（期中培优卷）第1~4单元期中高频易错培优卷-2025-2026学年六年级上册数学冀教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（冀教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．鹏鹏利用圆和其它图形设计了下列几个图案，对称轴数量最多的是(　　)。
A． B． C． D．
2．我国数学史上关于圆的研究记载有很多说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长的？(　　)
A．圆出于方，方出于矩 B．圆，一中同长也
C．没有规矩，不成方圆 D．径一而周三
3．下面图形中哪个是圆心角？（　　）
A． B． C． D．
4．甲数除以乙数的商是0.5，甲数和乙数的最简单的整数比是(　　)。
A．0.5：1 B．1：0.5 C．1：2 D．2：1
5．下面三个情境中，两个量之比可以用6∶5表示的是（　　）。
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
6．如果甲：乙=3：2，乙：丙=3：4，那么甲、乙、丙三个数的关系是(　　)。
A．甲>丙>乙 B．乙>甲>丙 C．乙>丙>甲 D．丙>甲>乙
7．学校礼仪队在六年级挑选了40人做校庆活动的礼仪队员。其中，六（1）班有20人，六（2）班有10人，六（3）班有8人，六（4）班只有2人。用下面的图（　　）来反映统计的结果更合适。
A． B． C． D．
8．下面（　　）杯中的糖水最甜。
A． B． C． D．一样甜
9．某超市进行促销活动，同一种商品先后进行两次价格调整，以下调价方案中12月份和10月份相比，下降幅度最大的是（　　）。
A．方案1：11月比10月降了20%，12月比11月又涨了20%。
B．方案2：11月比10月涨了20%，12月比11月又降了20%。
C．方案3：11月比10月降了30%，12月比11月又涨了30%。
D．方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。
10．如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是(　　)平方厘米。
A．4π B．6π C．8π D．14π
11．如图，圆上某点在断尺的“10cm”刻度处。尺上的圆向右滚动一周，圆上的这一点落在（　　）。
A．10－20之间 B．20－30之间 C．30－40之间 D．40－50之间
12．在两个一样大的正方形中分别画了两个图形(如图)，图形1和图形2的周长相比较， (　　)。
A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
13．在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个平行四边形。如果平行四边形的底AB长6.28厘米，那么圆的面积是(　　)平方厘米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
14．三位同学在同样大小的正方形中剪下了阴影部分(如图)，那么有关阴影部分的说法正确的是(　　)。
A．三幅阴影部分的周长一样 B．三幅阴影部分的面积一样
C．甲图阴影部分的面积最小 D．丙图阴影部分的面积最小
二、填空题
15．在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是　 　厘米，周长是　 　厘米。
16．如果大圆半径是小圆的直径，则大圆的周长是小圆的　 　倍，大圆的面积是小圆的　 　倍。
17．下图中小圆的半径是　 　cm。
18． 5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应　 　；12：5的后项加上5，要使比值不变，前项应加上　 　。
19．小江从家到某地走了2小时，已知两地相距18km。回家时按原路返回，走了1.5小时，他往返所用的时间比是　 　，速度比是　 　。(填最简单的整数比)
20．如图，正方形的边长是4cm，阴影部分的周长是　 　cm。阴影部分与正方形的面积比是　 　。(比用含π的数字表示)
21．买来 1000 千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的重量是　 　千克。
22．王老师阅完同学们的分数混合运算题时做了一个统计，发现全班有40人全部正确，有10人出现了失误，全班的正确率是　 　%；如果要使全班正确率达到98%，那么至少还要减少　 　人失误。
23．我国是油菜种植大国，油菜田遍布山谷平原。如果一种油菜籽的出油率是38%~40%，500kg这种油菜籽至少可榨油　 　kg，要榨1140kg菜籽油至少需要　 　kg这种油菜籽。
24．如图，圆与长方形的面积相等，涂色部分的面积是　 　cm2。
25．大连市一株古老的千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是　 　米，面积是　 　平方米。
26．如图，圆的面积与长方形面积相等，圆的周长是125.6厘米，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。（取3.14）
