《认识一元二次方程》习题
1、若方程是一元二次方程,则的取值范围是 .
2、若方程是一元二次方程,则必须满足条件 .
若此方程是一元一次方程,则必须满足条件 .
3、当 时,方程是关于的一元二次方程.
4、关于的一元二次方程,化成一般形式是 .二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
5、解方程时,设,则原方程化成关于的整式方程是 .
6、方程化为一般形式后,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
7、 下列各方程中属于一元二次方程的是( )
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
A.(1)(2)(3). B.(2)(3)(4).
C.(1)(2)(6). D.(1)(2).
8、 下列方程中属于一元二次方程的是( )
A.. B..
C.. D..
9、 关于的一元二次方程中,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.1,,. B.1,,.
C.1,,. D.1,,.
10、在下列方程中一定是关于的一元二次方程的是( )
A.. B..
C.. D..
11、已知,,均为有理数,判定关于的方程是不是一元二次方程?如果是,请写出二次项系数、一次项系数及常数项.如果不是,请说明理由.
12、为何值时,关于的方程是一元二次方程?写出这个一元二次方程的一般形式.
《认识一元二次方程》习题
1、下列方程中,不是整式方程的是( )
A. B.
C. D.
2、下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
3、 若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是( )
A. B. C.且 D.为任意实数
4、 把下列方程整理成一般形式,然后写出其二次项系数,一次项系数及常数项.
(1)
(2)
5、设和都是一元二次方程,求的值.
6、 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1);
(2)
(3).
7、 填表
一元二次方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
;
8、题. 将方程化成一般形式是 .
9、 用一块长宽分别为8cm,6cm的矩形薄铁片,在四个角处裁去四个相同的小正方形,再折叠成一个无盖且底面积为15cm的长方体盒子,据上述题意,可得方程: .
《1 认识一元二次方程》教案
教学目标:
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的有关概念.
3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.
教学重点:
一元二次方程的有关概念.
教学难点:
培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力.
教学过程:
幼儿园某教室长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形地毯的面积为18m2,那么花边有多宽?
通过上述实例,为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助.
问:连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和?
问:上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程:
1.(8一2x)(5一2x)=18
2.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
3.(x+6)2+72=102
议一议:上述三个方程有什么共同特点?
问:有大小两个圆形花坛,小四花坛面积比大花坛面积少10m,小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m,设大花坛周长为x,借你列出关于x的方程.
随堂练习:
随堂练习1、2
课堂小结:
本节课首先通过丰富的实例.观察、归纳出一元二次方程的有关概念,体会方程的模型思想.要掌握的概念(1)一元二次方程定义(2)一元二次方程一般式:(3)二次项、一次项、常数项的有关概念.注意:任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式.
第二课时
教学目标:
1.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力.
2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
教学重点:
探究一元二次方程的解或近似解,发展学生估算意识和能力.
教学难点:
用估算的方法寻求一元二次方程的解.
教学过程:
回顾:1.什么叫一元二次方程?
一元二次方程的一般式是怎样的形式?
问:解花边有多宽的实例以及所提出的问题.
做一做:在前一课的问题中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=1.
如图一张长20cm,宽16cm的风景图片,要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边,如果要使金边的面积是图片面积的,金边宽应该是多少?
随堂练习:
随堂练习1.
问:已知直角三角形三边长为三个连续偶数,并且直角三角形面积为24,求这个直角三角形三边长?
课堂小结:
本课时承上一课时的现实问题,探索一元二次方程的过成近似解,发展估算意识和能力,首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”,这个问题解正好是整数.然后解决第3个问题“梯于的底端滑动多少米”,这个问题的解是无理数,应借助解决第1个问题的经验求出近似解,深时作业设计中完成了上一课时的第2个问题.对于几个问题的具体解决,应先根据实际问题确定其解的大致范围.