，已知这个长方形的长是12厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
5．妈妈准备给家里的圆形餐桌买一块正方形的桌布，量得圆形桌面的直径是1.2米，餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，正方形桌布的对角线长应是多少米？
6．两个圆的半径都是4厘米，如下图所示，一个固定不动，另一个沿着这个固定不动的圆的边缘滚动。滚动一周后，它的圆心留下的轨迹正好形成一个圆。这个圆的直径是多少厘米？
7．一个圆柱形矿泉水桶的底面周长是100.48厘米，一辆送水的小货车的车厢从里面量长2米，宽1.92米。这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水？（只装一层）
8．有一片正方形草地（如图），一只羊拴在正方形草地的一角的木桩上，拴羊的绳子正好等于正方形草地的边长．
已知这只羊能吃到草部分的周长是6.28米，求这只羊吃不到草部分的面积（ π=3.14）
9．一个矿泉水桶(如下图所示)的底面半径是16cm．一辆小货车的车厢从里面量,长是2m,宽是1.6 m,这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水
10．王大明骑一辆半径30厘米的自行车从家出发去上班，共用时15分钟．如果自行车的车轮每分钟转动60周，那么王大明家距离单位有多少米？
11．下图是两张圆形纸片，大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的2倍，小圆形纸片的半径是1.2厘米．如果大圆形纸片不动，小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是多少厘米？
12．小丽的妈妈最近正在忙着装饰房间，她打算给家里餐厅的圆形餐桌搭配一块正方形的桌布．要使铺在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接触地面，那么这块正方形桌布的对角线的长度应该是多少米？
13．小丽在美术课上用三个圆形拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是6厘米、4厘米和3厘米．求A、B两点间的距离是多少厘米．(A、B点均为圆心)
14．张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）
（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？
（2）请你选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是20元，装修这间卧室需要多少元？
15．如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个圆，请列出阴影部分面积S的计算式子，并利用因式分解计算当R=6.5，r=3.2时S的值（π≈3.14结果保留两个有效数字）．
16．为让家人吃上新鲜蔬菜，王奶奶搭建了一个蔬菜棚子，其中黄瓜、生菜和豆角的种植面积的比是，已知生菜的种植面积是平方米，那么黄瓜和豆角的种植面积各是多少平方米？
17．为加强学生阅读训练，学校图书馆买回720本新书，其中的分给高年级，剩余的按分给中、低年级，求中、低年级各分到了多少本书？
18．东风－41是我国研发的洲际弹道导弹，它的飞行速度非常快，3分钟大约能飞行1500千米。照这样计算，飞行10000千米大约需要多长时间？
19．王伯伯家有一块长方形菜地。这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2，这块菜地的面积是多少平方米？下面是小林的解法，他解答得对吗？你是怎么做的？
3＋2＝5 长：（米） 宽：（米） 面积：72×48＝3456（平方米）
20．甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积与图形甲的面积的比是1∶3，占图形乙面积的。已知图形乙的面积是48平方厘米，则图形甲的面积是多少平方厘米？
21．植树造林可以有效控制温室效应。某地2023年实际造林面积15.5公顷，实际造林面积与计划造林面积的比是5∶4，该地2023年计划造林的面积是多少公顷？
22．一般认为，如果一个人肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比是0.618∶1（黄金分割比），那么这个人才协调好看。如图所示，小红准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是95厘米，那么她应该穿多少厘米高的鞋子才能符合黄金分割比？（为方便计算，黄金分割比按上身∶下身＝5∶8计算）
23．用一种消毒药剂对瓜果、餐具、厨房用品进行消毒时，药剂与水的质量比是1∶50；对衣物及物体表面进行消毒时，药剂与水的质量比是1∶20。
（1）要配制对餐具消毒的这种消毒液255克，需要药剂和水各多少克？
（2）用0.5千克药剂配制对衣物消毒的这种消毒液，需要加入水多少千克？
24．从下面水果中任意选三种，按质量比为1∶2∶3配成果篮，每个果篮的水果重3千克，请你写出两种搭配果篮的方案，并计算这两种方案中哪种比较省钱。
水果 苹果 香蕉 火龙果 草莓
单价（元/千克） 12 8 18 14
25．从下面四种水果中任选三种，按2∶3∶3配制成4.8千克的水果沙拉。怎样配制水果沙拉价格最高？这种沙拉中每种水果的价格是多少？
苹果 梨 香蕉 橘子
12元/千克 8元/千克 6元/千克 4元/千克
26．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。已知一个足球表面的白色六边形皮比黑色五边形皮多8块，且二者的块数比是5∶3，那么足球表面一共有多少块皮？
27．书是人类进步的阶梯。红红和亮亮看同一本书，这本书有320页，红红已经看了150页，亮亮还差50页就看完了。写出红红和亮亮已看页数的比，并求出比值。
28．六（1）班参加天文兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的，参加手工兴趣小组的人数相当于参加书法兴趣小组的。参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比是多少？
29．“豆”是我国古代用来盛食物的青铜器皿，青铜的主要成分是铜和锡。下图“豆”中所含铜和锡的质量比约是2∶1。已知该“豆”的质量是150克，铜和锡的质量大约各是多少克？
30．把水果糖和巧克力糖按4∶1的质量比混合成100千克的什锦糖，单价为23.5元。已知水果糖和巧克力糖的单价比是4∶9，原来这两种糖的总价各是多少元？