27．我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜爱。如果在边长为20cm 的正方形纸中剪出一个最大的圆，那么该圆形纸片的周长是　 　cm，面积是　 　
三、判断题
28．若大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。(　　)
29．圆形有无数条对称轴，半圆形也有无数条对称轴。(　　)
30．一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。(　　)
31．比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变．（
）
32．走同一段路，甲用了15分钟，乙用了20分钟， 甲、乙的速度比是3：4。(　　)
33．乒乓球比赛的得分为4：0，其中4：0是一个比。(　　)
34．质量抽检时抽检了103双童鞋，全部合格，这批童鞋的合格率是103%。(　　)
35．小强说：“本学期我加强了体育锻炼，体重下降了8%千克。”(　　)
36．一件商品降价15%销售，则现价是原价的85%。(　　)
37．半圆的周长是半圆所在的圆的周长的一半。(　　)
38．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。(　　)
39．一个圆环，如果环宽2cm，那么大圆和小圆的周长之差是2πcm。(　　)
四、计算题
40．直接写出得数。
60×5%= 1÷12.5%=
2-90%=
41．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
42．解方程。
（1）20%x-1.8×4=4.8 （2）6x-1.5x=9 （3）
43．看图列式计算。
（1）
44．计算阴影部分的面积。
（1）
五、操作题
45．算一算，画一画。
（1）图①中涂色部分的面积是多少平方厘米
（2）用圆规、直尺在图②上画一个图形并涂色，使涂色部分的面积和图①中涂色部分的面积相等(要求：形状和图①不一样)。
46．在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1厘米）
（1）以点O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。
（2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。
（3）画一个周长是18厘米的长方形，其长与宽的比是2∶1。
六、解决问题
47．甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地，货车需要行驶5小时，客车需要行驶4小时。
（1）货车和客车需要的时间之比是多少
（2）货车和客车的速度之比是多少
48．甲、乙、丙三人合租一辆车，运送同样的货物从A到B地，共需要付费360元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，丙到达终点，你认为三人各付多少元运费比较合适？
49．在解决“有两个半径分别为5cm和3cm的圆(如图所示)，分别写出这两个圆的直径、周长以及面积的比”这个问题时，淘气说这两个圆的直径、周长以及面积的比一样，都是5：3。你认为淘气说得对吗？请写出你的判断理由。
50．淘气和笑笑参加一次自行车越野骑行。当淘气骑行了全程的 时，笑笑骑行了 10 千米；当淘气骑行完全程时，笑笑骑行了全程的 60%。如果两人的速度都是不变的，这次自行车越野骑行全程有多少千米？(温馨提示：如果你觉得困难，画图可以帮助你思考哟！)
51．一根长480厘米的铁丝，将其剪成12截，正好焊接成一个长方体框架。这个长方体框架的长、宽、高之比是3：3：2。在这个长方体框架外面糊上一层彩纸，这个长方体的体积是多少？
52．李丽先往240mL 的柠檬原汁中加了400mL 水后，发现调制说明中写有“当柠檬原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李丽判断：为使口感最佳，应该往已调制的柠檬水中加水还是加柠檬原汁？应该加多少？
53． 有甲、乙两个粮仓，已有甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食25%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？
54．再生纸是以废纸为原料加工生产出来的纸张，被誉为低能耗、轻污染的环保型用纸。回收的废纸可以加工相当于废纸原重80%的再生纸。荣老师的办公室整理出30kg废旧报纸、书籍，可以制成多少千克的再生纸
55．李老师要将一个4.2G 的视频文件下载到自己的电脑中(G是表示文件大小的单位)。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量80G，已用空间占95%；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%。李老师将文件保存在哪个盘中比较合适呢？请列式计算说明。
