1.4有理数的加法和减法 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.4有理数的加法和减法湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，，且，那么的值是 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数
C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 减去任何数，差都是负数
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列结论不正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，且，则
D. 若，，且，则
7.气温由上升后是( )
A. B. C. D.
8.如图，在数轴上，点，分别表示，，且若，则点表示的数为 ( )
A. B. C. D.
9.计算的结果是( )
A. B. C. D.
10.将统一为加法运算，正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在，，，这四个数中，最大数与最小数的和是 ．
12.已知，且，则 ．
13.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为 ．
14.在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
当，同号时，求的值；
当，异号时，求的值．
已知，，且，则的值为 ．
已知，，则 ．
16.本小题分
如图，为一个泳池内的水平面．某跳水运动员看作一个点从点处起跳，点，，为他三次跳水后落入水中的位置，已知点与点的深度差是，点与点的高度差是以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，点表示的是，点表示的是，则点比点高多少？点比点低多少？
17.
已知且，求的值．
已知，求的值．
18.本小题分
已知，．
若，求的值；
若，求的值．
19.本小题分
已知算式“”
请你计算上题结果；
小明将数字“”抄错了，所得结果为，则小明把“”错写成了 ；
珍珍不小心把运算符号“”错看成了“”，求珍珍的计算结果比原题的正确结果大多少？
20.本小题分
将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．根据绝对值的定义结合，求出，的值，代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，即
，
．
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】或
【解析】解：在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是或
故答案为或
此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任何一种情况．
把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
15.【答案】【小题】
或 或
【小题】
或
【小题】
或或或

【解析】 略
略
略
16.【答案】解：依题意，得点的高度为，点的高度为所以点比点高， 点比点低．
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
或，
当时，；
当时，．
综上，的值为或．
【小题】
，
，
，
，
．

【解析】
本题主要考查了绝对值、绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
先根据绝对值可得，再根据以及绝对值的非负性可得，即或；然后分两种情况解答即可；

先根据绝对值的非负性求得，然后代入求解即可．
18.【答案】【小题】
解：，，
，，
或，，
，
若，
则或，
或；
【小题】
解：，，
，，
或，，
，
，
则或，，
或．

【解析】
本题主要考查绝对值、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键．
先根据绝对值的意义得出，的值，然后根据题意取得，的确定的值，然后代入式子根据有理数减法运算法则计算即可．

根据绝对值的意义可得出或，，然后代入式子根据有理数加法运算法则计算即可．
19.【答案】【小题】
解：原式；
【小题】
【小题】
，
；
故珍珍的计算结果比原题的正确结果大．

【解析】
本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键：
根据运算法则和运算顺序，进行计算即可；

根据最终结果，进行计算即可；
由题意，可知：小明把“”错写成了；
故答案为：；

将错就错，求出符号看错时的结果，用该结果减去中的结果，进行计算即可．
20.【答案】【小题】解：
【小题】解：

【解析】 略
略
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