辽宁省沈文新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期10月质量监测 数学试题 （图片版，含答案）

辽宁省沈文新高考研究联盟 2025-2026 学年高一上学期 10 月月考
数学试题
一、单选题
1．已知集合 A {x∣ 3 x 1 4},B {x∣x 5, x N} ，则 A B （ ）
A．{1,2,3} B．{ 1,0,1,2} C．{1,2,3,4} D．{0,1, 2,3}
2．设甲： x 0,1 1 1，乙： x3 x5，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．命题“ x R, 2x2 3x 5 0 ”的否定是（ ）
A． x R, 2x2 3x 5 0 B． x R, 2x 2 3x 5 0
C． x R, 2x 2 3x 5 0 D． x R, 2x 2 3x 5 0
x 1
4．已知变量 x, y满足{y 2 则 x y的最小值是
x y 0
A．4 B．3 C．2 D．1
5．学校举办运动会时，高一（1）班有 28名同学参加比赛，有 15人参加游泳比赛，有 8人参加田径比赛，
有 14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有 3人，同时参加游泳和球类比赛的有 3人，没有人同
时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．
A．3 B．4 C．5 D．6
x2 y2
6．设函数 f（x）＝sin（ωx+φ）， A x0 , f x0 f x0 0 ，B (x, y∣) 1 ，若存在实数φ，使得
32 2
集合 A∩B中恰好有 7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ）
3 3π, 5 π , π, 5 π π, 3A B C ． ． ．
4 4 4 4
D． π
2

7．在等腰梯形 ABCD中，AB / /DC，AB 2BC 2CD 2，P是底边 AB上的动点，则 PD PC的最小值为
（ ）
3
A． 2 2 B 2 C D
1
． ． ．
2 2
8．若函数 f x 3x a 6x a 3 a 10 有两个零点，则整数 a的值共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．17个
二、多选题
9．下列关系中正确的是（ ）
1
A． 2 R B． Q C． π Z D． 0 N
2
10．已知 a,b, c满足 c b a且 ac 0，则下列不等式恒成立的是（ ）
b c b a
A． B． 0
a a c
b2 a2 a cC． D． 0
c c ac
11．Cobb-Douglas生产函数是宏观经济学和微观经济学中最常用的生产函数之一，函数的数学形式为
Y AK L (A 0,K 0,L 0,0 1,0 1)，其中Y是总产出，K是资本存量，L是劳动力， A是技术
参数， , 是资本和劳动的产出弹性.当 A不变时，下列说法正确的是（ ）
A．若K与 L均变为原来的m m 0 倍，且 1，则Y变为原来的m倍
1
B．若K与 L均变为原来的m m 1 倍，且 则Y 最少可变为原来的m倍
4
1
C 2 2．若K与 L均变为原来的m m 0 倍，且 ，则Y最少可变为原来的m倍
2
D．若 , ,L均不变，则函数Y AK L 的增长速度越来越慢
三、填空题
12．若集合 A a,a b, b ， 0 A，则 ab 2a 2的最小值为 .
13 ax2．已知不等式 a 2 x c 0的解集为 x 1 x 2 ，则函数 y ax2 cx的单调递增区间
为 .
14．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为
2400m2 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共 80间．每间蔬菜水果类店面的建
造面积为28m2，月租费为 x万元；每间肉食水产店面的建造面积为 20m2 ，月租费为 0.8万元．全部店面的
建造面积不低于总面积的 80%，又不能超过总面积的 85%．①两类店面间数的建造方案为 种．②
市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面
月租费的 90%，则 x的最大值为 万元．
四、解答题
15．已知函数 y x2 4x 12 2 2的定义域为集合 A， B x | x 4x m 4 0 ,m 0 .
(1)求集合 A、 B；
(2)若 x A是 x B成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16．（1）求证： 3 2 2 2 7
1 1 1
（2）已知 a>0，b>0，c>0，且 a＋b＋c＝1.求证： 9 .
a b c
17．国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值 v(美元)与其重量 w(克拉)的平方成正比，且
一颗重为 3克拉的该种钻石的价值为 54000美元.
（1）求 v关于 w的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为 1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，两颗钻石的重量分别为 m克拉和 n克拉，若价值损失的百分率最大，求
原有价值-现有价值
价值损失百分率的最大值及此时 m.n应满足的关系式.(价值损失的百分率= ×100%，在
原有价值
切割过程中重量损耗忽略不计)
18．已知不等式mx2 3x 2 0的解集为 x n x 2 .
(1)求 m，n的值；
(2)若关于 x的不等式 x2 ax 2 0在 1,2 上恒成立，求实数 a的取值范围；
(3) 2解关于 x的不等式 ax n a 1 x m 1 0 .
19．已知 f x x为偶函数， g x 为奇函数，且满足 f x g x 2 4 ．
(1)求 f x 、 g x ；
(2)若方程mf x g x
2
2m 9有解，求实数m的取值范围；
1 2 1
(3)若h x f x g x 1，且方程 h x

2k

h x k 0有三个解，求实数 k的取值范围．2 2
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C A B D A BD ABD
题号 11
答案 ABD
12．1
13． 0,1
14． 16 1
15．(1) A 2,6 ，B 2 m, 2 m ；
(2)m 4, .
2 2
16．（1）由于 3 2 2 11 4 6， 2 7 11 4 7 ，
7 6，所以 2 23 2 2 2 7 ，所以 3 2 2 2 7 .
（2）由于 a b c 1，所以
1 1 1 a b c a b c a b c

a b c a b c
3 b a c a c b
a b a c b c
3 2 b a 2 c a 2 c b 9，
a b a c b c
a b 1当且仅当 c 时等号成立.
3
17．（1）v=6000w2；（2）37.5%；（3）价值损失百分率的最大值为 50%，此时 m=n.
18．(1)m 1,n 1；
(2) a 2 2；
(3)由（1）知，不等式 ax2 (n a 1)x m 1 0化为： ax2 (a 2)x 2 0，即 (ax 2)(x 1) 0，
当 a 0时， 2(x 1) 0，解得 x 1；
2 2
当 a 0时，不等式为 (x )(x 1) 0，解得 x 1；
a a
2 2
当 a 0时，不等式为 (x )(x 1) 0，若0 a 2，解得 x 1或 x ；
a a
2
若 a 2，解得 x 1或 x 1；若 a 2，解得 x 或 x 1，
a
所以当 a 0时，原不等式的解集为 ,1 ；
2
当 a 0时，原不等式的解集为 ( ,1)；
a
2
当0 a 2时，原不等式的解集为 ( ,1) ( , ) ；
a
2
当 a 2时，原不等式的解集为 ( , ) (1, ) .
a
19 (1) f x 4x 4 x g x 4x 4 x． ， ；
(2) 10, ；
1
(3) 0 ,+ ． 2