56． 甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。甲队队长说：“我们队完成了全部任务的一半。”乙队队长说：“我们队修了120米。”丙队队长说：“我们队承担了全长的30%。”请你根据以上信息，算一算这条公路的总长度。
57．某修路队计划修一条路。第一周修了全长的25%，第二周修了剩余的 。经过测量，修路队发现第一周和第二周共修了220米。这条路的总长是多少米？
58．如图，院子的两堵墙分别长5m 和8m，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4m。如果将小羊A和小羊 B分别拴在图①②中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？(结果可用含有π的式子表示)
59．同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。
（1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？
（2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
60．如图所示，实验小学有一个200m的环形跑道，它由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50m，每条跑道宽1.25m。如果在这个跑道上进行200m赛跑，终点位置相同，请问第4条跑道的起跑线与第1条跑道相差多少
起跑线的差=π×道宽×2×道次差
列式解答：
61．下图是由4个半圆形组成的图形。甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆形的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆形的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。
62．如下图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81 m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，有3条对称轴；
选项B，有4条对称轴；
选项C，有无数条对称轴；
选项D，有1条对称轴。
故答案为：C。
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，梯形有1条对称轴，据此解答。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A，“圆出于方，方出于矩”出自《周髀算经》，描述几何图形的衍生关系，如正方形可推导出圆，矩形可推导出正方形，此说法与圆的半径无关；
选项B， “圆，一中同长也”出自《墨经》，其中“一中”指圆心为唯一中心，“同长”指圆心到圆周各点的距离（半径）相等；
选项C， “没有规矩，不成方圆”强调工具的重要性（圆规和矩尺），与圆的几何特性无关；
选项D， “径一而周三”是古代对圆周率的近似描述（周长≈3倍直径），与半径长度无关。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了圆的半径的认识，从圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径都相等。
3．【答案】B
【解析】【解答】A．，顶点不在圆心，两条边不是半径，不是圆心角；
B．，顶点在圆心，两条边是半径，是圆心角；
C．，顶点不在圆心，两条边不是半径，不是圆心角；
D．，顶点不在圆心，两条边不是半径，不是圆心角。
是圆心角。
故答案为：B
【分析】我们可以根据圆心角的定义：顶点在圆心，由两条半径围成的角叫做圆心角，据此逐项分析，即可解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：甲数÷乙数=0.5
甲数：乙数=0.5==1：2
故答案为：C。
【分析】由题干可知：甲数乙数=0.5，而除法和比的关系：被除数除数=前项：后项，据此得到答案甲数：乙数=0.5=1：2。
5．【答案】D
【解析】【解答】①饮料总价是30元，一共6瓶：
30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
饮料总价与数量之比是5∶1，不能用6∶5表示。
②（π×6×2）∶（π×5×2）
＝（12π）∶（10π）
＝（12π÷2π）∶（12π÷2π）
＝6∶5
大圆与小圆的周长比是6∶5，可以用6∶5表示。
③苹果的质量∶香蕉的质量＝6∶5
苹果和香蕉的质量比可以用6∶5表示。
故答案为：D
【分析】我们可以根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；，再化简比，找出两个量的比可以用6∶5表示的选项即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】 解：甲：乙=3：2=9：6，
乙：丙=3：4=6：8，
甲：乙：丙=9：6：8；
9＞8＞6
即甲＞丙＞乙。
故答案为：A。
【分析】根据比的基本性质，把甲、乙比的前、后项都乘3，乙、丙比的前、后项都乘2，这样两个比中乙相同，由此即可写出甲、乙、丙三个数的比，据此可知甲、乙、丙三数的大小关系。
