1.6有理数的乘方 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.6有理数的乘方湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
2.年月日，行星探测工程天何二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.电影长安三万里备受观众喜爱，截止到年月初，累计票房亿元，亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.已知三角形的三边长为、、，如果，则是( )
A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
5.对于有理数，如果，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.数据“万”用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列各组数中，结果相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
8.据统计，年考研报名人数约有万，创下历史新高，把万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
9.已知，且，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D.
10.下列说法：一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；一定是负数；，则；若两个有理数的和小于，则至少其中有一个加数是负数；若为正整数，则其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，则的值是 ．
12.若，则____．
13.在，，，这四个数中，负数有 个．
14.若、、均为整数，且满足，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
将代数式先分解因式，再求值，其中．
16.本小题分
已知，，且，求的值．
17.本小题分
已知，求的值．
18.本小题分
下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
，，，．
19.本小题分
年月日时分，神舟十四号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，请用科学记数法表示中国空间站绕地球运行走过的路程．
20.本小题分
按要求解答．
如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．
Ⅰ把这四个数在数轴上表示出来；
Ⅱ把，，，这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来；
Ⅲ大于并且小于的所有整数的和为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：亿
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的非负性、勾股定理的逆定理、完全平方公式，
关键是证出，，之间的关系．
根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．
【解答】
解：，
，
，，，
，
是以为斜边的直角三角形．
故选C．
5.【答案】
【解析】本题考查了有理数的乘法、有理数的乘方，根据运算法则，运用特殊值法逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
，故 B正确，符合题意；
，故 C错误，不符合题意；
当，时，，故 A错误，不符合题意；
当，，时，，故 D错误，不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万．
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，绝对值等知识；根据有理数的乘方运算法则，绝对值的意义分别计算出每一项，判断结果是否相等即可．
【详解】解：．，，结果相等，正确；
B.，，结果不相等，错误；
C.，，结果不相等，错误；
D.，，结果不相等，错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，有理数的乘法与乘方，有理数的减法．
根据绝对值以及有理数的乘法与乘方即可求得，的值，然后代入数据即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，或，，
，
或．
．
故选D．
10.【答案】
【解析】本题考查了有理数的分类，绝对值的概念，有理数的运算，解题关键是注意有理数中的根据有理数的分类和绝对值的概念，有理数的运算法则，逐个分析即可．
【详解】有理数包括正数、负数和，故错误；
当时，为正数，故错误；
当时，，故错误；
若两个有理数的和小于，则至少其中有一个加数是负数，故正确；
若为正整数，则，故错误；
正确的有个，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方先由非负数的性质得到，，解之求出，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
即．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值、算术平方根、平方的非负性和代数式求值，解题关键是正确求出、、的值根据非负数的性质即可解答．
【解答】
解：
，，
，，，
．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点，熟练掌握乘方的定义并能正确进行计算是解决此题的关键，先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．
【详解】解：，是负数；
，是正数；
，是负数；
，是正数；
负数有，共个．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出、、之间的关系式解答此题的关键．
先根据，，均为整数，得出和均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于、、的方程组，求出、、之间的关系，用表示出、，代入原式进行计算．
【详解】解：因为，，均为整数，所以和均为整数，
从而由可得或
若，则，
从而．
若，则，
从而．
因此，．
故答案为：．
15.【答案】解：原式，
，，，
，，原式．

【解析】略
16.【答案】因为，所以因为，所以又因为，所以，当，时，；当，时，．
【解析】略
17.【答案】．
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
18.【答案】解：原数分别为，，，．
【解析】见答案
19.【答案】，所以中国空间站绕地球运行走过的路程约为
【解析】略
20.【答案】
【解析】Ⅰ如图所示：
Ⅱ由Ⅰ可知；
Ⅲ大于并且小于的所有整数的和为：．
故答案为：．
Ⅰ根据点表示的数是，点表示的数是找出原点即可；
把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可；
结合数轴解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
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