31．商场有四种粗粮，价格如下：
粗粮 红豆 燕麦 薏（yì）米 黑豆
单价（元/千克） 4.6 7.8 12 5.6
如果从这四种粗粮中任选三种，按2∶3∶4的质量比配成营养粗粮36千克，每千克营养粗粮多少元？（写出一种方案即可，得数保留整数）
32．甲、乙两地相距360千米，货车和客车同时从两地相对开出，经过4.5小时在途中相遇。已知货车和客车的速度比是7∶9，货车和客车每小时各行多少千米？
33．李明、王强和张华买铅笔，李明拿5元，王强拿3元，张华拿2元，一共买了20支铅笔。按拿钱多少分铅笔，李明、王强和张华各应得多少支铅笔？
34．用奶糖、花生糖和水果糖配制一种什锦糖，其中奶糖、花生糖和水果糖的质量比是2∶3∶5。配制这种什锦糖70千克，每种糖分别需要多少千克？
35．从下面的水果中任意选三种，按三种水果质量比1∶3∶4配成果篮，每个果篮中的水果重4千克。至少写出三种配果篮方案，并计算每种果篮的价钱。
方案一：
方案二：
方案三：
方案四：
36．有一杯盐水，盐和水的质量的比是1∶10，再放入2克盐，新盐水的质量是35克。原来盐水中的盐和水各有多少克？新盐水中盐和水的比是多少？
37．小琴调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了20毫升蜂蜜和250毫升水，第二杯用了32毫升蜂蜜和400毫升水。分别写出这两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比，判断它们能否组成比例。
38．某学校四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，求每个年级捐赠了多少本图书？
39．王阿姨出资20万元，李阿姨出资15万元合开了一家服装店，2022年获利15.4万元。如果按出资多少分配利润，王阿姨和李阿姨各应分得多少万元？
40．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？
41．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？
42．下图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2∶1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？
43．蓓蕾小学共有650名学生，经检查，牙齿受损的学生有100名。牙齿未受损的学生人数占全校学生人数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
44．我国人口约占世界人口的20%，但人均水资源占有量只有世界人均水资源占有量的25%。世界人均水资源占有量是8800立方米，我国人均水资源占有量是多少立方米？
45．英才小学的优秀教师占全校教师人数的10%，春苗小学的优秀教师占全校教师人数的15%。刘强说：“春苗小学优秀教师的人数一定比英才小学多。”他说得对吗？为什么？
46．张叔叔家的果园面积是3.6万平方米，李叔叔家的果园面积是3.4万平方米。李叔叔家的果园面积是张叔叔家果园面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
47．在一张长42厘米、宽30厘米的长方形纸上画一个面积为1000平方厘米的图案，该图案的面积占长方形纸面积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
48．师徒合作加工一批零件。师傅生产的零件297个合格，3个不合格；徒弟生产了200个零件，有5个不合格。师傅和徒弟生产零件的合格率分别是多少？这批零件的合格率是多少？
49．现在网络已覆盖到千家万户，某村装光纤宽带的用户已由原来的68%提升到96%，这村有800户人家。现在装光纤宽带的用户比原来增加了多少户？
50．有两根圆木横截面的直径都是2分米，如果用铁丝把它们捆在一起（如图），一共捆两圈，那么应该准备多长的铁丝？（打结部分忽略不计）
51．北京2022年冬奥会奖牌设计灵感来源于中国古代同心圆纹玉璧，其中装饰纹样来源于“广州南越王墓同心圆纹玉璧（西汉）（如下图）”。据资料记载，该玉璧外圆直径为28.1厘米，内圆半径为3.1厘米。这块玉璧的圆环部分的面积约是多少平方厘米？（结果保留一位小数）
52．回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光滑，所以对声音有反射效果。工作人员为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置护栏（下面是回音壁的俯视图）。
（1）如果把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是多少米？
（2）护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设护栏，π取3）
53．育才小学开展美化校园活动，打算将校园里的井盖进行涂鸦（如图）。校园里共有18个井盖，井盖的直径是80厘米。经过测量计算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少千克涂料？（得数保留整数）
54．李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将4个完全相同的饮料罐捆在一起，每个饮料罐的圆形底面直径是6厘米，谁的捆扎方法更节省尼龙绳？（打结部分的长度相同）
55．鸽子窝公园是北戴河标志性景观，日出时分是鸽子窝最美的时刻。马叔叔家离鸽子窝公园6594米，他决定骑自行车去鸽子窝公园游玩。自行车车轮的外直径是70厘米，如果车轮每分钟转100圈，马叔叔从家到鸽子窝公园需要多长时间？
56．一种茶叶包装罐的底面直径是8厘米，高是12厘米。根据生活实际，请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装32罐茶叶。（包装箱厚度忽略不计）
57．一滴水滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，波纹以每秒1米的速度匀速向四周扩散。这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
58．用三根长为12.56米的铁丝分别围成一个正方形、一个长方形（长方形的长是4米）和一个圆。它们的面积相同吗？如果它们的面积不相同，请把三个图形的面积按从大到小的顺序排列。
59．一座圆形剧场的半径为30米，其中舞台和过道的占地面积是76平方米。如果每名观众座位的占地面积是0.5平方米，那么这座圆形剧场最多能容纳多少名观众？
60．体育课上，张老师用一根竹竿为半径，以自己为圆心，画了一个大圆。已知这个大圆的周长是12.56米，你知道张老师用的竹竿的长是多少米吗？