7．【答案】D
【解析】【解答】解： 六（1）班：20÷40×100%
＝0.5×100%
＝50%
六（2）班：10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
六（3）班：8÷40×100%
＝0.2×100%
＝20%
六（4）班：2÷40×100%
＝0.05×100%
＝5%
故答案为：D
【分析】我们根据每个班级的人数÷总人数×100%，代入数值分别计算出每个班级人数占总人数的百分比，再根据圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，据此在分析哪一个选项符合即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】A.20÷（20＋80）×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
B.30÷（30＋150）×100%
＝30÷180×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
C.15÷（15＋50）×100%
＝15÷65×100%
≈0.231×100%
＝23.1%
D．以上三杯糖水不一样甜。
23.1%＞20%＞16.7%，所以C杯中的糖水最甜。
故答案为：C
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，我们需要把每一个选项的含糖率根据这个等式代入数值计算出来，再比较大小找出含糖率最高的即为最甜的。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：（1－20%）×（1＋20%）
＝80%×120%
＝96%
B项：（1＋20%）×（1－20%）
＝120%×80%
＝96%
C项：（1－30%）×（1＋30%）
＝70%×130%
＝91%
D项：（1＋40%）×（1－40%）
＝140%×60%
＝84%
96%＝96%＞91%＞84%，下降幅度最大的是方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。
故答案为：D。
【分析】将10月份的价格看作单位“1”，先分别求出每种方案11月份的价格是10月份的百分之几，再求出12月份的价格是10月份的百分之几，某超市进行促销活动，同一种商品先后进行两次价格调整，以下调价方案中12月份和10月份相比，下降幅度最大的是方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。
10．【答案】C
【解析】【解答】 解：每个扇形的半径为4厘米，总圆心角为180 ° ，因此总面积为：
S=×π×4 2=×π×16=8π（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，三个圆的圆心构成一个三角形，每个圆的半径为4厘米，阴影部分的面积需要根据几何图形的性质来计算，由于三个圆心形成三角形，每个顶点处可能有对应的扇形区域，阴影部分可能由这些扇形的组合构成，根据三角形内角和为180°，可以推断阴影部分可能由三个扇形组成，每个扇形的圆心角等于三角形的内角，总和为180° ，从而总面积为半圆的面积。
11．【答案】D
12．【答案】B
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是2r
C1=2π×2r=4πr
C2=2πr
4πr>2πr
所以图1的周长较大
故答案为：B。
【分析】观察图形，假设正方形的边长是2r，那么图1的周长就是直径为2r的圆的周长的2倍；图2就是直径为r的圆的周长的2倍；根据圆的周长公式：C=πd，计算出图1和图2的周长，然后比较即可。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：6.28×2÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】拼成平行四边形的底=圆周长的一半，圆的半径=拼成平行四边形的底×2÷π，圆的面积公式：S=πr2。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：三幅阴影部分的面积一样
故答案为：B。
【分析】观察图形，假设小圆的半径是r，大圆的半径就是2r，扇形所在圆的半径就是4r，根据圆的面积公式计算得出甲中阴影部分的面积是π（4r）2÷4=4πr2；乙中阴影部分的面积是π（2r）2；丙中阴影部分的面积是4πr2；最后得到三幅阴影部分的面积一样。
15．【答案】6；18.84
【解析】【解答】解： 在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是6厘米，
C=3.14×6=18.84（厘米）。
故答案为：6；18.84。
【分析】 在长方形内画最大的圆时，圆的直径等于长方形的较短边；因此，需要比较长方形的长和宽，确定最大圆的直径，再根据圆的周长公式：C=πd，据此计算周长。
16．【答案】2；4
17．【答案】1
【解析】【解答】解：（6-4）÷2
=2÷2
=1（cm）
故答案为：1。
