湖南省长沙市华益中学2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题
1．（2025七上·长沙开学考）有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是 ．
【答案】677
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设最大的数是x，则另外两数为，，
则
解得：
故答案为：677．
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，奇数的性质（连续奇数相差2）设最大的数是x，表示出另外两个奇数为，，再根据它们的和列出方程求解即可．
2．（2025七上·长沙开学考）小明和小刚从学校去游泳馆．小明先走5分钟，小刚出发25分钟后追上小明．如果小刚每分钟多走4米，那么出发20分钟后就可以追上小明．小明每分钟走 米．
【答案】80
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；比的应用
【解析】【解答】解：小刚和小明速度比为，
设小刚的速度是米/分钟，小明的速度是米/分钟，
根据题意得，，
解得：，
，
答：小明每分钟走80米．
故答案为：80．
【分析】
本题考查行程问题中的追及问题（路程=速度×时间)、速度与时间的反比关系（路程一定时）；先根据两次追及的时间关系求出两人的速度比，再设出速度的表达式，结合路程相等的关系列出方程求解.
3．（2025七上·长沙开学考）如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是 平方厘米．
【答案】138
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴厘米，厘米，，
由折叠可得，，厘米，，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理有，
∴，
∵厘米，
∴厘米，
∴厘米，厘米，
∴厘米，
∴
（平方厘米）．
故答案为：138
【分析】
本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的知识点．利用折叠的对称性可得，得到，再在中，由勾股定理求出相关线段的长度，最后通过面积的组合计算阴影部分面积.
4．（2025七上·长沙开学考）小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了 次．
【答案】6
【知识点】带余除法
【解析】【解答】解：（次）（次），
（次）．
答：他射中了6次．
故答案为：6．
【分析】
本题考查了整数的除法的应用．分析每次射中后可射击次数的规律，将总射击次数与每次射中可射击的次数建立联系，通过除法运算和余数分析得出射中的次数.
5．（2025七上·长沙开学考）参考附图，一张面积225平方厘米的正方形纸被剪去一部分，剩下图形的任何两条邻边皆成直角．现在图形的周长是 厘米．
【答案】60
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵，
∴正方形的边长为厘米，
如图，由平移的性质，现在图形的周长是被裁剪前正方形的周长，
则现在图形的周长是（厘米）．
故答案为：．
【分析】
本题考查了正方形的面积与边长的关系以及平移的性质（周长的转化），根据正方形的面积求出边长为厘米，再利用平移的性质，将裁剪后图形的周长转化为原正方形的周长进行计算．
6．（2025七上·长沙开学考）一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的……，第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米．
【答案】2009
【知识点】分数除法应用题；求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：第一次剪去全长的，还剩全长的
第二次剪去所剩铁丝的，还剩全长的
第三次剪去所剩铁丝的，还剩全长的
……
第2008次剪去所剩铁丝的，还剩全长的
这时量得所剩铁丝为1米，
则原来的铁丝长（米）
故答案为：2009
【分析】
本题考查了分数的乘法应用以及找规律问题．设原来的铁丝长为单位“1”．依次分析每次裁剪后剩余铁丝占原长的比例，找出规律，再根据最后剩余的长度反推原长.
7．（2025七上·长沙开学考）如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是 ．
2
6
3
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为，
，
，
，
，
如图所示：
7 2
8 6
3 5
，
解得．
故答案为：4．
【分析】本题考查了九宫格问题（每行、每列、对角线数字和相等）以及方程的应用．设下面中间的数为x，根据九宫格数字和相等的性质，列出方程求解各个位置的数字，进而得到P处的数字．
8．（2025七上·长沙开学考）甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是，乙瓶子中酒精与水的体积比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是 ．
【答案】
【知识点】比的应用；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
本题考查比的应用和分数的加法运算.将每个瓶子的容积看作相同的单位“1”，分别求出两个瓶子中酒精和水的占比，再将两瓶溶液混合后，求出混合液中酒精和水的总占比，进而得到它们的体积比.
9．（2025七上·长沙开学考）孙伯伯从果园摘了一些橘子．如果把这些橘子按每7个装一袋，可装袋，还余3个；如果把这些橘子按每8个装一袋，可装袋，还余4个；如果把这些橘子按每9个装一袋，可装袋，还余5个．已知，那么这些橘子共有 个．
【答案】1508
【知识点】因数和倍数的意义；同余定理；最大公因数与最小公倍数
【解析】【解答】解：，
（个），
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
，不符合题意；
（个）
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
，不符合题意；
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
，符合题意．
答：这些橘子共有1508个．
故答案为：1508．
【分析】
本题考查了最小公倍数的应用和余数问题．分析题意结合余数和整除的关系，得出橘子数量加上4后是7、8、9的公倍数，再结合x+y+z的和，通过公倍数的倍数尝试求出橘子的数量.