61．甲、乙两只蚂蚁进行爬行比赛。它们同时从点A出发，甲沿着大半圆爬行，乙沿着四个小半圆爬行，终点为点B。如果两只蚂蚁爬行的速度相同，你能猜出比赛的结果吗？
62．李大伯把一只羊拴在了一块草地上，拴羊的绳长为3米（如图）。这只羊最多能吃到多大面积的草？
63．在一个圆形的亭子里，小芳从一边沿着直径走10步到达另一边，每步的长大约是60厘米。如果她在亭子里沿着圆走一周，那么要走多少米？
64．聪聪从家到学校的路程是2.5千米。他有一辆自行车，车轮的直径是65厘米。如果自行车车轮平均每分钟转100圈，他骑车从家到学校大约需要多少分钟？（得数保留一位小数）
65．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？
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参考答案与试题解析
1．5.5厘米
【分析】已知圆圈直径大约是11厘米，根据圆的半径＝直径÷2，求出这个圆圈的半径。
【解析】11÷2＝5.5（厘米）
答：这个圆圈的半径大约是5.5厘米。
2．18厘米
【分析】已知半圆半径是1厘米，那么直径为1×2＝2厘米。因为是2个半圆，所以小长方形的长是2×2＝4厘米（2个半圆直径之和），宽是1厘米（半圆半径）。剩下部分是正方形，说明原来长方形的宽等于正方形的边长，即宽为4厘米。原来长方形的长是正方形边长加上小长方形的宽，即4＋1＝5厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把长5厘米，宽4厘米代入公式计算即可解答。
【解析】1×2＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
4＋1＝5（厘米）
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
答：原来长方形的周长是18厘米。
3．（1）2.0096平方米
（2）8人
【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。
（2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。
【解析】（1）3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×0.64
＝2.0096（平方米）
答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。
（2）3.14×（1.6＋0.2×2）
＝3.14×（1.6＋0.4）
＝3.14×2
＝6.28（米）
6.28÷0.75≈8（人）
答：这张餐桌大约能坐8人。
【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。
4．96平方厘米
【分析】观察图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长；大圆的半径是小圆的半径的2倍，大圆的直径＝2×小圆的直径，2×小圆直径＋小圆直径＝12厘米；求出小圆直径，进而求出大圆直径，大圆的直径等于长方形的宽，根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。
【解析】小圆直径：
12÷（1＋2）
＝12÷3
＝4（厘米）
长方形的宽：
4×2＝8（厘米）
面积：
12×8＝96（平方厘米）
答：这个长方形的面积是96平方厘米。
【点评】本题考查圆的特征，以及长方形面积公式的应用。
5．4.2米
【分析】餐桌的高是1.5米，若使铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，则相对的两个角之间包含有两个餐桌的高及一条直径的长度。故可列式为1.5×2＋1.2。
【解析】1.5×2＋1.2
＝3＋1.2
＝4.2（米）
答：正方形桌布的对角线长应是4.2米。
【点评】本题需要一定的空间想象思维，能够想象出桌布一条对角线铺在桌上下垂后，恰好有两个角接触地面，由此列式解答。
6．16厘米
【分析】观察图可知，这个大圆的直径是小圆直径的2倍，先求出小圆的直径，然后乘2即可，据此列式解答。
【解析】4×2×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：这个圆的直径是16厘米。
【点评】关键是看懂图示，同一个圆内，直径是半径的2倍。
7．36桶
【分析】用100.48÷3.14求出底面的直径，然后分别用除法求出沿长与宽可以放几个这样的水桶，最后将个数相乘即可，据此列式解答。
【解析】100.48÷3.14＝32（厘米）
2米＝200厘米
1.92米＝192厘米
200÷32≈6（个）
192÷32＝6（个）
6×6＝36（桶）
答：这辆小货车一次最多可运36桶矿泉水。
【点评】求出沿长与宽分别可以放几个水桶是解答本题的关键。
8．0.7平方米
【解析】试题分析：由题意可知：这只羊能吃到的草的部分是一个以正方形的边长为半径的圆，其周长已知，于是可以求出其半径，进而依据“吃不到的面积=正方形的面积﹣吃到草的面积”，据此代入数据即可求解．
解：设正方形的边长为a，
则2a+×2×3.14×a=6.28，
2a+1.57a=6.28，
3.57a=6.28，
a=，
﹣×3.14×，
=0.215×，
≈0.7（平方米）；
答：这只羊吃不到草部分的面积约是0.7平方米．
点评：解答此题的关键是明白：这只羊能吃到的草的部分是一个以正方形的边长为半径的圆．
9．30桶
【解析】16×2=32(cm)
2m=200cm
1.6m=160cm
200÷32≈6(桶)
160÷32=5(桶)
6×5=30(桶)
10．1695.6米
【解析】3.14×30×2×60×15=169560（厘米）
169560厘米=1695.6米
11．4.8厘米
【解析】1.2×2＋1.2×2＝4.8(厘米)
答：小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后形成的大圆的半径是4.8厘米．
12．3.1米
【解析】0.8＋1.5＋0.8＝3.1(米)
答：这块正方形桌布的对角线的长度应该是3.1米．
13．9.5厘米
【解析】4÷2＋6＋3÷2＝9.5(厘米)
答：A、B两点间的距离是9.5厘米．
14．78.28平方米，1200元
【解析】试题分析：（1）观察图形可知，这套住房的面积是长5+7=12米，宽3+3=6米的长方形答面积与直径是6﹣2=4米的半圆的面积之和，据此利用长方形和半圆的面积公式计算即可解答．
（2）选卧室1进行装修，先计算出这个卧室的面积和每块方砖的面积，用卧室的面积除以方砖的面积，即可得出方砖的总块数，再乘20就是需要花掉的钱数．
