2025年甘肃省古浪县泗水初级中学九年级第二次诊断考试数学试卷（PDF版，无答案）

甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025九年级第 二次诊断考试
步骤 1：分别以点 C和点 D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
数学试卷
考试时间 120 分钟 试卷满分 120 分 步骤 2：作直线MN，分别交 AC，BC于点 E，F；
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四 步骤 3：连接 DE，DF．
个选项中，恰有一项是符合题要求的） 若 AC=4，BC=2，则线段 DE的长为（ ）
1．6的相反数为（ ）
A． B． C． D．
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
10．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点 B落在点 F处，tan∠DCE= ．设
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6 8 4 2
AB=x，△ABF的面积为 y，则 y与 x的函数图象大致为（ ）
D．a ÷a =a
3．函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
4．若 a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D．
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣ ＞﹣ D．a2＜b2
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程）
A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
11．分解因式：x2y﹣y= ．
6．如图，数轴上的点 A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示
12．若一个多边形的内角和是其外角和的 3倍，则这个多边形的边数是 ．
数 2﹣ 的点 P应落在（ ）
13．分式方程： 的解是 ；
A．线段 AB上 B．线段 BO上 C．线段 OC上 D．线段 CD上
14．如图，∠AOB=40°，OP 平分∠AOB，点 C 为射线 OP 上一点，作
7．一个圆锥的主视图是边长为 4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）
CD⊥OA于点 D，在∠POB的内部作 CE∥OB，则∠DCE= 度．
A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
15．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960
8．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，点 E为边
棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2倍，结果提前 4天完成任务，则原
CD的中点，若菱形 ABCD的周长为 16，∠BAD=60°，则△OCE
计划每天种树的棵数是 ．
的面积是（ ）
16．若关于 x的一元二次方程 x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则
A． B．2 C．2 D．4
（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为 ．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交 AB于点 D，按下列步骤作图：
1
{#{QQABLQaUogigAIJAAAgCEQEiCkAYkAAACAgGgBAYMAABAAFABAA=}#}
17．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从 20．（4分）如图，已知 ABC， B 40 ．
三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形
ADCE为菱形的是 （填序号）．
18．如图，将含有 30°角的直角三角板 ABC放入平面直角坐标系，顶点 A、B分别落在 x、
（1）在图中，用尺规作出 ABC的内切圆O，并标出 O与边 AB，BC，AC的切点D，E，
y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点 A的坐标为（1，0）．将三角板 ABC沿 x轴向右作无滑 F （保留痕迹，不必写作法）；
动的滚动（先绕点 A按顺时针方向旋转 60°，再绕点 C按顺时针方向旋转 90°…），当点 B （2）连接 EF ，DF，求 EFD的度数．
第一次落在 x轴上时，则点 B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
21．（6 分）如图，沿 AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从
三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分.解答时应写出文字说明、证明过程或 AC上的一点 B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点 E离 D多远正好使 A，
演算步驟） C，E三点在一直线上（ 取 1.732，结果取整数）？
19．（6分）计算：
﹣
（1）（﹣2）2﹣（π﹣ ）0 +| ﹣2|+2sin60°﹣（ ） 2；
（2） ÷ ．
2
{#{QQABLQaUogigAIJAAAgCEQEiCkAYkAAACAgGgBAYMAABAAFABAA=}#}
22．（6 分）某种型号汽车油箱容量为 40 L，每行驶 100km 耗油 10L．设一辆加满油的该 24．（8分）小明购买 A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）．
（1）求 y与 x之间的函数表达式； 购买数量（件）次数 购买总费用（元）
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量 A B
的 ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程． 第一次 2 1 55
第二次 1 3 65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求 A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共 12件，且 A种商品的数量不少于 B种商品数量的 2 倍，请设
计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．（6分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的
统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中 m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；
（3）在身高≥167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学
校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．
25．（8分）反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及 B点的坐标；
（2）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P的坐标．
3
{#{QQABLQaUogigAIJAAAgCEQEiCkAYkAAACAgGgBAYMAABAAFABAA=}#}
26．（10分）如图，已知 BC是⊙O的直径，点D为 BC延长线上的一点，点 A为圆上一点， 27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y x 2 bx c过 A，B，C三点，点 A
且 AB = AD， AC = CD . 的坐标是 (3,0 ) ，点 C的坐标是 (0, 3) ，动点 P在抛物线上．
(1)求证：△ACD∽△BAD； （1）b =_________，c =_________，点 B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点 P，使得△ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条
(2)求证： AD是⊙O的切线. 件的点 P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点 P作 PE垂直 y轴于点 E，交直线 AC于点 D，过点 D作 x轴的垂线．垂足为 F，
连接 EF，当线段 EF的长度最短时，求出点 P的坐标．
第 27题图 备用图
4
{#{QQABLQaUogigAIJAAAgCEQEiCkAYkAAACAgGgBAYMAABAAFABAA=}#}