【分析】观察图可知，大圆的直径等于长方形的宽，而小圆的直径等于长方形的长减去宽的长度；根据“半径＝直径÷2”的公式，即可求出小圆的半径。
18．【答案】扩大到原来的3倍；12
【解析】【解答】解：5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的3倍
（5+5）5=2
122-12=12
故答案为：扩大到原来的3倍，12。
【分析】比的基本性质是： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值保持不变 ；所以5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的3倍；12：5的后项加上5，扩大到原来的（5+5）5=2倍，要使比值不变，前项12也应该扩大到原来的2倍，也就是24，所以前项应加上24-12=12。
19．【答案】4：3；3：4
【解析】【解答】解：时间比=2：1.5=4：3
速度比=3：4
故答案为：4：3，3：4。
【分析】分析题干，已知小江从家到某地走了2小时，回家时按原路返回走了1.5小时，那么时间比就是2：1.5，根据比的基本性质化简得到时间比是4：3；路程一定时，速度比和时间比相反，所以速度比就是3：4。
20．【答案】26.84；3π：4
【解析】【解答】解：3.14×4×2÷4×3+4×2
=6.28×3+8
=18.84+8
=26.84（cm）
π×42÷4×3=12π
4×4=16
12π：16=3π：4
故答案为：26.84，3π：4。
【分析】阴影部分的周长为圆的周长除以4再乘以3，加上正方形的两个边长，已知正方形的边长是4cm，圆的半径也是4cm，所以根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据计算即可得出阴影部分的周长；进而根据圆的面积公式：S=πr2，正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出阴影部分和正方形的面积，然后作比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 ，化简即可得到答案。
21．【答案】400
【解析】【解答】解：1000×（1-96%）÷（1-90%）
=1000×4%÷10%
=40÷0.1
=400（千克）
故答案为：400。
【分析】蘑菇在晾晒过程中，固体质量不变。由题意可知，固体质量占原来总质量的（1-96%），据此现用乘法求出固体质量。固体质量占晾晒后总质量的（1-90%），因此再用固体质量除以（1-90%）即可求出晾晒后的总质量。
22．【答案】80；9
【解析】【解答】40÷（40＋10）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
98%×（40＋10）
＝98%×50
＝49（人）
49－40＝9（人）
故答案为：80；9
【分析】根据题意我们可以知道：正确人数＋错误人数＝总人数，正确率＝正确人数÷总人数×100%，代入数值即可求出正确率。用正确率98%×班级总人数，即可求出应该有多少人正确，正确率才会是98%。将应该正确的人数减去已经正确的人数，求出还要减少几人的失误。
23．【答案】190；2850
【解析】【解答】解：500×38%=190(kg)，
1140÷40%=2850(kg)
故答案为：190，2850。
【分析】根据出油率＝x100％的变形公式进行解答。
①出油的重量＝油菜籽的重量×出油率。②油菜籽的重量＝出油的重量÷出油率，由此进行解答即可。
24．【答案】9.42
【解析】【解答】解：
（）
故答案为：9.42
【分析】圆的面积与长方形面积相等，且长方形的宽等于圆的半径，故长方形的长等于圆周长的一半，阴影部分面积就等于圆面积的，据此解答。
25．【答案】1；3.14
【解析】【解答】解：25.12÷4=6.28（米）
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（米）
3.14×12
=3.14×1
=3.14（平方米）
故答案为：1；3.14。
【分析】此题主要考查了圆的周长和面积的应用，已知麻绳绕树干4圈的总长度为25.12米，需先求出每圈的周长，用总长度÷圈数=每圈的周长，再利用圆的周长公式求出半径，最后用面积公式计算横截面的面积。
26．【答案】942
27．【答案】62.8；314
【解析】【解答】解：3.14×20=62.8（cm）；
20÷2=10（cm）
3.14×102=314（cm2）。
故答案为：62.8；314。
【分析】通过实际操作可知在正方形中剪出一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长即20cm，因此，圆周率×直径=圆形纸片的周长；直径÷2=半径，圆周率×半径的平方=圆形纸片的面积。
28．【答案】错误
【解析】【解答】 解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，
2×2πr÷（2πr）
=4πr÷（2πr）
=2
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：错误。
