3.5认识二元因此方程组 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.5认识二元因此方程组湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.已知方程组与的和等于，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知二元一次方程组的解是则表示的方程可能是( )
A. B. C. D.
4.下列方程中是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
5.若是关于、的二元一次方程的一组解，则常数的值为( )
A. B. C. D.
6.小亮和小明两人在解方程组时，小亮正确解得，小明因抄错，解得，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知是方程的一个解，那么的值为( )
A. B. C. D.
8.二元一次方程的正整数解共有组．
A. B. C. D.
9.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
10.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.关于，的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解则 ．
12.已知方程组的解，满足，则的值是 ．
13.已知方程，用含的代数式表示为 ．
14.已知是关于，的二元一次方程，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于、的方程组的解为非负数，
用含的代数式表示方程组的解；
求的取值范围，并化简式子．
16.本小题分
已知关于，的方程组和有相同的解．
求，的值；
证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解．
17.本小题分
已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
18.本小题分
已知是二元一次方程的一个解．
求的值，并用含的代数式表示出；
若的取值范围如图所示，求的正整数解．
19.本小题分
解方程组：；
解不等式组：．
20.本小题分
解方程组：；
解不等式组：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组，二次一次方程组的解，二元一次方程的解的有关知识，先方程组中的两个方程相减得到，然后根据与的值之和等于得到关于的方程，求解即可．
【解答】
解：
得：，
与的值之和等于，
，
解得：，
故选B．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．
【详解】解：含有三个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B.是二元一次方程组，故B符合题意；
C.第二个方程未知数的次数是，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D.第二个方程中的次数是，不是二元一次方程组，故D不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，直接把代入，求出的值，即可作答．
【详解】解：已知是关于的二元一次方程的一组解，
把代入，
得，
解得．
故选：．
6.【答案】
【解析】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于的方程和得出关于、的方程组是解此题的关键．根据方程组的解的定义得到关于、、的方程组，再进一步运用加减消元法求解，再代入计算即可．
【详解】解：根据题意把代入原方程组，得
把代入，得，
可组成方程组
解得
则．
故选：．
7.【答案】
【解析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得，
解得，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
二元一次方程的正整数解共有组．
故选：．
由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解．
本题考查了二元一次方程的解．解决本题的关键是用表示．
9.【答案】
【解析】此题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．
根据定义依次判断即可．
【详解】解：、方程中含有分式，不是整式方程，故此选项错误；
B、方程中含有个未知数，不符合题意，故此选项错误；
C、含有个未知数，整理后含未知数的次数的项的最高次数是，不符合题意，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握“方程组中共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是，两个方程都是整式方程，具备这几个条件的方程组是二元一次方程组”是解题的关键．根据二元一次方程组的定义，需满足：两个未知数；每个方程均为一次整式方程．
【详解】解：、含三个未知数，不符合“二元”条件，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意．
B、第一个方程为分式方程，非整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意．
一个方程为二次方程，非一次方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意．
D、两个方程均为一次整式方程，且仅含两个未知数．第二个方程可视为，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项符合题意．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为，
关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
，
．
故答案为：．
先利用加减消元法解方程组得到方程组的解为，再把代入方程中求出的值即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】本题考查了解二元一次方程，用含的代数式表示，则可把看作是关于的一元一次方程，然后解关于的方程即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为得：，
故答案为：：．
14.【答案】
【解析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故答案为．
15.【答案】；

【解析】，
得：，
，
，
把代入得：，
，
，
方程组的解为；
方程组的解为非负数，
，即，
解得：，
解得：，
的取值范围是．
当时，
，
，
．
对于用含的代数式表示方程组的解，思路是通过解二元一次方程组的常规方法，比如加减消元法，消去其中一个未知数，求出另一个未知数用表示的式子，再代入求出另一个未知数；
先根据方程组的解为非负数，得到关于的不等式组，解出的取值范围，再根据的范围化简绝对值式子，依据是绝对值的性质：当时，；当时，．
本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的消元解法、一元一次不等式组的求解步骤和绝对值的性质是解题的关键．
16.【答案】；
证明：当时，方程的左边右边，
无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解
【解析】解：由题意联立得：，
解得，
将代入含有、的方程得：，
整理得，
解得；
证明：当时，方程的左边右边，
无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解．
根据两个方程组有相同的解，即可联立两个方程组中不含，的方程，所求的解代入含，的方程，即得出关于，的方程组，解之即可；
将所求的解代入方程的左边，再化简，即可得证．
本题考查同解方程组，由二元一次方程组的解求参数．理解同解方程组的概念是解题关键．
17.【答案】解：由题意可将与组成方程组，
解得：，
把代入，得，
把代入，得，
与组成方程组，得，
解得：．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，联立不含与的方程求出与的值，代入剩下的方程求出与的值即可．
18.【答案】；；
的正整数解为
【解析】由题意得：把代入方程中得：，
解得：，
，
；
由题意得：，
，
，
，
，
，
的正整数解为．
根据题意得：把代入方程中得：，然后进行计算即可解答；
根据题意可得：，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】；

【解析】，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
对于方程组，可利用加减消元法，将两个方程中的系数化为互为相反数，相加消去求解；
对于不等式组，分别求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分．
本题主要考查解二元一次方程组加减消元法与一元一次不等式组，熟练掌握解方程组的消元思想和解不等式组时求公共解集的方法是解题的关键．
20.【答案】；
．
【解析】，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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