3.2等式的基本性质 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2等式的基本性质湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.解一元一次方程时，去分母正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列等式的变形中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. ，则 D. 若，则
3.运用等式的性质进行变形，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知，则下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.下列等式变形中，一定正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.下列关于方程的变形，正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由得 D. 由，得
8.下列由等式的性质进行的变形，不正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
9.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.解一元一次方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果，，，则 ．
14.当 时，与的值相等．
15.如果，则 ．
16.已知方程，如果用含的代数式表示，则______．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程和方程的解相同，求的值及方程的解．
18.本小题分
下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空
以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
第______步开始出现错误，这一步的错误的原因是______；
任务二：请你求出方程正确的解．
19.本小题分
综合与实践
某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平和一个克的砝码，如何测出一张卡片和一根吸管的质量呢？以下是勤学小组的实验过程：
实验准备：质量相同的卡片若干和质量相同的吸管若干．
实验记录：
天平左边 天平右边 天平状态
记录 张卡片个克砝码 根吸管 平衡
记录 张卡片根吸管 根吸管个克砝码 平衡
根据勤学小组的实验记录，完成下列问题：
设一张卡片的质量为克，用含的代数式表示一根吸管的质量为______克或______克；
请你求出一张卡片和一根吸管的质量分别是多少克．
20.本小题分
某淘宝店购进苹果若干箱，物价部门规定其销售单价不高于元箱，经市场调查发现：销售单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱．
已知某天售出苹果箱，则当天的销售单价为______元箱；
该淘宝店现有员工名，每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其它费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡．
求苹果的进价；
若淘宝店每天的纯利润收入支出全部用来偿还一笔元的借款，则至少需多少天才能还清借款？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为数或式子，等式仍然成立，可判断、、，根据绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数可判断．
【详解】解：若，则，故原选项变形正确，符合题意；
B.若，则，故原选项变形错误，不符合题意；
C.，则或，故原选项变形错误，不符合题意；
D.若，且时，，故原选项变形错误，不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、若，则，原变形不符合等式的性质，故不符合题意；
B、若，因为分母相同，根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个不为的整式这里在分母位置，隐含 ，则，原变形符合等式的性质，故符合题意；
C、若，则，原变形违背等式的性质，故不符合题意；
D、若，则或，原变形不符合等式的性质，故不符合题意；
故选：．
由题意可根据等式的性质进行排除选项即可．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，
所以，，，
故ABC选项不符合题意；
当时，不成立，
故D选项符合题意．
故选：．
根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、两边都加，等式依然成立，故A不符合题意；
B、两边都减，等式依然成立，故C不符合题意；
C、两边都乘以，等式依然成立，故C不符合题意；
D、时，两边都除以无意义，故D符合题意；
故选：．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质：等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等；性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：、若，则，故该选项是符合题意的；
B、若，则或，故该选项是不符合题意的；
C、若，则，故该选项是不符合题意的；
D、若，则，故该选项是不符合题意的；
故选：
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可．
【解答】
解：、由，得，变形错误，不符合题意；
B、由，得，变形错误，不符合题意；
C、由得，变形错误，不符合题意；
D、由，得，变形正确，符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、如果，那么，正确，不符合题意；
B、如果，那么，正确，不符合题意；
C、如果，那么，正确，不符合题意；
D、如果，那么，时，不一定等于，错误，符合题意；
故选：．
根据等式的性质可得答案．
本题考查了等式的性质，等式两边都乘或除以同一个不为的整式，结果仍是等式是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：、等式的两边同时减去，得，本选项不符合题意；
B、等式的两边同时加上，得，本选项不符合题意；
C、当时，不成立，，本选项符合题意．
D、等式的两边同时除以，得，本选项不符合题意；
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．根据等式的基本性质将方程两边都乘以可得答案．
【解答】
解：方程两边都乘以，
得：，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由可得出或，
所以选项不符合题意．
由可得出，
所以选项不符合题意．
由可得出，
故C选项符合题意．
由可得出，
所以选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答．
【解答】
A、，，故该项不符合题意；
B、，，故该项不符合题意；
C、，，故该项符合题意；
D、，，故该项不符合题意；
故选C．
13.【答案】
【解析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解．
【详解】解：，，，
，，，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：根据等式的性质可得：．
故答案为：．
性质：等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等；性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．据此解答即可．
本题考查等式的性质，解题的关键掌握等式的性质．
16.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
17.【答案】解：化简方程，得化简方程，得由题意，得，化简，得把用代入，得．
【解析】略
18.【答案】等式的性质 二 去括号时，与相乘，积的符号没有变号
【解析】解：任务一：在解题过程中，第一步是依据等式的性质进行变形的．
故答案为：等式的性质；
第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，与相乘，积的符号没有变号．
故答案为：二，去括号时，与相乘，积的符号没有变号；
任务二：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
任务一：根据等式的性质解答即可；
根据解一元一次方程的方法判断即可；
任务二：根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键．
19.【答案】，；
一张卡片克，一根吸管克
【解析】根据记录可知，
根吸管的质量为克，
所以一根吸管的质量为克；
根据记录可知，
根吸管和个克砝码的总质量为克，
所以一根吸管的质量为克；
故答案为：，；
由知，
，
解得，
则，
所以一张卡片克，一根吸管克．
根据题意，用含的代数式分别表示出两种记录中一根吸管的质量即可；
根据中的结果建立方程，据此进行求解即可．
本题主要考查了等式的性质及列代数式，能根据题意用含的代数式分别表示出两种记录中一根吸管的质量是解题的关键．
20.【答案】；
苹果的进价是元箱；
偿还一笔元的贷款，至少需天才能还清贷款．
【解析】设当天的销售单价为元箱，
根据题意得：，
解得：，
即当天的销售单价为元箱，
故答案为：；
设苹果的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：苹果的进价是元箱；
设苹果的售价是元箱，每天的纯利润是元，
根据题意得：，
，
当时，取最大值，
即淘宝店每天的纯利润最多元，
，
偿还一笔元的贷款，至少需天才能还清贷款．
设当天的销售单价为元箱，根据某天售出苹果箱，列出一元一次方程，解方程即可；
设苹果的进价是元，根据有员工名，每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其它费用元，列出一元一次方程，解方程即可；
设苹果的售价是元箱，每天的纯利润是元，根据题意列出关于的二次函数关系式，然后由二次函数的性质即可解决问题．
本题考查一元一次方程以及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)