解：（5+7）×（3+3）+3.14×÷2，
=12×6+3.14×4÷2，
=72+6.28，
=78.28（平方米）；
答：这套房子的总面积是78.28平方米．
（2）3×5=15（平方米）=1500平方厘米，
50×50=2500平方厘米=25平方分米，
1500÷25×20，
=1200（元），
答：需要1200元．
点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，明确包括哪几部分面积是解决本题的关键．
15．阴影部分面积S=πR2﹣4πr2，当R=6.5，r=3.2时S=4.1．
【解析】试题分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．
解答：解：S=πR2﹣4πr2
=π（R2﹣4r2）
当R=6.5，r=3.2时，
S=3.14×（6.52﹣4×3.22）
=3.14×（42.25﹣40.96）
=3.14×1.29
=4.0506
≈4.1．
答：阴影部分面积S=πR2﹣4πr2，当R=6.5，r=3.2时S=4.1．
16．黄瓜的种植面积是1.5平方米，豆角的种植面积是7.5平方米。
【分析】根据黄瓜、生菜和豆角的种植面积的比是，可以算出生菜的种植面积是总面积的，利用对应量除以对应分率算出总面积是多少，用总面积乘黄瓜占总面积的分率求出黄瓜的种植面积，用总面积乘豆角占总面积的分率求出豆角的种植面积。
【解析】4.5÷
＝4.5÷
＝4.5×3
＝13.5（平方米）
13.5×
＝13.5×
＝1.5（平方米）
13.5×
＝13.5×
＝7.5（平方米）
答：黄瓜的种植面积是1.5平方米，豆角的种植面积是7.5平方米。
17．中年级：240本；低年级：192本
【分析】分析题目，把新书的总本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出分给高年级的本数，再用总本数减去分给高年级的本数即可得到分给中、低年级的本数；再结合比的意义用分给中、低年级的本数除以总份数（5＋4）即可得到一份是多少本；最后用一份的本数分别乘中年级和低年级的份数即可得到具体的本数。
【解析】720×＝288（本）
720－288＝432（本）
432÷（5＋4）
＝432÷9
＝48（本）
48×5＝240（本）
48×4＝192（本）
答：中年级分到了240本，低年级分到了192本。
18．20分钟
【分析】由题可知，3分钟大约能飞行1500千米，照这样计算，说明洲际弹道导弹的速度一定，即洲际弹道导弹的飞行路程与飞行时间成正比例，设飞行10000千米大约需要x分钟，列正比例方程即可解答。
【解析】解：设飞行10000千米大约需要x分钟。
3∶1500＝x∶10000
1500x＝3×10000
1500x＝30000
1500x÷1500＝30000÷1500
x＝20
答：飞行10000千米大约需要20分钟。
19．小林解答得不对，这块菜地的面积是864平方米。
【分析】要明确长方形周长等于（长＋宽）×2，所以通过周长可先求出长与宽的和，再根据长与宽的比例关系分别求出长和宽，长与宽的比是3：2，把长看作3份，宽看作2份，一共是3＋2＝5份，则长是长与宽的和的，宽是长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出长方形的长和宽，最后利用长方形面积等于长×宽来计算菜地面积。小林的错误在于直接用周长去按比例分配求长和宽，忽略了周长与长和宽的正确关系。
【解析】不对
120÷2＝60（米） 3＋2＝5
长：（米）
宽：（米）
面积：36×24＝864（平方米）
答：小林解答得不对，这块菜地的面积是864平方米。
20．36平方厘米
【分析】先用图形乙的面积乘求出重叠部分的面积，假设甲图形的面积是x平方厘米，根据题意列出比例并解比例即可求出图形甲的面积。
【解析】（平方厘米）
解：设图形甲的面积是x平方厘米。
12∶x＝1∶3
x＝36
答：图形甲的面积是36平方厘米。
21．12.4公顷
【分析】根据题意，实际造林面积与计划造林面积的比是5∶4，即实际造林面积是5份，面积是15.5公顷，根据公式：对应量÷对应份数＝1份量，再乘4，即可求出计划造林面积。
【解析】15.5÷5×4
＝3.1×4
＝12.4（公顷）
答：该地2023年计划造林的面积是12.4公顷。
22．9厘米
【分析】分析题目，设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比，再根据小红的上身高度∶（下身高度＋高跟鞋的高度）＝5∶8列出方程65：（95＋x）＝5∶8，再进一步根据比例的基本性质和等式的基本性质解出方程即可。
【解析】解：设小红应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。
65：（95＋x）＝5∶8
5（95＋x）＝65×8
475＋5x＝520
5x＝520－475
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
答：她应该穿9厘米高的鞋子才能符合黄金分割比。
23．（1）药剂5克；水250克；
（2）10千克
【分析】（1）由题意可知，要配制对餐具消毒的这种消毒液时，药剂与水的质量比是1∶50，先根据消毒液的质量求出比中每份的质量，再乘药剂和水各自占的份数；
（2）配制对衣物消毒的这种消毒液时，药剂与水的质量比是1∶20，根据药剂的质量求出比中每份的质量，再乘水所占的份数，据此解答。
【解析】（1）255÷（1＋50）
＝255÷51
＝5（克）
药剂：5×1＝5（克）
水：5×50＝250（克）
答：需要药剂5克，水250克。
（2）0.5÷1×20
＝0.5×20
＝10（千克）
答：需要加入水10千克。
24．方案一：苹果0.5千克、香蕉1千克、火龙果1.5千克；方案二：香蕉0.5千克、火龙果1千克、草莓1.5千克；方案一比较省钱。
【分析】按质量比为1∶2∶3配成果篮，那么也就是把三种水果的总质量平均分成6份，三种水果分别占三种水果总质量的、、。假设苹果、香蕉、火龙果占、、，用总质量分别乘、、求出三种水果的质量是0.5千克、1千克、1.5千克，再用每种水果的质量乘单价再相加求出总价。假设香蕉、火龙果、草莓占、、，用总质量分别乘、、求出三种水果的质量是0.5千克、1千克、1.5千克，再用每种水果的质量乘单价再相加求出总价和。最后再比较两种方案的总价钱即可。
【解析】方案一：苹果∶香蕉∶火龙果＝1∶2∶3
1＋2＋3＝6（份）
苹果：（千克）
0.5×12＝6（元）
香蕉：（千克）
1×8＝8（元）
火龙果：（千克）
1.5×18＝27（元）
总钱数：6＋8＋27＝41（元）
方案二：香蕉∶火龙果∶草莓＝1∶2∶3
1＋2＋3＝6（份）
香蕉：（千克） 0.5×8＝4（元）
