《矩形的性质与判定》习题
1、如图，矩形中，与交于点，⊥， ⊥，垂足分别为，．
求证：．
2、如图矩形ABCD对角线相交于点O，CE∥BD交AB的延长线于点E，求证：AC=CE
3、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
4.如图，已知矩形．(1)在图中作出沿对角线所在的直线对折后的，点的对应点为(用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法)；(2)设与的交点为，若的面积是整个矩形面积的，求的度数．
5.已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.
6.如图，在 平行四边形ABCD中，以AC 为斜边作直角三角形ACE，∠BED=90°、说明四边形ABCD是矩形
《矩形的性质与判定》习题
1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于________．
2．矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．
3．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．
5．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )．
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
6．如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、∠COF的度数．
7．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．
8．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，(裁剪两种布料时，均不计余料)，若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？
9. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F．
求证BE=CF．
10.如图，M为□ABCD的边AD的中点，且MB=MC.求证：□ABCD是矩形．
《2 矩形的性质与判定》教案
教学目标：
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．
2．能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
4．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．
教学重点：
掌握矩形的性质和判定以及证明方法．
教学难点：
运用综合法证明矩形的性质和判定．
教学过程：
提问：
1．你了解哪些特殊的平行四边形？
2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？
3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？
提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系．
1．矩形具有平行四边形的一切性质．
2．矩形四个角都是直角．
3．矩形的对角线相等．
定理矩形的四个角都是直角．
定理矩形的对角钱相等．
随堂练习：
随堂练习1、3
课堂小结：
1．矩形具有平行四边形的一切性质．
2．矩形四个角都是直角．
3．矩形的对角线相等．
课件18张PPT。2 矩形的性质与判定拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？平行四边形19.2 特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系矩形的定义和性质学习新知探究矩形的性质O(1)对边平行且相等；(2) (3)∠A=∠C ， ∠B=∠DOA=OC，OB=OD对角相等；对角线互相平分；OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=OD∠BAD=∠BCD =∠ABC=∠ADC= 90°矩形的性质探究矩形的性质O(1)对边平行且相等；(2) (3)∠A=∠C ， ∠B=∠D矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等对角相等；对角线互相平分；且互相平分；已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几 条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相 等；矩形的四个角都是直 角；矩形的对角线相等且平分； 比一比，知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O试一试1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性
质是……………………………( ） C试一试2.已知矩形ABCD，请找出相等的线段和相等
的角. 例题 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长. 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形的问题来解决． 投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？ 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证： BO = AC
D证明： 延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC.∵AO=OC， BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠ABC=90°∴AC=B D再探新知练一练 已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝，则AC＝______ ㎝；
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____㎝，
BD＝_____㎝.6510四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°试一试课堂小结1.知识小结2.学法小结(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，
并注意性质的整合；(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形
的问题来解决.课件2张PPT。拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？特殊的平行四边形特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.课件2张PPT。如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120?，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.证明：∵∠AOD=120?→∠AOB=60?
→△ABO是等边三角形
∴OA=AB=OB→OA=2.5
∴AC=2OA=2×2.5=5
即矩形对角线的长是5.课件2张PPT。 1. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？ 为什么？ 如果一条对角线用了 49 盆呢？答：还需要从花房运来38盆红花.
因为矩形的对角线相等.
如果一条对角线用了 49 盆，则还需 48 盆.
49为奇数， 则在矩形对角线交点是一个共
用的花盆.如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O ，△OAB 是等边三角形，且 AB = 4，求□ ABCD 的面积.解 ∵ △OAB 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4 ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA=2OB=BD，
∴ □ ABCD 是矩形.
∴∠BAD=90°
面积为 AD×AB=16
