2.2代数式的值 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.2代数式的值湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，互为相反数，是绝对值最小的负整数，，互为倒数，则的值为( )
A. B. C. D.
2.若，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
3.在，，，，，这六个数中，能使代数式的值为零的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若是方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
5.已知，是方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图是一个简单的数值运算程序，则输入的的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.若，，则( )
A. B. C. D.
8.如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知代数式的值是，则代数式的值是( )
A. B. C. D. 不能确定
10.如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在三角形的面积公式中，表示底边长，表示底边上的高．若，，则 ．
12.按如图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果为 ．
13.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
14.当时，二次根式的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．
______；______；
已知，求的值．
16.本小题分
解答下列各题
如图，根据图中所给条件：
用含，的式子表示图中阴影部分的周长；
当，时，求图中阴影部分的周长．
某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于元 不予优惠
低于元但不低于元 超过元部分给与九折优惠
元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠
已知王老师在该超市一次性购物元，
当小于但不低于元时，他实际付款______元；
当大于或等于时，他实际付款______元；
17.本小题分
已知有理数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求的值．
18.本小题分
分定义：对于有理数，，规定当，时，求的值．
19.本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值．
20.本小题分
如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆，
用含的代数式表示阴影部分的面积．
当时，求阴影部分的面积取
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程解，代数式求值，整体代入有关知识，将代入方程可得，最后代入计算
【解答】
解：将代入方程可得
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
根据一元二次方程根与系数的关系得出和，再利用整体思想即可解决问题．
【解答】
解：，是方程的两个根，
，，
．
6.【答案】
【解析】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于列出一元二次方程．
根据运算程序可知，计算求解即可．
【详解】解：由题意可知
解得，．
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是整体代入法的应用先将变形为，再将，整体代入即可．
【解答】
解：，，
原式，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用和求代数式的值．解题关键是根据题意列出关于，，的一元一次方程．解题时，根据表格中的第二列的三个已知数可知每行，每列，每条对角线上的三个数之和为，再找到只含有，，的行或列，列出方程求出，，的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：表格中的第二列的三个已知数的和为，
又表格中每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，
，，，
，，，
当，，时，
．
故选A ．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键．
将整体代入即可求出所求的结果
【解答】
解：，
代入，得，
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，
，
，是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故答案为：．
先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，以及整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】；；
或
【解析】由条件可知；
的绝对值为最小的正整数，
，
；
故答案为：，；
，，，
，
，，
，，
或．
只有符号不同的两个数互为相反数，正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且最小的正整数为，据此可得答案；
根据非负数的性质得到，，据此结合所求可得、的值，再代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，相反数和绝对值的定义，非负数的性质，正确求出、的值是解题的关键．
16.【答案】；；
；
【解析】如图，阴影部分的周长为；
当，时，
；
当时，
实际付款为元，
故答案为：；
当时，
实际付款为元，
故答案为：．
观察图形，列代数式，再合并同类项即可；
当，时，代入中的代数式求值即可．
根据题意，分类讨论列出关于的代数式，即可得到本题答案．
本题主要考查列代数式，和代数式求值，根据题意正确列出代数式是解出本题的关键．
17.【答案】解：由题意，得：，
当时，，
当时，．

【解析】本题考查有理数的混合运算，根据互为倒数的两数之积为，互为相反数的两数之和为，绝对值的意义，得到，再根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
18.【答案】解：当，时，
．
【解析】本题考查新定义运算，代数式求值．
把，代入计算即可得解．
19.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
【解析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
20.【答案】；

【解析】由图可得，
阴影部分的面积为：
；
当时，
阴影部分的面积为：．
用正方形的面积减去半圆的面积即可；
将代入中阴影面积的代数式，计算即可．
本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积公式和半圆的面积公式．
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