火龙果：（千克） 1×18＝18（元）
草莓：（千克） 1.5×14＝21（元）
4＋18＋21＝43（元）
41＜43
方案一比较省钱。
答：方案一比较省钱。
25．按香蕉∶梨∶苹果＝2∶3∶3配制；香蕉7.2元，梨14.4元，苹果21.6元。
【分析】要使配制的水果沙拉价格最高，应选择价格高的三种水果，即苹果、梨、香蕉，且让价格高的水果占比大。要使价格最高，选香蕉（6元/千克）、梨（8元/千克）、苹果（12元/千克），按2∶3∶3配制。
总份数为（2＋3＋3）份，那么香蕉占，梨占，苹果占。然后用总量（4.8千克）乘各自占比得到每种水果的质量，再乘单价算出每种水果的价格。
【解析】按香蕉∶梨∶苹果＝2∶3∶3配制水果沙拉价格最高。
香蕉：（元）
梨：（元）
苹果：（元）
答：按香蕉∶梨∶苹果＝2∶3∶3配制水果沙拉价格最高；这种沙拉中香蕉价格是7.2元，梨价格是14.4元，苹果价格是21.6元。
26．32块
【分析】已知白色六边形皮与黑色五边形皮的块数比是5∶3，可将白色皮的块数看作5份，黑色皮的块数看作3份。两者的份数差为5－3＝2份，而实际数量差是8块，因此可通过“数量差÷份数差”求出1份对应的块数。总份数为白色皮份数与黑色皮份数之和，即5＋3＝8份，再用“1份的块数×总份数”得到足球表面皮的总块数。
【解析】5－3＝2（份）
8÷2＝4（块）
5＋3＝8（份）
4×8＝32（块）
答：足球表面一共有32块皮。
27．5∶9；
【分析】总页数－亮亮没看的页数＝亮亮已看页数，根据比的意义写出红红和亮亮已看页数的比，再化简；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。
【解析】150∶（320－50）＝150∶270＝（150÷30）∶（270÷30）＝5∶9
5∶9＝5÷9＝
答：红红和亮亮已看页数的比是5∶9，比值是。
28．1∶10
【分析】把参加手工兴趣小组的人数看作单位“1”，参加天文兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的；参加手工兴趣小组的人数相当于参加书法兴趣小组的，则参加书法兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的1÷＝4；
根据比的意义写出参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比，并化简比。
【解析】参加书法兴趣小组的人数相当于参加手工兴趣小组的：1÷＝1×4＝4
∶4＝（×5）∶（4×5）＝2∶20＝（2÷2）∶（20÷2）＝1∶10
答：参加天文兴趣小组的人数与参加书法兴趣小组的人数比是1∶10。
29．100克；50克
【分析】将比的前后项看成份数，“豆”的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘铜和锡的对应份数，即可求出铜和锡的质量。
【解析】150÷（2＋1）
＝150÷3
＝50（克）
铜：50×2＝100（克）
锡：50×1＝50（克）
答：铜和锡的质量大约各是100克、50克。
30．水果糖1504元，巧克力糖846元
【分析】根据题意，水果糖和巧克力糖的质量比是4∶1，单价比是4∶9，总价＝单价×质量，所以总价比为（4×4）∶（1×9）＝16∶9，可设水果糖的总价为16份，巧克力糖的总价为9份，则总份数为16＋9＝25（份）；已知100千克的什锦糖，单价为23.5元，可用23.5×100求出什锦糖的总价，用总价÷总份数求出1份量，再乘各自所占的份数，即可解答。
【解析】23.5×100＝2350（元）
水果糖与巧克力糖的总价比是：（4×4）∶（1×9）＝16∶9
16＋9＝25（份）
2350÷25＝94（千克）
水果糖：94×16＝1504（元）
巧克力糖：94×9＝846（元）
答：原来水果糖的总价是1504元，巧克力糖的总价是846元。
31．9元
【分析】根据题意，从四种粗粮中任选三种，可选择红豆、燕麦、薏米三种。按2∶3∶4的质量配比，则可设红豆为2份，燕麦为3份，薏米为4份，总份数为2＋3＋4＝9份，用总质量÷总份数，求出1份量，再乘各自的份数即可求出每种粗粮的千克数。用每种粗粮的千克数×单价，求出每种粗粮的所需金额。三种粗粮的所需金额相加，用相加的和÷36即可解答。
【解析】由分析可得，可选红豆、燕麦、薏米这三种粗粮
设红豆为2份，燕麦为3份，薏米为4份
总份数：2＋3＋4＝9（份）
1份量：36÷9＝4（千克）
红豆：2×4＝8（千克）
4.6×8＝36.8（元）
燕麦：3×4＝12（千克）
7.8×12＝93.6（元）
薏米：4×4＝16（千克）
12×16＝192（元）
每千克营养粗粮的价格：（36.8＋93.6＋192）÷36
＝322.4÷36
≈9（元）
答：每千克营养粗粮9元。
32．货车每小时行驶35千米，客车每小时行驶45千米。
【分析】根据题意，结合速度和＝路程÷时间，用360除以4.5，求出速度和，再根据货车和客车的速度比，分别求出货车和客车的速度。
【解析】360÷4.5＝80（千米/时）
80×
＝80×
＝35（千米/时）
80×
＝80×
＝45（千米/时）
答：货车每小时行驶35千米，客车每小时行驶45千米。
33．李明应得10支铅笔，王强应得6支铅笔，张华应得4支铅笔
【分析】根据题意是根据拿钱多少分铅笔，则李明、王强和张华拿的铅笔数的比是5∶3∶2。按比分配，李明拿了铅笔总数的，王强拿了铅笔总数的，张华拿了铅笔总数的。求一个数的几分之几是多少用乘法。
【解析】李明、王强和张华拿的铅笔数的比是：
5∶3∶2
李明：（支）
王强：（支）
张华：（支）
答：李明应得10支铅笔，王强应得6支铅笔，张华应得4支铅笔。
34．奶糖14千克；花生糖21千克；水果糖35千克
【分析】将比的各项看成份数，什锦糖的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘奶糖、花生糖和水果糖的对应份数，即可求出奶糖、花生糖和水果糖的质量。
【解析】70÷（2＋3＋5）
＝70÷10
＝7（千克）
7×2＝14（千克）
7×3＝21（千克）
7×5＝35（千克）
答：奶糖需要14千克、花生糖需要21千克、水果糖需要35千克。
35．方案一：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是69.5元。（答案不唯一）
方案二：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是41.5元。（答案不唯一）
方案三：橙子0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是68.5元。（答案不唯一）
方案四：葡萄0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是47.5元。（答案不唯一）
