《正方形的性质与判定》习题
1．如图，已知四边形ABCD是菱形，当满足条件______时，它成为正方形. （填上你认为正确的一个条件即可）
2．已知ABCD，对角线AC，BD交于O.
（1）若，则ABCD是_______；
（2）若，则ABCD是_______；
（3）若，则ABCD是_______；
（4）若，且，则ABCD是_______；
（5）若，且，则ABCD是_______.
3．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P是ABCD的边CD上任意一点，且于E，于F，则______.
4．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成. 设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_______.
5．如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转能与重合，若，则_______.
6．如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？
7．以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF；
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
《正方形的性质与判定》习题
1．若正方形的对角线长是20cm，则它的边长为__________，面积是__________．
2. 如图，正方形ABCD中，E是AB上的一点，M、N分别在BC、AD上，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM=__________．
3．正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
4. 如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD的两边作等边△PCD和等边△QCD，那么PQ的长为（ ）
A. B. C. D.
5．边长为10cm的正方形，在它的四个角上剪去边长为2cm的小正方形，则剩下图形的周长是__________，面积是__________．
6．以AB为边在正方形ABCD内画等边△EAB，连结DE、CE，那么图中共有__________个等腰三角形，∠EDC=__________，∠AED=__________．
7．已知正方形ABCD中，E为AB上一点，且BE=1，CE=2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. 3 D.
8．如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与CE相交于点F，则∠AFD的度数等于（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
9．以下五种图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有（ ）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
10．如图，已知EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．
求证：四边形EFGH是正方形．
《3 正方形的性质与判定》教案
教学目标：
1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．
2、能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论．
3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
教学重点：
掌握正方形的性质和判定，以及证明．
教学难点：
运用综合法证明．
教学刚才：
提问：1．正方形有哪些性质？
2．判定一个四边形是正方形有哪些方法？
正方形性质：
1．具有平行四边形所有性质
2．具有菱形的所有性质
3．具有矩形的所有性质
正方形的判定：
先证矩形，再证有一组邻边相等
先证菱形，再证有一个角是直角
你能证明所得出的结论吗？
议一议
1．依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明．
2．依次连接平行四边形四边中点呢？
3．依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？
课堂小结：
当平行四边形的一个角为直角、一组邻边相等时、图形为正方形．正方形既是平行四边形的特例，又是矩形和菱形的特例．正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．它既是中心对称图形，又是被对称图形．正方形除具有平行四边形的一切性质外，还具有如下性质：四个角都是直角；四条边都相等；两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定一个四边形是正方形的思路．
课件10张PPT。3 正方形的性质与判定回顾与思考想一想` 在学习第一节平行四边形的时候，曾研究过这样一道题目：
任做一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有何特征？怎样证明？（1）猜想一下，如果依次连接矩形各边中点能得到什么图形？
（2）连接菱形各边中点呢？连接正方形各边中点呢？连接平行四边形各边中点呢？
画图试一试，设法证明你的猜想．经历上述猜想、探索、证明过程，你有何体会？有什么发现？依次连接四边形各边中点所得的四边形形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？对所有的四边形都适应吗？你能用文字语言将你的成果表达出来，让大家一起分享吗？练一练思考与探索做一做课件3张PPT。课前回顾平行四边形有哪些性质？长方形有哪些性质？菱形有哪些性质？课件2张PPT。依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.那么，依次连接正方形各边的中点，能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明.证明：连接AC，A1和B1分别为AB，BC的
中点，则A1B1=AC/2，
同理：C1D1=AC/2，B1C1=BD/2，A1D1=BD/2
∵ AC=BD，则A1B1=C1D1=B1C1=A1D1，
即四边形A1B1C1D1为菱形，
又BA1=BB1，则∠BA1B1=45?；
同理∠CFG=45?，故∠EFG=90?，
即四边形A1B1C1D1为正方形.