【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，根据圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式分别求出大小圆的周长，再求出大圆周长是小圆周长的几倍，然后与4进行比较。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆形有无数条对称轴，半圆形有1条对称轴，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】轴对称图形是指如果图形关于某一条直线对称，这条直线就称为该图形的对称轴，圆形的对称轴是通过圆心的任意直线，由于通过圆心的直线可以是无数条，因此圆形有无数条对称轴，半圆形的对称轴只有一条，即通过半圆中心且垂直于半圆直径的直线，据此判断。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
31．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为只有比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值才不变，所以说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，本题据此进行解答。
32．【答案】错误
【解析】【解答】解： （1÷15）：（1÷20）
=：
=4：3
所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出甲和乙的速度，然后相比即可。
33．【答案】错误
【解析】【解答】解：球类比赛中的4 ：0表示比赛双方的得分情况，是相差关系。数学中的比表示相除关系。
故答案为：错误。
【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果体现比赛双方得分的多少，是相差关系；数学中的比要体现一个量是另一量的几倍（或者几分之几），是相除关系。
34．【答案】错误
【解析】【解答】解：质量抽检时抽检了103双童鞋，全部合格，这批童鞋的合格率是100%
故答案为：错误。
【分析】已知合格率=合格数量总数量100%，所以在此题中这批童鞋的合格率是103103100%=100%，合格率不可能大于100%，据此判断即可。
35．【答案】错误
【解析】【解答】解：体重下降了8%千克，百分数不能带单位，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数不能表示具体的数量，据此判断。
36．【答案】正确
【解析】【解答】解：1-15%=85%
故答案为：正确。
【分析】一件商品降价15%销售，也就是将原价看作“1”，现价比原价少15%，那么现价就是原价的1-15%=85%，据此解答即可。
37．【答案】错误
【解析】【解答】解：由圆的周长公式为 =2 ， 圆的周长的一半计算方法为：2 ÷2= ；
半圆的周长公式是 = +2 ，与 不相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长公式为 =2 ，其中 是圆的半径。而半圆的周长不仅包括半个圆的弧边，还包括直径，所以半圆的周长公是 = +2 。通过对比半圆的周长和圆的周长的一半，可以判断题目中的陈述是否正确。
38．【答案】正确
【解析】【解答】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
39．【答案】错误
40．【答案】
60×5%=3 1÷12.5%=8 0.4
2-90%=1.1 12.56 10
【解析】【分析】第一个； 根据分数的乘法规则，分子相乘做分子，分母相乘做分母，最后能约分的进行约分；
第二个： 将5%转化为小数0.05 在计算；
第三个： 将12.5%转化为小数0.125 在计算；
第四个：先计算除法，再算加法；
第五个：除以一个不为0的数等于乘以它的倒数，转化成乘法计算；
第六个：把90%转化成小数0.9在计算；
第七个：先计算=4，再乘以3.14即可；
第八个：按照从左到右的顺序计算即可，注意化简。
41．【答案】（1）解：
（2）解：
=
（3）解：
=
【解析】【分析】（1）把57改写成56+1，根据分数乘法运算律将乘入括号中，先进行分数乘法运算，再进行加法运算。
（2）首先将百分数改写成小数，发现可以提取公因式0.25，先计算括号内的分数加法，再将结果与小数0.25相乘。
（3）首先将所有分数和百分数转化成小数，提取公因式0.38，发现括号内小数加法的结果刚好为1，再进行乘法运算即可。
42．【答案】（1）解：20%x-1.8×4=4.8
0.2x-7.2=4.8
x=60
（2）解：6x-1.5x=9
4.5x=9
x=9÷4.5
x=2
（3）解：
【解析】【分析】（1）首先将百分数转化为小数，等式两边同时除以0.2，求出x的值。
（2）先将等号的左边化简，再根据等式的性质解方程即可。
（3）首先将小数转化为分数，将等式左边的常数项移至右边，等式两边同时乘以。
43．【答案】（1）60×125%=75(本)
（2）180×(1-60%)=72(箱)
【解析】【分析】(1)因为故事书的本数是科技书本数的125%，所以用科技书的本数乘125%，即可得出故事书的本数；