10．（2025七上·长沙开学考）在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于 ；
【答案】18
【知识点】有理数混合运算的实际应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．
，
则每个正方形4个顶点上的数的和为．
故答案为：．
【分析】
本题考查了有理数的运算以及数字和的规律，利用1到8所有数字的和，结合题目中每个正方形和对角线和相等的条件，求出这个相等的和.
11．（2025七上·长沙开学考），，都是质数，并且，，，那么（ ）
A．1643 B．1104 C．1552 D．1362
【答案】A
【知识点】素数与合数；奇数与偶数及其应用
【解析】【解答】解：∵为奇数，，，
则为一奇一偶，同奇同偶，
又∵质数只有一个偶数2，
∴，，
∴，
故选：A．
【分析】
本题考查的是质数的性质（2是唯一的偶质数）、奇数与偶数的和差规律．根据“奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数”的规律，结合质数中只有2是偶数，分析等式中数的奇偶性，进而确定各质数的值，最终计算bd.
12．（2025七上·长沙开学考）已知，第2025位小数是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．8
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据商的小数循环规律可知，循环的部分为，循环周期为6，
∴，
∴第2025位小数是8，
故选：D．
【分析】
本题主要考查了循环小数的循环节、周期规律.先确定循环节的长度，再用所求位数除以循环节长度，根据余数判断对应数字.
13．（2025七上·长沙开学考）五年级组有语文教师8名、数学教师9名、英语教师5名和体育教师2名、现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，共有（ ）种不同的选法．
A．960 B．624 C．720 D．560
【答案】C
【知识点】乘法原理
【解析】【解答】解：（种）．
则共有720种不同的选法．
故选：C．
【分析】本题考查乘法原理（分步计数），从四科教师中各选一名，属于分步完成的事件，将每科的选择数相乘即可得到总的选法数.
14．（2025七上·长沙开学考）一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时后其质量为千克，那么这块冰一开始的质量是（ ）千克．
A．3 B．24 C．36 D．48
【答案】C
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：
（千克），
故选：C．
【分析】
本题考查分数乘法的逆运算和还原思想.冰每小时失去一半质量，即后一小时质量是前一小时的一半，那么前一小时质量是后一小时的2倍，从最后质量出发，依次乘以2，倒推初始质量.
15．（2025七上·长沙开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】本题考查了分数的裂项相消，观察分数的分母结构，将每一项拆分为两个分数的差，然后通过前后项抵消（裂项相消）简化计算，最后结合剩余项得出结果.
16．（2025七上·长沙开学考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】本题主要考查了分数的混合运算(先乘除后加减，有括号先算括号内）、带分数与假分数的转换.先将带分数化为假分数，再按照运算顺序依次计算分子和分母的算式，最后进行除法计算（除以一个数等于乘以它的倒数）.
17．（2025七上·长沙开学考）规定一种新的运算：，如果：，那么求的值．
【答案】解：由可知
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和新定义运算．根据新定义的运算规则，将给定的运算式转化为常规的一元一次方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解.
18．（2025七上·长沙开学考）解方程：， ．
【答案】1
【知识点】分式的加减法；解分式方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为，
故答案为：．
【分析】
本题考查了分式的加法和除法，解分式方程，从最内层分式开始，逐步化简整个分式，将其转化为简单的分式方程，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项积）转化为整式方程求解.
19．（2025七上·长沙开学考）有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？
【答案】解：设泳池原来有立方米的水
，
解得：．
答：泳池原来有120立方米的水．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设泳池原来有立方米的水，根据“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=原有水量”的关系，列出方程并求解．
20．（2025七上·长沙开学考）某公司一月到四月的产品销售量有下关系：一月的销售量与二、三、四月的销售量之和的比是；二月的销售量与一、三、四月的销售量之和的比是；三月的销售量与一、二、四月的销售量之和的比是．四月的销售量是455台，那么这四个月的销售总量是多少台？
【答案】解：，，，
故设四个月总销售量：（份），
四月的销售量：（份），
每份销售量：（台），这四个月的销售总量：（台）．
答：这四个月的销售总量是2100台．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】该题考查了比的应用以及份数思想，根据各月销售量的比例关系，将总销售量设为若干份，分别求出一月、二月、三月对应的份数，进而得出四月的份数，结合四月实际销售量求出每份的数量，最终算出总销售量.
