数学六年级上西师大版3.3 探索规律 同步练习（含答案）

3.3
探索规律
同步练习
练习1
一、找出下面分数的排列规律,在括号里填上适当的数。
(1),,,,(　　)。
(2),,,(　　),(　　)。
二、在括号里填上合适的数。
,,,,,(　　),(　　)。
三、在括号里填上合适的数。
,,,,(　　)。
四、池塘里的荷花每天长一倍,30天长满一池塘,多少天覆盖整个池塘的
答案：
一、
（1）
（2）1
4
二、
三、
四、
÷（1÷30）=7.5
练习2
1．
按规律填数。
(1)，，，(
)，，(
)。
(2)
，，，，(
)，(
)。
(3)
，，(
)，1，4。
(4)
，，(
)，(
)，。
2．填空。
(1)在数列，，，HYPERLINK
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"，，，，，，，，……中，第17个分数是(
)。
(2)在数列，，，，，，，，，，……中，第28个分数是(
)。
(3)在，，，，……这一数列中，第10个数是(
)。
3．根据规律计算。
，，……
(1)
＝(
)
(2)
＝(
)
(3)
＝(
)
答案
1.
(1)
（2）
（3）
（4）
2.
(1)
(2)
(3)
3.
（1）
（2）
(3)
综合提升练习
【能力点一】
运用拆项法解决分数计算问题
例1
计算。
分析
题中每个分数都具备的特点是：分子都是1；分母都是两个相邻自然数的乘积。像这样的分数，可以进行如下拆分：
；；；；。
这组式子相加时，有几组数相加减后可互相抵消，这样可以使计算简便。
解答
原式＝
总结
在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数适当地拆分，使得其中一部分分数在计算过程中可以互相抵消，从而使计算简便的方法，称为拆项法。如果分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，那么可以进行如下拆分：(n≠0)。
【能力点二】
运用拆项法解决与分数有关的问题
例2
分析
题中加数较多，如果随意拼凑是很困难的，应该先考虑怎样把一个分子是1的分数拆成两个分子仍是1的分数，如：，，，。解答
(答案不唯一)
提示
(a≠0)
1．探究题
简便计算下面各题。
2．开放题
在下面的(
)里填入合适的自然数，使等式成立。
3．潜能开发题
计算。
答案
原试=
原式：=
（答案不是唯一）2,4,8,16,32,32
原式=