(2)从图上可得：剩下的部分占60%，所以卖出的部分为(1- 60%)，再乘总的箱数，即可得出卖出多少箱。
44．【答案】（1）解：4÷2=2（dm）
3.14×22÷2-4×2÷2
=6.28-4
=2.28（dm2）
（2）解：8÷2=4（cm）
3.14×（42-32）
=3.14×7
=21.98（cm2）
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积就是半圆的面积减去空白部分三角形的面积，三角形底是直径，高是半径；
（2）圆环面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算面积即可。
45．【答案】（1）解：（3.14×22-3.14×12）××2+1×1÷2×6
=（12.56-3.14）×+×6
=9.42×+3
=4.71+3
=7.71（平方厘米）
答：图 ①中涂色部分的面积是7.71平方厘米。
（2）解：如图：
【解析】【分析】（1）由图可知，涂色部分的面积可以看作4部分，左上和右下可以看作是2个的圆环面积，其中外圆的半径为2cm，内圆的半径为1cm。右上和左下可以看作是6个边长是1cm的等腰直角三角形面积，据此解答。
（2）这里的答案不唯一，例如可以将图①中的右下部分逆时针旋转90°与左上合成一个的圆环，然后再任选位置涂6个边长是1cm的等腰直角三角形即可。
46．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【分析】（1）根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；以点O为圆心，以3厘米为半径，即可画出这个圆；
（2）以O点为顶点，以圆的任意一条半径为边，借助量角器画出90°角，两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为扇形，涂色即可。
（3）长方形的长、宽之和：18÷2＝9（厘米）
一份数：
9÷（2＋1）
＝9÷3
＝3（厘米）
长：3×2＝6（厘米）
宽：3×1＝3（厘米）
画一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形即可。
47．【答案】（1）答：货车和客车需要的时间之比是5：4。
（2）答：货车和客车的速度之比是4：5。
【解析】【分析】（1）由题干已知：从甲地到乙地，货车需要行驶5小时，客车需要行驶4小时，单位相同，直接作比得到货车和客车需要的时间之比是5：4；
（2）由路程=速度时间，可以得到路程一定时，速度比就是时间的反比，所以货车和客车的速度之比是4：5。
48．【答案】甲：45元；乙：135元；丙：180元
49．【答案】解：不对
理由：半径为5cm 的圆：
直径： 5×2 =10(cm)
周长： 2×π×5=10π(cm)
面积：
半径为3cm的圆：
直径： 3×2 =6(cm)
周长： 2×π×3=6π(cm)
面积：
直径比： 10：6=5：3
周长比： 10π：6π=5：3
面积比： 25π：9π=25：9
答：我认为淘气说得不对。
【解析】【分析】已知两个圆的半径，根据圆的直径=半径2，周长=2πr，面积=πr2，分别计算出这两个圆的直径、周长和面积，然后作比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，化简为最简比，与5：3对比判断，即可得出答案。
50．【答案】解：设全程长为x千米，
0.6x=15
x=25
答：自行车越野骑行全长25千米。
【解析】【分析】假设全程长为x千米，淘气骑行了全长的，即x，由于两人的速度不变，当 淘气骑行完全程时，笑笑骑行了全程的 60%，即60%x；因此淘气骑行了x，笑笑骑行了10千米；淘气骑行了x千米，笑笑骑行了60%x千米，据此列等式即可，再根据比例的基本性质：内项积等于外项积解方程即可。
51．【答案】解：480÷4÷(3+3+2)
=120÷8
=15(厘米)
(15×3)×(15×3)×(15×2)
=45×45×30
=60750(cm3)
答：这个长方体的体积是60750立方厘米。
【解析】【分析】已知长方体的总棱长=（长+宽+高）×4，可以得到这个长方体框架长、宽、高的和是480÷4=120(cm)，又已知长、宽、高之比为3：3：2，也就是将长、宽、高的和120cm平均分成8份，其中一份是120÷8=15(cm)，长占3份，宽占3份，高占2份，计算得出长、宽均为15×3=45(cm)，高为15×2=8(cm)，最后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。
52．【答案】解：240÷3×7=560(mL)
560-400 =160(mL)
答：为使口感最佳，应该往已调制的柠檬水中加水，应该加160mL。
【解析】【分析】分析题干，已知柠檬原汁和与水的比是3：7，所以可知240mL的柠檬原汁占柠檬水的3份，那么1份就是240÷3=80（mL），水占7份，也就是80×7=560（mL），所以也就是水为使口感最佳，240mL的柠檬原汁需要加水：560mL，而560mL>400mL，所以应该加水，且还需加水： 560-400 =160(mL)。
53．【答案】解：甲仓剩余：675×（1-）