21．（2025七上·长沙开学考）某校100名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加英语竞赛的有13人，既参加语文又参加英语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加．三项都参加的有多少人？
【答案】解：参加竞赛的人数：（人），
参加了二项和三项竞赛的总人次：（人），
参加了三项竞赛的人次：（人），
答：三项都参加的有6人．
【知识点】容斥问题
【解析】【分析】本题考查了逻辑推理、容斥定理．先求出至少参加一项竞赛的人数，再通过“各竞赛参与人次和-至少参加一项的人数”得到重复参赛的总人次（二项和三项参赛的总人次），最后通过“两两重叠人次和-重复参赛总人次”得出三项都参加的人数.
22．（2025七上·长沙开学考）牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周．问：可供18头牛吃多少周？
【答案】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草减少的速度：
（份/周）
草地原有的草的份数：
（份）
18头牛每周吃18份，每周青草匀速减少12份，则：
（周）
答：可供18头牛吃8周．
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】本题考查了牛吃草问题．假设每头牛每周吃草1份，根据两种不同牛数和时间的吃草情况，求出草每周减少的量；再结合其中一种情况，求出草地原有的草量；最后根据新的牛数和草的减少速度，计算可供牛吃的周数.
23．（2025七上·长沙开学考）如图，甲、乙两辆玩具汽车在周长为600米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶15米．它们分别从相距120米的、两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达点时，甲车经过点后恰好又回到点，此时甲车立即调头前进，乙车经过点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？
【答案】解：甲车一周所用时间为：（分钟），
甲乙两车速度之和为：
（米/分钟）
两车再次相遇所用时间为：（分钟）
答：再过5分钟甲车与乙车再次相遇．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查了利用有理数的混合运算解决追及问题，先根据甲车速度和圆形轨道周长求出甲车走一周的时间，再结合题意分析出第一次相遇时甲车行驶的路程，进而求出甲乙两车的速度和；最后根据相遇时的路程差（A、B两点初始距离）和速度和，计算再次相遇的时间.
1 / 1湖南省长沙市华益中学2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题
1．（2025七上·长沙开学考）有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是 ．
2．（2025七上·长沙开学考）小明和小刚从学校去游泳馆．小明先走5分钟，小刚出发25分钟后追上小明．如果小刚每分钟多走4米，那么出发20分钟后就可以追上小明．小明每分钟走 米．
3．（2025七上·长沙开学考）如图，在长方形纸片中，厘米，厘米．现将纸片沿直线折叠，使点与点重合，折痕为．则阴影部分的面积是 平方厘米．
4．（2025七上·长沙开学考）小华买了5张射击票，按规定每射中一次可以免费再射两次，他一共射了17次，他射中了 次．
5．（2025七上·长沙开学考）参考附图，一张面积225平方厘米的正方形纸被剪去一部分，剩下图形的任何两条邻边皆成直角．现在图形的周长是 厘米．
6．（2025七上·长沙开学考）一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的……，第2008次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长 米．
7．（2025七上·长沙开学考）如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是 ．
2
6
3
8．（2025七上·长沙开学考）甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是，乙瓶子中酒精与水的体积比是，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是 ．
9．（2025七上·长沙开学考）孙伯伯从果园摘了一些橘子．如果把这些橘子按每7个装一袋，可装袋，还余3个；如果把这些橘子按每8个装一袋，可装袋，还余4个；如果把这些橘子按每9个装一袋，可装袋，还余5个．已知，那么这些橘子共有 个．
10．（2025七上·长沙开学考）在○中填入1~8这8个数（每个数都只能使用一次），使每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．大正方形每条对角线上的4个数的和等于 ；
11．（2025七上·长沙开学考），，都是质数，并且，，，那么（ ）
A．1643 B．1104 C．1552 D．1362
12．（2025七上·长沙开学考）已知，第2025位小数是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．8
13．（2025七上·长沙开学考）五年级组有语文教师8名、数学教师9名、英语教师5名和体育教师2名、现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，共有（ ）种不同的选法．
A．960 B．624 C．720 D．560
14．（2025七上·长沙开学考）一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时后其质量为千克，那么这块冰一开始的质量是（ ）千克．
A．3 B．24 C．36 D．48
15．（2025七上·长沙开学考）计算：．
16．（2025七上·长沙开学考）计算：．
17．（2025七上·长沙开学考）规定一种新的运算：，如果：，那么求的值．
18．（2025七上·长沙开学考）解方程：， ．
19．（2025七上·长沙开学考）有一泳池，第一次放出全部水的，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的，此时泳池里还剩下36立方米的水．泳池原来有多少立方米的水？