【分析】已知每个果篮中的水果总重量是4千克，根据比的意义先算总份数，再用总重量除以总份数，再分别乘三种水果对应的份数，可分别得三种水果的重量。再根据所选水果的单价乘对应的重量，可得每种水果的价格再相加，即可得果篮的价钱。
【解析】
（千克）
（千克）
（千克）
（千克）
方案一：苹果0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
葡萄2千克：（元）
（元）
答：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是69.5元。（答案不唯一）
方案二：苹果0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
橙子2千克：（元）
（元）
答：苹果0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是41.5元。（答案不唯一）
方案三：橙子0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
葡萄2千克：（元）
（元）
答：橙子0.5千克、火龙果1.5千克、葡萄2千克，这种果篮的价钱是68.5元。（答案不唯一）
方案四：葡萄0.5千克：（元）
火龙果1.5千克：（元）
橙子2千克：（元）
（元）
答：葡萄0.5千克、火龙果1.5千克、橙子2千克，这种果篮的价钱是47.5元。（答案不唯一）
36．盐3克；水30克；盐和水的比1∶6
【分析】根据题意，再放入2克盐，新盐水的质量是35克，用35－2＝33克，求出原来盐水的质量；原来盐和水的质量比是1∶10，即把原来盐和水的质量平均分成了1＋10＝11份，用原来盐和水的质量÷总份数，求出1份的质量，进而求出原来盐的重量和水的质量；
放入2克盐，用原来盐水中盐的质量加2克，求出新盐水中盐的质量；水的质量不变，根据比的意义写出新盐水中盐与水的质量比，再化简比即可。
【解析】35－2＝33（克）
1＋10＝11（份）
原来盐水中盐的质量：
33÷11×1
＝3×1
＝3（克）
原来盐水中水的质量：
33÷11×10
＝3×10
＝30（克）
新盐水中盐的质量：3＋2＝5（克）
新盐水中盐和水的比：
5∶30
＝（5÷5）∶（30÷5）
＝1∶6
答：原来盐水中盐是3克，水是30克，新盐水中盐和水的比是1∶6。
37．蜂蜜和水的体积的比都是2∶25；能组成比例20∶250＝32∶400
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例。
【解析】第一杯：20∶250＝（20÷10）∶（250÷10）＝2∶25
第二杯：32∶400＝（32÷16）∶（400÷16）＝2∶25
答：两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积的比都是2∶25，能组成比例20∶250＝32∶400。
38．四年级捐赠800本；五年级捐赠1000本；六年级捐赠1200本
【分析】把四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠的图书数量看作单位“1”，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，则四年级捐赠图书的数量占总数是，五年级捐赠图书的数量占总数是，六年级捐赠图书的数量占总数是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出每个年级捐赠的图书数量即可。
【解析】3000×
＝3000×
＝800（本）
3000×
＝3000×
＝1000（本）
3000×
＝3000×
＝1200（本）
答：四年级捐赠图书800本，五年级捐赠图书1000本，六年级捐赠图书1200本。
39．王阿姨8.8万元；李阿姨6.6万元
【分析】已知王阿姨、李阿姨各出资20万元、15万元，根据比的意义可知两人的出资比为20∶15，化简比为4∶3；
又已知获利15.4万元，按两人的出资比4∶3分配利润，则王阿姨、李阿姨应分得的钱数分别占总获利的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出王阿姨、李阿姨各应分得的钱数。
【解析】20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3
15.4×
＝15.4×
＝8.8（万元）
15.4×
＝15.4×
＝6.6（万元）
答：王阿姨应分得8.8万元，李阿姨应分得6.6万元。
40．87个；10个
【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。
【解析】
（个）
（个）
答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。
41．20克
【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。
【解析】480÷（25－1）
＝480÷24
＝20（克）
20×1＝20（克）
答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。
42．豆角：36平方米；黄瓜：18平方米
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出菜园的面积，再把菜园的面积看作单位“1”，西红柿的面积占，用菜园的面积×，求出种西红柿的面积，再用菜园的面积－种西红柿的面积，求出剩下的面积，剩下的地按2∶1的比种豆角和黄瓜，即把剩下的面积分成2＋1＝3份，用剩下的面积÷总份数，求出1份是多少，进而求出种豆角和黄瓜的面积。
【解析】15×6＝90（平方米）
2＋1＝3（份）
豆角：（90－90×）÷3×2
＝（90－36）÷3×2
＝54÷3×2
＝18×2
＝36（平方米）
黄瓜：（90－90×）÷3×1
＝（90－36）÷3×1
＝54÷3×1
＝18×1
＝18（平方米）
答：豆角要种36平方米，黄瓜要种18平方米，
43．84.6%
【分析】已知学校共有650名学生，牙齿受损的学生有100名，则牙齿未受损的学生有（650－100）名；用牙齿未受损的学生人数除以全校学生人数，即可求出牙齿未受损的学生人数占全校学生人数的百分之几。
【解析】650－100＝550（名）
550÷650×100%
≈0.846×100%
＝84.6%
答：牙齿未受损的学生人数占全校学生人数的84.6%。
44．2200立方米
【分析】根据题意可知，把世界人均水资源占有量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用世界人均水资源占有量乘25%，即可求出我国人均水资源占有量。
