《用公式法解一元二次方程》习题
一、选择题
1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是( )
A.x1、2=
B.x1、2=
C.x1、2=
D.x1、2=
2.方程x2+3x=14的解是( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
3.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有( )
①1+ ②1－ ③1 ④－
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.方程x2+()x+=0的解是( )
A.x1=1，x2= B.x1=－1，x2=－
C.x1=，x2= D.x1=－，x2=－
二、用公式法解下列各方程
1.5x2+2x－1=0
2.6y2+13y+6=0
3.x2+6x+9=7
三、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？
《用公式法解一元二次方程》习题
1．用公式法解下列方程：
(1)x2－2x＋1＝0；(2)x(x＋8)＝16；
(3)x2－x＝2；(4)0．8x2＋x＝0．3；
(5)4x2－1＝0；(6)x2＝7x；
(7)3x2＋1＝2x；(8)12x2＋7x＋1＝0．
2．(1)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等？
(2)当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数？
3．已知a，b，c均为实数，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程ax2＋bx＋c＝0．
4．已知a＋b＋c＝0．求证：1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
5．证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程．
《3 用公式法求解一元二次方程》教案
教学目标：
1．一元二次方程的求根公式的推导．
2．会用求根公式解一元二次方程．
3．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．
教学重点：
掌握用公式法解一元二次方程．
教学难点：
对公式法中求根公式的推导过程的理解．
教学过程：
问题：你能用配方法解方程吗？
通过推导得出答案：
例题：
1．用篱笆围成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，如果墙长50米，现有能围成91米长的篱笆，菜地的面积需要1080平方米，求菜地的长和宽．
2．随着改革开放，市场经济不向发展，许多农民走上了致富的门道路．《新华日报》1994年3月18日报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户的消息．王兴国的旧平房墙长16米，若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免舍，现有的材料可供这另三面墙共35米长，问免舍的长与宽各为多少米？
随堂练习：
随堂练习1、2
课堂小结：
公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用公式法可以较为简便地解一元二次方程．
课件17张PPT。3 用公式法解一元二次方程二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
一、用配方法解一元二次方程：2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根．1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？公式法是这样产生的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？1.化1：把二次项系数化为1；3.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4.变形：方程左分解因式，右边合并同类；5.开方：根据平方根意义，方程两边开平方；6.求解：解一元一次方程；7.定解：写出原方程的解.2.移项：把常数项移到方程的右边；公式法一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法老师提示：
用公式法解一元二次方程的前提是：
1.必需是一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.当 时，方程有实数根吗公式法例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=01.变形：化已知方程为一般形式；3.计算： b2-4ac的值；4.代入：把有关数值代入公式计算；5.定根：写出原方程的根.2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；例2、用公式法解方程2x2+5x-3=0
解： a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴ x = =
=即 x1= - 3 x2=求根公式 ： X=(a≠0， b2-4ac≥0)解：a= ，b= ，c = ．
b2-4ac= = ．
x= = = ．
即 x1= ， x2=
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0 21-612-4×2×(-6)49-2求根公式 ： X=(a≠0， b2-4ac≥0) a= ，b= ，c = . b2-4ac= = .
x= = = .
即 x1= ， x2=
例3、用公式法解方程x2+4x=2 14-242-4×1×(-2)24求根公式 ： X=(a≠0， b2-4ac≥0)解：移项，得 x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？3、代入求根公式 ： X=
(a≠0， b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．
2、求出b2-4ac的值．用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 ： X=4、写出方程的解： x1=？， x2=？(a≠0， b2-4ac≥0)用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
（x1=-1+ ，x2=-1- ）（t1= ，t2= - ） 例4解：例 用公式法解方程：
x2 – x - =0解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 求根公式 ： X=∴x= 即 x1=2， x2= - 例 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x 解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0∴x=x1 = x2 =练习：用公式法解方程
1、 x2 - x -1= 0
2、 2x2 - 2 x+1= 0====求根公式 ： X=由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．
2、求出b2-4ac的值．
3、代入求根公式 ：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解： x1=？， x2=？(a≠0， b2-4ac≥0)X=思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0). 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解．
想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
解：提高练习解：已知方程求c和x的值.小结３.最后代入公式１.先写出a，b，c２.再求出课件2张PPT。公式法解方程：＞0.将方程化成一般形式，得方程有两个不相等的实根课件3张PPT。解下列方程：解：＞0.方程有两个不相等的实根＞0.方程有两个不相等的实根