20．（2025七上·长沙开学考）某公司一月到四月的产品销售量有下关系：一月的销售量与二、三、四月的销售量之和的比是；二月的销售量与一、三、四月的销售量之和的比是；三月的销售量与一、二、四月的销售量之和的比是．四月的销售量是455台，那么这四个月的销售总量是多少台？
21．（2025七上·长沙开学考）某校100名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加英语竞赛的有13人，既参加语文又参加英语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加．三项都参加的有多少人？
22．（2025七上·长沙开学考）牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周．问：可供18头牛吃多少周？
23．（2025七上·长沙开学考）如图，甲、乙两辆玩具汽车在周长为600米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶15米．它们分别从相距120米的、两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达点时，甲车经过点后恰好又回到点，此时甲车立即调头前进，乙车经过点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？
答案解析部分
1．【答案】677
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设最大的数是x，则另外两数为，，
则
解得：
故答案为：677．
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，奇数的性质（连续奇数相差2）设最大的数是x，表示出另外两个奇数为，，再根据它们的和列出方程求解即可．
2．【答案】80
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；比的应用
【解析】【解答】解：小刚和小明速度比为，
设小刚的速度是米/分钟，小明的速度是米/分钟，
根据题意得，，
解得：，
，
答：小明每分钟走80米．
故答案为：80．
【分析】
本题考查行程问题中的追及问题（路程=速度×时间)、速度与时间的反比关系（路程一定时）；先根据两次追及的时间关系求出两人的速度比，再设出速度的表达式，结合路程相等的关系列出方程求解.
3．【答案】138
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴厘米，厘米，，
由折叠可得，，厘米，，
∴，，，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理有，
∴，
∵厘米，
∴厘米，
∴厘米，厘米，
∴厘米，
∴
（平方厘米）．
故答案为：138
【分析】
本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的知识点．利用折叠的对称性可得，得到，再在中，由勾股定理求出相关线段的长度，最后通过面积的组合计算阴影部分面积.
4．【答案】6
【知识点】带余除法
【解析】【解答】解：（次）（次），
（次）．
答：他射中了6次．
故答案为：6．
【分析】
本题考查了整数的除法的应用．分析每次射中后可射击次数的规律，将总射击次数与每次射中可射击的次数建立联系，通过除法运算和余数分析得出射中的次数.
5．【答案】60
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：∵，
∴正方形的边长为厘米，
如图，由平移的性质，现在图形的周长是被裁剪前正方形的周长，
则现在图形的周长是（厘米）．
故答案为：．
【分析】
本题考查了正方形的面积与边长的关系以及平移的性质（周长的转化），根据正方形的面积求出边长为厘米，再利用平移的性质，将裁剪后图形的周长转化为原正方形的周长进行计算．
6．【答案】2009
【知识点】分数除法应用题；求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：第一次剪去全长的，还剩全长的
第二次剪去所剩铁丝的，还剩全长的
第三次剪去所剩铁丝的，还剩全长的
……
第2008次剪去所剩铁丝的，还剩全长的
这时量得所剩铁丝为1米，
则原来的铁丝长（米）
故答案为：2009
【分析】
本题考查了分数的乘法应用以及找规律问题．设原来的铁丝长为单位“1”．依次分析每次裁剪后剩余铁丝占原长的比例，找出规律，再根据最后剩余的长度反推原长.
7．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为，
，
，
，
，
如图所示：
7 2
8 6
3 5
，
解得．
故答案为：4．
【分析】本题考查了九宫格问题（每行、每列、对角线数字和相等）以及方程的应用．设下面中间的数为x，根据九宫格数字和相等的性质，列出方程求解各个位置的数字，进而得到P处的数字．
8．【答案】
【知识点】比的应用；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
本题考查比的应用和分数的加法运算.将每个瓶子的容积看作相同的单位“1”，分别求出两个瓶子中酒精和水的占比，再将两瓶溶液混合后，求出混合液中酒精和水的总占比，进而得到它们的体积比.
9．【答案】1508
【知识点】因数和倍数的意义；同余定理；最大公因数与最小公倍数
【解析】【解答】解：，
（个），
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
，不符合题意；
（个）
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
，不符合题意；
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
（袋）（个），即，
，符合题意．
答：这些橘子共有1508个．
故答案为：1508．
【分析】
本题考查了最小公倍数的应用和余数问题．分析题意结合余数和整除的关系，得出橘子数量加上4后是7、8、9的公倍数，再结合x+y+z的和，通过公倍数的倍数尝试求出橘子的数量.
10．【答案】18
【知识点】有理数混合运算的实际应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：每个正方形4个顶点上的数的和与大正方形每条对角线上的4个数的和都相等．
，
则每个正方形4个顶点上的数的和为．
故答案为：．
【分析】
本题考查了有理数的运算以及数字和的规律，利用1到8所有数字的和，结合题目中每个正方形和对角线和相等的条件，求出这个相等的和.
