1.3有理数大小的比较 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.3有理数大小的比较湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果， ，且，那么下列各式中大小关系正确的是 ．
A. B.
C. D.
2.如果，那么下列各式中大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若是有理数，那么下列说法一定正确的是( )
A. 当是正有理数时，有成立
B. 当是负有理数时，有成立
C. 当是时，有成立
D. 当是非负数时，有成立
5.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.，为有理数，且，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
7.按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：，：，；，，能使输出的结果为的有是( )
A. B. C. D.
8.如图，数轴上有，，，四个点，所对应的数分别是，，，，下列各式的值最小的为( )
A. B. C. D.
9.如图，点表示的有理数是，则，，的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
10.两数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.绝对值不大于的所有非负整数的和为 ．
12.若，则，，的大小关系是 ．
13.用，，填空：
14.比较大小：
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
数轴上表示有理数，，的点如图所示．
填空：______，______；
在图中的数轴上表示，，；
将，，，，，按从小到太的顺序排列，并用“”连接起来．
16.本小题分
将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”连接起来．
，，，，．
17.本小题分
在数轴上将下列各数表示出来，并按从大到小的顺序用“”号连接起来．
18.本小题分
把下列各数表示的点画在数轴上请标注原数，并用“”把这些数连接起来：，，，，，．
用“”把这些数连接起来：______．
19.本小题分
现有数：．
画出数轴并在数轴上表示上面各数；
按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
这些数中，非负整数有 ．
20.本小题分
有理数、、，在数轴上的位置如图所示．
______； ______； ______；用“、、”填空
化简： ______； ______； ______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据结合相反数的含义在数轴上分别表示再利用数轴比较大小即可．
【详解】解：
结合相反数的含义在数轴上分别表示如图，
故选：．
2.【答案】
【解析】因为，
所以，将这四个数在数轴上表示为：
易得：，
故选：．
3.【答案】
【解析】根据数轴对，，，进行的相比较就那辨别出此题正确的答案．
解：由题意得，
，且，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】本题考查有理数的运算及数的大小比较，解题的关键是通过举例子分析不同情况下与的大小关系．
分别对每个选项中的取值情况举例子，判断与的大小关系．
【详解】解：、当是正有理数时，举例，则，此时，即，该选项错误；
B、当是负有理数时，举例，则，此时，即，该选项正确；
C、当是零时，，此时，该选项错误；
D、当是非负数时，举例，则，此时，并非，该选项错误．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，将底数化为相同，然后比较指数可得：
，，，
，
故选：．
根据题意，将底数化为相同，然后比较指数，指数越大，值越大，即可求解．
本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】由于，且，所以，然后比较，，的大小．
【详解】，为有理数，，且，
，
，，的大小关系为．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．
7.【答案】
【解析】【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．
【详解】
解：当，时，；
当，时，
；
当时，
，
能使输出的结果为的有，
故选：．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较，数轴和绝对值，掌握相关方法和性质是解题的关键．确定、、、的值，分别计算四个选项，比较大小即可．
【解答】
解：由数轴可知：，，，，
所以，，，，
因为，
所以最小的为．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了数轴、相反数、有理数大小比较 ．
根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
可得：．
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为、都是负数，且，，
A.是错误的；
B.，即，故是错误的；
C.，即，故是正确的；
D.是错误的．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：绝对值不大于的所有非负整数为，，，，
和为，
故答案为：．
先求出绝对值不大于的所有非负整数，再利用有理数的加法法则列式计算即可得出答案．
本题考查了绝对值的意义、有理数的加法，熟练掌握以上知识点是关键．
12.【答案】
【解析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握正分数和它的倒数，它的平方数的大小关系，是解题的关键．
当 时，得且，即．
【详解】解：由于，
两个相乘时结果更小，故．
，
，
．
综上，．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，相反数和绝对值的概念，关键是掌握有理数的比较大小的法则．有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先化简，然后根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可．
【解答】
解：，
，
，
，
即．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
【解答】
解：因为，
所以
故答案为：
15.【答案】，；
；

【解析】由数轴可得：，，
，；
故答案为：，；
由数轴可得：，，，
，，，
在图中的数轴上表示，，如图所示：
根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，得：．
由数轴可得，，再由绝对值的意义即可得解；
由数轴可得，，，从而可得，，，再表示在数轴上即可；
根据数轴比较大小即可．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
16.【答案】解：在数轴上表示为：

【解析】本题考查的是数轴，有理数的大小比较有关知识，先在数轴上表示各数，然后再进行大小比较即可．
17.【答案】，．
【解析】解：，
在数轴上表示如下：
根据这些点在数轴上的排列顺序，从大到小的顺序用“”号连接起来为：
．
先运用绝对值、相反数化简相关数据，然后将各数在数轴上表示出来，然后由大到小排列即可．
本题主要考查了绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键．
18.【答案】；
排序：
【解析】，，，
如图所示：；
排序：．
先根据相反数、绝对值和平方进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，数轴，绝对值和相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】【小题】
解：，画数轴表示数如下：
【小题】
解：；
【小题】
，

【解析】
本题考查了求绝对值，在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小及有理数的分类．
先求出，再在数轴上表示有理数即可；

运用数轴比较有理数的大小，即可作答；

根据非负整数的定义即可解答．
解：这些数中，非负整数有，，
故答案为：，．
20.【答案】
【解析】解：根据题意可得，，，
，，，
故答案为：；；；
根据各点在数轴上的排列顺序可得：，，，
，，，
故答案为：；；．
根据数轴的特点可得，，，由此判定式子的正负号；
根据中的判定，绝对值的性质化简即可．
本题主要考查数轴上的特点，绝对值的化简，理解数轴的特点，掌握绝对值的化简是解题的关键．
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