【解析】8800×25%＝2200（立方米）
答：我国人均水资源占有量是2200立方米。
45．不对；因为两所学校教师的总人数不能确定，所以无法比较优秀教师人数的多少。
【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；题目中的百分数表示优秀教师人数占全校教师人数的百分率，10%的单位“1”是英才小学全校的教师人数，15%的单位“1”是春苗小学全校的教师人数，因为两个百分数的单位“1”不确定，所以不能单纯比较10%和15%的大小关系来确定两个学校优秀教师人数的多少，两个学校优秀教师的人数无法比较，据此解答。
【解析】分析可知，刘强的说法不对，因为两所学校教师的总人数不能确定，所以无法比较优秀教师人数的多少。
46．94.4%
【分析】求一个数是另一个数的百分之几是多少用除法，据此用李叔叔家的果园面积除以张叔叔家的果园面积即可解答；注意：结果保留百分号前一位小数即可。
【解析】3.4÷3.6×100%≈94.4%
答：李叔叔家的果园面积是张叔叔家果园面积的94.4%。
47．
79.4%
【分析】已知长方形纸长42厘米、宽30厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积为42×30＝1260平方厘米；已知图案面积是1000平方厘米，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，因此，用图案面积除以长方形纸面积再乘100%即可。
【解析】42×30＝1260（平方厘米）
1000÷1260×100%
≈0.794×100%
＝79.4%
答：该图案的面积占长方形纸面积的79.4%。
48．师傅99%；徒弟97.5%；这批零件98.4%
【分析】已知师傅生产的零件297个合格，3个不合格，则师傅共生产零件（297＋3）个；
已知徒弟生产了200个零件，有5个不合格，则徒弟生产合格的零件（200－5）个；
师傅和徒弟共生产合格零件（297＋200－5）个，共生产零件总数是（297＋3＋200）个；
根据合格率＝合格零件的个数÷零件的总个数×100%，代入数据计算，分别求出师傅、徒弟以及这批零件的合格率。
【解析】师傅：297÷（297＋3）×100%
＝297÷300×100%
＝0.99×100%
＝99%
徒弟：（200－5）÷200×100%
＝195÷200×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
这批合格零件的总数：297＋200－5＝492（个）
492÷（297＋3＋200）×100%
＝492÷500×100%
＝0.984×100%
＝98.4%
答：师傅生产零件的合格率是99%，徒弟生产零件的合格率是97.5%，这批零件的合格率是98.4%。
49．224户
【分析】把某村的总户数看作单位“1”，原来装光纤的户数占总户数的68%；用总户数×68%，求出原来装光纤的用户；现在装光纤的户数占总户数的96%；用总用户×96%，求出现在装光纤的用户，再用现在装光纤的用户－原来装光纤的用户，即可求出现在装光纤宽带的用户比原来增加的户数。
【解析】800×96%－800×68%
＝768－544
＝224（户）
答：现在装光纤宽带的用户比原来增加了224户。
50．20.56分米
【分析】由图可知，铁丝捆一圈的长度由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于两条直径的长度之和，曲线部分的长度等于直径为2分米圆的周长，把两部分长度相加求出捆一圈需要铁丝的长度，最后乘2求出应该准备铁丝的总长度，据此解答。
【解析】（2×2＋3.14×2）×2
＝（4＋6.28）×2
＝10.28×2
＝20.56（分米）
答：应该准备20.56分米的铁丝。
51．589.7平方厘米
【分析】由题意可知，圆环的外圆半径为（28.1÷2）厘米，内圆半径为3.1厘米，“”把题目中的数据代入公式计算即可求得这块玉璧的圆环部分的面积，据此解答。
【解析】3.14×[（28.1÷2）2－3.12]
＝3.14×[14.052－3.12]
＝3.14×[197.4025－9.61]
＝3.14×187.7925
≈589.7（平方厘米）
答：这块玉璧的圆环部分的面积约是589.7平方厘米。
52．（1）60.6米
（2）141.8米
【分析】（1）从图中可知回音壁的直径是62米，护栏距离墙壁0.7米，那么护栏围成圆的直径等于回音壁的直径减去两个0.7米（因为护栏在回音壁内两侧各距离0.7米）。即62－2×0.7＝62－1.4＝60.6（米）。
（2）由（1）知护栏围成圆的直径为60.6米，π＝3，根据圆的周长公式：C＝πd（d为直径），可得周长为3×60.6＝181.8米。又因为大约有40米不设护栏，所以用181.8减去40就是护栏的长度。
【解析】（1）62－2×0.7
＝62－1.4
＝60.6（米）
答：护栏围成圆的直径是60.6米。
（2）3×60.6＝181.8（米）
181.8－40＝141.8（米）
答：护栏长度大约是141.8米。
53．2千克
【分析】已知井盖直径是80厘米，那么半径为80÷2＝40厘米。根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，可得一个井盖的面积为：3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米）。因为1平方米＝10000平方厘米，所以5024平方厘米换算成平方米为：5024÷10000＝0.5024平方米。18个井盖的总面积为：0.5024×18＝9.0432平方米。已知涂鸦1平方米需要0.2千克涂料，用9.0432乘0.2即可解答。
【解析】80÷2＝40（厘米）
3.14×402＝3.14×1600＝5024（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
5024÷10000＝0.5024（平方米）
0.5024×18＝9.0432（平方米）
9.0432×0.2＝1.80864（千克）
1.80864千克向上取整数为2千克。
答：涂鸦这些井盖大约需要2千克涂料。
54．张叔叔
【分析】除了绳结外，由图可知李叔叔的捆扎方法中有4个完整的直径和4个半径，合起来一共是6个直径，再加上一个完整的圆周长；张叔叔的方法中是由4个完整的直径和1个完整的圆周长。根据公式C＝πd求出圆的周长，再分别算出李叔叔和张叔叔的捆扎方法所需要的尼龙绳进行比较即可。
【解析】6×6×＋3.14×6＝36＋18.84＝54.84（厘米）
4×6＋3.14×6＝24＋18.84＝42.84（厘米）
54.84＞42.84
答：张叔叔的捆扎方法更节省尼龙绳。
55．30分钟
