1.1认识负数 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1认识负数湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生产图纸对每个产品的尺寸范围都有明确的规定．例如：图纸上注明一个零件的直径是单位：现抽查测得四个这种零件的直径分别为：，，，其中合格的零件有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列各组量中具有相反意义的量是( )
A. 蚂蚁向上爬与向左爬 B. 收入人民币元与归还图书本
C. 向东走与向北走 D. 弹簧伸长与缩短
3.在，，，，，，中，正数的个数为( )
A. B. C. D.
4.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
5.已知，，，则下列结论判断正确的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6.北京与莫斯科的时差为小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是：小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间．
A. B. C. D.
7.中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为( )
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
8.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是( )
A. B. C. D.
9.一次数学达标检测的成绩以分为标准成绩，“洪凯”小组名学生的成绩与标准成绩的差如下：张鑫分、雪齐分、佳辰分、洪凯分．他们人的平均成绩为( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
10.在，，，，，这六个数中，负数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.下列各数中：，，，，，正有理数的个数有 个．
12.观察下列各数：，，，，，，依照这样的规律，第个数是 ，如果这一列数无限排列下去，越来越接近于 ．
13.学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在张明家的南边米处，书店在张明家的北边米处，张明同学从家出发，向北走了米，接着又向北走了米，则此时张明在 ．
14.某公交车上原有个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，则此时车上的人数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
出租车司机姚师傅某天上午：：的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午：：行车里程单位：千米记录如下：
．
将第 名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午：的出发点？
在这段时间内将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午：的出发点多远？在此出发点的东面还是西面？
若出租车的收费标准为：起步价元不超过千米，超过千米，超过部分每千米元，则姚师傅在这天上午：：一共收入多少元？
16.本小题分
某城管骑摩托车在一条南北走向的马路上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在处，规定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下单位：千米：
，，，，，，，
处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？
若摩托车行驶千米耗油升，这一天共耗油多少升？
17.本小题分
如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：
，，，，，，，．
请通过计算说明站是哪一站？
若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？
18.本小题分
小明在网上销售苹果，原计划每天卖斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：斤：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
根据表中的数据可知前三天共卖出____斤；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售____斤；
本周实际销售总量达到了计划销量没有？
若每斤按元出售，每斤苹果的运费为元，那么小明本周一共收入多少元？
19.本小题分
观察下面一列数：，，，，，，，，将这列数排成下图形式：
按照上述规律排下去，第行最右边的数是 ；
求第行从左向右数第个数；
这个数是第 行从左往右数的第 个数．
20.本小题分
随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程如下表，单位：，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？
请求出这七天中平均每天行驶多少千米；
若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月按天计算的汽油费用是多少元？结果保留整数
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可．
【解答】
解：根据题意，最大直径：，最小直径：，
不在范围内，
合格的有个，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】
解：蚂蚁向上和向下爬才能具有相反意义，故A错误，
收入和支出才有相反意义，故B错误，
向东走和向西走才有相反意义，故C错误，
弹簧伸长和缩短具有相反意义，故D正确，
故选：．
3.【答案】
【解析】既不属于正数也不属于负数，故不是正数
，，故是正数
，，故是正数
，故为负数
，故为负数
，故为负数
可以为，，即可以为正数也可以为，故不符合要求．
故正数的个数为故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的表示方法是解题的关键．
根据正负数的意义可进行求解．
【解答】
解：由把收入元记作 元，可知支出元记作 元；
故选A．
5.【答案】
【解析】，，，，，故选D
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
根据北京时间比莫斯科时间晚小时解答即可．
【解答】
解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚小时，
当莫斯科时间为：，则北京时间为：；
当北京时间为：，则莫斯科时间为：；
所以这个时刻可以是北京时间：到：之间，
所以这个时刻可以是北京时间：．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】，，，，所以负数有，，，，共个，故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数概念，掌握有理数的定义是解题关键，注意既不是正数也不是负数．
根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．
【解答】
解：，
在，，，，中，
正有理数有：，，共个．
故答案为：．
12.【答案】；
；

【解析】【分析】
本题主要考查了数字的变化规律，注意符号的变化是解题的关键．
观察这列数可得：当序号是奇数时对应的数为负数，当序号是偶数时对应的数为正数，且第个数的分子是，分母是．
根据规律即可写出第个数．因为它们的分子不变是，分母越来越大，所以越来越接近．
【解答】
解：第个数是，如果这列数无限排列下去，则越来越接近．故答案为；．
13.【答案】家的南边米处或学校
【解析】 规定张明家的位置为，向北走为正，向南走为负，
则米，即张明在家的南边米处或学校．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
【小题】
解：千米，
即所以最后一名乘客送到目的地时，老张距上午的出发点千米，在出发点的东面．
【小题】
解：元，
即姚师傅在这天上午：：一共收入元．

【解析】
本题考查有理数运算的应用：
将数据相加，当和为时，进行判断即可；
解：，
将第名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午：的出发点；
故答案为：

将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；

根据收费标准，进行计算即可．
16.【答案】解：因为千米，
所以处在岗亭南面，距岗亭有千米远；

千米
升
答：这一天共耗油升．
【解析】此题考查了有理数运算的应用、正数与负数，熟练掌握相反意义的量的定义是解本题的关键．
根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，向南为负，可判断位置；
求出各数的绝对值之和，乘以即可得到结果．
17.【答案】解：．
站是西单站．
，
千米．
小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】解：；
；
答：本周实际销量达到了计划销量；
元
答：小明本周一共收入元．
【解析】【分析】
此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据前三天的销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
把表格中的数据相加即可作出判断；
将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】
解：前三天销售量：斤
答：根据表中的数据可知前三天共卖出斤；
故答案为；
根据表中的数据可知，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期五，则
斤
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；
故答案为；
见答案；
见答案．
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：，
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了．
，
答：这七天中平均每天行驶千米．
元，
答：小明家一个月的汽油费用约为元．
【解析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键．
用多于 最多的减去不足 最少的；
加上将表格中数字的和除以的商即可得；
用中的结果乘求出一个月行驶的总里程，再乘平均每千米耗油量，最后乘油价元，即得小明家一个月的汽油费用．
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