11．【答案】A
【知识点】素数与合数；奇数与偶数及其应用
【解析】【解答】解：∵为奇数，，，
则为一奇一偶，同奇同偶，
又∵质数只有一个偶数2，
∴，，
∴，
故选：A．
【分析】
本题考查的是质数的性质（2是唯一的偶质数）、奇数与偶数的和差规律．根据“奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数”的规律，结合质数中只有2是偶数，分析等式中数的奇偶性，进而确定各质数的值，最终计算bd.
12．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据商的小数循环规律可知，循环的部分为，循环周期为6，
∴，
∴第2025位小数是8，
故选：D．
【分析】
本题主要考查了循环小数的循环节、周期规律.先确定循环节的长度，再用所求位数除以循环节长度，根据余数判断对应数字.
13．【答案】C
【知识点】乘法原理
【解析】【解答】解：（种）．
则共有720种不同的选法．
故选：C．
【分析】本题考查乘法原理（分步计数），从四科教师中各选一名，属于分步完成的事件，将每科的选择数相乘即可得到总的选法数.
14．【答案】C
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：
（千克），
故选：C．
【分析】
本题考查分数乘法的逆运算和还原思想.冰每小时失去一半质量，即后一小时质量是前一小时的一半，那么前一小时质量是后一小时的2倍，从最后质量出发，依次乘以2，倒推初始质量.
15．【答案】解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】本题考查了分数的裂项相消，观察分数的分母结构，将每一项拆分为两个分数的差，然后通过前后项抵消（裂项相消）简化计算，最后结合剩余项得出结果.
16．【答案】解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】本题主要考查了分数的混合运算(先乘除后加减，有括号先算括号内）、带分数与假分数的转换.先将带分数化为假分数，再按照运算顺序依次计算分子和分母的算式，最后进行除法计算（除以一个数等于乘以它的倒数）.
17．【答案】解：由可知
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和新定义运算．根据新定义的运算规则，将给定的运算式转化为常规的一元一次方程，再通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解.
18．【答案】1
【知识点】分式的加减法；解分式方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为，
故答案为：．
【分析】
本题考查了分式的加法和除法，解分式方程，从最内层分式开始，逐步化简整个分式，将其转化为简单的分式方程，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项积）转化为整式方程求解.
19．【答案】解：设泳池原来有立方米的水
，
解得：．
答：泳池原来有120立方米的水．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设泳池原来有立方米的水，根据“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=原有水量”的关系，列出方程并求解．
20．【答案】解：，，，
故设四个月总销售量：（份），
四月的销售量：（份），
每份销售量：（台），这四个月的销售总量：（台）．
答：这四个月的销售总量是2100台．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】该题考查了比的应用以及份数思想，根据各月销售量的比例关系，将总销售量设为若干份，分别求出一月、二月、三月对应的份数，进而得出四月的份数，结合四月实际销售量求出每份的数量，最终算出总销售量.
21．【答案】解：参加竞赛的人数：（人），
参加了二项和三项竞赛的总人次：（人），
参加了三项竞赛的人次：（人），
答：三项都参加的有6人．
【知识点】容斥问题
【解析】【分析】本题考查了逻辑推理、容斥定理．先求出至少参加一项竞赛的人数，再通过“各竞赛参与人次和-至少参加一项的人数”得到重复参赛的总人次（二项和三项参赛的总人次），最后通过“两两重叠人次和-重复参赛总人次”得出三项都参加的人数.
22．【答案】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草减少的速度：
（份/周）
草地原有的草的份数：
（份）
18头牛每周吃18份，每周青草匀速减少12份，则：
（周）
答：可供18头牛吃8周．
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】本题考查了牛吃草问题．假设每头牛每周吃草1份，根据两种不同牛数和时间的吃草情况，求出草每周减少的量；再结合其中一种情况，求出草地原有的草量；最后根据新的牛数和草的减少速度，计算可供牛吃的周数.
23．【答案】解：甲车一周所用时间为：（分钟），
甲乙两车速度之和为：
（米/分钟）
两车再次相遇所用时间为：（分钟）
答：再过5分钟甲车与乙车再次相遇．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查了利用有理数的混合运算解决追及问题，先根据甲车速度和圆形轨道周长求出甲车走一周的时间，再结合题意分析出第一次相遇时甲车行驶的路程，进而求出甲乙两车的速度和；最后根据相遇时的路程差（A、B两点初始距离）和速度和，计算再次相遇的时间.
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