1.7有理数的混合运算 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.7有理数的混合运算湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：的结果为( )
A. B. C. D.
2.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是美团、有元抵的抵用券，每桌限用张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠．哪种方式支付更划算呢？( )
A. 方式一 B. 方式二 C. 两种方式价格相同 D. 无法确定
3.如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则的值是( )
A. B. C. D.
4.在算式中的“”，填入运算符号 ，使得算式的值最大．
A. B. C. D.
5.如图所示，计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是( )
A. B. C. D.
6.当温度每上升时，某种金属丝伸长反之，当温度每下降时，金属丝缩短把的金属丝冷却到，再加热到，最后的长度比原来伸长了 ．
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( )
A. B. C. D.
9.有下列计算：；；；，其中计算正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：；；；其中正确结论的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买小升初必背古诗单本元，买本送本．六班名学生每人本，至少需要支付 元；若书店实际成本为每本元，活动期间卖出本含免费赠送的利润率是 百分号前保留一位小数．
12.计算，括号内应填入 ．
13.如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．则八进制数换算成十进制数是 ．
14.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数，为“双语数对”，记为．
填空：______“双语数对”填“是”或“否”；
若是“双语数对”，求的值．
16.本小题分
口算：
______；
______；
______；
______；
______；
______；
______．
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的数，求：的值．
20.本小题分
一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程单位：如下：
，，，，，，，，，．
将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？
这天上午出租车总共行驶了__________．
已知出租车每行驶千米耗油，每升汽油的售价为元。如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利或亏损了多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】
解：原式
故选B．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：按方式一支付所需费用为元；按方式二支付所需费用为元，按方式一支付更划算．故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定、的值，然后代入所算式即可解决问题．
由于是最大的负整数，绝对值最小的整数，由此可以分别确定，，把它们代入所求算式计算即可求解．
【解答】
解：因为是最大的负整数，绝对值最小的整数，
所以，，
所以．
故选B．
4.【答案】
【解析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键．
【详解】解：假设填入运算符号是，则，
假设填入运算符号是，则，
假设填入运算符号是，则，
假设填入运算符号是，则，
，
当“”填入运算符号时，的值最大，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数混合运算以及有理数大小的比较，解题关键是理解计算程序的规则先把代入所给的计算程序，求出结果，并判断结果是否大于，若大于则输出，若不是则把此时的结果再次代入计算程序进行计算，直到结果大于为止．
【解答】
解：根据题意可知：当时，，
所以再把代入计算：，即可输出，
输出的结果是．
故选B．
6.【答案】
【解析】首先用把的金属丝冷却到时的温度差乘，求出缩短了多少，再减去这种金属丝加热到后伸长了多少，求出最后的长度比原来缩短了多少，进而得到伸长了多少．
此题主要考查了有理数的混合运算的运用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
缩短了就是伸长了
故答案为：．
7.【答案】
【解析】解：，故原选项计算错误，不符合题意；
B.，故原选项计算错误，不符合题意；
C.，故原选项计算错误，不符合题意；
D.，计算正确．符合题意，
故选：．
分别根据有理数的运算法则计算出各选项，再进行判断即可．
本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】把代入程序中计算，判断结果与的大小，依此类推即可确定出的值．
【详解】解：当时，
，
当时，
，
，
故选．
9.【答案】
【解析】解：根据有理数的运算法则逐项分析判断如下：
，故原式计算错误，不符合题意；
，故原式计算错误，不符合题意；
，故原式计算正确，符合题意；
，故原式计算错误，不符合题意；
故选：．
根据有理数的运算法则逐个计算判断即可．
本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据图形可得，，，，且，，，，
，，，
．
所以正确，正确结论有个．
故选：．
根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后求出，，，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．
本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
11.【答案】

【解析】本题主要考查百分数的实际应用．根据优惠政策，先计算需要付钱的本数，再利用单价数量求总价；先计算本的现价，减去成本，求利润，求出利润率即可．
【详解】解：本，
元，
本，
元，
元，
，
答：六班名学生每人本，至少需要支付元；若书店实际成本为每本元，活动期间卖出本的利润率是．
故答案为：；．
12.【答案】
【解析】本题考查不同进制数的转换与计算．需要先将七进制数和三进制数，都转化为十进制数，再进行加法运算，最后可将结果转化为其他进制题目未明确要求，这里默认转化为十进制表示结果．
【详解】解：根据七进制转十进制的方法，
根据三进制转十进制的方法，
将转化后的十进制数相加：，
因此，．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】根据题意，按要求展开即可得到答案．
【详解】解：由题意得
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得，，，，
原式．
故答案为：．
根据相反数，倒数，绝对值求出，，再代入求值即可．
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】是；

【解析】，，
，
是“双语数对”，
故答案为：是；
是“双语数对”，
，
解得．
计算与的值，再根据“双语数对”的定义进行判断即可；
根据“双语数对”的定义列方程求解即可．
本题考查解一元一次方程，理解“双语数对”的定义是正确解答的关键．
16.【答案】；
；
；
；
；
；

【解析】，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：．
先求绝对值，再求相反数即可；
利用有理数的加法法则计算即可求解；
利用有理数的减法法则计算即可求解；
利用有理数的除法法则计算即可求解；
利用有理数的乘方法则计算即可求解；
利用有理数的乘方法则计算即可求解；
先乘方，再计算乘法即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：
．
故答案为：．
【解析】先根据高斯求和公式把算式变形为，然后再根据分数的拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握高斯求和公式和分数拆项公式的综合应用．
18.【答案】；

【解析】
；
．
利用乘法分配律进行计算即可；
先算乘方，再算除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：根据题意可知：，，
把，代入得：
，
，
，
当时，原式；
当时，原式．
原式的值是或．
【解析】根据题意，找出其中的等量关系，，，然后根据这些等式来解答即可．
本题主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．
20.【答案】解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；
；
元，
答：这半天出租车盈利了元．
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
根据绝对值的定义列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
【解答】
解：见答案；
，
即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为；
见答案．
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