=675×
=450（吨）
乙仓剩余：（450-150）÷2
=300÷2
=150（吨）
乙仓原来：150÷（1-25%）
=150÷75%
=200（吨）
答：乙仓原有粮食200吨。
【解析】【分析】由“ 甲仓调出粮食 ”可知，甲仓剩余粮食的质量=甲仓原有粮食的质量×（1-）；再由“ 甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨 ”可知，乙仓剩余粮食的质量=（甲仓剩余粮食的质量+150）÷2；最后由“ 乙仓调出粮食25% ”可知，乙仓原有粮食的质量=乙仓剩余粮食的质量÷（1-25%）；据此解答。
54．【答案】解：30×80%=24(kg)
答：可以制成24kg的再生纸。
【解析】【分析】把废纸的质量看作单位"1"，用废纸的质量乘80%，即可计算出可以制成多少 kg 的再生纸。
55．【答案】解： D 盘未用空间： E 盘未用空间：
80×(1-95%)
=80×5%
=4( G )
1152÷(1-4%)-115.2
=115.2÷96%-115.2
=120-115.2
=4.8( G )
4.8G>4.2G>4G
答：李老师将文件保存在 E 盘中比较合适。
【解析】【分析】 D 盘还有（1-95%）没用，根据一个数乘分数的意义，求出 D 盘未用空间； E 盘已用空间占（1-4%)，根据分数除法的意义，求出 E 盘的总容量，再根据分数乘法的意义求出 E 盘未用空间，再比较即可判断。
56．【答案】解：
=
=120÷0.2
=600(米)
答：这条公路的总长度是600米。
【解析】【分析】 把甲、乙、丙三队共同修完一条公路看成单位“1”，已知甲队完成总长的一半（即50%），丙队完成30%，则乙队修了全长的。最后通过乙队的实际长度除以乙队修了全长的百分比就等于这条公路的总长。
57．【答案】解：
=
=
=220÷[0.25+0.25]
=220÷0.5
=440(米)
答：这条路的总长是440米。
【解析】【分析】把这条路的总长看成单位“1”，先求出第一周修了后还剩下全长的百分比，再求出第二周修了全长的百分比，然后求出两周一共修了全长的百分比，最后用第一周和第二周共修的米数除以两周一共修了全长的百分比就等于这条路的总长。
58．【答案】解：小羊A吃到草的面积：
π×42×
=π×16×
=12π（m2）；
小羊B吃到草的面积：
π×42×+π×（4－2）2×
=8π+π
=9π（m2）
12π>9π，12π-9π=3π(m2)。
答：小羊A吃到草的面积更大一些，相差3πm2。
【解析】【分析】由题图可知小羊A能吃到草的面积是一个圆心角是270°的扇形的面积，即小羊A能吃到草的面积等于半径是4m的圆面积的；小羊B能吃到草的面积等于半径是4m的圆面积的一半再加上半径是(4-2)m的圆面积的，因此，小羊A能吃到草的面积：圆周率×半径的平方×，小羊B能吃到的草的面积：圆周率×半径的平方×+圆周率×（半径－2）2×，据此代入相关数据化简，最后比较、计算即可解答。
59．【答案】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米）
答：它的半径有5米。
（2）3.14×（5＋1）2－3.14×52
＝3.14×62－3.14×52
＝3.14×36－3.14×25
＝113.04－78.5
＝34.54（平方米）
答：这条小路的面积是34.54平方米。
【解析】【分析】（1）根据题目我们可以知道圆的周长是31.4米，然后再根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数值计算即可作答。
（2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，然后再根据圆的面积：S＝πr2，代入数值即可，分别计算出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。
60．【答案】3.14×1.25×2×(4-1)=23.55(m)
答：第4条跑道的起跑线与第1条跑道相差23.55m。
【解析】【分析】根据题意我们可以知道：道宽是1.25 m，第4条跑道与第1条跑道的道次差是4-1=3。根据公式：起跑线的差=π×道宽×2×道次差可得，代入数值计算即可。
61．【答案】解：甲的路程 ，
乙的路程：
，
能同时到达D点；
答：甲、乙的路程和速度都相等，能同时到达。
【解析】【分析】最大半圆的直径等于三个较小半圆的直径之和，即d = d1 + d2 + d3，甲蚂蚁的路程就是最大的半圆的弧长，乙蚂蚁的路程就是3个小半圆的弧长和，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求出路径比较即可。
62．【答案】解：(81+76)×4=628(m)
628÷3.14÷2=100(m)
答：这个圆形广场的面积是31400m2。
【解析】【分析】妮妮和妍妍从圆形广场的同一地点出发，相背而行，在4分钟后相遇。因此，她们所走过的总路程即为圆形广场的周长。根据路程=速度×时间，可以计算她们在4分钟内走过的总距离，得到周长。利用圆的周长公式求解出圆的半径，再通过圆的面积公式计算出圆形广场的面积。
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