3.6二元一次方程组的解法 湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.6二元一次方程组的解法湘教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.三角形内任意一点经过平移后对应点的坐标为，已知在经过此次平移后对应点的坐标为，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，均为整数，则不符合条件的整数的有( )
A. B. C. D.
4.已知关于，的方程组的解满足，则常数的值不能为( )
A. B. C. D.
5.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为( )
A. B. C. D.
6.方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为( )
A. B.
C. D.
8.若方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
9.若方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D. 无法确定
10.已知方程组则的值是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为 ．
12.若一个三角形的三边长分别是，，，其中和满足方程，若这个三角形的周长为整数，则这个三角形的周长是 ．
13.已知，则 ．
14.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于、的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
16.本小题分
已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围；
化简：；
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
17.本小题分
解下列方程组：
；
．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程．
若方程有实数根，求实数的取值范围；
若方程两实数根为，且满足，求实数的值．
19.本小题分
已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
求这两个方程组的相同解；
求的值．
20.本小题分
已知关于，的方程组，
请写出方程的所有正整数解都是正整数的解；
若方程组的解也是方程的解，求的值；
如果方程组的解是，当点到轴的距离等于时，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由平移到的规律可得解得
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，

解得
则．
故选D．
3.【答案】
【解析】根据不等式组的解集确定的取值范围，根据方程组的解为整数，确定的值．
【详解】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
因为不等式组的解集是，
所以，，
解二元一次方程组得，，
因为为整数，所以或或或，
则或或或，
或或，
故选：．
4.【答案】
【解析】此题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．先解方程组，求出，，再根据，得到或且或且为偶数，进而求出可能的所有值，即可得出结论．
【详解】解：
得：，解得，
将代入得：，解得，
，
或且或且为偶数，
即或且或且为偶数，
解得：或或，
常数的值不能为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：两方程相加得得，，
，
、互为相反数，
，
，
故选：．
把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，使用整体法解方程组是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将方程标号得，
得，
将代入得，
解得，
，
故选：．
用加减消元法解方程组即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出，，的值，即可求出所求．
【详解】解：把代入方程组得：
把代入得：，
联立得解得：
由，得到，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
方程组中两方程相加表示出，代入求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【解答】
解：方程组中两方程相加得：，即，
由，得到，
解得：．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
依据题意，观察方程组可知，把方程组中的两方程相加，表示出，然后再代入即可求解．
【解答】
解：得，
将代入，得，
解得．
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】
解：，
得：，
故选A．
11.【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．
把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，
【详解】解：
得：
，
，
，互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：一个三角形的三边长分别是，，，其中和满足方程，
解方程组，
解得，
，，是三角形的三条边，且周长为整数，
，
，
，
三角形的周长，
故答案为：．
利用加减消元法解出方程组，求出、，根据三角形的三边关系求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查三角形三边关系，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
由变形得，结合可得，再利用二元一次方程组解得、的值，即可解答．
本题考查了平方差公式、解二元一次方程组，利用平方差公式因式分解是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组，正确求出，的值是解题的关键．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
【解答】
解：根据题意得
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
15.【答案】解：
得，
把代入得：，
，
，
解得
故的取值范围是

【解析】【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式．
先用加减消元法分别求出、的值，然后把、的值代入不等式，即可求出的取值范围．
16.【答案】解：解原方程组得：
，，
解得：；
，
，，
；
解不等式得，
，
，
，
，
又，
，
整数．
【解析】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，不等式的解集，绝对值化简，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法．
首先把看作常数，求出方程组的解，根据方程的解满足为非正数，为负数，就可以得出关于的不等式组，求解即可；
根据中的取值范围，去绝对值合并同类项即可；
根据不等式的解集是，可得，解得，再结合中的结果：，即可得到的取值范围，进而求得整数的值．
17.【答案】；

【解析】去分母，得，
去括号，的，
移项，得，
合并同类项，的，
系数化为，得；
，
整理得：，
得，，
解得，
将代入得
解得，
此方程组的解为．
先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为即可求解；
先将两个方程化简，再利用加减消元法求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，准确的计算是解决本题的关键．
18.【答案】解：方程有实数根，
，
；
方程的两实数根为，，
，
又，
联立得：
解方程组得：，
，
．
【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解二元一次方程组的方法，熟练掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解二元一次方程组的方法是解题的关键．
根据方程有实数根得出，解之可得．
利用根与系数的关系得出，再解方程组求出，的值，即可解答．
19.【答案】【小题】
关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解
令
由得，，
解得：；
把代入式，则
解得：；
方程组的解为：．
【小题】
方程组的解为：
把代入中，
化简得：
由得，；
由得，，
解得：；
把代入式，则，
解得：；
．

【解析】
本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可．
根据题意，得到，解出方程组的解，即可；

根据中方程组的解，代入，求出，的值，即可．
20.【答案】，，；
；
或
【解析】解：，
，
，都是正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
方程的所有正整数解为，，；
把与联立，得，
得，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为，
将代入，得，
解得：；
方程组的解是，当点到轴的距离等于，
，
，
时，，
解得，
时，，
解得，
的值为或．
由可得，令为正整数，再求出，即可求解；
联立方程，求出、的值，再代入求解即可；
根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可得，分别将和代入方程组中求解即可．
本题考查求二元一次方程整数解，解二元一次方程组，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．
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