《1 菱形的性质与判定》教案
教学目标：
1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．
2．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等．
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
教学重点：
掌握菱形的性质和定理，以及证明方法．
教学难点：
运用综合法证明菱形的性质、判定定理．
教学过程：
提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？
定理：菱形的四条边都相等．
定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；
证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质．
想一想
怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论．
证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”．
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
随堂练习：
随堂练习1、2
课堂小结：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
课件20张PPT。1 菱形的性质与判定平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新活动一：想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形活动二：菱形的定义有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形菱形 生活感受菱形就在我们身边 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动三：折一折 剪一剪画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题： 1、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678探究菱形的性质菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．
菱形具有平行四边形的一切性质；
已知：如图四边形ABCD是菱形求证：菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC，AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中，又∵AO=CO∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC求证：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
分析：活动四：做一做菱形的面积公式2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）生活中的数学3cm600C1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm练习：4.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、BD的长． 对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？畅所欲言活动六：知识再现1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”《菱形的性质和判定》习题
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是( )
A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有( )．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是( )
A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm
二、填空题
4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．(只写出符合要求的一个即可)
图1 图2
5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．(只写出符合要求的一个即可)
6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．
7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
三、解答题
8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．
四、思考题
9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
《菱形的性质和判定》习题
一、选择题
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.能够判别一个四边形是菱形的条件是( )
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是( )
A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2
4.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
二、填空题
5.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______.
6.菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.
7.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.
三、解答题
8.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
9.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
10.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
11．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形．
12．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？
课件2张PPT。如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCN证明：
∵MN是AC的垂直平分线
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC
∠AOD=∠EOC=90°
∵CE∥AB
∴∠DAO=∠ECO
∴△ADO≌△CEO(AAS)∴AD=CE，OD=OE
∵OD=OE，OA=OC
∠AOD=90°
∴平行四边形ADCE是菱形BCN课件1张PPT。画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm.先作线段长度为4cm，以该线段中点O为垂足，作该线段的垂线，垂线段长度为6cm，使这条线段相互垂直平分，依次连接线段各端点可得改菱形.
