4.3角 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.3角湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若两个角互补，则( )
A. 这两个角都是锐角 B. 这两个角都是钝角
C. 这两个角一个是锐角，一个是钝角 D. 以上答案都不对
2.若，，则与的关系是( )
A. 互补 B. 互余 C. 和为钝角 D. 和为周角
3.将一个的角放在倍的放大镜下看，其度数是( )
A. B. C. D. 无法判断
4.如图，射线的端点在直线上，，射线在内部，与互余，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，点在直线上，平分若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
7.如图，点在直线上，射线平分若，则等于( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，相交于点，平分，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，是平角，，，，分别是，的平分线，则( )
A. B. C. D.
10.如图，直线、相交于点，于点，平分，，则下列结论不正确的是( )
A. 与互为补角 B.
C. 的余角等于 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.把一个周角等分，每份是，则 ．
12.在如图所示的小正方形组成的网格中，点，，，，均在格点网格线交点上，那么 填“”“”或“”．
13.如图，在的内部从引出条射线，那么图中共有 个角如果引出条射线，有 个角如果引出条射线，有 个角．
14.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来．
表示方法
表示方法
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，
如图，平分，平分，若，求的度数；
如图，、分别平分和，若，求的度数．
16.本小题分
如图，平分，分为两部分，，求的度数．
17.本小题分
如图所示，是的平分线，是的平分线．
如果，与互余，求．
如果与互补，求．
18.本小题分
如图，已知，是的平分线，．
的度数；
的度数．
19.本小题分
已知，、分别在、内部旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，设运动时间为秒．
求的度数用含的代数式表示
当，求证：平分．
运动过程中，当时，，求的值．
20.本小题分
如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：与互余，
，
，
故选：．
度数之和为度的两个角互余，据此可得，再由平角的定义可得答案．
本题主要考查了余角的定义，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：平分，
，
．
故选：．
由角平分线的定义得到，由平角的性质即可求出的度数．
本题考查角平分线的定义与平角的性质，关键是由角平分线的定义得到．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：射线平分，
，
，
，

故选A．
首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．
此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键直接利用邻补角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：、分别是、的平分线，，，
，
，
．
故选：．
根据已知、分别是、的平分线，由角平分线的定义，结合，可得，，再由平角的定义即可求得的度数．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为的两角互补，和为的两角互余．
根据角平分线定义性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
【解答】解：、与互为补角是正确的，不符合题意；
B、与互为对顶角，因而相等是正确的，不符合题意；
C、，的余角等于，原来的说法是错误的，符合题意；
D、由，可知，平分，则是正确的，不符合题意．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】

【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】解：由题意可得：，
，
，
平分，
；
由题意可得：
，则，
，
平分，
，
．
【解析】根据角平分线的定义可得，，由，平分，即可求解；
根据角平分线的定义可得，得到，，根据平分，得，由即可求解．
本题主要考查角的和差，角平分线的定义，理解图示中角的关系，掌握角平分线的定义，角的和差计算方法是解题的关键．
16.【答案】解：设，则，，平分，，解得．
【解析】略
17.【答案】；

【解析】由条件可知，
与互余，
．
是的平分线，
，
．
由条件可知，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
．
由角平分线的定义可得，，再由角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答；
由与互补，可得，结合角平分线的定义可得，进一步即可解答．
本题主要考查了角平分线的定义、角的和差运算等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．
18.【答案】解：，，
，
．
，，
，
是的平分线，
，
，
．
【解析】由和倍问题可以求得；
先求的度数，再求的度数，最后求出的度数．
本题主要考查补角和余角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．
19.【答案】；
证明：，
，
又，
，
故，，
即，
，
，
即平分；
；
【解析】解：设，则从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒，
，则，
从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒，
，
又，即，化简可得，
即，
；
证明：，
，
又，
，
故，，
即，
，
，
即平分．
当时，，
从出发绕点以的速度逆时针旋转，从出发绕点以的速度逆时针旋转，运动时间为秒，
则，．
，
，
解得，
设，则，
，
解得：，
由知，
，
．
设，，根据，结合建立等式，求出；
根据运动时间表示出，，再结合，得出与的关系，从而证明平分；
当时，，根据运动时间表示出，，，然后依据建立方程，进而求出的值．
本题考查角的动态变化以及角度的计算与证明，解题的关键是根据角的旋转速度和时间表示出相关角的度数，再结合题目中的等量关系进行求解和证明．
20.【答案】解：于点，，
，
与是对顶角，
．
平分，
，
．
【解析】此题主要考查了角的计算及角平分线的定义．
利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及平角的性质可求出的度数．
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