【分析】已知自行车车轮外直径是70厘米，因为1米＝100厘米，所以70厘米为70÷100＝0.7米。车轮的周长即为车轮转动一圈前进的距离，根据圆的周长公式C＝πd（其中C为周长，π取3.14，d为直径），即：3.14×0.7＝2.198米。已知车轮每分钟转100圈，因此每分钟行驶的距离为2.198×100＝219.8米/分。根据公式：时间＝总路程÷速度，马叔叔家到鸽子窝公园的距离是6594米，用6594除以219.8即可解答。
【解析】1米＝100厘米
70÷100＝0.7（米）
3.14×0.7＝2.198（米）
2.198×100＝219.8（米/分）
6594÷219.8＝30（分）
答：马叔叔从家到鸽子窝公园需要30分钟。
56．长：64厘米；宽：32厘米；高：12厘米
【分析】分析题目，根据32＝8×4可以把32罐茶叶排成4排，每排8罐，则长方体包装箱的长是（8×8）厘米，宽是（8×4）厘米，高是12厘米，据此解答即可。
【解析】长：8×8＝64（厘米）
宽：8×4＝32（厘米）
高：12厘米
答：可以设计一个长是64厘米、宽是32厘米、高是12厘米的长方体包装箱。
（答案不唯一）
57．15.7平方米
【分析】分析题目，这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积等于一个半径是（1×3）米的圆的面积减去一个半径是（1×2）米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2代入数据列式计算即可。
【解析】1×3＝3（米）
1×2＝2（米）
3.14×32－3.14×22
＝3.14×9－3.14×4
＝28.26－12.56
＝15.7（平方米）
答：这滴水滴入水中产生的第一个波纹从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
58．面积不相同；圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积
【分析】根据正方形的周长＝边长×4、长方形的周长＝（长＋宽）×2、以及圆的周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出正方形的边长、长方形的宽以及圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长、长方形的面积＝长×宽、圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出三个图形的面积；最后比较面积的大小即可。
【解析】边长：12.56÷4＝3.14（米）
宽：12.56÷2－4
＝6.28－4
＝2.28（米）
半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米）
长方形的面积：4×2.28＝9.12（平方米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
12.56＞9.8596＞9.12
答：面积不相同；圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。
59．5500名
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出剧场的占地面积，然后减去舞台和过道的占地面积，即可求出观众座位的占地面积；根据小数除法的意义，用观众座位的占地面积除以0.5平方米，即可求出容纳的观众人数。
【解析】3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
2826－76＝2750（平方米）
2750÷0.5＝5500（名）
答：这座圆形剧场最多能容纳5500名观众。
60．2米
【分析】竹竿的长度相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式解答即可。
【解析】12.56÷3.14÷2＝2（米）
答：张老师用的竹竿的长是2米。
61．同时到达
【分析】假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，大半圆直径＝四个小半圆的直径和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【解析】假设四个小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是D，
甲蚂蚁：3.14×D÷2＝1.57D
乙蚂蚁：3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2＋3.14×d3÷2＋3.14×d4÷2
＝3.14×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2
＝3.14×D÷2
＝1.57D
答：两只蚂蚁爬行路线一样长，所以两只蚂蚁同时到达。
62．28.26平方米
【分析】圆的面积S，拴羊的绳长为3米，3米是羊吃草的圆的半径，据此代入数据求出圆的面积，即这只羊最多能吃的草的面积。
【解析】面积：
（平方米）
答：这只羊最多能吃到面积是28.26平方米的草。
63．18.84米
【分析】每步长度×步数＝直径，据此求出圆的直径，圆的周长C＝πd，据此列式求出圆的周长，即她在亭子里沿着圆走一周的长度。
【解析】直径：60×10＝600（厘米）
600厘米＝6米
周长：3.14×6＝18.84（米）
答：要走18.84米。
64．12.2分钟
【分析】车轮滚动一圈，前进一个周长，已知直径65厘米，根据圆的周长：C＝πd，代入数据即可求出车轮滚动一圈前进的长度。平均每分钟转100圈，用周长×100即每分钟速度。已知从家到学校的路程是2.5千米，根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车从家到学校时间。除不尽的保留一位小数，即除到小数点后第二位，看小数点后面第二位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。
【解析】2.5千米＝2500米
65厘米＝0.65米
2500÷（0.65×3.14×100）
＝2500÷204.1
≈12.2（分钟）
答：他骑车从家到学校大约需要12.2分钟。
65．0.1413平方米
【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。
【解析】半径：0.6÷2＝0.3（米）
圆面积：3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米）
答：阴影部分的面积是0.1413平方米。
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