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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算：（ ）
A． B．1 C． D．
解：依题意，，
∴．
故选：C．
2．（本题3分）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
解：，是有理数，故A不符合题意；
，是有理数，故B不符合题意；
0是有理数，故C不符合题意；
是无理数，故D符合题意，
故选：D．
3．（本题3分）数字，，π，，中是无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在数字，，π，，中，无理数有，π，，共3个，
故选：C．
4．（本题3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，，，
∴，
∴，
∴最小的数是，
故选：A．
5．（本题3分）计算的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
解：．
故选：B．
6．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：
所以点的坐标为，
所以点关于y轴对称的点的坐标为
故选： A．
7．（本题3分）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
解：；
故选：A．
8．（本题3分）如图，在等边三角形中，，垂足为点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵是等边三角形，，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴．
故选：B ．
9．（本题3分）的值等于（ ）
A． B．1 C． D．
解：∵，
∴，
故选A．
10．（本题3分）锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知是的一个锐角，下列关于说法正确的是（ ）
A．的值等于边和的比值 B．当时，
C．的值与的形状无关 D．当越大，越小
解：是的一个锐角，并没有告诉哪一个角是直角，所以不能说的值等于边和的比值，故A错误；
当时，，故B错误；
的值与的形状无关，故C正确；
当越大，越大，故D错误，
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在中，，，，则的长为 ．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：
12．（本题3分）计算： ．
解：，
，
，
，
故答案为：6．
13．（本题3分） ．
解：，
故答案为：．
14．（本题3分）若，，则 ．
解：∵，
∴是锐角，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）计算：= ．
解：
，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）（1） 计算：
（2）解不等式组：
解：（1） ，
，
，
；
（2），
解①得：，
解得：，
∴不等式组的解集为．
17．（本题7分）计算：．
解：原式
．
18．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴，
∴．
19．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．（本题8分）计算与解方程
(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：，
，
∴，
∴，
解得，．
21．（本题9分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
解（1）
；
（2）
．
∵
∴
∴
∴原式．
22．（本题9分）（1）计算：；
（2）先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值．
解：（1）
；
（2）
，
由于，
∴当时，原式
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§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算：（ ）
A． B．1 C． D．
2．（本题3分）下列各数为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
3．（本题3分）数字，，π，，中是无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（本题3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）计算的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在等边三角形中，，垂足为点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）的值等于（ ）
A． B．1 C． D．
10．（本题3分）锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知是的一个锐角，下列关于说法正确的是（ ）
A．的值等于边和的比值 B．当时，
C．的值与的形状无关 D．当越大，越小
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在中，，，，则的长为 ．
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分） ．
14．（本题3分）若，，则 ．
15．（本题3分）计算：= ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）（1） 计算：
（2）解不等式组：
17．（本题7分）计算：．
18．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）计算与解方程
(1)；
(2)．
21．（本题9分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
22．（本题9分）（1）计算：；
（2）先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值．
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