《应用一元二次方程》习题
1. 计算题
(1)(用直接开平方法解)
(2)
(3)(用公式法解)
(4)
(5)(用配方法解)
(6)
2. 解答题
(1)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(10分)
(2)如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？(AC=6m，BC=8m)
图1
(3)一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？
图2
(4)要建成一面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙(墙宽15m)，现有能围成33m的木板.求仓库的长与宽各是多少？
《应用一元二次方程》习题
1.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
4.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
5. 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？
6. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5?000元，少租出商铺1间．(假设年租金的增加额均为5000元的整数倍)该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5?000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元？
《6 应用一元二次方程》教案
教学目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
2、通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
3、通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．
教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
教学难点：
根据数与数字关系找等量关系．
教学过程：
一、知识要点
1、列方程解应用题的一般步骤：
(1)审题．了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系．
(2)设未知数．一般情况下求什么设什么为未知数．
(3)列方程．根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程．
(4)解方程．灵活运用一元二次方程的四种解法．
(5)验根．检验一元二次方程的根是否满足题意．
(6)答．作答．
2、一元二次方程应用题常见题类型：
(1)数字问题．
(2)与面积有关的几何问题．
(3)平均变化率问题．
(4)经营问题．
(5)行程为题．
(6)工程问题．
二、典型例题
例1：一件工程由甲、乙两人合作6天可以完成，如果甲单独做则比乙单独做少用5天完成，问两人单独做，各需几天完成？
类题练习：
甲、乙、丙三人合作一项工程所需的时间比甲单独完成所需时间少14天，比乙单独完成所需时间少9天，丙的工作效率与甲相同，问三人合作需多少天完成该工程？
小结：工作效率=，列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等关系．
例2：某商店的一款诺基亚手机连续两次降价，售价由原来的1199元降到了899元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程正确的是( )
A、； B、；
C、 ； D、
类题练习：
某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为( )
A、； B、；
C、 ； D、
小结：平均变化率问题的公式A=a(1+x)n a为变化前的基数，x为变化率(增长时x>0，减小时x<0)，n为变化次数，A为变化后的量．
例3：有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数．
类题练习：
有一个两位数，两个数字的和为8，数字的积等于这个两位数个位数字与十位数字交换后所得的两位数的，求这个两位数．
小结：多位数的表示方法，如两位数十位数字为a，各位数字为b，则这个两位数可以表示为10a+b，不要误写成ab．常见的数字型应用题还有与连续奇(偶)数有关的题型，注意负数中也有奇(偶)数，对解出的负值不能随意舍弃．
例4：在宽20m，长为32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为，道路宽应为多少？
类题练习:
在一块长10米，宽8米的矩形草坪中央，划出面积为48平方米的矩形草地栽花，使原来矩形四周剩下的草坪的宽度相同，求这个宽度．
小结：熟练运用相关的面积公式列方程，注意有时为了利于计算，需要对图形进行变换或割补等方法．
例5：如图，某特种兵部队原计划从A地向距离150千米的B地的恐怖分子攻击，但为了迷惑恐怖分子，部队先向恐怖分子的另一个据点C地前进，当恐怖分子得到信息向C地增援后，部队到达D地后转向B地进发，一举攻下B地．部队比原计划多走了90千米，且速度每小时比原计划增加10千米，最后比原计划晚1小时到达B地，求部队的实际行进速度．(地形原因，行进速度不大于50千米/小时)
类题练习：
某船在相距24千米的上、下游的两个码头之间往返一次共需3小时20分钟，已知水流速度为3千米/小时，求船的静水速．
小结：行程问题一般是已知路程求速度(或时间)，通常在时间(或速度)上找相等的关系列方程．
例6：国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？
类题练习：
某商店将进货价元的商品按元售出，每天可销售件，在经营中发现该商品每件的售价提高元，其销量就减少件，问该商品每件售价定为多少元，才能使每天利润为元？
小结：总利润=销售总额-总成本-其他费用
或总利润=(销售单价-进货单价)×销售数量-其他费用
课件20张PPT。6 应用一元二次方程 路程、速度和时间三者的关系是什么？路程＝速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．新课：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，
军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E
处，那么相遇时补给船航行了多少海
里？（结果精确到0.1海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？练习：解：（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）
∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s） （2）平均每秒小球的运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s） 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为
（初速度－末速度）÷车速变化时间，即分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间．为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的．这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间为行驶路程÷平均车速，即 25÷10＝2.5（s）.（3）设刹车后汽车行驶到15m用了x s ，由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s，这段路程内的平均车速为 即（20－4x）m/s，由刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s.速度×时间＝路程，得 （20－4x）x＝15.解方程，得根据问题的实际应如何正确选择正确答案.刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 设刹车后汽车行驶到20m用了x s ，由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s，这段路程内的平均车速为 即（20－4x）m/s，由刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s.速度×时间＝路程得 （20－4x）x＝20解方程，得根据问题的实际应取
练习1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解： （1）方案2：长为16米，宽为4米；方案3：长=宽=8米；注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.例：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少？使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习解：(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 .20x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：答：所求道路的宽为2米.解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 .20x米2草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向） .相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米再往下的计算、格式书写与解法1相同.课内练习：1.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？解：设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答：道路的宽为1米.2.如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度.解：设小路宽为x米，则化简得，答：小路的宽为3米.课件3张PPT。1、你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？2、填空：
(1)当x＝＿＿＿时，代数式3x－5与3＋2x的值互为相反数.
(2)当x＝＿＿＿时，代数式3x－5的值大于3＋2x的值.?
(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中当b2－4ac＿＿0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac?＿＿0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＿＿0时，方程没有实数根.课件2张PPT。有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________ 人患了流感.1+x1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121.解方程，得答：平均一个人传染了_____个人.10－12(不合题意，舍去)10列方程课件2张PPT。如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60 km/h的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75 km/h的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？解：设缉私艇从C处到B处需航行x h，
由题，可列出方程
302＋(60x)2=(75x)2
解得
x1= ，x2=－ （不符合题意，舍去）.
答：缉私艇从C处到B处需航行 h.
